文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 第1章 1.3(一)

第1章 1.3(一)

第1章 1.3(一)
第1章 1.3(一)

§1.3 三角函数的诱导公式(一)

一、基础过关 1. sin 585°的值为

( )

A .-2

2 B.22 C .-

3

2

D.32 2. 若n 为整数,则代数式sin (n π+α)

cos (n π+α)

的化简结果是

( )

A .±tan α

B .-tan α

C .tan α

D .1

2

tan α

3. 若cos(π+α)=-12,3

2

π<α<2π,则sin(2π+α)等于

( )

A.12

B .±32

C.

3

2

D .-32 4. tan(5π+α)=m ,则sin (α-3π)+cos (π-α)

sin (-α)-cos (π+α)

的值为

( )

A.m +1m -1

B.m -1m +1 C .-1

D .1 5. 记cos(-80°)=k ,那么tan 100°等于

( )

A.1-k 2

k

B .-1-k 2

k

C.

k

1-k 2

D .-

k

1-k 2

6. 若sin(π-α)=log 8 1

4

,且α∈????-π2,0,则cos(π+α)的值为

( )

A.5

3

B .-

53

C .±53

D .以上都不对

7.已知cos ????π6+θ=3

3,则cos ????5π6-θ=________. 8.代数式

1+2sin 290°cos 430°

sin 250°+cos 790°

的化简结果是________.

二、能力提升

9. 设f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)+2,其中a 、b 、α、β为非零常数.若f (2 013)=1,则

f (2 014)=________.

10.化简:sin(n π-23π)·cos(n π+4

3

π),n ∈Z .

11.若cos(α-π)=-2

3,求sin (α-2π)+sin (-α-3π)cos (α-3π)cos (π-α)-cos (-π-α)cos (α-4π)的值.

12.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tan β=0. 三、探究与拓展

13.在△ABC 中,若sin(2π-A )=-2sin(π-B ),3cos A =-2cos(π-B ),求△ABC 的三

个内角.

答案

1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.-3

3

8.-1 9.3 10.解 当n 为偶数时,n =2k ,k ∈Z .

原式=sin(2k π-23π)·cos(2k π+4

3π)

=sin ????-23π·cos ????43π =(-sin 2

3π)·cos ????π3+π =sin 23π·cos π3=sin π3·cos π3

32×12=34

. 当n 为奇数时,n =2k +1,k ∈Z . 原式=sin(2k π+π-23π)·cos(2k π+π+4

3π)

=sin ????π-23π·cos ????π+43π =sin π

3

·cos ????2π+π3 =sin π3×cos π3=32×12=3

4

.

∴sin(n π-23π)·cos(n π+43π)=34,n ∈Z .

11.解 原式=-sin (2π-α)-sin (3π+α)cos (3π-α)

-cos α-(-cos α)cos α

sin α-sin αcos α-cos α+cos 2α=sin α(1-cos α)

-cos α(1-cos α)

=-tan α.

∵cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α =-2

3,

∴cos α=2

3

.

∴α为第一象限角或第四象限角. 当α为第一象限角时,cos α=2

3,

sin α=1-cos 2α=

53

∴tan α=sin αcos α=52,∴原式=-5

2.

当α为第四象限角时,cos α=2

3,

sin α=-1-cos 2α=-

53

, ∴tan α=sin αcos α=-52,∴原式=5

2.

综上,原式=±5

2.

12.证明 ∵sin(α+β)=1,

∴α+β=2k π+π

2 (k ∈Z ),

∴α=2k π+π

2-β (k ∈Z ).

tan(2α+β)+tan β

=tan ????2?

???2k π+π2-β+β+tan β =tan(4k π+π-2β+β)+tan β =tan(4k π+π-β)+tan β =tan(π-β)+tan β =-tan β+tan β=0, ∴原式成立.

13.解 由条件得sin A =2sin B ,

3cos A =2cos B ,

平方相加得2cos 2A =1,cos A =±2

2,

又∵A ∈(0,π),∴A =π4或3

4π.

当A =34π时,cos B =-3

2<0,

∴B ∈????π2,π,

∴A ,B 均为钝角,不合题意,舍去. ∴A =π4,cos B =32,∴B =π6,

∴C =712

π.

相关文档