河北省南宫市奋飞中学人教版高中数学必修一教案：2.1.2 指数函数的图象及其性质

教学设计方案

课题名称：2 . 1 . 2 指数函数及其性质教学设计

学科年级：高一年级教材版本：人教版

一、教学内容分析

本节课是数学必修1（人教A版）第二章第一节第二课。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。[来源:1ZXXK]

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心

二、教学目标

1、知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

2、过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、学习者特征分析

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计 教师活动 预设学生活动 设计意图 一、创设情景

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间，构成一个函数关系，能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？

学生思考，教师组织学

生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息，学生回答: y 与 x

之间的关系式，可以表示为y ＝2x

通过问题引

导学生思考我们本节课的教学重点，锻炼学生

的主动思考能力总结归纳能力。

问题2： 《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也

截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y 与x 的关系是什么？

教师提问：你能发现关系式y=2x ，

y=x )2

1

(有什么相同的地方吗？

学生回答:：y 与 x 之间

的关系式，可以表示为

y=x )2

1( 学生讨论，教师引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 学生回答：这两个函数都是函数y=a x 的具体形式. 教师总结：函数y=a x 是一类重要的函数模型，并且有广

通过两个生活中的例子引导

学生发现规律，

并总结出指数函数的定义。教师

通过总结归纳让学生学习到归纳重点的重要性。

泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.[来源:Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/0010117690.html,]

二、讲解新课

（一）指数函数的概念一般地，函数y=a x（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

的含义：来源:1]

问题：指数函数定义中，为什么规定“a>0且a≠1”如果不这样规定会出现什么情况？

学生思考，教师适时点

拨，给出如下解释：

(1)若a<0会有什么问

题？

比如y=(-4)x，这时对

于x= (n∈N*)在实数范围

内函数值无意义.

(2)若a=0会有什么问

题？

(3)若a=1又会怎么样？

1x无论x取何值，它总是1，

对它没有研究的必要.

采取学生自

由讨论的形式，

达到互相启发，

补充，活跃气氛，

激发兴趣的目

的。认识清楚底

数a的特殊规

定，才能深刻理

解指数函数的定

义域是R；并为

学习对数函数，

认识指数与对

数函数关系打基

础。

例题讲解：

1：指出下列函数那些是指数函数：

1、（2）

2、解：指数函数的图像

加深学生对

指数函数定义和

x

x

x0a0

x0a

??

?

??

当＞时，恒等于

，

当＜时，无意义

2)1(x y =x y 3)2(=x y 4)3(-=

x y )3()4(-=12)5(-=x x y

2：已知指数函数

)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图像经过点

（3，π），求)3(),1(),0(-f f f 的值。[来源:1]

经过点（3，π），有π=)3(f ，即π=3

a ，解得3

1

π=a

于是3

1)(π=x f 所以1)0(0==πf

33

1)1(ππ==f

π

π1

)3(1=

=--f

呈现形式的理解。

（二）指数函数的图像

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线

思考如何列表取值？

教师与学生共同作出 图像。

利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生

亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用

几何画板直接得

到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数师生共同总结指数函数这是本节课

的图象，观

察分析图像的共同特征。由特殊到一般，

得出指数函数的图象特征，进一步

得出图象性质：

特别地，函数值的分布情况如下：

的性质的重点和难点，

要充分调动学生

的积极性、主动

性，发挥他们的

潜能，尽量由学

生自主得出性

质，以便能够更

深刻的记忆、更

熟练的运用。

（三）巩固与练习

例1：比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1，0.8-0.2

（3）1.70.3，0.93.1

教师引导学生观察这些指数值的特

征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你又掌握了哪些数学思想方法？

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？学生总结

强化本节课

的学习重点，并

为后续学习打下

基础。

六、教学评价设计

自我评价表

评价内容

评价标准[来源:https://www.wendangku.net/doc/0010117690.html,]

自我评价A B C

是否理解指数函数的定义完全理解基本理解不理解是否理解指数函数的性质完全理解基本理解不理解能否熟练画出指数函数的图像完全能够基本能够需要帮助能否运用指数函数解决实际问题完全能够基本能够需要帮助

七、教学课件