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最新成都八年级上数学B卷练习:几何、一次函数(含解析)

成都八年级上数学B卷:几何、一次函数

1.(2017秋?金堂县期末)已知△ABC中,AB=AC=BC=6.点P射线BA上一点,点Q是AC的延长线上一点,且BP=CQ,连接PQ,与直线BC相交于点D.

(1)如图①,当点P为AB的中点时,求CD的长;

(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P,Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中,线段BE,DE,CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由.

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2.(2017秋?金堂县期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与y 轴交于点A,与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C,点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO=CD=4.

(1)求经过A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标;

(2)在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形,若存在,直接写出P 点坐标,若不存在,请说明理由.

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3.(2010?宁德)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.

(1)求证:△AMB≌△ENB;

(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;

②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;

(3)当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.

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4.(2017秋?金牛区校级期中)在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式,这种方法称之为面积法.学有所用:在等腰△ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一

点,M到腰AB、AC的距离分别为h

1、h

2

(1)结合图1,(1)结合图1,写出h

1、h

2

、h之间有什么样的结论.(不证明)

(2)如图2,当点M在BC延长线上时,直接写出h

1、h

2

、h之间又有什么样的

结论;

(3)利用以上结论解答,如图3在平面直角坐标系中有两条直线l

1

:y=x+3,

l 2:y=﹣3x+3,若l

2

上的一点M到l

1

的距离是.求点M的坐标.

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5.(2018春?信丰县期末)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b﹣3)2=0.

(1)填空:a= ,b= ;

(2)如果在第三象限内有一点M(﹣2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;(3)在(2)条件下,当m=﹣时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.

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6.(2014秋?凌河区校级期末)如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.

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(1)如图1,试说明BE2+CF2=EF2;

(2)如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.

7.(2015秋?连云港期末)如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B 两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

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(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.

(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.

(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC 上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

8.(2018?潮南区模拟)如图①,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限,线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE.

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(1)直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式.

(2)如图②,点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中,过点P作与x轴平行的直线PG,交直线DE于点G,求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式,并求出自变量t的取值范围.

(3)如图③,设点F为直线DE上的点,连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时,是否存在点M在整个运动过程中用时最少?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

9.(2016秋?金牛区期末)如图1,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣4,4),点B的坐标为(4,0).

(1)求直线AB的解析式;

(2)点M是坐标轴上的一个点,若AB为直角边构造直角三角形△ABM,请求出满足条件的所有点M的坐标;

(3)如图2,以点A为直角顶点作∠CAD=90°,射线AC交x轴的负半轴与点C,射线AD交y轴的负半轴与点D,当∠CAD绕点A旋转时,OC﹣OD的值是否发生变化?若不变,直接写出它的值;若变化,直接写出它的变化范围(不要解题过程).

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10.(2007?金华)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在x 正半轴上,且∠ABO=30度.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在x轴上取两点M,N作等边△PMN.

(1)求直线AB的解析式;

(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M 运动到与原点O重合时t的值;

(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.

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11.(2015秋?锦江区校级期中)如图Rt△ABC,AB=AC=6,D为AC上一点,连接BD,AF⊥BD交BD于H,交BC于F,CE⊥AC交AF的延长线于E,

(1)求证:△ABD≌△CAE;

(2)当D为AC上离A点最近的三等分点时,连接DE,求DE的长;

(3)当D为AC上离A点最近的n等分点时,连接BE,求S

△BDC :S

△BEC

(用含n

的代数式表示,直接写出答案)

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12.(2015秋?锦江区校级期中)如图,以长方形OABC的顶点O为原点,OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,连结BD,点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处.

(1)直接写出点E,F的坐标;

(2)在线段CB上是否存在一点P,使△OEP为等腰三角形?若存在,求出所有满足条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.

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13.(2013秋?惠山区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足(a﹣2)2+=0.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若点M为直线y=mx上一点,且△ABM是等腰直角三角形,求m值;

(3)过A点的直线y=kx﹣2k交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为﹣1,过N 点的直线y=x﹣交AP于点M,试证明的值为定值.

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14.(2016秋?武侯区期末)如图,已知直线l

1:y=x+2与直线l

2

:y=﹣kx+4(k

≠0)相交于点F,直线l

1,l

2

分别交x轴于点E,G.长方形ABCD的顶点C,D

分别在l

2

和y轴上,顶点A,B都在x轴上,且点B与点E重合,点A与点O重合,长方形ABCD的面积是12.

(1)求k的值;

(2)求证:△EFG是等腰直角三角形;

(3)若长方形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t秒,长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S.

①当0≤t≤1时,求S的最大值;

②当1<t≤4时,直接写出S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围).

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15.(2016秋?武侯区期末)如图,已知直线y=x过点A,AB⊥y轴于点B,AC⊥x 轴于点C,点P是y轴上的一动点,连接AP交直线BC于点E.点N在直线BC 上,连接AN且∠PAN=90°,在射线AN上截取AD=AE,连接DE.

(1)求证:BE2+EC2=2AE2;

(2)若点A的坐标是(6,m),点P的坐标是(0,m),求线段AD的长;(3)当=时,求的值.

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16.(2016秋?武侯区期末)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,延长BC至D使CD=BC,连接AD.

(1)求证:△ABD是等边三角形;

(2)若E为线段CD的中点,且AD=4,点P为线段AC上一动点,连接EP,BP.

①求EP+AP的最小值;

②求2BP+AP的最小值.

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17.(2017秋?金牛区校级月考)如图,在矩形纸片ABCD中,ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D 和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.

(1)求证:△ABG≌△C′DG;

(2)求GH的长.

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18.(2017春?芙蓉区校级期中)已知点A(﹣2,3),B(4,3),C(﹣1,﹣3),求

(1)A,B两点之间的距离及点C到x轴的距离.

(2)三角形ABC的面积.

(3)若点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,求点P的坐标.

19.(2017秋?成都期中)定义:如图①,点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.

(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;

(2)如图②,在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M、N为边AB上两点,满足∠MCN=45°,求证:点M、N是线段AB的勾股分割点;阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三角形,你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试.

请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程;

(3)在(2)的问题中,若∠ACM=15°,AM=1,CM=+1.求BM的长.(提示:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.)

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20.(2017秋?成都期中)如图,在平面直角坐标系中,直线L是第一、三象限的角平分线.

(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(﹣2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′、C′;

(2)结合图形观察以上三组点的坐标,直接写出坐标面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为;

(3)已知两点D(1,﹣3)、E(﹣1,﹣4),试在直线L上画出点Q,使△QDE 的周长最小,并求△QDE周长的最小值.

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21.(2017秋?成都月考)在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,

(1)如图1,D为线段BC的延长线上一点,连接AD,过点B作BE⊥AD,已知AB=6,AD=10,则CD= ,BE= ;

(2)如图2,点F是线段AC上一点,连接BF,过点C作CG⊥BF于点G,过点B 作BH⊥AC于点H,连接GH,

①若=,S

=5,求AC的长;②求证:CG﹣BG=GH.

△BCG

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22.(2016秋?金牛区期末)通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整.

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原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连结EF,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.

(1)思路梳理

把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即点F、D、G共线,易证△AFG≌,故EF、BE、DF之间的数量关系

为.

(2)类比引申

如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上,∠EAF=45°,连结EF,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为,并给出证明.

(3)联想拓展

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠BAD+∠EAC=45°,若BD=3,EC=6,求DE的长.

参考答案与试题解析

1.(2017秋?金堂县期末)已知△ABC中,AB=AC=BC=6.点P射线BA上一点,点Q是AC的延长线上一点,且BP=CQ,连接PQ,与直线BC相交于点D.

(1)如图①,当点P为AB的中点时,求CD的长;

(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P,Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中,线段BE,DE,CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由.

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【解答】解:(1)过P点作PF∥AC交BC于F

∵点P为AB的中点,

∴BP=AB=3,

∵AB=AC=BC,

∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°,

∵PF∥AC,

∴∠PFB=∠ACB=60°,∠BPF=∠BAC=60°,

∴△PBF是等边三角形,

∴BF=FP=BP=3,

∴FC=BC﹣BF=3,

由题意,BP=CQ,

∴FP=CQ,

∵PF∥AC,

∴∠DPF=∠DQC

又∠PDF=∠QDC,

∴△PFD≌△QCD

∴CD=DF=FC=

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(2)当点P,Q在移动的过程中,线段DE的长度保持不变

分两种情况讨论:

①当点P在线段AB上时,

过点P作PF∥AC交BC于F,由(1)知PB=PF,

∵PE⊥BC,

∴BE=EF,

由(1)知△PFD≌△QCD,CD=DF,

∴DE=EF+DF=BC=3,

②得点P在BA的延长线上时,同理可得DE=3,

∴当点P、Q在移动的过程中,线段DE的长度保持不变.

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2.(2017秋?金堂县期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与y 轴交于点A,与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C,点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO=CD=4.

(1)求经过A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标;

(2)在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形,若存在,直接写出P 点坐标,若不存在,请说明理由.

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【解答】解:(1)对于直线y=2x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=﹣1, ∴点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(﹣1,0), 又∵CO=CD=4,

∴点D 的坐标为(﹣4,4),

设直线AD 的函数表达式为y=kx+b ,则有,

解得:

∴直线AD 的函数表达式为y=﹣x+2; (2)存在,设P (﹣4,p ),

分三种情况考虑:当BD=P 1D 时,可得(﹣1+4)2+(0﹣4)2=(p ﹣4)2, 解得:p=9或p=﹣1,此时P 1(﹣4,9),P 2(﹣4,﹣1); 当BP 3=BD 时,则有(﹣1+4)2+(0﹣p )2=(﹣1+4)2+(0﹣4)2, 解得:p=﹣4,此时P 3(﹣4,﹣4);

当BP 4=DP 4时,(﹣1+4)2+(0﹣p )2=(p ﹣4)2, 解得:p=,此时P 4(﹣4,),

综上,共有四个点满足要求.分别是P 1(﹣4,9),P 2(﹣4,﹣4),P 3(﹣4,﹣1),P 4(﹣4,).

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3.(2010?宁德)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.

(1)求证:△AMB≌△ENB;

(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;

②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;

(3)当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.

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【解答】(1)证明:∵△ABE是等边三角形,

∴BA=BE,∠ABE=60°.

∵∠MBN=60°,

∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN.

即∠MBA=∠NBE.

又∵MB=NB,

∴△AMB≌△ENB(SAS).

(2)解:①当M点落在BD的中点时,A、M、C三点共线,AM+CM的值最小.②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,