09理工高数下A卷)
考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 设(3,5,4),(2,1,4),a b =-=且已知a b λμ+与oz 轴垂直，则必有（ ）. (A) λμ＝ (B) λμ＝-, (C) λμ＝2 (D) λμ＝3 2. (,)z f x y =的偏导数(,),(,)x y f x y f x y 连续是(,)f x y 可微的 ( ).
(A)充分条件 (B) 必要条件 (C)
充要条件 (D) 无关条件
3.设区域22{(,)|1}D
x y x y =+≤，f 连续，则D
f dxdy =??
（ ）.
（A ）10
2()f d π
ρρρ?
（B ）12
2()f d π
ρρ
ρ?
（C ）10
4()f d π
ρρρ?
（D ）120
4()f d π
ρρρ?
4.设2
2
2
:L x y a +=（取逆时针方向），
22
L
ydx xdy
x y -=+?
( ).
(A)π2 (B)π2- (C)0 (D) π 5.设∑为上半球面z =
，则曲面积分∑
( ).
(A)4π (B)
165π (C) 163
π (D) 83π
6.下列级数中是条件收敛的为( ).
(A)∑∞
=+-12)11ln()1(n n
n (B) 11(1)n
n ∞
=-∑ (C) 11(1)cos n n n ∞=-∑ (D) ∑∞=+11ln
n n n 福州大学至诚学院期末试卷 （A ）卷
2009—2010 学年第二学期 课程名称《高等数学（一）》 考试日期：2010 年 7月3日 主考教师：陈江彬 考试时间：120 分钟 专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：
注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用扣分的方法评定。
1.过点(3,1,2)P -且垂直于OP 的平面方程是 .
2.曲面243z xy z e +-=在点(1,2,0)处的法线方程是 .
3.若函数()f u 可微，()z f x y =+，则dz =___ ___.
4.函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极小值，则a = .
5.更换积分次序
1220
1
(,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx -+=?
???
.
6.设曲线C 为圆周2
2
1x y +=，则曲线积分22(3)C
x y x ds +-=?
.
7.
曲面z =
被柱面22z x =割下部分的面积__ _ _ __.
8.设
(1)
n
n n a x ∞
=+∑在点2x =处条件收敛，则其收敛半径为______R =.
三、计算题（每小题 7分，共 14 分） １．求点(3,7,5)M 在平面:2160x y z π++-=上的投影点.
２．设2
2
(,),z f x y xy =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2,,
z z z
x y x y
???????.
1. 计算I zdv Ω
=???，其中Ω
是由圆锥面z =
与平面2z =所围的有界闭区域.
2.设一曲线222(0)x y ax a +=>上任一点),(y x 处的线密度为y y x =),(ρ,求分布在曲线上的质量.
五、计算题（每小题 8分，共 16 分） 1.确定λ的值，使曲线积分
212(4)(62)C
x xy dx x y y dy λλ-++-?
在xoy 平面上
与路径无关.当起点为(0,0)，终点为(3,1)时，求此曲线积分的值.
2. 计算曲面积分222
(2)xz dydz x ydzdx y z dxdy ∑
+++??
,∑为上半球面222y x a z --=的下侧.
1.判别级数n
n
n n
ln )1(1
∑∞
=-的敛散性，若收敛，指出是条件收敛或是绝对收敛.
2.把2
1
()2x f x x x
-=+展开成(1)x +的幂级数，并写出展开式成立的范围.
七、计算题（4分） 求幂级数 ln 1
2n n
n x n ∞
=∑的收敛域.