新教材人教版物理必修一匀变速直线运动规律之追及相遇专题练习含答案
追及相遇专题练习
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）
1.如图所示，A，B两物体从同一点开始运动，从A，B两物体
的位移—时间图线可知下列说法中正确的是（）
A. A，B两物体速度大小均为10m/s
B. A、B两物体在时距始发点20m处相遇
C. A、B两物体同时自同一位置沿同一方向运动
D. A、B两物体自同一位置沿同一方向运动，A比B晚出发2s
2.甲、乙两车同时同地出发，在同—平直公路上行驶，
其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速
直线运动，其运动的x-t图象如图所示，则乙车追上甲
车前两车间的最大距离（）
A. 15m
B. 20m
C. 25m
D. 50m
3.甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运
动，其v-t图象如图所示，则
A. 1 s末，甲和乙相遇
B. 0—2 s内，甲、乙间的距离越来越大
C. 2—6 s内，甲相对乙的速度大小恒为2 m/s
D. 0—6 s内，4 s末甲、乙间的距离最大
4.甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。
t=0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。0～
t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是
（）
A. 0-t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前
B. 0-2t0时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的2倍
C. 2t0时刻甲、乙两车相距s0
D. s0=2s
5.汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后
(如图甲所示)。以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。汽车A运动的x?t 图象如图乙所示，汽车B运动的v?t图象如图丙所示。则下列说法正确的是( )
A. 在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为16m
B. B车在0～6s内的位移为23m
C. 在t=8s时，两车相遇
D. 若t=1s时，A车紧急制动(视为匀变速)，要使A车追不上B车，则A车的加速
度大小应大于0.25m/s2
6.A，B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时
的速度v B＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）
A. 6 s
B. 7s
C. 8 s
D. 9 s
7.如图的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地做
直线运动的v-t图像；折线表示乙物体从A地向B地
做直线运动的v-t图像。则在从A到B的过程中
A. t＝4 s时甲、乙两物体相遇
B. t＝4 s时甲、乙两物体相距最远
C. 0～2 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等
D. 2 s～4 s内，乙物体处于静止状态
8.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v-t图象如图所示，在t=0时
刻，b车在a车前方s0处，在0～t1时间内，b车的位移为s，则：
A. 若a、b在t1时刻相遇，则s0=3s
B. 若a、b在时刻相遇，则s0=s
C. 若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为t1
D. 若a、b在时刻相遇，则下次相遇时a车速度为
9.t＝0时，甲、乙两质点从同一点沿同一直线开始运动，两质点运动的位移x与时间
t的比值随时间t变化的关系如图所示。则对于甲、乙两质点前2s的运动，下列说法正确的是( )
A. 时，甲、乙两质点相距最远
B. 时，甲、乙两质点相遇
C. 时，甲、乙两质点相距最远
D. 时，甲、乙两质点相遇
10.甲、乙两辆汽车在平直的公路上匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车的速度大小
是乙车的2倍。当两车相距s时，甲车立即刹车做减速运动，减速运动的加速度大小为a，乙车运动的速度始终保持不变。关于乙车在什么时候追上甲车，下列说法中正确的是
A. 乙车一定在甲车停下后追上甲车
B. 如果a小于某一值,乙车可以在甲车停下前追上甲车
C. 如果s取某个合适的值,乙车可以在甲车刚好停下时追上甲车
D. 如果s、a各取合适的值,乙车可以在甲车刚好停下时追上甲车
二、计算题（本大题共8小题，共80.0分）
11.蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距
离数据交换（使用2.4~2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始处于同一直线上相距为s0=4.5m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v0=4m/s、加速度a1=1m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a2=2m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间的距离超过d=10.5m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。
（1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离；
（2）求甲、乙两车在相遇前能通信的时间。
12.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车
司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图象如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小。
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么
条件？
13.当一列火车以速度υ火=20m/s开始制动（制动过程可看作匀减速直线运动）后，需
t=40s才能停下来，对应的制动距离s=400m。当这列火车正以υ火=20m/s的速度在水平直轨道上匀速行驶时，司机突然发现前方x=150m处，有一货车正以υ货=8m/s 的速度在同一轨道上同向匀速行驶，于是立即制动。
（1）求火车制动时的加速度大小a；
（2）求火车从制动到与货车速度相等所需的时间t火及这段时间内火车运动的位移大小x火；
（3）两车是否会发生撞车事故？如果发生撞车，计算撞车发生在何处？如不发生撞车，计算火车和货车间的最小距离△x。
14.高铁列车上有很多制动装置，在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可
使列车产生a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等，单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7 m/s2的平均制动加速度，所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3 m/s2的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v0＝90m/s的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要该列车减速停车，列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制
动．
(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？
(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远
处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？
15.2019年10月9日，重庆市城口县明通镇发生山体滑坡事故。假设在发生山体滑坡
时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的初速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度向右由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度向右做匀减速直线运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：
（1）圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；
（2）试通过计算判断该游客是否能够脱险；
16.甲、乙两辆汽车在长直公路上都以15m/s的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在
后，甲车尾与乙车头相距5.5m。现甲车以加速度大小a=1m/s2匀减速刹车，要两车不相撞。求：
(1)若乙车司机因故一直未采取制动措施，甲司机发现后立即又以1m/s2的加速度匀
加速，甲车减速的最长时间多少？
(2)若乙车司机看见甲开始刹车后反应了1s也开始刹车，乙车匀减速的加速度至少
多大？
(3)为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加
速度大小按下图所示变化(10s后加速度为0)，方向与速度方向相反。甲开始刹车1s后乙开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？
17.渝黔高速公路巴南收费站出入口安装了电子不停车收费系统ETC．甲、乙两辆汽车
分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图．假设减速带离收费岛口x＝60 m，收费岛总长度为d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/s经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v0＝18 km/h 后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，经过t0＝20 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽
车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶到相同的目的地，设加速和减速过程中的加速度大小相等．求：
（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt；
（2）甲车比乙车先到目的地多长时间．
18.在没有信号灯的路口，交规规定：“一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过
停止线”。如图甲所示，一长度为D＝5m的卡车以v0＝36km/h的初速度向左行驶，车头距人行道为L1＝40m，人行道宽度为L2＝5m。同时，一距离路口为L3＝3m的行人以v1＝1m/s的速度匀速走向长度为L4＝9m的人行道。图乙为卡车的侧视图，卡车质量为2000kg，车上有一质量为m＝200kg的货箱（可视为质点），货箱与车之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，货箱距离车头、车尾的间距为d1＝2.5m、d2＝1.5m。
（g取10m/s2）
（1）当司机发现行人时立即加速，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没有走上人行道，卡车的加速度最小为多少？
（2）如果司机以第（1）问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是否会掉下来？
（3）当司机发现行人时立即减速，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，求卡车与地面之间的动摩擦因数μ2需要满足的条件。（刹车时卡车与地面发生相对滑动）
【答案】
1. B
2. C
3. C
4. D
5. D
6. C
7. B
8. B9. D10. A
11. 解：（1）当两车速度相等时相距最大
即：
解得：
所以两车相距最大距离为：
即甲、乙两车在相遇前的最大距离为12.5m；
（2）当两车的间距大于d=10.5m时，两车无法保持通信。由题可知，两车的间距先增大后减小
所以当时有：
解得；
即中间有的时间无法通信
又当乙车追上甲车时有：
即：
解得或t4=-1s（舍去）
所以，能保持通信的时间为
即：甲、乙两车在相遇前能通信的时间为。
答：（1）甲、乙两车在相遇前的最大距离为12.5m；
（2）甲、乙两车在相遇前能通信的时间为。
12. 解：（1）在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝v B t1，
代入数据解得B车的速度v B＝12 m/s，
A车的加速度，a＝，
将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3；
（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，
对应于v－t图象的t2＝5 s时刻，
此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝v B(t1＋t2)，
代入数据解得x＝36 m，
因此若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m。
13. 解：（1）由已知条件得：解得：a=-0.5m/s2。
（2）由匀变速直线运动的规律有：v火+at火=v货
解得：t火=
x火=v火t火at火2
x火=（-）m
解得：x火=336m
（3）设从火车制动到两车速度相同的过程中，货车位移为x货，则有：
x货=v货t火解得：x货=192m
x火-x货=336m-192m=144m150m
所以两车没有相撞，火车和货车间的最小距离△x=150m-144m=6m。
答：
（1）火车制动时的加速度大小为0.5m/s2；
（2）火车从制动到与货车速度相等所需的时间t火=24s，这段时间内火车运动的位移大小x火=336m；
（3）两车没有相撞，火车和货车间的最小距离△x=150m-144m=6m。
14. 解：（1）
打开制动风翼时，
在此过程中行驶的距离：
再打开电磁制动后，共同作用的加速度为
在此过程中行驶的距离
高铁列车在此过程中行驶的总距离：
（2）设最迟需要在距离前车处打开其他制动装置，由题意知，此时减速需要最大制动加速度，即，
减速之前有
由以上两式可解得：
15. 解：（1）设石头从A处运动到坡底B处的时间为t1，到达坡底B处速度为v1，则有：，
解得：t1=16s，
此时石头的速度为：
v1=v0+at1=2m/s+1x16m/s=18m/s。
在此过程中，游客运动的位移为：
。
（2）石头到坡底B处时游客的速度为：v2=a游(t1-1)=0.4x(16-1)m/s=6m/s。
此后石头匀减速运动，游客开始以v m匀速运动，设又经历时间t2二者速度相等，
即：v共=v1-a石t2=v m=6m/s，
解得：t2=6s，石块在这段时间内的位移：，
游客此时的总位移为：x游=x2+v共t2=45m+6x6m=81m，
由于x石=72m 答：（1）圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小为45m； （2）通过计算可判断该游客能够脱险。 16. 解：由题意得： （1）设甲车减速最长时间为t1，则当甲车再次加速到15m/s时两车刚好未相撞，加速过程的加速度大小和减速过程的加速度大小相等，所以加速到15m/s时用时也为t1，画出两车的v-t图如图：有乙比甲多围的三角形的面积应为初始距离S0=5.5m，则： ，解得t1=s （2）因为乙车刚追上甲车时速度相等，故： 且位移满足： 两式联合解得：t2=11s，a2=1.1m/s2 （3）因为a-t图像与t轴所围面积为对应时间内的，故： 在时速度减少量， t时刻的速度大小为 在时速度减少量， t时刻的速度大小为 画出两车全程v-t图如图， 乙车刚追上甲车时：速度相等，故： v甲=5m/s=v0-a3(t-1s) 位移满足：S甲+S0= 因为甲图像的对称性，甲车在前10s的位移等于以v=10m/s匀速10s的位移，即S甲=100m+5(t-10) 由上式联合求解得：t=10.1s，a3=m/s2 17. 解：v1＝72 km/s=20m/s，v0＝18 km/h=5m/s （1）两车减速运动的加速度大小为：，甲车减速到v0所用时间为：， 走过的距离为：， 甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为： 甲车从减速到栏杆打开的总时间为：t甲＝t1+t2＝7 s 乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为： 从减速到打开栏杆的总时间为：t乙＝t0+t3＝28s 人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差为：Δt＝t乙-t甲＝21s； （2）乙车从收费岛中心线开始出发又经t3＝8s加速到v1＝20 m/s，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远， 这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等， 从收费岛中心线开始，甲车先从v0＝5m/s加速至v1＝20m/s，这个时间为t1＝6s，然后匀速行驶，x甲＝x1+v1(t3+Δt-t1)＝535 m 故两车出收费站后匀速行驶时相距Δx＝x甲-x乙＝455 m 由此可求出甲车比乙车先到的时间：得t＝22.75 s 18. 解：（1）人走上人行道的时间： 在3末卡车刚好穿过人行道，加速度最小，设为a1： 解得： （2）卡车穿过人行道时， 货箱的加速度： 假设箱子没掉下来，货箱加速的时间为： 货箱的位移为： 汽车的位移为： 所以箱子相对汽车向后运动：，假设错误，箱子会掉下来 （3）(i)人穿过人行道的时间：，假设12s内汽车的位移小于40m，加速度最小 由得： 此时刹车距离 说明假设错误，所以卡车在40m内速度减小为零加速度最小： 此时 所以 (ii)箱子刚好不撞车头时，卡车的加速度最大，设为a5 ，解得： 此时： 所以， 需要满足的条件：