22.2一元二次方程的解法(第一课时)

22.2一元二次方程的解法

第一课时一元二次方程的解法

教学目标：

1、会用直接开平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；

2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。

3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。

重点难点：

合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。

教学过程：

问：怎样解方程的？

让学生说出作业中的解法，教师板书。

解：1、直接开平方，得x+1=±16

所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17

2、原方程可变形为

方程左边分解因式，得

（x+1+16）(x+1－16)=0

即可（x+17）(x－15)=0

所以x＋17=0，x－15=0

原方程的蟹x1＝15，x2＝－17

二、例题讲解与练习巩固

1、例1 解下列方程

（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.

分析两个方程都可以转化为（a≠0,ab≥0）

的形式，从而用直接开平方法求解.

解（1）原方程可以变形为

（x＋1）2＝4，

直接开平方，得

x＋1＝±2.

所以原方程的解是x1＝1，x2＝－3.

原方程可以变形为

________________________，

有________________________.

所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.

2、说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。

3、练习一解下列方程：

（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；

（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.

三、读一读

四、讨论、探索：解下列方程

（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2—x+2 =0

（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。

本课小结：

1、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。

2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。

布置作业：课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）

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教学后记：