信号分析与处理习题
2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中
??
???≥Ω<Ω=Ωππ
3032
1
)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。
解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得
因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ
π32621=<
=Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ
π32
652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。
3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω
)表示下列序列的傅里叶变换： （1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([2
1
)(2n x n x n x -+=
* 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即
)()(ωj e X n x ?，)()(ωj e X n x -?-
)()(ωωj m
j e X e n m x --?-
解：（1）由于)()]([ω
j e
X n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则
)()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=--
故ωωωωω
cos )(2])[()]([1j j j j e X e e e
X n x DTFT ---=+=
（2）由于)()]([ω
j e X n x DTFT *
*
=-
故)](Re[2
)
()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+=
*
3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：
（1） )()(n R a n x N n =
（2） N n n n n x <<-=000)()(，δ （3） )()(n nR n x N = （4） )()(2n R n n x N =
分析：利用有限长序列的DFT 的定义，即
10)()(1
0-≤≤=∑-=N k W n x k X N n kn
N ，
解：（1）因为)()(n R a n x N n =，所以
k N
j N N n nk N
j
n
N n kn
N
n
ae
a e
a W
a k X ππ21
21
11)(--=--=--=
==∑∑
（2）因为N n n n n x <<-=000)()(，δ，所以
k n N
j n n kn
N
N n kn
N
e
W W n n k X 00
21
00)()(πδ-=-===-=∑
（3）由)()(n nR n x N =，得
∑-==1
)(N n kn
N
nW k X 注意：为了便于求解，必须利用代数简化法消除掉上式中的变量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．n ．。．
∑-=+=1
0)
1()(N n n k N
k
N
nW k X W
N
W W N W
N W N W N W W W N W W W nW nW
W k X k
N
k N N n kn
N
kN
N N k N k N k N N k N k N k N k N N n n k N N n kn N
k N
-=--+--=+--=-+-+++--++++=-=-∑∑∑-=---=+-=11
)1()1(]
)1()2(2[]
)1(32[)1)((1
1
)1(32)
1(321
)
1(1
则
所以
k
N
W N
k X --=
1)( （4）注意：本题可利用上题的结论来进行化简。．．．．．．．．．．．．．．．．
由)()(2n R n n x N =，则
∑-==1
02)(N n kn
N
W n k X 根据第（3）小题的结论：若)()(1n nR n x N = 则
k
N
N n kn
N W N
nW k X --=
=∑-=1)(1
01 与上题同理，得
k
N
N n kn
N
N n kn
N
kN
N N k N k N k N N k N k N k N k N N n n k N N n kn N
k N
W N
N N k X N N nW N N W n N W N W N W W W N W W W W n W
n W k X --
--=+--=+--=-+--=-+-+++--++++=-=-∑∑∑∑-=-=---=+-=12)2()(2)2(2)2()12()1(])1()2(4[]
)1(94[)1)((1111
1
2
2)1(232)
1(2321
)
1(21
2
所以
10)
1()2()(2
2
-≤≤---=N k W N W N N k X k N k
N ， 3.13 [习题3.20]设有一个频谱分析用的信号处理器，采样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的采样时间间隔为0.1ms ，试确定：
（1） 最小记录长度；
（2） 所允许处理信号的最高频率； （3） 在一个记录中的最小点数。 分析：
采样间隔T 和采样频率f s 满足f s =1/T ，记录长度T 0和频域分辨力F 0的关系为T 0=1/ F 0，采样定理为f s ≥2f h （f h 为信号最高频率分量），一个记录中最少的采样总数N 满足
002F f F f T T N h
s ≥==
解：
（1）因为T 0=1/ F 0，而F 0≤10Hz ，所以
s T 10
10≥
即最小记录长度为0.1s 。 （2）因为kHz T f s 10101
.0113=?==，而f s ≥2f h 所以
kHz f f s h 52
1
=≤
即允许处理信号的最高频率为5kHz 。 （3）1000101
.01.030=?≥=
T T N 又因N 必须为2的整数幂
所以一个记录中的最少点数为N =210=1024。
3.17 [课堂思考题]若)(),(21n x n x 是因果稳定序列，求证：
???-
-
-
=π
π
ωπ
π
ωπ
π
ωωωπ
ωπ
ωπ
})(21}{
)(21{
)()(212121d e X d e X d e X e X j j j j
证：设)()()(21n x n x n y *= 则由时域卷积定理，得
)()()(21ωωωj j j e X e X e Y =
即
??-
-
==
=*π
π
ωωωπ
π
ωωω
π
ω
π
d e e X e X d e e Y n y n x n x n j j j n j j )()(21)(21)()()(2121
令上式的左右两边n=0，得
)
0()0()()()()()()(212100210
2121
x x k n x k x n x n x d e X e X
n n k n j j ?=??????-=*====-
∑?π
πω
ωωπ
又傅里叶反变换公式，得
?-
=
π
πωωωπ
d e
e X
n x n
j j )(21
)(1
1，?-
=
π
πωωωπ
d e e X
n x n j j )(21
)(2
2
则
?-
=
π
π
ωωπ
d e X x j )(21)0(11，?-
=
π
π
ωωπ
d e X x j )(21)0(22
所以
???-
-
-
=π
πωπ
π
ω
π
π
ω
ω
ωπ
ωπ
ωπ
}
)(21
}{
)(21
{
)()(212
121d e X
d e X d e X e X j j j j
5.1 各态遍历的随机相位正弦波
)sin()(0?ω+=t x t x
式中，x 0,ω均为常数，φ在0~2π内随机取值，试求其自相关函数并作图。 分析：
利用自相关函数的定义求解，即
?
+=∞→T
T xx dt t x t x T
R 0
)()(1lim
)(ττ
解：由自相关函数的定义式，得
[]()
ωταωτααωταπτπ
ωαω
α
?ω?τω?ωττ?π?
πcos 2
sin cos sin cos sin 2lim )(21
)(sin )sin(1lim )()(1lim )(20
22
2/2
/2
00
x d x R T d dt t dt t t x T dt
t x t x T R T xx T T T T
T xx =+===
=++++=+=???++-∞→-∞→∞→故且则令，
可见，该随机相位正弦波的自相关函数只与角频率ω有关，而不含相位信息．．．．．．，这表明：正弦函数的自相关函数为失去了相位信息的同频率余弦函数。
其自相关函数图形如图所示。
6.4 试导出三阶巴特沃斯低通滤波器的系统函数，设Ωc =2 rad/s 。
分析：与习题6. 3同理，利用模方函数求出其左半S 平面极点，而求得系统函数。 解：对于三阶（N =3）巴特沃斯低通滤波器，其模方函数为
()
()
6
22
1111)(c N
c j j j j j H ΩΩ+=
ΩΩ+=
Ω
令j Ω= s ，则有
()
6
11)()(c j s s H s H Ω+=
-
各极点满足
()()6,,2,123
1212 ==Ω=+-+k e
e
s k j N
N k j c k ，π
π
不难得知，当k =1, 2, 3时，相应的极点s k 均位于左半S 平面。
则滤波器的系统函数H (s )的极点
3
12223
123
4323
21j e
s e s j e
s j j j --==-==+-==πππ
因此，三阶巴特沃斯低通滤波器的系统函数为
()()()8
848)(23
3213+++=---Ω=s s s s s s s s s s H c
R xx (τ) τ x 02
/2
《测试信号分析与处理》实验报告
测控1005班齐伟0121004931725 （18号）实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。
数字信号处理习题与答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2()8sin()1(n n n n n π ππ π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω= 81, 所以ω π 2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=
数字信号处理填空题库
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
数字信号处理习题及答案1
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
数字信号处理完整试题库
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
《测试信号分析与处理》实验报告
《测试信号分析与处理》 实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。
N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2)等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3） 即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4)把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。 由X(z) 计算x[n] 进行z 的逆变换x[n] = Z-1{X(z)}。 Z 变换是Z-1的幂级数，只有当此级数收敛，Z 变换才有意义，而且同一个Z 变换等式，收敛域不同，可以代表不同序列的Z 变换函数。 这三种数字滤波器的表示方法之间可以进行相互转换。 四、实验步骤 1、熟悉matlab软件基本操作指令。读懂下列matlab程序指令，键入程序并 运行，观察运行结果。 Conv.m% 计算两个序列的线性卷积； %-----------------------------------------------------------------
信号处理-习题(答案)
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )， y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh ， 所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh ， 所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频
率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分， 即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======，， 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号
数字信号处理》试题库答案
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
数字信号处理习题解答
第一章 2、已知线性移不变系统的输入为()x n ，系统的单位抽样相应为()h n ，试求系统的输出()y n 。 （2）3()(),x n R n = 4()()h n R n = 解：此题考察线性移不变系统的输出为激励与单位抽样相应的卷积，即：()()*(){1,2,3,3,2,1}y n x n h n == 4、判断下列每个序列的周期性，若是周期性的，试确定其周期。 3()cos( ) 78 x n A n ππ=- 解：03 ()cos() 78 314 N=2/2/73 14,3x n A n k k k k ππππωπ=-==∴=是周期的，周期是。 6、试判断系统的线性和移不变性。 ()2 (2) ()y n x n =???? 解：()2 ()y n x n =???? ()[]()[]2111)(n x n x T n y == ()()[]()[]2 222n x n x T n y == ()()()[]()[]2 12121n bx n ax n by n ay +=+ ()()[]()()[] ()[]()[]()()()()[]()() n by n ay n bx n ax T n x n abx n bx n ax n bx n ax n bx n ax T 2121212 22 12 21212 +≠+++=+=+即 ()[]()[]()()[] ()[]() 系统是移不变的即∴-=--=--=-m n y m n x T m n x m n y m n x m n x T 2 2 8、以下序列是系统的单位抽样响应()h n ，试说明系统的因果性和稳定性。 （4）3()n u n - 解： 因果性：当0n <时，()0h n ≠，∴是非因果的； 稳定性：0123|()|3332 n h n ??? ∞ --=-∞=+++ = ∑，∴是稳定的。 11、有一理想抽样系统，抽样角频率为6s πΩ=，抽样 后经理想低通滤波器()a H j Ω还原，其中 1 ,3()2 0,3a H j ππ?Ω==∴=<==?? ? ?? ? π ππππ πππΩΩ 第二章 1、求以下序列的z 变换，并求出对应的零极点和收敛域。 （1）||(),||1n x n a a =< 解：由Z 变换的定义可知： 1 1 2 12 ()111(1)(1) 1(1)1 ()() n n n n n n n n n n n n n n n X z a z a z a z a z a z az a a az az az z a z a z z a a ∞ -∞ ----=-∞=-∞=∞ ∞ -==-= ?= +=+-= += -----= --∑∑∑∑∑ ∞ ====<<< 第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n) 信号分析与处理 第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。 测试技术的目的是信息获取、处理和利用。 测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。 信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。 信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。 一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。 信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。 信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。 信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号； 周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号 在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析； 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。 信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容； 测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。 常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。 系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。 2013—2014学年第二学期 《测试信号处理与分析》 实训报告 学院：机械与汽车工程学院 专业：测控技术与仪器 班级：11级测控二班 姓名： 学号： 指导教师 【摘要】：现代信号分析处理技术发展的非常迅速，各种信号专业处理软件也出现在了人们的视野中，这些软件给人们带来了极大方便。本次实训，我们主要学习了INV1612型软件以及DASP信号分析处理系统，切实的感受到了方便。本次实训为期两周，包括在实验室做简支梁的振动信号测试及柔性转子的共振试验，在创新实验室测铣床的振动信号，和在圆楼三楼的AutoCAD机房对铣床的振动信号进行分析等等。在此过程中要基本掌握简支梁的震动信号的测试方法和数据分析，INV1612型多功能柔性转子测试系统、INV1601型振动与控制教学实验系统及MATLAB软件对信号的采集和处理的方法，同时在试验中遇到的问题及我们一起解决的过程。在本次实训中，充分要求了动手能力，实训中的每一项数据都要求自己动手去采集处理，从中我学会了很多知识与方法。 【关键词】：测试信号实训软件知识方法 一、简支梁 1、简支梁的概念 一种简易的支架，包括两个在一平面上可交叉扣合的条形支架，所述每个条形支架的两端为一端高一端低的结构，所述低的一端为钩状结构，钩状体与条形支架主体之间可伸缩的连接，使得每个支架针对不同大小的支撑物在长度方向上可调，且本支架结构简单，节省材料。简支梁就是承载两端竖向荷载，而不提供扭矩的支撑结构。只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受正弯矩，一般为静定结构。体系温变、混凝土收缩徐变、张拉预应力、支座移动等都不会在梁中产生附加内力，受力简单，简支梁为力学简化模型。对于简支梁来说，梁的两端搭在两个支撑物上，两端铰接，现实看是只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受弯距的单跨结构.一般为静定结构。 2、用“双踪示波比较法”测量简谐振动的频率 用“双踪示波比较法”测量简谐振动的频率，实验仪器有：INV1601B 型振动教学实验仪、INV1601T 型振动教学实验台、速度传感器、调速电机及调压器。 《测试信号分析与处理》实验指导书 实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。 数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移 2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 页脚内容１ 习题及答案4 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( ) 页脚内容２ 测试信号分析与处理案例 【案例4.1】在采用非抑制调幅技术设计测试系统时，如果调制波信号幅值有正有负，在调制前把调制波和一个足够大直流偏置信号相加。解调后的信号再与同样的直流偏置信号相减。否则解调波中的部分波形相位将发生180°滞后。 【案例4.2】数字式电能表检测电能的工作原理大多是通过实时检测入户电压和电流，并将电压信号和电流信号进行乘法运算得到各时刻的瞬时电功率，并按时间积分电功率后得到电能值。 【案例4.3】在汽车进行平稳性试验时，测得汽车在某处的加速度的时域波形如图4.7（a ）所示。将此信号送入信号处理机处理，获得图4.7（b ）所示的相关函数。由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号，从两个峰值的时间间隔为s 11.0，可算出周期振动信号的频率为 ()Hz T f 911 .01 1=== t ()t a () τx R τ 0.11 （a ）汽车加速度的时域波形 （b ）汽车加速度的自相关函数 图4.7 加速度时域波形及其自相关函数 【案例4.4】在一般正常情况下，悬臂梁的振动波形为正弦波，然而由于背景噪声或瞬间干扰等因素的影响，在一些时域区间信号的周期性难以呈现，为此利用自相关分析来识别采集信号的周期性，以判断测得信号是否含有较大的干扰信号。如图4.8（引自参考文献20）所示，其中（a ）为采集到的波形。对原采集的振动波形进行自相关处理，得到的波形如图4.8（b ）所示，自相关函数在时移1ms 时趋于零，毫无疑问悬臂梁振动波形无周期性，证明测得信号具有较大干扰信号。 【案例4.5】在对某齿轮箱进行故障检测与诊断时，由于测取的振动信号信噪比很低，特征信号频率较高，信号消噪难度大，故障特征信号难以提取。图4.9（引自参考文献21）为振动信号及其功率谱。 对原振动信号进行自相关计算，能有效消噪，提高信噪比。图4.10（引自参考文献21）为振动信号的自相关时域波形及其功率谱图。可见信号经自相关计算后，时域图呈明显周期性，功率谱图中80Hz 频率十分明显。经分析，该频率信号是模拟不平衡、未校准、机械松动引起的低频干扰。 第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n ) -1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ）数字信号处理习题库选择题附加答案
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