最新宿州市联考2019-2020学年高一上期中数学试卷(有详细答案)
2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中
数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，B={1，3，5}，则集合B=（
A
）
A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}
2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（A．y=x B．y=|x|+1 C．y=﹣x+1 D．y=2 ）
3 2 ﹣|x|
3．函数f（x）= 的定义域为（）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3] D．（﹣∞，3]
4．下列各函数中，图象完全相同的是（
A．y=2lgx和y=lgx2
）
B．y= 和y=
C．y= 和y=x
D．y=x﹣3和y=
5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣
6．设a=log 3，b=3 ，c=log ，则（
0.4 ）
4 3
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c
7．已知f（x）=ax +bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（
3
）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1
8．函数f（x）=2x﹣1+log x的零点所在的一个区间是（
2
）
A ．（ ， ）
B ．（ ， ）
C ．（ ，1）
D ．（1，2）
9．若 f （x ）=x +bx+c 对任意实数 x 都有 f （a+x ）=f （a ﹣x ），则（
2
）
A ．f （a ）＜f （a ﹣1）＜f （a+2）
B ．f （a ﹣1）＜f （a ）＜f （a+2）
C ．f （a ）＜f （a+2）＜f （a ﹣1）
D ．f （a+2）＜f （a ）＜f （a ﹣1）
10．函数 f （x ）= ，下列结论不正确的（ ）
A ．此函数为偶函数
B ．此函数的定义域是 R
C ．此函数既有最大值也有最小值
D ．方程 f （x ）=﹣x 无解
11．集合 M={x|x= ，k ∈Z}，N={x|x= ，k ∈Z}，则（ ）
A ．M=N
B ．M ?N
C ．M ?N
D ．M∩N=?
12．若函数 f （x ）=ka ﹣a （a ＞0 且 a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数 g （x ）=log
﹣x
x a
（x+k ）的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．已知幂函数 y=f （x ）的图象过点
，则 f （2）=
．
14．若函数 y=f （x ）的定义域为[﹣3，2]，则函数 y=f （3﹣2x ）的定义域是 ．
15．函数 f （x ）=4 ﹣2 ﹣1 取最小值时，自变量 x 的取值为
x ﹣1
．
x 16．若函数 f （x ）=log （x ﹣3）+2（a ＞0 且 a≠1）的图象过定点（m ，n ），则 log n=
m
．
a
三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：
（1）（2）﹣（）﹣（3）
0+1.5
﹣2
（2）已知log3=alog4=b，求log48．（其值用a，b表示）
7
77
18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．
（1）若a=﹣，求A∪B；
（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．
19．已知f（x）=
（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；
（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．
20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；
（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．
21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．
（1）求m，n的值；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；
（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．
22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）+log（﹣x）﹣1．
x2
（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．
2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?B={1，3，5}，则集合B=（
A
）
A．{2，4}B．{0，2，4}
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
C．{0，1，3}D．{2，3，4}
【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=?（?B），计算可得答案．
A
A
【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，
若C B={1，3，5}，则B=?（?B）={0，2，4}，
A A A
故选B．
【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．
2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（A．y=x B．y=|x|+1C．y=﹣x+1D．y=2）
32﹣|x|
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．
【解答】解：A．y=x是奇函数，不满足条件．
3
B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．
C．y=﹣x+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．
2
D．y=2是偶函数，当x＜0时，y=2=2为增函数，不满足条件．
x
﹣|x|﹣|x|
故选：B
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．函数f（x）=的定义域为（）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．
【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．
∴函数f（x）=
的定义域为（2，3]．
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．
4．下列各函数中，图象完全相同的是（
）
A．y=2lgx和y=lgx2
B．y=和y=
C．y=和y=x
D．y=x﹣3和y=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．
【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数
2
的定义域不相同，不是相同函数，
B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，
C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，
故选：B
【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．5．已知函数，则f[f（）]=（）
A．4B．C．﹣4D．﹣
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．
【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解
【解答】解：根据分段函数可得：
，
则，
故选B
【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．
6．设a=log 3，b=3 ，c=log ，则（
0.4 ）
4 3
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵0＜a=log 3＜1，b=3 ＞1，c=log ＜0，
0.4
4 3
∴b＞a＞c．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．已知f（x）=ax +bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（
3
）
A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．
【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）=ax +bx+1（ab≠0），
3
∴f（x）﹣1=ax +bx，（ab≠0）是奇函数，
3
设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），
即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），
即f（﹣x）=2﹣f（x），
若f（2015）=k，
则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，
故选：B
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．
8．函数f（x）=2x﹣1+log x的零点所在的一个区间是（
2
）
A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．
2
【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log x，在（0，+∞）单调递增．
2
∴f（1）=1，f（）=﹣1，
∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），
故选：C．
【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．
9．若f（x）=x+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（
）
2
A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）
【考点】二次函数的性质．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小．
【解答】解：∵f（x）=x+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），
2
故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，
∴距离对称轴越近，函数值越小，
故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）
A．此函数为偶函数
B．此函数的定义域是R
C．此函数既有最大值也有最小值
D．方程f（x）=﹣x无解
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．
【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；
若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；
对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；
对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；
对于 D ，令 f （x ）=﹣x ，若 x 为有理数，解得 x=﹣1；若 x 为无理数，解得 x=﹣π，故 D 不正确． 故选：D ．
【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想， 属于基础题．
11．集合 M={x|x= ，k ∈Z}，N={x|x= ，k ∈Z}，则（ ）
A ．M=N
B ．M ?N
C ．M ?N
D ．M∩N=? 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．
【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N 中的 k 分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系． 【解答】解：对于集合 N ，当 k=2n ﹣1，n ∈Z ，时，N={x|x= ，n ∈Z}=M ，
当 k=2n ，n ∈Z ，时 N={x|x= ，n ∈Z}，
∴集合 M 、N 的关系为 M ?N ． 故选：C ．
【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M 中的 k 分奇数和偶数讨论．
12．若函数 f （x ）=ka ﹣a （a ＞0 且 a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数 g （x ）=log
﹣x
x a
（x+k ）的图象是（ A ． ）
B ．
C ．
D ．
【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数 f （x ）=ka ﹣a ，（a ＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合
﹣x
x 函数的性质，我们可得 k=1，a ＞1，由此不难判断函数的图象．
【解答】解：∵函数 f （x ）=ka
﹣a ，（a ＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 ﹣x
x 则 f （﹣x ）+f （x ）=0
即（k ﹣1）（a ﹣
a ）=0 ﹣x
x 则 k=1
又∵函数 f （x ）=ka ﹣a ，（a ＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数
x ﹣x 则 a ＞1
则 g （x ）=log （x+k ）=log （x+1）
a
a
函数图象必过原点，且为增函数
故选C
【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=x，再将点的坐标代入，即可求出．
α
【解答】解：设幂函数f（x）=x，
α
∵幂函数y=f（x）的图象过点，
∴=（），解得α=．
α
∴f（x）=x．则f（2）=
故答案为：．
【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3]．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范围得答案．
【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，
∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．
故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．
故答案为：[，3]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．
15．函数f（x）=4﹣2﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．
x
x﹣1
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．
【分析】设2=t（t＞0），则y=t﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．x2
【解答】解：函数f（x）=4﹣2﹣1，
x﹣1
x
设2=t（t＞0），
x
则y=t﹣t﹣1=（t﹣）﹣，
2
2
当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．
16．若函数f（x）=log（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log n=
m ．
a
【考点】对数函数的图像与性质．
【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=log（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．
a
【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，
则f（4）=2恒成立，
即函数f（x）=log（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），
a
即m=4，n=2，
∴log n=log2=，
4
m
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．计算：
（1）（2）﹣（）﹣（3）
0+1.5
﹣2
（2）已知log3=alog4=b，求log48．（其值用a，b表示）
7
77
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】（本题满分10分）
解：（1）（2）﹣（）﹣（3）
0+1.5
﹣2
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）log3=a，log4=b，
7
7
log48=log（3×16）
7
7
=log3+log16
7
7
=log3+2log4
7
7
=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．
18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．
（1）若a=﹣，求A∪B；
（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．
【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；
（2）若A∩B=?，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）因为A∩B=?，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．
19．已知f（x）=
（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；
（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．
【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：
，
由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；
（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，
则f（x）和y=m有2个交点，
结合图象得：1＜m≤2．
【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．
20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；
（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．
【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．
【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；
（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．
【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，
∴函数图象关于直线x=1对称，
又∵二次函数f（x）的最小值为1，
∴设f（x）=a（x﹣1）+1，
2
由f（0）=3得：a=2，
故f（x）=2（x﹣1）+1=2x﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
2
2
（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，
则1∈（3m，m+2），
解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）+1，
2
所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增
当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
2
②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减
当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
2
综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．
（1）求m，n的值；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；
（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；
（2）根据增函数的定义进行证明；
（3）求函数f（x）的最大值即可．
【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
得m=0
（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．
所以f（﹣1）=﹣f（1），
解得n=0，
∴m=n=0
（2）任取﹣1＜x＜x＜1，
1
2
===∵﹣1＜x＜1，﹣1＜x＜1
2
1
∴﹣1＜x x＜1∴1﹣x x＞0
12
12
又x＜x，
2
1
∴x﹣x＜0
2
1
∴f（x）﹣f（x）＜0
2
1
∴f（x）＜f（x）
2
1
∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增
（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，
∴∴，．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．
22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）+log（﹣x）﹣1．
x2
（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；
（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
当x∈[0，1]时，f（x）=（）+log（﹣x）﹣1，
x2
设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，
∴f（﹣x）=+log（+x）﹣1=4+log（+x）﹣1=f（x），
x
22
∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4+log（+x）﹣1；
x2
f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；
（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，
而f（）=，
∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，
即解不等式f（2x﹣1）≥f（），
∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，
根据函数f（x）是偶函数，
x∈[﹣1，0]时：﹣≤x≤﹣．
【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，是一道中档题．