高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案2套1
高中数学必修一《函数的应用》单元测试卷及答案2套
单元测试卷一
(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f (x )＝2x ＋m 的零点落在(－1,0)内，则m 的取值范围为( ) A ．(－2,0) B ．(0,2) C ．－2,0] D ．0,2]
2．设f (x )＝3x
＋3x －8，用二分法求方程3x
＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根落在区间( )
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不确定
3．下列函数中，不能用二分法求零点的是( ) A ．y ＝3x ＋1 B ．y ＝x 2
－1 C ．y ＝log 2(x －1)
D ．y ＝(x －1)2
4．方程x 3
－x －3＝0的实数解所在的区间是( ) A ．－1,0] B ．0,1] C ．1,2] D ．2,3]
5．为了求函数f (x )＝2x
＋3x －7的零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数f (x )的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：
A ．1.5
B ．1.4
C ．1.3
D ．1.2
6．若函数y ＝? ??
?
?12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是( )
A ．m ≤－1
B ．－1≤m <0
C ．m ≥1 D．0 7．设x 0是函数f (x )＝ln x ＋x －4的零点，则x 0所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 8．如果二次函数y ＝x 2 ＋mx ＋m ＋3不存在零点，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪(6，＋∞) B ．{－2,6} C ．－2,6] D ．(－2,6) 9．由表格中的数据可以判定方程e x －x －2＝0的一个零点所在的区间是(k ，k ＋1)(k ∈ Z )，则k 的值为( ) x －1 0 1 2 3 e x 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x ＋2 1 2 3 4 5 10．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋11－x 的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0 B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0 C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0 D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0 11．已知函数f (x )＝|log 3(x －1)|－? ?? ??13x －1有2个不同的零点x 1，x 2，则( ) A ．x 1·x 2<1 B ．x 1·x 2＝x 1＋x 2 C ．x 1·x 2>x 1＋x 2 D ．x 1·x 2 12．若对于定义在R 上的函数f (x )，其图象是连续的，且存在常数λ(λ∈R )，使得f (x ＋λ)＋λf (x )＝0对任意的实数x 成立，则称f (x )是“λ－同伴函数”．下列关于“λ－同伴函数”的叙述中正确的是( ) A ．“1 2－同伴函数”至少有一个零点 B ．f (x )＝x 2 是一个“λ－同伴函数” C ．f (x )＝log 2x 是一个“λ－同伴函数” D ．f (x )＝0是唯一一个常值“λ－同伴函数” 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝??? ?? x 2 ＋2x －3，x ≤0， －2＋ln x ，x >0 的零点个数为________． 14．函数f (x )＝x 2＋mx －6的一个零点是－6，则另一个零点是________． 15．若函数f (x )＝lg|x －1|－m 有两个零点x 1和x 2，则x 1＋x 2＝________. 16．设定义域为R 的函数f (x )＝??? ?? 2 －|x －1| ＋1x ≠1， a x ＝1， 若关于x 的方程2f (x )]2 －(2a ＋3)f (x )＋3a ＝0有五个不同的实数解，则a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知函数f (x )＝? ???? x ＋6，x ≤0， x 2 －2x ＋2，x >0. (1)求不等式f (x )>5的解集； (2)若方程f (x )－m 2 2＝0有三个不同实数根，求实数m 的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知定义在R 上奇函数f (x )在x ≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分． (1)请补全函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的表达式(只写明结果，无需过程)； (3)讨论方程|f (x )|＝a 的解的个数(只写明结果，无需过程)． 19．(本小题满分12分) 某上市股票在30天内每股交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )，点(t ，P )落在图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示： 第t 天 4 10 16 22 Q (万股) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P (元)与时间t (天)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； (3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？ 20．(本小题满分12分) 定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2＋mx－1. (1)当x∈(0，＋∞)时，求f(x)的解析式； (2)若方程y＝f(x)有五个零点，求实数m的取值范围． 21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝log a(2x＋1)－log a(1－2x)． (1)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明； (2)若函数y＝f(x)与y＝m－log a(2－4x)的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围． 22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx，(k∈R)为偶函数． (1)求k的值； (2)若函数f(x)＝log4(a·2x－a)有且仅有一个根，求实数a的取值范围． 答案 1．B 解析：由题意f(－1)·f(0)＝(m－2)m<0，∴0 2．B 解析：因为f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以由零点存在性定理可得，方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25,1.5)内． 3．D 解析：结合函数y＝(x－1)2的图象可知，该函数在x＝1的左右两侧函数值的符 号均为正，故其不能用二分法求零点． 4．C 解析：方程x 3 －x －3＝0的实数解，可看成函数f (x )＝x 3 －x －3的零点．∵f (1)＝－3<0，f (2)＝3>0，∴f (1)·f (2)<0.由零点存在性定理可得，函数f (x )＝x 3 －x －3的零点所在的区间为1,2]．故选C. 5．B 解析：函数f (x )＝2x ＋3x －7的零点在区间(1.375,1.437 5)内，且|1.375－1.437 5|＝0.062 5<0.1，所以方程2x ＋3x ＝7的近似解(精确到0.1)可取为1.4. 6．B 解析：函数图象与x 轴有公共点，即函数f (x )＝? ?? ? ?12|1－x |，g (x )＝－m 有交点．作出f (x )，g (x )的图象，如图所示． 0<－m ≤1，即－1≤m <0，故选B. 7．C 解析：∵f (2)＝ln 2＋2－4＝ln 2－2<0，f (3)＝ln 3－1>ln e －1＝0，由零点定理得f (2)·f (3)<0.∴x 0所在的区间为(2,3)．故选C. 8．D 解析：∵二次函数y ＝x 2 ＋mx ＋m ＋3不存在零点，二次函数图象开口向上，∴Δ<0，可得m 2 －4(m ＋3)<0，解得－2 9．C 解析：设函数f (x )＝e x －x －2，如果零点在(k ，k ＋1)，那么f (k )·f (k ＋1)<0，由表格分析，f (1)<0，f (2)>0，故k ＝1，故选C. 10．B 解析：由定义法证明函数的单调性的方法，得f (x )在(1，＋∞)上为增函数，又1 解题技巧：本题主要考查了函数的零点和单调性，解决本题的关键是判断出函数f (x )＝2x ＋ 1 1－x 的单调性． 11．D 解析：∵函数f (x )＝|log 3(x －1)|－? ????13x －1有2个不同的零点，∴函数f (x ) ＝|log 3(x －1)|与函数g (x )＝? ????13x ＋1的图象有两个不同的交点．又∵g (x )＝? ?? ??13x ＋1是减函数， ∴－log 3(x 1－1)>log 3(x 2－1)，∴(x 1－1)(x 2－1)<1，整理得x 1·x 2 12．A 解析：令x ＝0，得f ? ????12＋1 2 f (0)＝0，所以 f ? ?? ??12＝－12 f (0)．若f (0)＝0，显然 f (x )＝0有实数根；若f (0)≠0，f ? ?? ??12 ·f (0)＝－12 (f (0))2<0.又因为函数f (x )的图象是连续不 断的，所以f (x )＝0在? ????0，12上必有实数根，即任意“12－同伴函数”至少有一个零点．故A 正确； 用反证法，假设f (x )＝x 2 是一个“λ－同伴函数”，则(x ＋λ)2 ＋λx 2 ＝0，即(1＋λ)x 2 ＋2λx ＋λ2 ＝0对任意实数x 成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2 ＝0，而此式无解，所以f (x )＝x 2 不是一个“λ－同伴函数”．故B 错误； 因为f (x )＝log 2x 的定义域不是R .故C 错误； 设f (x )＝C 是一个“λ－同伴函数”，则(1＋λ)C ＝0，当λ＝－1时，可以取遍实数集，因此f (x )＝0不是唯一一个常值“λ－同伴函数”．故D 错误． 13．2 解析：依题意可知f (x )＝x 2 ＋2x －3的零点为－3,1，∵x ≤0，∴零点为－3.f (x )＝－2＋ln x 的零点为e 2 .故函数有2个零点． 14．1 解析：依题意可知，f (－6)＝(－6)2 －6m －6＝0?m ＝5，所以f (x )＝x 2 ＋5x －6＝(x ＋6)(x －1)，令f (x )＝0，解得x ＝－6或x ＝1，所以另一个零点是1. 15．2 解析：∵函数f (x )＝lg|x －1|－m 有两个零点，∴函数y 1＝lg|x －1|与函数y 2 ＝m 有两个交点，∵y 1＝lg|x －1|的图象关于x ＝1对称，∴lg|x 1－1|＝lg|x 2－1|，∴x 1＋x 2＝2. 16．1＜a <32或32 －(2a ＋3)f (x )＋3a ＝0有且只有5 个不同实数解， ∴要求对应于f (x )等于某个常数有3个不同实数解， ∴先根据题意作出f (x )的简图： 由图可知，只有当f (x )＝a 时，它有三个根． 所以有1＜a ＜2①. 再根据2f (x )2 －(2a ＋3)f (x )＋3a ＝0有两个不等实根， 得：Δ>0即(2a ＋3)2 －24a >0，a ≠32②. 结合①②得：1＜a <32或3 2 解题技巧：本题主要考查了函数零点和方程解的关系，解决本题的关键是找出隐含条件 f (x )＝a 有3个不同实数解． 17．解：(1)当x ≤0时，由x ＋6>5，得－1 －2x ＋2>5，得x >3. 综上所述，不等式的解集为(－1,0]∪(3，＋∞)． (2)方程f (x )－m 22＝0有三个不同实数根，等价于函数y ＝f (x )与函数y ＝m 2 2的图象有三 个不同的交点．由图可知1 2 <2，解得－2 所以，实数m 的取值范围(－2，－2)∪(2，2)． 解题技巧：本题主要考查了函数零点和方程解的关系，解决本题的关键是画出函数f (x )图象，使函数y ＝f (x )与函数y ＝m 2 2 的图象有三个不同的交点，从而求出m 的范围． 18．解：(1)补全f (x )的图象如图(1)所示． ① (2)当x ≥0时，设f (x )＝a (x －1)2 －2，由f (0)＝0得，a ＝2， 所以此时，f (x )＝2(x －1)2－2，即f (x )＝2x 2 －4x ， 当x <0时，－x >0， 所以f (－x )＝2(－x )2 －4(－x )＝2x 2 ＋4x ，① 又f (－x )＝－f (x )，代入①，得f (x )＝－2x 2 －4x ， 所以f (x )＝????? 2x 2 －4x x ≥0， －2x 2 －4x x <0. (3)函数y ＝|f (x )|的图象如图(2)所示． ② 由图可知，当a <0时，方程无解； 当a ＝0时，方程有三个解； 当02时，方程有2个解． 19．解：(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得直线方程为P ＝1 5 t ＋2； 从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为P ＝－1 10t ＋8， 故P (元)与时间t (天)所满足的函数关系式为 P ＝????? 15t ＋2，0≤t ≤20，t ∈N ，－1 10t ＋8，20 (2)由图表，易知Q 与t 满足一次函数关系，即Q ＝－t ＋40,0≤t ≤30，t ∈N . (3)由以上两问，可知 y ＝??? ?? ? ????15t ＋2－t ＋40，0≤t ≤20，t ∈N ，? ?? ??－110t ＋8－t ＋40，20 ＝????? －1 5t －152 ＋125，0≤t ≤20，t ∈N ， 110t －60 2 －40，20 当0≤t ≤20，t ＝15时，y max ＝125， 当20 ∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元． 20．解：(1)设x >0，则－x <0，所以 f (－x )＝－x 2 －mx －1. 又f (x )为奇函数，即f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )＝x 2 ＋mx ＋1(x >0)． 又f (0)＝0，所以f (x )＝???? ? x 2 ＋mx ＋1，x >0，0， x ＝0， －x 2＋mx －1，x <0. (2)因为f (x )为奇函数，所以函数y ＝f (x )的图象关于原点对称， 即方程f (x )＝0有五个不相等的实数解，得y ＝f (x )的图象与x 轴有五个不同的交点． 又f (0)＝0，所以f (x )＝x 2 ＋mx ＋1(x >0)的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点， 即方程x 2 ＋mx ＋1＝0有两个不等正根，记两根分别为x 1，x 2， 所以???? ? Δ＝m 2 －4>0，x 1＋x 2＝－m >0， x 1·x 2＝1>0， 解得m <－2. 所以，所求实数m 的取值范围是m <－2. 21．解：(1)函数f (x )为奇函数． 证明如下： ∵f (x )的定义域为x ∈? ?? ??－12，12，关于原点对称， f (x )＋f (－x )＝lo g a 2x ＋11－2x ＋log a －2x ＋1 1＋2x ＝log a 1＝0， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． (2)函数y ＝f (x )与y ＝m －log a (2－4x )的图象有且仅有一个公共点?方程log a 2x ＋1 1－2x ＝m －log a (2－4x )在区间x ∈? ?? ??－12，12上有且仅有一个实数解． m ＝log a 2x ＋1 1－2x ＋log a 2(1－2x )＝log a (4x ＋2)． ∵ －12 2 ，∴0<4x ＋2<4 ∴log a (4x ＋2)∈(－∞，log a 4)或log a (4x ＋2)∈(log a 4，＋∞)， ∴当a >1时，m ∈(－∞，log a 4)，当0 ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ， ∴log 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ， ∴(2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－1 2 . (2)依题意知，log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )， 整理，得log 4(4x ＋1)＝log 4(a ·2x －a )2x ]， ∴4x ＋1＝(a ·2x －a )·2x (*)． 令t ＝2x ，则(*)变为(1－a )t 2 ＋at ＋1＝0(**)只需其仅有一正根． ①当a ＝1时，t ＝－1不合题意； ②当(**)式有一正一负根时，∴? ??? ? Δ＝a 2－41－a >0，t 1t 2＝1 1－a <0，得a ＞1； ③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a ＝±22－2，且 a 2a －1 >0， ∴a ＝－2－2 2. 综上所述，a 的取值范围为{a |a ＞1或a ＝－2－22}． 单元测试卷二 (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y ＝x 2 －2x －3的零点是( ) A ．1，－3 B ．3，－1 C ．1,2 D ．不存在 2．用二分法求方程f (x )＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x 0时，经计算得f (1)＝3， f (2)＝－5，f ? ?? ??32 ＝9，则下列结论正确的是( ) A ．x 0∈? ????1，32 B ．x 0＝3 2 C ．x 0∈? ?? ??32，2 D ．x 0∈? ????1，32或x 0∈? ?? ??32，2 3．若函数f (x )＝ax ＋b 的零点是－1(a ≠0)，则函数g (x )＝ax 2 ＋bx 的零点是( ) A ．－1 B ．0 C ．－1和0 D ．1和0 4．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是( ) A ．10% B ．15% C ．18% D ．20% 5．设函数f (x )＝??? ?? x 2 ＋bx ＋c ，x ≤0， 3，x >0， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则函数y ＝ f (x )－x 的零点的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2 x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2，e) D ．(3,4) 7．实数a ，b ，c 是图象连续不断的函数y ＝f (x )定义域中的三个数，且满足a f (a )·f (b )<0，f (c )·f (b )<0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，c )上的零点个数为( ) A ．2 B ．奇数 C ．偶数 D ．至少2个 8．若方程m x －x －m ＝0(m ＞0，且m ≠1)有两个不同实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．0＜m ＜1 C ．m ＞0 D ．m ＞2 9．如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为四个选项中的( ) 10．若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，则函数g(x)＝bx2－ax的图象可能是( ) 11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①如果不超过200元，则不给予优惠； ②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； ③如果超过500元，其500元内的按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款( ) A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 12．已知0 A．2 B．3 C．4 D．与a的值有关 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．函数f(x)＝ln x－1 x－1 的零点的个数是________． 14．根据表格中的数据，若函数f(x)＝ln x－x＋2在区间(k，k＋1)(k∈N*)内有一个零点，则k的值为________. x 1234 5 ln x 00.69 1.10 1.39 1.61 付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km. 16．已知函数f (x )＝? ???? 2x －1，x >0， －x 2 －2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数 m 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 若二次函数f (x )＝－x 2 ＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式． 19．(本小题满分12分) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按2log 5(A ＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型； (2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 20．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝ax 2 ＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2. (1)求f (x )； (2)当函数f (x )的定义域是0,1]时，求函数f (x )的值域． 21．(本小题满分12分) 函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ≤1时，f (x )＝x 2 －1. (1)写出y ＝f (x )的解析式并作出图象； (2)根据图象讨论f (x )－a ＝0(a ∈R )的根的情况． 22．(本小题满分12分) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)． (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系； (2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 答案 1．B 解析：令x 2 －2x －3＝0得x ＝－1或x ＝3，故选B. 2．C 解析：∵f (2)·f ? ????32<0，∴x 0∈? ?? ??32，2. 3．C 解析：由条件知f (－1)＝0，∴b ＝a ，∴g (x )＝ax 2 ＋bx ＝ax (x ＋1)的零点为0和－1，故选C. 4．D 解析：由题意，可设平均每次价格降低的百分率为x ， 则有2 000(1－x )2 ＝1 280， 解得x ＝0.2或x ＝1.8(舍去)，故选D. 5．C 解析：本题主要考查二次函数、分段函数及函数的零点．f (－4)＝f (0)?b ＝4， f (－2)＝－2?c ＝2，∴ f (x )＝? ?? ?? x 2 ＋4x ＋2，x ≤0， 3，x >0.当x ≤0时，由x 2 ＋4x ＋2＝x 解得x 1 ＝－1，x 2＝－2；当x >0时，x ＝3.所以函数y ＝f (x )－x 的零点的个数为3，故选C. 6．B 解析：f (1)＝ln(1＋1)－21＝ln 2－2＝ln 2－ln e 2 <0，f (2)＝ln(2＋1)－22＝ln 3 －1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B. 7．D 解析：由f (a )·f (b )<0知，y ＝f (x )在(a ，b )上至少有一零点，由f (c )·f (b )<0知，y ＝f (x )在(b ，c )上至少有一零点，故y ＝f (x )在(a ，c )上至少有2个零点． 8．A 解析：方程m x －x －m ＝0有两个不同实数根，等价于函数y ＝m x 与y ＝x ＋m 的图象有两个不同的交点．显然当m ＞1时，如图①有两个不同交点；当0＜m ＜1时，如图②有且仅有一个交点，故选A. 9．C 解析：设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2 ，其图象为抛物线的一段，开口向 下，顶点在y 轴正半轴．故选C. 10．C 解析：由题意知，2a ＋b ＝0，所以a ＝－b 2 . 因此g (x )＝bx 2 ＋b 2x ＝b ? ????x 2＋12x ＝b ? ????x ＋142－b 16. 易知函数g (x )图象的对称轴为x ＝－1 4，排除A ，D. 又令g (x )＝0，得x ＝0或x ＝－0.5，故选C. 11．C 解析：设该顾客两次购物的商品价格分别为x ，y 元，由题意可知x ＝168，y ×0.9＝423，∴y ＝470，故x ＋y ＝168＋470＝638(元)， 故如果他一次性购买上述两样商品应付款： (638－500)×0.7＋500×0.9＝96.6＋450＝546.6(元)． 12．A 解析：设y 1＝a |x | ，y 2＝|log a x |，分别作出它们的图象如下图所示． 由图可知，有两个交点，故方程a |x | ＝|log a x |有两个根．故选A. 13．2 解析：由y ＝ln x 与y ＝ 1 x －1 的图象可知有两个交点． 14．3 解析：由表中数据可知，f (1)＝ln 1－1＋2＝1>0， f (2)＝ln 2－2＋2＝ln 2＝0.69>0， f (3)＝ln 3－3＋2＝1.10－1＝0.1>0， f (4)＝ln 4－4＋2＝1.39－2＝－0.61<0， f (5)＝ln 5－5＋2＝1.61－3＝－1.39<0， ∴f (3)·f (4)<0，∴k 的值为3. 15．9 解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f (x )元，由题意，得 f (x )＝???? ? 8＋1，x ∈0，3]，9＋x －3×2.15，x ∈3，8]， 9＋5×2.15＋x －8×2.85，x ∈8，＋∞， 令f (x )＝22.6，显然9＋5×2.15＋(x －8)×2.85＝22.6(x >8)，解得x ＝9. 16．(0,1) 解析：画出f (x )＝? ???? 2x －1，x >0，－x 2 －2x ，x ≤0的图象，如图所示． 由函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，即f (x )－m ＝0有3个不相等的实根，结合图象， 得0 17．解：因为二次函数f (x )＝－x 2 ＋2ax ＋4a ＋1的图象开口向下，且在区间(－∞，－ 1)，(3，＋∞)内各有一个零点，所以??? ?? f －1>0，f 3>0， 即????? －－12 －2a ＋4a ＋1>0， －32 ＋2a ×3＋4a ＋1>0， 即? ?? ?? 2a >0，10a －8>0，解得a >4 5 . 18．解：设f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)， 由题意知，c ＝3，－b 2a ＝2. 设x 1，x 2是方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的两根， 则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a . ∵x 2 1＋x 2 2＝10，∴(x 1＋x 2)2 －2x 1x 2＝10，即 ? ?? ??－b a 2－2c a ＝10，∴42－6a ＝10， ∴a ＝1，b ＝－4. ∴f (x )＝x 2 －4x ＋3. 19．解：(1)由题意，得 y ＝??? ?? 0.15x ，0 x －9，x >10. (2)x ∈(0,10]，0.15x ≤1.5. 又∵y ＝5.5，∴x >10， ∴1.5＋2log 5(x －9)＝5.5，∴x ＝34. ∴老江的销售利润是34万元． 20．解：(1)∵f (x )的两个零点是－3和2， ∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)， ∴???? ? 9a －3b －8－a －ab ＝0，①4a ＋2b －8－a －ab ＝0.② ①－②，得b ＝a ＋8.③ ③代入②，得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0， 即a 2 ＋3a ＝0. ∵a ≠0，∴a ＝－3， ∴b ＝a ＋8＝5. ∴f (x )＝－3x 2 －3x ＋18. (2)由(1)得f (x )＝－3x 2 －3x ＋18 ＝－3? ????x ＋122＋3 4 ＋18， 图象的对称轴是x ＝－1 2，又0≤x ≤1， ∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18， ∴函数f (x )的值域是12,18]． 21．解：(1)由题意知f (x )＝? ???? x 2 －1x ≤1， x －22 －1x >1. 图象如图所示． (2)当a <－1时，f (x )－a ＝0无解； 当a ＝－1时，f (x )－a ＝0有两个实数根； 当－10时，f (x )－a ＝0有两个实数根． 22．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ， 所以f (1)＝1 8 ＝k 1， g (1)＝12＝k 2，即f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝ 1 2 x (x ≥0)． (2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20－x )万元． 依题意，得 y ＝f (x )＋g (20－x ) ＝x 8＋1 2 20－x (0≤x ≤20)． 令t ＝20－x (0≤t ≤25)． 则y ＝20－t 2 8＋12t ＝－18 (t －2)2 ＋3， 所以当t ＝2，即x ＝16(万元)时，收益最大，最大收益为3万元．