高三文科数学统计概率的总结课件.doc

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统计概率考点总结

【考点一】分层抽样

01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社

区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）

A 、101 B、808 C、1212 D、2012

02、某个年级有男生560 人，女生420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的

样本，则此样本中男生人数为____________.

03、一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运

动员有8 人，则抽取的女运动员有______人。

04、某单位有840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42 人做问卷调查, 将840 人按1, 2, , 840 随机

编号, 则抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为（）

A ．11 B．12 C．13 D．14

05、将参加夏令营的600 名学生编号为：001，002，,, 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样

本，且随机抽得的号码为003．这600 名学生分住在三个营区，从001 到300 在第Ⅰ营区，从301 到495 住在第Ⅱ营区，从496 到600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A ．26, 16, 8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17， 9

【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据）

01、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电

量都在50 到350 度之间, 频率分布直方图所示.

(I) 直方图中x的值为________;

(II) 在这些用户中, 用电量落在区间100,250 内的户数为_____.

02、下图是样本容量为200 的频率分布直方图。根据样本的频率分布直

方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，

10）内的概率约为

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实

标

准文案

用

03、有一个容量为200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据

10,12 内的频数为

落在区间

A ．18 B．36 C．54 D．72

04、如上题的频率分布直方图，估计该组试验数据的众数为_______ ，

_______，平均数为

________

中位数为

【考点三】数据特征

01、抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下:

员第1 次第2 次第3 次第4 次第5 次运动

甲87 91 90 89 93

乙89 90 91 88 92

员

成

的方差为

_____________.

绩

小) 的那位运动

定( 方差较

则

绩

成

稳

较为

02、某单位200 名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职

序平均分为40组

（1

号，并按编

号顺

工随机按1－200编

抽出的号

－5 号，6－10 号, ，196－200 号）.若第5组

是。若用分层

抽

应

抽出的号码

码为

22，则第8组

抽取人.

段应

样方法，则

40岁

以下年龄

03、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰

本的下列数字特征对应相同的是

好是A样

A，B 两样

本数据都加 2 后所得数据，则

(A) 众数(B) 平均数(C)中位数(D)标准差

04、总体由编号为01,02, ?,19,2的020 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随

取两个数字，则选出的第 5 个个体编号为机数表第 1 行第5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选

A ．08 B．07 C．02 D．01

05、容量为20 的样本数据，分组后的频数如下表

[10,40] 的频率为

则样

本数据落在区间

A 0.35

B 0.45

C 0.55

D 0.65

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06、小波一星期的总开支分布图如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占

总开支的百分比为

A.30％

B.10％

C.3％

D.不能确定

07、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所

示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）

A ．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53

08、考察某校各班参加课外书法小组人数, 在全校随机抽取 5 个班级, 把每个班级

参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为7, 样本方差为4, 且样本

数据互相不相同, 则样本数据中的最大值为__

【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数

01、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，

y i）（i=1 ，2，, ，n），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71 ，则下列结论中不正．确．．的是

A.y 与x 具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（x，y ）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

02、对变量x, y 有观测数据理力争（x1 ，y1 ）（i=1,2, , ，10），得散点图如下左图；对变量u ，v 有观测

数据（u，v1）（i=1,2, , ，10）,得散点图如下右图. 由这两个散点图可以判断。

1

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

（B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

（D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

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实

用

标

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03、设（x1 ，y1 ），（x2 ，y2 ），?，（x n ，y n ）是变量x和y 的n个样本点，直线l是由这些样本点通过

最小二乘法得到的线性回归直线（如图

），以下结

论中正确的是

A ．x和y 的相关系数为直线l的斜率

B．x和y 的相关系数在0 到1 之间

C．当n为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

D．直线l过点(x, y)

04、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），, ，（x n，y n）（n≥2，x1,x2, , ,x n 不全相等）的散点图中，若所

1

有样

本点（x i，y i）( i=1,2, , , n) 都在直线y=

x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为

2

1

2

（A）－1 （B）0 （C）

（D）1

05、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中

记录的产量x ( 吨) 与相应的生产能耗y ( 吨标准煤) 的几

组对

照数据。请

根据表格提供的数据，用最小二乘法求出

y 关于x的线性回归方程为：y___x___

n

^

b i1

x

y

i

2

i

n

x

i

nx

nx

2

y

^^

，a y b x

( ，3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5 ) i1

06、某产品的广告费用x 与销售额y的统计数据如下表

广告费

用x(万元) 4 2 3 5

销

售

额

y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程^y＝^b x＋a^中的^b为

9.4，据此模型预报广告费

用为

6万元时

销

售

额

为( )

A ．63.6 万元B．65.5 万元C．67.7 万元D．72.0 万元

07、某地2008 年第二季各月平均气温x（℃）与某户用水量y （吨）

如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均

气温x的线性回归方程是

A . y?5x 11. 5B. y? 6.5 x11.5 C. y? 1.2x 11.5 D. y? 1.3 x11.5 精彩文档

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08、（2015 年全国I 18 题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千

元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8 年的年宣传费x i 和年销售量y i (i＝1,2，, ，

8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（1）根据散点图判断，y＝a＋bx 与y＝c＋d x 哪一个适宜作为

年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即

可，不必说明理由)

（2）根据(1) 的判断结果及表中数据，建立y关于x 的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z 与x，y 的关系为z＝0.2 y－x.根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

附：（1）在下表中w i＝x i，w ＝

8

1

8

i1

w

i

x y w

888

8

22

(x i x)(w i w)

(

x x)(y y)

i

i

(w i w)(y y)

i

i1i1i1

i1

46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 （2）对于一组数据( u1，v1)，( u2，v2)，, ，(u n，v n)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘法

n

计算公式分别为i1(u

i

n

u)(v

i

v)^

，α

＝v －β^

u

(u

i

2

u)

i1

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实

用

标

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【考点五】独立性检

验

01、通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总

计

爱

好40 20 60

不爱

好20 30 50

总计

60 50 110

由K 2

2 n ad bc

a b c d a c b d 算得，K 2110 40 30 20 20

60 50 60 50

2

．

7.8

2

P(K k) 0．050 0．010 0．001

k 3．841 6．635 10．828

参照附表，得到的正确结

论

是

A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【考点六】古典概型——列举

法（6选

3，5选

3）

1

01、从n个正整数1,2,?n中任意取出两个不同的数, 若取出的两数之和等于5的概率为

14

,则n____

02、现在某类病毒记作X m Y n , 其中正整数m, n( m 7, n 9) 可以任意选取,则m，n 都取到奇数的概

率为

_____.

03、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是

A. 4

9

B.

1

3

C.

2

9

D.

1

9

2 2

x y

04、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆2＝1 的离心率e>

2＋

a b

3

的概率是( ) 2

1

A ．

18 B．

5

36

C．

1

6

D．

1

3

05、一袋中装有10 个球, 其中3 个黑球, 7 个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放回).则第二次取出的是

黑球的概率是;已知第一次取出的是黑球,则

第二次取出的仍是黑球的概率是.

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06、从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )

A. 1

10

3

B.

10

3

5

C.

9

D.

10

07、从长度分别为2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率

是____

【考点七】几何概型（显性、隐性）

01、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于1

2 ，

则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于

1

4

，则去打篮球；否则，在家看书. 则小波周末不．在家看书的概率为.

02、利用计算机产生0~1 之间的均匀随机数a, 则时间“3a 1 0 ”发生的概率为________

03、在长为12cm 的线段AB 上任取一点 C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面

积小于32cm 2 的概率为

(A) 1

6

(B)

1

3

(C)

2

3

(D)

4

5

04、在区间3,3 上随机取一个数x, 使得x 1 x 2 1成立的概率为____ 1 3

05、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA，OB 为直径作两个半圆. 在

扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A ． 2

1

πB．1 1

2 π

C．2

π

D．1

π

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06、在RT BAC 中，A ，AB = 1 ，BC = 2

2

（1）在BC 上取一点D，则ΔABD 的面积比ΔABC 的面积的1

2

还大的概率为________

1

2

（2）过A 作射线与BC 交于点D，则ΔABD 的面积比ΔABC 的面积的1

2

还大的概率为____

1

3

07、在一个圆上任取三点A、B、C，则ΔABC 为锐角三角形的概率为______ 1 4

答案：有注明讲的题目为下次上课必讲对象

【考点一】1.B 2.160 3.6 4.B 5(讲)

【考点二】1.0.0044 70 2. 64 0.4 3. B 4(讲)

【考点三】1. 2 2. 37, 20 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 10 【考点四】1. D 2. C 3. D 4. D 5. y=0.7x+0.35 6. B 7 .D 8(讲) 【考点五】1. C

【考点六】1. 8 2.

20

63 3.D 4. C 5.

3

10

2

9

6.D

7. 0.75

【考点七】1. 13

16

2.

2

3

3.C 4 讲 5. A 6 讲7 讲

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