2018届中考数学第1编教材知识梳理篇第7章图形与变换第21讲图形的对称、平移与旋转试题

第二十一讲图形的对称、平移与旋转

,考标完全解读)

图形的对称、平移与旋转应用

,感受宜宾中考)

1．(2015宜宾拔尖)在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA＝6，OC＝4，D为OC中点，点E，F在线段OA上，点E在点F左侧，EF＝3.当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是( B)

A．(3，0) B．(1，0) C．(4，0) D．(2，0)

,(第1题图)) ,(第2题图))

2．(2016宜宾中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A)

A.10 B．2 2 C．3 D．2 5

3．(2017宜宾中考)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是__60°__．

,核心知识梳理)

1．概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形__完全重合__，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做__对称轴__，如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够__完全重合__，那么这个图形就叫__轴对称图形__．

2．轴对称与轴对称图形的区别与联系

3．概念：在平面内，一个图形绕着中心点旋转180°后，与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形．这个中心点叫做__对称中心__．中心对称图形是旋转角度为180°的__旋转对称图形__．

4．中心对称与中心对称图形的区别和联系

5．在平面内，将一个图形沿__一定方向__移动__一定距离__，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的

形状和大小．

6．平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等(对应线段也可能在一条直线上)，图形

的__形状与大小__都没有发生变化；平移后对应点所连的线段平行并且相等(对应点所连的线段也可能在一条直线

上)．

7．平移作图的基本步骤

(1)根据题意，确定平移方向和平移距离；

(2)找出原图形的关键点；

(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；

(4)按原图形依次连结得到各关键点的对应点，得到平移后的图形．

8．平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某__一个方向__(顺时针或逆时针)__转动一个角度__，这样

的图形运动叫做旋转，这个定点叫做__旋转中心__，这个角度叫做__旋转角__．

9．旋转的三大要素：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由__旋转中心__、__旋转的角度__、__旋

转的方向__所决定．

10．旋转的特征

(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度；

(2)对应点到旋转中心距离相等．对应线段相等，对应角相等；

(3)图形的形状与大小都没有发生变化．

11．旋转作图的基本步骤

(1)根据题意，确定旋转中心及旋转方向、旋转角；

(2)找出原图形的关键点；

(3)连结关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各个关键点的对应点；

(4)按原图形依次连结得到旋转后的图形．,重点难点解析)

图形平移、旋转、轴对称

【命题规律】主要考查图形平移、旋转、轴对称的概念和特征，有基础题目也有中难度题．

【例1】下列图形是中心对称图形的是( C)

【解析】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形点对称或中心对称．

【答案】C

【针对训练】

1．(2017福建中考)下列关于图形对称性的命题，正确的是( A)

A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形

B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

2．(2017天津中考)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是( C)

A．∠AB D＝∠E B．∠CBE＝∠C

C．AD∥BC D．AD＝BC

3．如图，△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为__2.5__cm.

变换图形的作用

【例2】如图，在直角坐标系中，A(0，4)，C(3，0)．

(1)①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；

②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD∥x 轴，请画出线段CD ； (2)若直线y ＝kx 平分(1)中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．

【解析】(1)①根据关于y 轴的对称的点的横坐标互为相反数确定出点B 的位置，然后连结AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A 关于直线x ＝3的对称点，即为所求的点D ；(2)根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC 的中点，代入直线计算即可求出k 的值．

【答案】

(1)①如图所示； ②直线CD 如图所示；

(2)∵由图可知，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵A(0，4)，C(3，0)，

∴平行四边形ABCD 的中心坐标为(1.5，2)， 代入直线得，1.5k ＝2， 解得k ＝4

3.

【针对训练】

4．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC ＝∠CDE＝90°，△ABC ≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是__90°__．

变换图形性质的运用

【命题规律】近几年来，由三角形、四边形通过叠、拼、平移、旋转产生的中考探究性题目，新颖别致，备受青睐．利用图形变换的特殊性质，可解决一些几何问题中证明角、线段相等的问题．

【例3】将一副三角尺(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C.

(1)求∠ADE 的度数；

(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PM

CN 的值；反

之，请说明理由．

【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ＝BD ＝1

2AB ，根据等边对等角求出

∠ACD＝∠A，再求出∠ADC＝120°，再根据∠ADE＝∠ADC－∠EDF 计算即可得解；(2)根据同角的余角相等求出∠PDM＝∠CDN，再求出△BCD 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD ＝60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD＝60°，从而得到∠CPD＝∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM 和△D CN 相似，

再根据相似三角形对应边成比例可得PM CN ＝PD

CD 为定值．

【答案】解：(1)∵∠ACB＝90°，点D 为AB 的中点， ∴CD ＝AD ＝BD ＝1

2AB ，

∴∠ACD ＝∠A ＝30°，

∴∠ADC ＝180°－30°×2＝120°

∴∠ADE ＝∠ADC－∠EDF＝120°－90°＝30°； (2)PM CN ＝3

3.理由如下： ∵∠EDF ＝90°，

∴∠PDM ＋∠E′DF＝∠CDN＋∠E′DF＝90°， ∴∠PDM ＝∠CDN， ∵∠B ＝60°，BD ＝CD ， ∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD ＝60°，

∵∠CPD ＝∠A＋∠ADE＝30°＋30°＝60°， ∴∠CPD ＝∠BCD ， 在△DPM 和△DCN 中，

∠CPD ＝∠BCD，∠PDM ＝∠CDN， ∴△DPM ∽△DCN ， ∴

PM CN ＝PD CD

， ∵

PD CD ＝tan ∠ACD ＝tan 30°＝33

，

∴

PM CN 的值不随着α的变化而变化，是定值33

. 【针对训练】

5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连结CF ，求CF 的长．

解：连接BF ，交AE 于H 点． ∵BC ＝6，点E 为BC 的中点， ∴BE ＝3， 又∵AB＝4，

∴AE ＝AB 2

＋BE 2

＝5， ∴BH ＝125，

∴BF ＝245，

∵FE ＝BE ＝EC ， ∴∠BFC ＝90°， ∴CF ＝BC 2

－BF 2

＝

62

－? ??

??2452

＝185.

,当堂过关检测)

1.(2017宜宾中考改编)如图①，一副直角三角板△ABC 和△DEF，将△ABC 和△DEF 按图②放置，已知∠F＝30°，在图③的位置上，△DEF 绕点D 按逆时针旋转至DF 与BC 重合，在旋转过程中，当EF 与△ABC 的边平行，旋转的角度是(1)30°；(2)45°；(3)75°；(4)135°；(5)165°.其中正确的是( B )

A ．(1)(3)(4)

B ．(1)(3)(5)

C ．(1)(4)(5)

D ．(2)(3)(5)

2．(2017东营中考)如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是( D )

A .

32 B .33 C .62 D .3－6

2

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结

第四章《几何图形初步》 基本概念 （一）几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念 直线射线线段 图形 端点个数无一个两个 表示法直线a 直线AB 射线AB 线段a 线段AB（BA）

（BA） 作法叙述作直线AB； 作直线a 作射线AB 作线段a； 作线段AB； 连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线 AB 延长线段AB； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外。 （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

图形的变换知识点

人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。

六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。

图形的相似知识点

一、相似图形 知识点1 相似图形的概念 具有相同形状的图形叫做相似图形 注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形； 而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。 知识点2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形 即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小） 注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。 若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。 二、相似图形的性质 知识点1 线段的比 一般地，在同一长度单位下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比 注意：（1）线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一； （2）线段的比有顺序，即a:b ≠b:a （3）比值总为正数 知识点2 比例线段 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a c b d =（或::a b c d =） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 判断四条线段是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列 （2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比 知识点3 比例的基本性质 交叉相乘： (,,,0)a c ad bc a b c d b d =?=均不等于（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数） ,.a c a b c d a c b d b d a b c d ++===--如果，那么（可用倒数验证） 拓展：a c a nb c nd b d b d ±±==如果，那么。（分母不变，分子加上或减去分母的倍数） 知识点4 相似多边形的性质、判断 性质：两个相似多边形的对应边成比例（构造比例方程求对应边）， 对应角相等（根据内角和定理求内角）； 判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。（两条件同时成立） 全等多边形一定是相似多边形，而相似多边形只有在对应边相等的前提下才是全等多边形。 2. ???1.全等是相似的特例：即全等必相似，可通过放大或缩小得到：即形状完全相同， 与位置， 大小无关

图形的初步认识知识点

? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）

图形的变换知识点梳理

第一单元图形的变换（知识点梳理） 一、对称 1、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能【】，那么这样的图形叫做【轴对称图形】。折痕所在的直线就是【】。两边图形重合时互相重合的点叫做【】，也叫（）；互相重合的线段叫做对应线段。互相重合的角叫做对应角。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的【】。或者说“对称轴【垂直平分】对应点的连线。” 3、轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角都【】。 4、画一个图形的轴对称图形的方法：（1）找出所给图形的【】，如图形的顶点、相交点、端点等，（分别用字母A、B、C······标出）。（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。（3）在对称轴的另一侧找出关键点的【】。（4）按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。歌诀巧记：关键点，要选准，点轴距离数格算。细心找准对应点，有序连点图形现。 5、轴对称图形的对称轴画法：一要找准图形的一对【】，连接对称点；二是过这条线段的【】作这条线段的垂线，这条垂线所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。 6、我们以前学过的图形如长方形、正方形等都是轴对称图形，长方形有（）对称轴【两组对边中点的连线上】，正方形有（）对称轴【两组对边中点的连线（2条）、对角线（2条）】，等腰梯形有（）对称轴【相互平行一组对边中点连线上】，菱形有（）对称轴【2条对角线】，等腰三角形有（）对称轴【顶点到对边中点的连线上】，等边三角形有（）对称轴【顶点到

对边中点的连线（3条）】，圆有（）对称轴。 二、旋转 1、（）是指物体绕着某一点或轴运动。 2、旋转三要素：固定的（）（或旋转中心）（有时也叫定点）、（）和（）。在描述物体旋转时，一定要说出这三要素的状况。 3、旋转（固定）点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点（或旋转中心）。 4、旋转方向：钟表中时针的旋转方向称为（），与钟表时针的旋转方向相反的方向称为（）。 5、旋转的角度：指物体运动始末对应线段的夹角。或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 6、图形旋转的特征:图形旋转后，（）都没有变化，只有（）变化。 7、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。 8、图形旋转一定角度的画法：（1）确定（）；（2）找出原图形的一条或几条（）或关键点；（3）借助三角板或量角器作关键线段与对应线段的规定角度；（4）找准关键点的对应点；（5）顺次连接所画出的对应点。【还可以借助方向标加以确定】 9、利用几何学中的（）、（）和（）变换，可以设计许多镶嵌图案。基本图形的位置、方向可以变化，但基本图形的大小、形状不变。

图形的相似知识点总复习有解析

图形的相似知识点总复习有解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是（ ） A ．1. B ．2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B ，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD ∽△CBD ，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】 ∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB ， ∴∠CDB=∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B ， ∴△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD ， ∵CD=2，BD=1， ∴ 2=21AD ， ∴AD=4. 故选D. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD ∽△CBD. 2．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若BC=4，∠CBD=30°，则DF 的长为（ ）

A．2 3 5 B． 2 3 3 C． 3 3 4 D． 4 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论． 【详解】 如图， 在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴3 连接DE， ∵∠BDC=90°，点D是BC中点， ∴DE=BE=CE=1 2 BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴DF DE BF AB ＝， 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3， ∴ 2 3 DF BF ＝， ∴ 2 5 DF BD ＝， ∴DF=2243 3 55 BD=?= 故选D． 【点睛】 此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定

初一数学第四章几何图形初步知识点汇总

方向教育《几何图形初步》1

一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看. （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 5、 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外. (三）角 1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点， 这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫 做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。

六年级数学图形的变换专项练习

六年级数学图形的变换专项练习 知识点： 1、绕中心点旋转的方向（旋转的中心点）： 顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 2、图形旋转的角度： 按一定的角度旋转得新图形；图形旋转后看旋转了多少度 3、对照方格纸能准确的说出图形旋转的变化过程。 4、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。 练习题 一、转一转，说说下面图形是以哪个点为中心点旋转的。 A B C C A A B C B A B D C A B C ③ 图形①是以点（ ）为中心旋转的； 图形②是以点（ ）为中心旋转的； 图形③是以点（ ）为中心旋转的。 二、填空。 （1）图形1绕点A 顺时针旋转90°到图形（ ）所在位置。 （2）图形2绕点A 顺时针旋转90°到图形（ ）所在位置。 （3）图形2绕点A 顺时针旋转（ ）度到图形4所在位置。

三、(1)画出三角形AOB 绕O点顺时针旋转90度后的图形。 四、填空。 1、右图中，①指针从A开始，逆时针方向旋转90o到______。 ②指针从B开始，顺时针方向旋转90o到______。 ③指针从C到D，是______时针旋转了90o。 ④指针从B到A，是______时针旋转了90o。 2、 （2）绕O点顺时针旋转90°（3）绕O点逆时针旋转90°（4）绕O点顺时针旋转90°。

①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。 ②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。 ③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。 ④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。 五、操作题。 1、把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90o。 2、把②号图形绕A点按逆时针方向旋转90o。 3、把③号图形绕A点按逆时针方向旋转90o。 4、把④号图形绕A点按顺时针方向旋转90o。 5、把⑤号图形绕A点按逆时针方向旋转90o。 6、把⑥号图形绕A点按逆时针方向旋转90o。 用简便方法计算下面各题 （13×8）×125 20×（17×5） 276×38+276×62 102×26 25×（40×32） 8×14×125×6 16×25×5×4 46×101

27.3 位似(第二课时)

第二课时 一、教学目标 1．掌握位似图形及其有关概念． 2．会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩 小后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂的图形中找出这些 变换． 二、教学重难点 重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换． 难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 教学过程（教学案） 一、问题引入 如教材图27.3－3(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13 ，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 学生观察、交流、讨论． 教材图27.3－3（1） 二、互动新授 师生共同分析：从教材图27.3－3(1)中可以看出，把AB 缩小后，A ，B 的对应点为A ′ (2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)． 【探究】 如教材图27.3－3(2)，△AOC 三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5， 0)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么 发现？

教材图27.3－3（2） 学生观察后，小组交流、讨论． 师生共同分析：可以看出，教材图27.3－3(2)中，把△AOC 放大后，A ，O ，C 的对应点 为A ′(8，8)，O(0，0)，C ′(10，0)；A ″(－8，－8)，O(0，0)，C ″(－10，0)． 教师小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形 位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的 点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)． 三、精讲例题 【例】 如教材图27.3－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0， 0)．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32 . 教材图27.3－4 【分析】 由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结 的规律，点A 的对应点A ′的坐标为[－2×32，4×32 ]，即(－3，－6)． 类似地，可以确定其他顶点的坐标． 【解】 如教材图27.3－4，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3， 6)，B ′(－3，0)，O(0，0)，顺次连接点A ′，B ′，O ，所得△A ′B ′O 就是要画的一个图 形． 提示：引导学生回忆位似图形的画图步骤，启发学生得到其他图形． 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、板书设计 27．3 位 似 第二课时 1．图形的几种变换：平移、轴对称、旋转、位似． 2．在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．

图形的相似知识点总结#精选.

word. 图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质：d d c b b a d c b a ±= ±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++====ΛΛΛΛ)0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 1、相似三角形的概念 n m b a =d c b a =

几何图形初步知识点训练及答案

几何图形初步知识点训练及答案 一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】 本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解：

由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a ∥b ， 所以∠2=∠3=35°． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】 +的值最小 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=； 6810 DE +的最小值是10， 故PB PE 故选：C． 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】

《图形的旋转》知识点

图形的旋转 本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。 二、知识要点 1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等

5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换 （1）、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为 P＇（-x，-y）

（2）、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y） （3）、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y） （４）、关于直线y＝x对称 两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线 y＝x的对称点为P＇（y，x） （5）、两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x） 注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。 三、经验之谈： 本节中点的对称变换考得相对较多，如果在大脑中百思不得其解的话，我们可以动手作图出来观察。 5

图形的相似知识点总复习

图形的相似知识点总复习 一、选择题 1．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（） A．3 5 B． 4 3 C． 5 3 D． 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽ Rt△ECD，再利用相似比得出 1 2.5 2 NE CD ==，运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三 角形，从而求出CE． 【详解】 解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点， ∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN， ∴Rt△FNE∽Rt△ECD， ∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF， ∴两三角形相似比为1：2， ∴可以得到CE=2NF， 1 2.5 2 NE CD == ∵AC平分正方形直角， ∴∠NFC=45°， ∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF， ∴ 2255 . 3323 CE NE ==?= 故选C． 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法. 2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与

BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（） A．2 3 5 B． 2 3 3 C． 3 3 4 D． 4 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论． 【详解】 如图， 在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴3 连接DE， ∵∠BDC=90°，点D是BC中点， ∴DE=BE=CE=1 2 BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴DF DE BF AB ＝， 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3， ∴ 2 3 DF BF ＝， ∴ 2 5 DF BD ＝，

初中数学几何图形初步知识点

初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）. A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

人教版九年级期末考试考前知识点专题集训《图形的变换》解答题经典题型突破与提升练习

人教版九年级期末考试考前知识点专题集训《图形的变换》 解答题经典题型突破与提升练习 1. 将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF,BC的延长线交DF于点E,连接BD.已知BC=2EF. 求证:△BEF≌△BED. 2.如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证:EF=BC. (2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.

3. “游动的小鱼”在平面直角坐标系中的位置如图所示,各点坐标分别为 A(1,5),B(9,9),C(5,1),D(3,1),E(3,3),F(1,3),G(5,5). (1)当“小鱼”沿东北方向游动2√2个单位时,写出点A,B,G对应的点 A′,B′,G′的坐标. (2)求出图中阴影部分的面积. 4. 已知: △ABC 为等边三角形,点E为射线AC上一点,点D为射线CB上一点, AD=DE. (1)如图1,当E在AC的延长线上且 CE=CD 时,AD是△ABC 的中线吗?请说明理由. (2)如图2,当E在AC的延长线上时, AB+BD 等于AE吗?请说明理由. (3)如图3,当D在线段CB的延长线上,E在线段AC上时,请直接写出AB,BD,AE 的数量关系.

5. 如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于M,H. (1)求证:CF=CH. (2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,5),B（-3,1）和C（4,0），请按下列要求画图并填空. (1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D 的坐标为_____； (2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值_____； （3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为 _____.

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习 知识点一：几何图形 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。 3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。 4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分 是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处 理。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展 开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。 知识点二：点、线、面、体 1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。 2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。 知识点三：直线、射线、线段 1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)； 点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。 过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。简述为：两点确定一条

直线。 3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。 两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法 判断：①两点间的距离是指两点间的线段。( ) ②两点间连线的长度叫这两点间的距离。( ) 知识点四：角 角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。 角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。 角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。 角的单位：度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ ②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″ 角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线 叫角平分线。 余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。 性质：等角的补角相等；等角的余角相等。 题型一：作图题

图形的相似知识点总结

图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质：d d c b b a d c b a ±= ±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 n m b a =d c b a =

图形的初步认识知识点

几何图形 「立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1几何图形 .平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图 ------- 从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------- 从上面看 （1） 会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、 立体图形的平面展开图 （1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、 点、线、面、体 （1） 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2） 点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （ 1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形 相 类似的物体。 解：（1）①与d 类似，②与C 类似，③与a 类似，④与b 类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是 左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1 ?下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，则从正面看它的视图为（ ） 图形的初步认识 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名 称。 、本章的知识结构图 ①㈱ ③ 立体图瑠 从不同方向看立体图羽 ■展开立体图形 J 平面图形 直线、肘线、线段 两点确定一条直线 两点之间线段最短 平面图形 角的度量 角的大小比较一一角侨分线 等角的补角相等 等角的余角相等 余常和补肃 、立体图形与平面图形 ① ② ③ ④ ⑤

《图形的变换》知识点和测试题

《图形的变换》知识点 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、线段、角；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。

四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。 五、轴对称和成轴对称 六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。