代数式求值

代数式求值

姓名 ★★知识点精讲

1、 单项式：

（1） 数与字母的乘积的代数式叫单项式。如：213,2

a b x -等。 （2） 规定：单独的一个数或一个字母也是单项式。如：1

1,,0,,12a x --等。

（3） 单项式中的数字因数叫单项式的系数。如：213,2

a b x -的系数分别为13,2-。 （4） 单项式中的所有字母的指数和叫单项式的次数。如233a b c 的次数是6。

2、 多项式：

（1） 几个单项式的和称为多项式。如：2

2321a b a b --+。

（2） 组成多项式的每一个单项式叫多项式的项。如：22321a b a b --+的项是22,3,2,1a b a b --，

它是四项式，其中1这个项不含字母，叫常数项。

（3） 多项式中，次数最高的单项的次数叫做多项式的次数。如：22321a b a b --+中各项22,3,2,1a b a b --的次数依次是3，1，1，0，它是三次式。

3、 去括号法则：[“—”变，“＋”不变]

（1） 去掉括号和括号前的“+”，括号里各项不变号。

如：()a b c a b c +-=+-，其中等号右边的“+”是b 前面原来省略掉的“+”还原出来的。

（2） 去掉括号和括号前的“-”，括号里各项都变号。

如：()a b c a b c --=-+，其中等号右边的“-”是b 前面原来省略掉的“+”变号得来的。

4、同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同。简称为“二同”

例如：bc a bc a 2223-与，233237x y y x -与是同类项；而b a bc a 2

223-与，y x xy +与却不是同类项 注意：（1）所含字母相同

( 2 ) 相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。

（3）同类项与字母的排列顺序无关

（4）同类项与字母前面的系数无关

（5）所有的常数项都是同类项

（6）同类项不能单独存在，至少应对两项而言。

5、合并同类项的法则：将同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变。 例如： bc a bc a bc a 22223=- ，322332437y x x y y x =- ★★典例讲解及思维拓展

例1、 下列代数式，是单项式有

（1）4xy - ； （2）a 3 ； （3）5

b a - ； （4）π ； （5）a ； （6）)(2n m +- ； (7) 2R π 。

例2、 在下列代数式：223221213,32,

45,,,,73

x a a x x y x π+-+-+-，2b a +，y x 23+，33-x 中，多项式有（ ）．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

例3、填空

(1) 单项式233c ab 的系数是 ，次数是 (2)单项式3

23y x π-的系数是 ，次数是 (3) 多项式：123232+-+-y xy y x 是 次 项式，它的项为_________________

(4)代数式767543232-

+-xy y x y x 是 次 项式，最高次项是___ __，常数项是_______ (5) 632234267x y x y x -+-最高次项是___ __，常数项是_______， 是 次 项式 。

例4、关于5

1232322--+-+x xy y x m ， （1）若它是一个五次四项式，则m 的值是

（2）是六次四项式，单项式z y x m n --523

2的次数与多项式的次数相同，则2005)(m n -的值是_______

例5、说出下列各题的两个项是不是同类项？

（1）20.5x y 与23yx - ； （2）2m n 与212

mn - ； （3）253?与235? ； （4）2abc 与14

ac ； （5）22a bc 与22ab c - ； （6）π与24 。

例6、（1）若n y x 818 与22y x m - 是同类项，则=m ，=n

（2）若153-n y

x 与32y x m +-是同类项，则=m ，=n

变式训练 1、若44

3y x a -与14-b y x 是同类项，则=-b a 2 2、当=k 时，13231+k y x 与722

3y x -是同类项。 3、如果m n y x 123- 与35y x m -是同类项，则m 和n 的值分别是（ ）

A.3和2-

B. 3-和2

C. 3和2

D. 3-和2-

例7、合并同类项：

（1）a a a 652-+- ； （2）22221134622xy x y x y xy xy xy -

+-++；

（3）1221322+++++--+-n n n n n n x x x x x

x ； （4）(87)(45)a b a b ---；

（5）222287126735yx x y xy xy xy y x yx ++-+--； （6）(){}

2323x y x x y --+--????

（7） 把()x y -看作一个整体，合并同类项：2213()2()()5()44

x y x y x y x y -+-----

例8、若14+-a a y x 与15-b y mx 的和是n y x 53，求)2()(b a n m -?-的值。

例9、已知xy y x 3=-，则

y xy x y xy x ---+2232=________

例10、在ab b ab k a 中，不含9)62(22++-+项，则____=k

变式延伸：当____=k 时，关于y x ,的代数式x 2－3kxy －3y 2

－6xy ＋8中不含xy 项.

★★巩固训练

1、 将下列各代数式分别填入相应的框中：

2-，π22x ，a 21，1+x ，21+x ，x 1，12

-π，()22r R -π，0

单项式 多项式

2、 多项式14

342-+

-x x 是由单项式 、 、及 组成的。 3、 已知()122+-a y x a 是关于x 、y 的六次单项式，则a = ， 如果125+m m y x 是七次单项式，则=m 。

4、32x y 5

-的系数是 5、若2x 2+3x+7的值是9，那么代数式4x 2

+6x －11的值为___________. 6、求多项式424232222-+--ab b a ab b a 的值，其中1-=a ，2=b

7、若823y x n m +和n m y x 4322+-是同类项，求n m +的值。

“代数式求值的常用方法”专题辅导

代数式求值的常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b ++ ++，其中a =，b =. 解：由a = ，b =得，1a b ab +==. ∴原式()()22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．2 7 - 解：由114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴ ()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------= ===-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= . 解：把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，444 12x y z ++=， 即111412x y z ??++= ??? ，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？

7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值 是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-， 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。 解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（ 将 x+x 1 =3 代入式中

=3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。 解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。 解：因x 2 -5x+1=0， 等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5

人教版数学七年级上册第二章 整式的加减 代数式求值专项练习

代数式求值 一、选择题. 1、若a=36，b=?29，c=?116，则?a+b?c的值为（D ） A. 181 B. 123 C. 99 D. 51 2、若x是2的相反数，|y|=3，则x?y的值是（D） A. ?5 B. 1 C. ?5或1 D. 1或?5 3、已知|x|=2，|y|=3，且xy>0，则x?y的值等于（B） A. 5或?5 B. 1或?1 C. 5或1 D. ?5或?1 4、已知|x|=4，|y|=1 2，且x

代数式求值(习题及答案)

代数式求值（习题） 例题示范 例1：若23a b -=，则代数式2(2)422000b a a b --++的值是_______． 思路分析 观察已知，发现字母a ，b 的值无法确定，所以考虑整体代入． 对比已知及所求，把2a -b 当作一个整体，对所求式子进行变形．原式=2(2)2(2)2000 a b a b ---+最后整体代入，化简 23232000 2003 =-?+=原式 巩固练习 1.关于x 的代数式222(28)4(21)x x kx x x ??+---+??， 当k 为何值时，代数式的值是常数？ 2.若关于x 的代数式2214(45)64x mx x x mx mx ??+---+- ??? 的值与x 无关，求代数式2223(21)363m m m m ??-+-+????的值．

3.若232a b a b -=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b -+-+-+的值是_______．4.若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463 x x -+的值是___________． 5.若2x y =，则代数式45x y x y -+的值是___________．6.已知当5x =时，代数式25ax bx +-的值是10，则当5x =时， 代数式25ax bx ++的值是____________． 7.已知当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，则当3 x =时，代数式535ax bx cx ++-的值是__________． 8.若m 表示一个两位数，n 表示一个两位数，把m 放在n 的右 边，则这个四位数可用代数式表示为_____________． 9.若a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数， 把c 放在a 的左边，b 放在a 的右边，组成一个六位数，则这个六位数可用代数式表示为__________________．

初中代数式求值练习题

代数式求值 合并同类项 化简求值 1、当x=2时，求代数式-3x 2+5x-0.5x 2+x-1的值 2、当p=3,q=3时，求代数式8p 2-7q+6q-7p 2-7的值。 3、当x=-5时，求代数式6x+2x 2-3x+2x+1的值 4、当x=2,y=-3时，求代数式4x 2+3xy-x 2-9的值 5、当m=6,n=2时，求代数式31m-23n-65n-61 m 的值 6、当m=5,p=31,q=-23 时，求代数 式3pq-5 4 m-4pq 的值 7、当x=-2时，求代数式 9x+6x 2-3(x-3 2 x 2)的值 8、当x=2 1 时，求代数式 41(-4x 2+2x-8)-(21 x-1)的值 9、当a=-1,b=1时，求代数式 (5a 2-3b 2)+(a 2+b 2)-(5a 2+3b 2)的值 10、当a=-2,b=2时，求代数式 2(a 2b+ab 2)-2(a 2b-1)-2ab 2-2的值

11、当x=- 2 1 ,y=-1时，求代数式2x 2y+1的值 12、当x=-2时，求代数 式x+x 1 的值 13、当x=-1,y=-2时，求代数式2xy+3x 2y-6xy-4x 2y 的值 14、当m=5,p=31,q=-2 3 时，求代数式 3pq-54 m-4pq+m 的值 15、当m 2-mn=1,4mn-3n 2=-2时，求代数式m 2+3mn-3n 2的值 16、当x=-1,y=-2时，求代数式3-2xy+3yx 2+6xy-4x 2y 的值 17、当x 2-xy=3a,xy-y 2=-2a 时，求代数式x 2-y 2的值 18、当x=2004,y=-1时，求代数式 A=x 2-xy+y 2,B=-x 2+2xy+y 2 ,A+B 的值 19、当a=5时，求代数式(6a+2a 2+1)-(a 2-3a)的值

代数式求值的十种常用方法

代数式求值的十种常用方法 一、利用非负数的性质 若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有，，等。 例1、若和互为相反数，则 =_______。 解：由题意知，，则且，解得 ，。因为，所以，故填37。 二、化简代入法 化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。 例2、先化简，再求值：，其中 ，。 解：原式。 当，时， 原式。 三、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。

通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。 例3、已知，则=_______。 解：由，即。 所以原式 。 故填1。 四、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。 例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。 解：原式 。 依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。 五、倒数法 倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。 例5、若的值为，则的值为

A. 1 B. –1 C. D. 解：由，取倒数得， ，即。 所以 ， 则可得，故选A。 六、参数法 若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。 例6、如果，则的值是 A. B. 1 C. D. 解：由得，。 所以原式 。

代数式求值的常用方法1

代数式求值的常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b ++ ++，其中512a +=，51 2b -=. 解：由512a += ，51 2 b -=得，5,1a b ab +==. ∴原式()()22()()5()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．2 7 - 解：由114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------====-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= . 解：把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，444 12x y z ++=， 即111412x y z ??++= ??? ，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围. 例4先化简2332 11 x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值． 解：原式()()()312321 111111 x x x x x x x += -=-= +-----．

(完整版)代数式求值(精选初一七年级上代数式求值32道题)

代数式求值专题 1：已知：m=5 1 ,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值 2：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x 1 的值 3：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,82 25++x b x a 的值. 4：已知2x =3y =4 z ,则代数式yz yz xy z y x 3232+++- 5：已知a=3b,c=4a 求代数式 c b a c b a -++-65292的值 6：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值 7：设a+b+c=0,abc ＞0,求a c b ++b a c ++c b a +的值 9：5a 2－4a 2+a －9a －3a 2－4+4a ，其中a=－1 2 ； 10：5ab －92a 2b+12a 2b －11 4 ab －a 2b －5，其中a=1，b=－2； 11：（3a 2－ab+7）－（5ab －4a 2+7），其中a=2，b=1 3 ； 12：12x －2（x －13y 2）+3（－12x+19y 2），其中x=－2，y=－23； 13：－5abc －{2a 2b －[3abc －2（2ab 2－1 2 a 2 b ）]}，其中a=－2，b=－1，c=3 14：证明多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关． 15：由于看错了符号，某学生把一个代数式减去x 2+6x －6误当成了加法计算，结果得到2x 2－2x+3， 正确的结果应该是多少？ 16：当1 2,2 x y ==时，求代数式22112 x xy y +++的值。 17：已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值 。

代数式求值方法

点击代数式求值方法 运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之 一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。 一、常值代换求值法 常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。 例1 已知ab=1，求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得 2 21111b a +++ =22b ab ab a ab ab +++ = b a a b a b +++ =1 [评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。 二、运用“非负数的性质”求值法 该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值

的一种方法。 例 2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求 b a a b +之值。 [解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1 =(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0 ∴???==-. 1,0ab b a 解得???==;1,1b a ? ??-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b a a b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时， b a a b +=1+1=2 [评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。 三、整体代入求值法 整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。 例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。

初中数学代数式化简求值题归类及解法

初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则 d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 1 2111,0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为 （ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3 例3 已知16,2,12 2 2 =++=++=z y x z y x xyz ， 求代数式++++x yz z xy 21 21y zx 21+的值． 例4 已知 1325))()(())()((=+++---a c c b b a a c c b b a ，求a c c c b b b a a +++++的值．

初中代数式求值练习题(供参考)

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 代数式求值 合并同类项 化简求值 1、当x=2时，求代数式-3x 2+5x-0.5x 2+x-1的值 2、当p=3,q=3时，求代数式8p 2-7q+6q-7p 2-7的值。 3、当x=-5时，求代数式6x+2x 2-3x+2x+1的值 4、当x=2,y=-3时，求代数式4x 2+3xy-x 2-9的值 5、当m=6,n=2时，求代数式31m-23n-65n-6 1 m 的值 6、当m=5,p=31,q=-23 时，求代数 式3pq-5 4 m-4pq 的值 7、当x=-2时，求代数式 9x+6x 2-3(x-32 x 2)的值 8、当x=2 1 时，求代数式 41(-4x 2+2x-8)-(2 1 x-1)的值 9、当a=-1,b=1时，求代数式 (5a 2-3b 2)+(a 2+b 2)-(5a 2+3b 2)的值 10、当a=-2,b=2时，求代数式 2(a 2b+ab 2)-2(a 2b-1)-2ab 2-2的值 11、当x=-2 1 ,y=-1时，求代 数式2x 2y+1的值 12、当x=-2时，求代数 式x+x 1 的值 13、当x=-1,y=-2时，求代数式2xy+3x 2y-6xy-4x 2y 的值 14、当m=5,p=31,q=-2 3 时，求代数式 3pq-5 4 m-4pq+m 的值 15、当m 2-mn=1,4mn-3n 2=-2时，求代数式m 2+3mn-3n 2的值 16、当x=-1,y=-2时，求代数式3-2xy+3yx 2+6xy-4x 2y 的值 17、当x 2-xy=3a,xy-y 2=-2a 时，求代数式x 2-y 2的值 18、当x=2004,y=-1时，求代数式A=x 2-xy+y 2,B=-x 2+2xy+y 2,A+B 的值 19、当a=5时，求代数式(6a+2a 2+1)-(a 2-3a)的值 20、当x=-2时，求代数式 9x+6x 2-3(x-3 2 x 2)的值 21、当x=5时，求代数式21(2x 2-6x-4)-4(-1+x+4 1 x 2)的值 22、当x=21 ,时，求代数式 (2x 2-x-1)-(x 2-x-31)+(3x 2-33 1 )的值 23、当x 2+xy=2,y 2 +xy=5时，求代数式x 2+2xy+y 2的值 24、当a-b=4,c+d=-6时，求代数式(b+c)-(a-d)的值 25、当a=2 1 ,b=1时，求代数式a 2+3ab-b 2的值 26、当a=71,b=3 14 时，求代数式 4(b+1)+4(1-a)-4(a+b)的值 27、当a=6,b=3时，求代数式 4 2 b ab 的值 28、当a=-2,b= 3 2时，求代数式 21a-2(a-31b 2)-(2 3a-31 b 2)的值 29、当a=,时，求代数式1-(2a-1)-3(a+1)的值 30、当(x+2)2+｜y+1｜=0时，求代数式5xy 2-［2x 2y-(2x 2y-xy 2)］的值

代数式求值(讲义)

代数式求值（讲义） ? 课前预习 1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____； 若a +b =3，则2(a +b )=_____． 2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______； 当x =2时，ax +4=_______； 当x =3时，ax +4=_______． 若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________． ? 知识点睛 1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题 整体结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用． 2. 整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③_____________，化简． ? 精讲精练 1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______． 2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____． 3. 已知3440x x -+=，求代数式336102 x x -++的值． 4. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 016；则当1x =-时，代数式31 px qx ++的值是________． 5. 当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的 值是_______． 6. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式 31235ax bx --的值是_______．

代数式求值的几种方法

代数式求值的几种方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

2 代数式求值的几种方法 代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。 一、公式法 例1 ：已知a + b = 1 ，a 2 + b 2 = 2 求a 6 +b 6 的值 分析：本题若根据已知条件先求出a 、b 的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a 、b 的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a 、b 又均为高次幂，从而使运算非常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab ”的结构形式，则问题的解答将简便得多。 解：由a + b = 1,有（a + b ）2 =1 ,即1222=++b ab a 又a 2 + b 2 =2 ，∴a b = －2 1 ()()()()( )[]()()871 12141222121232322222223 443442266=???? ??--????????? ???-???? ??+?=+--++-+=--++=+∴b a ab b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a

3 另外考虑a 7 + b 7 的值的求法 二、参数法 例2：若542c b a == ，求c b a c b a +--+2的值 分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解。 解：设k c b a === 5 42 ，由题意k ≠0，则a = 2k ，b = 4k ，c =5k 所以c b a c b a +--+2 = 133542544==+--+k k k k k k k k 三、倒数法 例3：已知 71 2=+-x x x ，求 1242++x x x 的值 分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。 解：由已知取倒数，则7112=+-x x x ，即7 81=+x x 再由未知式取倒数： 4915178111112 222224=-?? ? ??=-??? ??+=++=++x x x x x x x 所以1242++x x x = 1549 四、消元法

初一上册数学代数式求值试题

初一上册数学代数式求值试题 一、选择题( 共 12 小题 ) 1.已知m=1， n=0，则代数式m+n的值为() A. ﹣ 1 B.1 C. ﹣ 2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把m、 n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1， n=0时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把m、n 的值代入即可，比较 简单 . 2.已知x2﹣ 2x﹣ 8=0，则 3x2﹣ 6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣ 10 D.﹣ 18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入 计算即可求出值 . 【解答】解：∵x2﹣ 2x﹣ 8=0，即 x2﹣2x=8，

∴ 3x2﹣ 6x﹣ 18=3(x2 ﹣ 2x)﹣ 18=24﹣ 18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一 道基本题型. 3.已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣ 1 的值为 () A.0B.1C. ﹣ 1D.﹣ 2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出 值. 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣ 1=2﹣ 1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的 是 () A.4， 2， 1 B.2， 1， 4 C.1， 4， 2 D.2， 4， 1

初一上册数学代数式求值试题.docx

初一上册数学代数式求值试题 一、选择题 ( 共 12 小题 ) 1.已知 m=1，n=0，则代数式 m+n的值为 () A. ﹣1 B.1 C. ﹣2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把 m、n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1，n=0 时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把 m、n 的值代入即可，比较简单 . 2. 已知 x2﹣2x﹣8=0，则 3x2﹣6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 . 【解答】解：∵ x2﹣ 2x﹣8=0，即 x2﹣2x=8， ∴3x2﹣ 6x﹣18=3(x2 ﹣2x) ﹣18=24﹣18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 . 3. 已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为 ()

A.0B.1C. ﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解：∵ a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣1=2﹣1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A.4 ，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1 【考点】代数式求值 . 【专题】压轴题 ; 图表型 . 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断. 【解答】解： A、把 x=4 代入得： =2， 把x=2 代入得： =1， 本选项不合题意 ; B、把 x=2 代入得： =1， 把x=1 代入得： 3+1=4， 把x=4 代入得： =2，

代数式求值(习题及答案)

代数式求值（习题） ? 例题示范 例1：若23a b -=，则代数式2(2)422000b a a b --++的值 是_______． 思路分析 观察已知，发现字母a ，b 的值无法确定，所以考虑整体代入． 对比已知及所求，把2a -b 当作一个整体，对所求式子进行变形． 原式=2(2)2(2)2000a b a b ---+ 最后整体代入，化简 ? 巩固练习 1. 关于x 的代数式222(28)4(21)x x kx x x ??+---+??，当k 为何值时，代数式的 值是常数？ 2. 若关于x 的代数式2214(45)64x mx x x mx mx ??+---+- ??? 的值与x 无关，求代数式2223(21)363m m m m ??-+-+???? 的值． 3. 若232a b a b -=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b -+-+-+的值是_______． 4. 若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463 x x -+的值是___________． 5. 若2x y =，则代数式45x y x y -+的值是___________． 6. 已知当5x =时，代数式25ax bx +-的值是10，则当5x =时，代数式 25ax bx ++的值是____________． 7. 已知当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，则当3x =时，代数式 535ax bx cx ++-的值是__________．

8. 若m 表示一个两位数， n 表示一个两位数，把m 放在n 的右边，则这个四 位数可用代数式表示为_____________． 9. 若a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数，把c 放在a 的左边，b 放在a 的右边，组成一个六位数，则这个六位数可用代数式表示为__________________． ? 思考小结 1. 已知3240x x --=，则代数式3361x x -++的值是_______． 通过本讲的学习，小明的做法： ①把含有字母的项“32x x -”作为整体，则324x x -=； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决： 小刚的做法： ①把最高次项“3x ”作为整体，则324x x =+； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决： 小聪的做法： ①把“324x x --”作为整体； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决： 对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“32x x -”， “3x ”还是“324x x --”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．

【数学七年级上】初一上册数学《代数式求值》试题及答案

七年级上册数学《代数式求值》试题及答案 一、选择题(共12小题) 1.已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【考点】代数式求值. 【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1，n=0时，m+n=1+0=1. 故选B. 【点评】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单. 2.已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18的值为() A.54 B.6 C.﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值. 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解：∵x2﹣2x﹣8=0，即x2﹣2x=8， ∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6. 故选B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型. 3.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为() A.0B.1C.﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值. 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴原式=2(a2+2a)﹣1=2﹣1=1， 故选B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A.4，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1 【考点】代数式求值. 【专题】压轴题;图表型. 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断. 【解答】解：A、把x=4代入得：=2， 把x=2代入得：=1， 本选项不合题意; B、把x=2代入得：=1， 把x=1代入得：3+1=4， 把x=4代入得：=2， 本选项不合题意; C、把x=1代入得：3+1=4， 把x=4代入得：=2，

代数式的求值技巧

代数式的求值 技术1、利用分类讨论方法 例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值. 分析 先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解 因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12. 所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19； 当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19； 当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5； 当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5. 技术2、利用数形结合的思想方法 例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值. 分析 由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号. 解 由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0， 所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质 例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值. 分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解. 解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0. 所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13. 例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求b a a b +之值。 [解] ∵a 2b 2+a 2+b 2 -4ab+1 =(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0 ∴? ??==-.1,0ab b a 解得???==;1,1b a ? ??-=-=.1, 1b a 当a=1，b=1时， b a a b +=1+1=2 b a c 1

(完整word版)代数式求值

代数式的求值 代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍． 1．利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用． 分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件． 解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以 6x4+15x3+10x2 =(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1 =(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1 =0+1=1． 说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a，b，c为实数，且满足下式： a2+b2+c2=1，① 求a+b+c的值． 解将②式因式分解变形如下

即 所以 a+b+c=0或bc+ac+ab=0． 若bc+ac+ab=0，则 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab) =a2+b2+c2=1， 所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1． 说明本题也可以用如下方法对②式变形： 即 前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式． 2．利用乘法公式求值 例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值． 解因为x+y=m，所以 m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，

初中奥数竞赛辅导资料之第六讲代数式求值

第六讲代数式的求值 代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍． 1．利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用． 分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件． 解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以 6x4+15x3+10x2 =(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1 =(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1 =0+1=1． 说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a，b，c为实数，且满足下式： a2+b2+c2=1，① 求a+b+c的值． 解将②式因式分解变形如下

即 所以 a+b+c=0或bc+ac+ab=0． 若bc+ac+ab=0，则 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab) =a2+b2+c2=1， 所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1． 说明本题也可以用如下方法对②式变形： 即 前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式． 2．利用乘法公式求值 例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值． 解因为x+y=m，所以 m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，

初中数学教程代数式求值(整体代入二)天天练

学生做题前请先回答以下问题 问题1：整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简． 问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值． ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________； ②对比已知及所求，考虑把________作为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______． 代数式求值（整体代入二）（人教版） 一、单选题(共15道，每道6分) 1.若代数式的值为5，则代数式的值为( ) A.6 B.7 C.11 D.12 2.已知，则代数式的值为( ) A.0 B.-1 C.-3 D.3 3.若，则的值为( ) A.12 B.6

C.3 D.0 4.若，则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若，则的值为( ) A.2012 B.2016 C.2014 D.2010 6.若代数式的值为9，则的值为( ) A.7 B.18 C.12 D.9 7.如果多项式的值为8，则多项式的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.若，则的值为( ) A.6 B.-10 C.-18 D.24

9.如果多项式的值为7，则多项式的值为( ) A.2 B.3 C.-2 D.4 10.如果多项式的值为18，则多项式的值为( ) A.28 B.-28 C.32 D.-32 11.若代数式的值为7，则的值为( ) A.11 B.14 C.15 D.17 12.若代数式的值为8，则的值为( ) A.2 B.-17 C.-7 D.7 13.若，则的值为( ) A. B. C. D.