第13章习题解答哈工大习题册
想想来到工大为什么想想离开工大会什么第13 章均匀传输线习题解答13.1同轴电缆的参数为R0 7 /km ，L0 0.3mH/km，G0 0.5 10 6S/km ，
C00.2μF/km 。试计算当工作频率为800Hz时此电缆的特
性阻抗Z c
、传播常数、相速v p 和
波
长。
解：R0 j L03
7 j2 800 0.3 10 3 7.160612.157
/km
G0 j C066
0.5 10 6 j2 800 0.2 10 66
1005.31 10 6 89.972 S/km 波阻抗Z c
R0 j L084.396 38.91
G0 j C0
传播常数j (R
0 j L0)(G0 j C0)0.0533j0.066 (1/km)
22 波长95.2km ，相速v p f 95.2 800 76163.5 km /s
0.066 p
13.2设沿某电缆分布着电压和电流行波
u 14.1e 0.044x cos(5000t 0.046x / 6) (单位：V, km, s)
i 0.141e 0.044 x cos(5000t 0.046 x / 3) (单位：A, km, s) 试求波阻抗、传播常数、波速、波长。
解：传输线上电压和电流行波可表示如下：
u U m e x cos( t x u)
i I m e x cos( t x i)
波阻抗等于任一点处行波电压相量与同方向行波电流相量之比。根据给定的电压和电
流行波可得出：
波阻抗
Z U m u c 14.1 / 6
100 30
c I
mi
0.141 /3
传播常数j 0.044j0.046(1/ km)波速v 5000108695.65 km/ s
0.046
波长v 108695.65136.59km
5000 / 2
规格严格功夫到家
13.3 某无损线波阻抗为Z c 70 ，终端负载阻抗Z2 (35 j35) 。试计算输入阻抗，设线长为
(a) / 4；(b) /8。
解：输入阻抗Z i Z 2
cos l jZ
c
sin l Z c (1)
i Z c cos l jZ2 sin l c
(a)当l/4时, 2 l/ 2,cos l0,sin l 1
4
Z i Z c270270 2 45
Z235j35
(b)当l/8
时
l /4,cos l sin l2/2
Z i Z2
jZ c
c Z c35j35j7070 70 5 26.6
Z c jZ 2c7035j35
13.4长度为/ 4的无损线，终端接电阻R2 50 ，现若使始端输入阻抗Z i 200 ，问该无损线
波阻抗应为多少？又若R2 0 ，则此无损线的输入阻抗是多少？
解：l /4 , l/2 ,cos l 0,sin l 1
输入阻抗Z i Z R c2 i R2
若Z i 200 则Z c Z i R2 200 50 100
若R2 0 则Z i
13.5 一信号源通过波阻抗为50 的无损线向75 负载电阻馈电。为实现匹配，在均匀线与负载间插入一段/4的无损线，求该线的波阻抗。
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解：当l /4 时，输入阻抗Z
i Z c2 R2
Z c2
匹配时Z c1 Z i ，即50 7550 75 61.24
规格严格 功夫到家
13.6终 端短路的无损线，其波阻抗Z c 505 ，线长 35m ，波长 =50m ，求此无损线
的等效电 感值。
13.7某无损线长4.5m ，波阻抗为300 ，介质为空气。线路始端接一内阻为100 ，电压为 10V ，
频率为100MHz 的正弦电压源，以电源电压为参考相量。试计算在距始端1m 处的电压相量。设负载
阻抗为：(1)300 ; (2)500; (3) j500
解：
3 108 50
6 106 Hz
终端短路时等效输入阻抗
Z i
jZ c tg j505 tg(2
35) j1554.23 j L
50
等效电感
Z i
1554.23
6 41.22 μH
2 6 106
R
S
I 1
Z c
U S U 1
Z L L
Z i
图题 13.7
(1)Z L
8
2 108 2
8 v 3 108 3
300 ，终端处于匹配状态，始端输入阻抗 Z i Z c 300
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U &
(1m) U &
1 cos(
2 /3) jZ c I &
1 sin(
2 /3) 4.167 j4.3
3 6.009 133.9 V
(3) Z L j500 ，由式 (1)得：Z i Z L j500 j500
U 2
10V 9.806 11.31 V I 1 U 1 /( j500) 0.0196 78.69 A
2 100 j500
U(1m) U 1 cos(2
/3) jZ c I 1 sin(2 /3)
9.806
11.31 cos120 j0.0196 78.69 sin120 0.187
11.92 V
U 1 cos(2 /3) jZ c I 1 sin(2 /3)
9.806 11.31 cos120 j300 0.0196 78.69 sin120 0.189 11.31 V
13.8设图示无损线长为 17m ，波阻抗Z c 150 ，u S 为正弦电压源。传输线上的行波
波长 8m ，电容的容抗 X C 150 。试求传输线上电流始终为零的点距终端的距离。
Z c
c
C
(a)
U 1
Z i R S Z i
U S
7.5V I 1 U 1/ Z i 7.5/300 0.025A
x 1m ， 1m 2 /3 ， U(1m) U 1
2 /
3 7.5 120 V (2) Z L
500
2
4.5 3
3 ， cos
1 ， sin l 0
Z i
jZ c
sin l Z c cos l jZ L sin l
Z L cos l Z c
Z L 500
(1)
U 1
500
500 100
10V 8.333V I 1
U 1 /Z i 8.333/ 500 0.0167A
U (1m) u
S
规格严格 功夫到家
Z c
Z c
l
x
Z i
x
(b) 图题 13.8
解：将电容用一段长度为l 终端开路的传输线等效。 如图 13.8(b 所) 示。
2
Z i jZ c ctg(
l ) jX C j150 解得 l' 1 m
这样相当于无损线增加了 1 米，等效终端开路，等效终端电流为零，距等效终端
u
S
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x k2处均为波节，距终端波节的位置为：
x x' l' k l' 4k 1 (k 1,2,3,4)
2 所以传输线上电
流始终为零的点距
终端的距离x=3m,
7m 1,1m , 15m。
13.9 无损均匀传输线线长l 35.5m ，波阻抗Z c 600 ，波速v 3 108m/s ，正弦电压源
，电阻R2 4R1 400 。(1)求始端电压U&1和电流I&1 。(2)距离始端12.5m处的电压和电流相量。
U&S 10V ，频率 f 6 106HZ
解：(1) l 2
v
l 1.5
始端输入阻抗Z i
R2 cos
Z C cos
I1
U S
R1 Z i
10
100
(2) x 12.5m 处，
U (x) U1 cos
I(x) I 1 cos
R1 I1 Z c
U S U1 R
2
Z i 图题13.9
，cos l 0 ，
l jZ C sin l
jR2 sin l
0.01A
sin
Z
c
l1
Z
c
2900
R
2
900
，U1 Z i I1 9V
0.5 。
jZ c I1 sin
U1
j sin x
Z c
13.10 图示电路中R S 100
cos
jZ c I1
U1
j U Zc1
sin l 1 。电压、电流分别为
j6V
j0.015A
u S 150cos(5000 t)V ，R2 100 无损线线长10km ，L0 10 3H/km ，C0 10 7F/km 。求u1(t)和u2(t) 。
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图题13.10
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13.11 图示无损传输线，长度为 l 50m ，特性阻抗为 Z c 100 3 ，传输线一端 开
路，一端短路，线路中点处接一电压源
u S (t) 3 2cos( t 30 )V ，工作波长
300m ，求流过电压源的电流 i(t)。
图题 13.11
2π l
解：从a-b 端向左看，令其等效阻抗为Z in1 ，其大小为 Z in1 j Z c cot( 2π l
) j300
2 从 a-b 端向右
看，令其等效阻抗为Z in2 ，其大小为 Z in2 jZ c tan(2π l
) j100
2
电流 I &
U&
S
3 30 V
=0.02 Z in1 // Z in2
j150
则 i(t) 0.02 2cos( t 60 ) A
13.12 图示电路中无损均匀传输线 l 1、l 2、 l 3 ，其长度均为 0.75m ，特性阻抗 Z c 100 ， u S 10cos(2 π 108t) V ，相位速度 v 3 108m/s ，终端 3 3 接负载
R 2 处于匹配状态，所以输入阻抗Z i Z c 100 为电阻性。
75cos(5000 t)V
波速 v
1 5 8
105 km/s 108 m/s ，频率 f L 0C 0
2500Hz
波长
8
v 10 4 4 104 m ，
f 2500
2 l 24
l 4 104 0.5 ，U 2m U 1m
l 75 90 V
4 10
4 2m 1m
u 2 (t) 75cos(5000
t 90 )V
l/2u
u S
a i
60 A
u 1
Z i
u S R S Z i
b
Z in2
规格严格功夫到家Z2 10 ，终端 4 4 短路，求电源端的电流i1(t)
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解：
l2 X C (3) 解：
3
3
图题13.12
v/ f 3m ，三段无损线长度为四分之一波长
根据Z i(x) Z c Z
L
cos x' jZ
c
sin x'
，并且x
jZ L sin x' Z c cos
由 2 端向 4 端看等效输入阻
抗
由 2 端向 3 端看等效输入阻
抗
2 2 端的等效阻抗Z2-2 Z2-3
由 1 端向 2 端看等效输入阻
抗
U&Sm 10 0 V ，I&1m U&Sm /Z12
则i1(t) cos(2π 108t) A
Z2-4
1000
π/ 2 ，可得Z i
Z c2
Z L
Z
Z
c
2
1000
Z1-2Z c2
1-2
Z
2-2
13.13 图示两条架空均匀无损线的波阻抗
/8。1 1 端接电压源U&S 600 0V 200 ，终
端 3 3 短路。求：(1)从 1 1
2 2 端电压U2 。
(1) 由2 2 端向3 3端看等效输入阻抗
10
，Z c2 200 ，长度l1 /4 ，
Z c1 300
，2 2 端接有集中参数R 300 ，端看入
的入端阻抗Z in ；(2)始端电流I1 ；
Z2-3 jZ c2 tan(2π
8) jZ c2 j200
2 2 端的等效阻抗Z2-2 Z2-
3 // ( jX C)//R j200 //( j200 )// R R
规格严格 功夫到家
U S 600V S
2A Z in 300
13.14矩形电压波u =200kV 和电流波i =400A 沿架空线传播，线路终端接有 800
的电阻负载 试求波传到终端时负载所承受的电压为多少？
3
解： 波阻抗Z c
u 200 10
500Ω，终端反射系数N 2 R
2 Z
c 3
c
i 400 2 R 2 Z c 13
3
故负载承受的电压u 2 u 2 N 2u 2 (1 ) 200 103 246.15kV
2 2 2 2
13
13.15 长度为 l 600m 的无损线，波阻抗 Z c 500 ，终端接 1k 电阻，始端施以 阶
跃电压 u S 15 (t)V 。试分析始端电流在 0 t 6l / v 期间的波过程， 最后的稳态解 是多少？ ( 波速 可按光速计算 ) 解：终端反射系数 N 2
Z
L
Z
c
1
，始端反射系数 N 1
Z
S
Z
c
1
2
Z L Z c 3 1 Z S
Z c
这是一个多次反射过程，反射过程如图题 13.15所示。其中t d l/v
从1 1端看入的入端阻抗 Z in Z c1
Rcos l
1 jZ c1 sin l 1
jRsin l 1 Z c1 cos l 1
l 1
42
得 Z in
22
Z c 21 3002 R 300
300
1
I 1 U S
2
Z c1
Z c2
l 1 2 l 2
图题 13.13
3
3
(3) U &
2 (cos x)U &S (jZ c1sin x)I &
1
jZ c1I &
1
j600 V=600 90 V
2l
当 0 t 2l 时，反射波未达到始端， 只有入射波。 i 1 i v
u 1
15V Z c
500
30mA
(2) 始端电流 I 1
想想来到工大为什么想想离开工大会什么
当2l
v 当4l
v
4l
时，反射波到达始
端，
v
6l时，始端电流为：
v
i1 i N2i N1N2i 30 10 10 10mA
i1 i
N2
N1N2i
2
N1N22i
2
N12N
达到稳态
时
( )u1 i1( )
1R2
15mA
30mA0t2l /v
所以i
1(t)10mA2l/v t4l /v
16.67mA4l/v t6l /v
i1(
2
2i 30
13.16
R S Z c ，
在0 t
10 10 130 13016.67mA
15mA
u1
R2
图示无损均匀线线长l
R2 1800 ，U S 240V 60μs
期间内的变化规律。
6km ，波阻抗Z c
，t 0 时开关接
通。
600 ，波速近似光速。
试确定无损线中点处电
流
i(t)
i/A
i1 i(t)
0.2
R S (t
(t 0)
U S
R2
0.1
(a)
234
(b)
5 6 t/10 μs
图题13.16
解：波从始端传到中点所用的时间
为：
3
t l 2 3 103
t1 8
1 v 3 108
10 5s 10μs
规格严格 功夫到家
当 0 t 10μs 时，入射波从始端发出，尚未到达中点所以 i(t) 0。
10μs t 30μs 时，入射波已经过中点，但在终端所产生的反射波还没有到达中
i(t) i 1
U
S 240
0.2A
1
600 600
13.17电路如图所示，设无损耗传输线长为 1ms 时间内波所传播的距离，波阻抗
R S 200 。又已知R=300 ，L=0.1H ，u S 10 (t) 10 (t 0.001s) V 。求t>0时的零状
态响应u(t ) 。
解： 0 t 1ms 时，入射波电压尚未传播到终端，所以 u(t) 0 ；
t 1ms 时，入射波到达终端并产生反射波； t 2ms 时，反射波到达始端，但由
于 Z c R S ，所以在始端不再产生第二次反射。根据彼德生法则，得到 t 1ms 时的终 端等效电路如图 (b) 所示。其中
(1) (2) 点。
(3) 30μs t 60 μs 时， 在终端所产生的反射波已经过中点，并于 t 40μs 时刻到达
始端。由于 R S Z ，所以到达始端后不再产生第二次反射 终端反射系数 N 2
R
2 Z c 1800 600
0.5 ，i 2 N 2i 2 N 2i 1 0.1A
R 2 Z c 1800 600 2 2 2 2 1
i(t) i 1 i 2 0.1A
。其波形如图 13.16(b) 所示。
R S Z c
Z c Z c
R S Z c
u S
(t 0.001) [5 (t 0.001) 5 (t 0.002)] V
u
u
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想想离开工大会什么
从电感两端看的等效电阻R i RZ c 300 200120Ω
i R Z c 300 200
u(t )的单位阶跃特性为s(t) R e t/ 0.6e 1200t (t)
所以u
(t) [6e 1200( t 0.001) (t 0.001) 6e 1200(t 0.002 ) (t 0.002)] V
13.18 电路如图所示，无损均匀传输线长l 300m ，波阻抗Z c 200 ，R S 50 ，波速v 3 108 m/s 。又已知R=300 ，C 0.1F，u S 10 (t)V。求0 t 3μs时的终端电压
u(t) 。
图题13.18
解：入射波从始端传到终端的时间t l1μs v
0 t 1us时，入射波电压尚未传播到终端，所以u(t) 0；
t 1us时，入射波到达终端并产生反射波；2us 从电容两端看的等效电阻 初始 值： u2(t0 ) 0 稳态 值： R 300 u2( ) 2u 2 8 9.6V 2 R Z c 300 200 终端电压u(t) [9.6(1 e(t 10 )/12) (t 10 6)]V ，0 t 3μs l1 s R i 1200 Z c R S Z c u S 8 (t)V R i RZ c R Z c 300 200 300 200 120Ω，R i C 120 0.1s =12 s (a) (b)