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2019-2020学年度最新高中数学苏教版课本回归：2 必修2课本题精选(教师版)

2019-2020学年度最新高中数学苏教版课本回归：2 必修2课本

题精选（教师版）

一、填空题

1．（必修2 P69复习题2）三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定______个平面．

解析三条直线不共面时，共可确定3个不同的平面．

2．（必修2 P55练习5）如果用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于．

解析设圆锥底面半径为x ，则12π2π2x r =

?，即1

x r =

，故圆锥筒的高等于2 3．（必修2 P96习题2.1(2)1）过点(3,0)A 与直线250x y +-=垂直的直线l 的方程为．

解析设直线l 的方程为20x y m -+=，把点(3,0)A 代入得3m =-，故所求直线方程为

230x y --=.

4．（必修2 P128复习题7）若直线22x ay a +=+与直线1ax y a +=+平行，则实数a 的值为．

解析由两直线平行有21a =，即1a =±，经检验当1a =-时两直线重合，则所求实数

1a =.

5．（必修2 P111习题2.2(1)7）过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程为．

解析设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意，得416046520

220

2E F D E F D E

?++=?

+++=???-+-=?,解得8

28D E F =-??

=-??=-?，故所求圆的一般方程为228280x y x y +---=，即圆的标准方程为

22(4)(1)25x y -+-=

6．（必修2 P112A 拓展12）已知点 (,)M x y 与两定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为1

,那么点M 的坐标满足什么关系．

解析

,解得22

(1)4x y ++=. 7．（必修2 P129复习题22改编）设集合{}

22(,)|4M x y x y =+≤，

{}222(,)|(3)(4)(0)N x y x y r r =-+-≤>，当M

N φ≠时，则实数r 的取值范围

是．解析 M

N φ≠即圆224x y +=与圆2

)(4)x y r -+-=有公共点或在

(3)(4)x y r -+-

=内

部，则有3r ≥. 8．（必修2 P117思考运用11）已知圆的方程是2

x y r +=，经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程．

解析 2

00x x y y r +=

二、解答题

9．（必修2 P70复习题17）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点．求证：（1）1BD ∥平面EAC ；

（2）平面EAC ⊥平面1AB C ．

证明：（1）连结BD ，BD 与AC 交于点O ，连结OE

∵ O ，E 分别是BD 和DD 1的中点， ∴ EO ∥BD 1．

又BD 1?平面EAC ，OE ?平面EAC ， ∴1BD ∥平面EAC （2）

∵ 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1， ∴DD 1⊥平面ABCD ， ∴ DD 1⊥AC ． ∵AC ⊥BD ．

又1DD BD D =I ，∴AC ⊥平面DD 1B ，∴ BD 1⊥AC ∵EO ∥BD 1∴ EO ⊥AC ．同理可证EO ⊥AB 1．

又1AC AB A =I ，∴EO ⊥平面1AB C ∵ OE ?平面EAC ∴平面EAC ⊥平面1AB C ． 10．（必修 2 P129复习题27）在直角坐标系中，已知射线:0(0)OA x y x -=≥

，

30(0)OB y x +=≥,过点(1,0)P 作直线分别交射线,OA OB 于点,A B .(1)当AB

的中点为

A 1

P 时，求直线AB 的方程；(2)当AB 的中点在直线1

y x =上时，求直线AB 的方程.

解：(1)设(,)A a a ，则(2,)B a a --，

有)3()0a a -+-=，解

得1a ，

故

1)A ，则直线AB

，

即21)20x y +-=；(2) 设

(,)A a a

，,)B b -,

则13,2201

a b a b

a a ?-

+=???

-?=?-?，解得0,0a b =??

（舍）或 3.a b ?

??=??故所求直线AB =

，即3(330x y ---=

11．（必修2 P70复习题18）三棱柱ABC C B

A -111中，侧棱1AA ⊥底面ABC .C

B A

C ⊥，

D 为AB 中点，1=CB ，3=AC ，1A A =.（1）求证：//1BC 平面

CD A 1；（2）求三棱锥11C A DC -的体积.

解（1）证明：连接1AC ，设E C A AC =11 ，连接DE

∵ABC C B A -111是三棱柱，侧棱1AA ⊥底面ABC .且

31==AA AC

∴C C AA 11是正方形，E 是1AC 中点，又D 为AB 中点 ∴ED ∥1BC 又?ED 平面CD A 1，?1BC 平面CD A 1 ∴//1BC 平面CD A 1

（2）在平面ABC 中过点D 作AC 的垂线，交AC

于H .由于

底面ABC ⊥面11ACC A ，且AC 为两平面交线，∴DH ⊥面11ACC A . △ABC 中，2AB ==，所以30BAC ∠=o

，且1AD =. 在△ADC 中，1

sin 302

HD AD ==o

由于132AC C S =

V ，所以111113133224

D AC C AC C V DH S -=??=??=V 1C

∴由等积法可得11114

C A DC

D AC C V V --==

. 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2＋y 2＝1，P 为直线l ：x ＝t (1＜t ＜2)上一点．（1）已知t ＝43．错误！未找到引用源。若点P 在第一象限，且OP ＝5

3，求过点P 圆O

的切线方程；错误！未找到引用源。若存在过点P 的直线交圆O 于点A ，B ，且B 恰为线段AP 的中点，求点P 纵坐标的取值范围；

（2）设直线l 与x 轴交于点M ，线段OM 的中点为Q ．R 为圆O 上一点，且RM ＝1，直

线RM 与圆O 交于另一点N ，求线段NQ 长的最小值．

解：（1）设点P 的坐标为(4

3，y 0)．

错误！未找到引用源。因OP ＝53，所以(43)＋y 02＝(5

3)2，解得y 0＝±1．又点P 在第一象限，所以y 0＝1，即P 的坐标为(4

3，1)．易知过点P 圆O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k ，则切线为y －1＝k (x －43)，即kx －y ＋1－4

3k ＝0，于是有|1－4

3k |k 2＋1

＝1，解得k ＝0或k

＝247．

因此过点P 圆O 的切线为:y ＝1或24x －7y －25＝0．错误！未找到引用源。设A (x ，y )，则B (x ＋43

2，y ＋y 0

2)．

因为点A ，B 均在圆上，所以有?

??x 2＋y 2＝1，

(x ＋4

32)2＋(y ＋y 02)2＝1．即??

???x 2＋y 2＝1，(x ＋43)2＋(y ＋y 0)2

＝4．该方程组有解，即圆x 2＋y 2＝1与圆(x ＋4

3)2＋(y ＋y 0)2＝4有公共点．于是1≤

169 ＋y 02

≤3，解得－65 3≤y 0≤65 3，

即点P 纵坐标的取值范围是[－65 3，65

3]．

（2）设R (x 2，y 2)，则???x 22＋y 22＝1，(x 2－t )2＋y 22

＝1．

解得x 2＝t 2，y 22

＝1－t 24． RM 的方程为：y ＝－2y 2

t (x －t )．

由?

????x 2＋y 2

＝1， y ＝－2y 2t (x －t )．可得N 点横坐标为t (3－t 2)

2，所以NQ ＝

(2t －t 32)2＋1－(3t －t 32)2＝1

22t 4－5t 2＋4．

所以当t 2＝54即t ＝ 5 2时，NQ 最小为14

8．

高二数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案文

第一章统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）第一课时教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170 身高 /cm 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身次函数y bx a 高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即 =++，其中残差残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 备课人：张颖岳新霞王莉

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价 1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：. 【答】 2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．互助参考７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。答：４个面，四面体．第二课时圆柱、圆锥、圆台、球【学习导航】知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版(2019)第四章第4章章末复习(一)

第4章章末复习（一）一、要点回顾 1. 当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个 ,负数的n 次方根是一个 .这时,a 的n 次方根用符号表示. 当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,这两个数 . 当n 为奇数时,√a n n = ; 当n 为偶数时,√a n n =|a|= { , a ≥0, , a <0. 2. 正数的正分数指数幂的意义是a m n = (a>0, m , n ∈N *,且n>1); 正数的负分数指数幂的意义是a － m n = (a>0, m , n ∈N *,且n>1). 3. 有理数指数幂的运算性质 a r a s = , (a r )s = ,(a b )r = ,其中a>0, b>0, r , s ∈Q . 4. 对数的概念(对数与指数的互化):如果a b =N (a>0且a ≠1),那么b 叫作以a 为底N 的对数,记作b= ,其中a 叫作对数的 ,N 叫作 . 5. 对数的性质:① log a 1= ; ② log a a= ; ③ a log a N = . 6. 对数的运算性质:如果a>0且a ≠1, M>0, N>0, n ∈R,那么 log a (MN )= , log a M N = , log a M n = . 7. 换底公式及其推论:① log a b= log c b log c a (a , c 均大于0且不等于1, b>0); ② log a b ·log b a=1,即log a b=1log b a ; ③ lo g a m b n =n m log a b. 二、考点聚焦考点一指数式与对数式的互化(a b =N ?log a N=b ,其中a>0且a ≠1) 【例1】 (1) 若log x √y 7=z ,则 ( ) A. y 7=x z B. y=x 7z C. y=7x D. y=z 7x (2) 已知log a 2=m , log a 3=n ,则a 2m+n = .

新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等

高中数学选修非线性回归模型

2.非线性回归模型教学目标班级____姓名________ 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程一、非线性回归模型. 非线性回归分析的步骤：（1）确定研究对象；（2）采集数据；（3）作散点图；（4）选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据；（5）求线性回归方程；（6）建线性回归模型，求残差，画残差图；（7）求2R ，刻画拟合效果. 二、例题分析. 例1：研究红铃虫产卵数与温度的关系. （例见教科书2P ） 1.确定研究对象：红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据： 3.作散点图： 4.选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据：（1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型：x c e c y 21=（指数函数模型）；（2）令y z ln =，将指数函数模型转化成一次函数模型a bx z +=（1ln c a =，2c b =）；（3）数据转化：（4）新散点图： 5.求线性回归方程：温度C x ο/ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数/y 个 7 11 21 24 66 115 325 21 23 25 27 29 32 35 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784

运用公式求得272.0?=b ，849.3?=a ，线性回归方程为849.3272.0?-=x z ，而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为849.3272.0)1(?-=x e y . 6.建线性回归模型，求残差，画残差图；残差849.3272.0)1() 1(??--=-=i x i i i i e y y y e 7.求2R ，刻画拟合效果. 注意事项：（1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型时，可能的选择不止一个；（2）本例可选取二次函数模型423c x c y +=，（3）令2x t =，将二次函数模型转化成一次函数模型43c t c y +=；（4）不同模型拟合效果不同，可根据2R 来判断，2R 越大，拟合效果越好. 作业：为了研究某种细菌随时间x 变化时，繁殖个数y 的变化，收集数据如下：天数x /天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y / 个 6 12 25 49 95 190 （1）用天数x 作解释变量，繁殖个数y 作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系；（3）计算相关指数 2R .

高中数学 3.1回归分析(一)教案北师大选修2-3

3.1 回归分析教学目标（1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；（2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；（3）能求出简单实际问题的线性回归方程．教学重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．教学过程一．问题情境 1．情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当时刻x /s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值y /cm 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 1 6.12 16.98 21.06 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示：从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为$3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为$22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？二．学生活动思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差．三．建构数学 1．线性回归模型的定义：我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差；将y a bx ε=++称为线性回归模型．

高中数学教材必修2知识点

高中数学必修2知识点汇总目录第一章空间几何体 (3) 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (3) 1.2空间几何体的三视图和直观图 (5) 1.3 空间几何体的表面积与体积 (6) 第二章直线与平面的位置关系 (7) 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 (7) 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 (8) 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (9) 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 (10) 2.2.1 直线与平面平行的判定 (10) 2.2.2 平面与平面平行的判定 (10) 2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 (11) 2.3.1直线与平面垂直的判定 (12) 2.3.2平面与平面垂直的判定 (12) 2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 (12) 第三章直线与方程 (13) 3.1直线的倾斜角和斜率 (13) 3.1倾斜角和斜率 (13) 3.1.2两条直线的平行与垂直 (14) 3.2.1 直线的点斜式方程 (14)

3.2.3 直线的一般式方程 (14) 3.3直线的交点坐标与距离公式 (15) 3.3.1两直线的交点坐标 (15) 3.3.2两点间距离 (15) (15) 3.3.3点到直线的距离公式 (16) 第四章圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 (16) 4.1.2 圆的一般方程 (16) 4.2.1 圆与圆的位置关系 (16) 4.2.2 圆与圆的位置关系 (17) 4.2.3 直线与圆的方程的应用 (17) 4.3.1空间直角坐标系 (18) 4.3.2空间两点间的距离公式 (18)

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

2011年高中数学必修2各个版本教材区别(终稿)

人教A 人教B 北师大苏教第一单元空间几何体第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征：棱柱、棱锥、四面体、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球 1.1.2简单组合体的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影：投影、投影面、投影线、中心投影、平行投影 1.2.2空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图 1.2.3空间几何体的直观图：斜二测画法 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2球的体积和表面积探究与发现：祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积备注：1.三视图的名称； 2.人教A没有正（斜、直）棱柱、正棱锥（台的概念）、平行六面体的概念；北师大没斜棱柱、平行六面体的概念的概念；苏教在 1.2.3提到平行六面体、直平行六面体。在 1.3.1提到正（直）棱柱、正棱锥（台的概念）； 3.北师大版和苏教版没几何体的体积和面积； 4.人教B在1.1.2和1.1.3中涉及求基本量求解的题，特别是球.调整时注意增加这方面题 5.邀人教B和北师大两个版本. 第一单元空间几何体第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1构成空间几何体的基本元素 1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征：正（斜、直）棱柱、正棱锥、正棱台 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球：球的大圆、小圆、直角三角形 1.1.4投影与直观图：平行投影的性质、斜二测画法的规则、中心投影 1.1.5三视图：主视图、俯视图、左视图 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7棱柱、棱锥、棱台和球的体积第一单元简单几何体、直观图、三视图第一章立体几何初步 1.1简单旋转体：球、圆柱、圆锥、圆台 1.2简单多面体：棱柱、棱锥、棱台 2.1直观图、斜二测画法:中心投影与平行投影 1.3三视图 1.3.1简单组合体的三视图：①三视图中的虚线；②简单组合体；③简单组合体的三视图：主视图、俯视图、左视图 1.3.2有三视图还原成实物图第一单元空间几何体第一章立体几何初步 1.1空间几何体 1.1.1棱柱、棱锥和棱台 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影：1.投影与中心投影的含义与特征 2. 视图：主视图（正视图）、俯视图、左视图 1.1.4直观图的画法：1.消点的定义；2.斜二测画法的规则

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理 1．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列 2．1数列 2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和第3章不等式

高中数学必修2《立体几何初步》教材解读之一

高中数学必修2《立体几何初步》教材解读之一永安一中吴强一．义务教育阶段（7-9年级）已经学习过的与立体几何有关的内容在“空间与图形”部分要求：（1）要求会画几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形。（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。（4）观察与现实生活中的有关图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。（5）通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下，观察手的阴影或人的身影）。（6）了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。因为，有许多高中教师并不担任初中数学的教学任务，了解初中阶段学生已有的知识结构对于组织高中数学教学是十分重要和必要的。二．认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度．从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的．一共分为三个阶段：第一阶段必修课程: 数学2：立体几何初步、解析几何初步．第二阶段选修系列1：圆锥曲线与方程系列2 ：空间向量与立体几何．第三阶段选修系列3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与封闭曲线、三等分角与数域扩充选修系列4：几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程。三．高中数学2新课程中“立体几何”部分的教学内容结合《标准》的学习和教科书的编写，概括一下，高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容： “空间几何体”教科书内容及课时分配 1．1 空间几何体的结构约2课时 1．2 空间几何体的三视图和直观图约2课时 1．3 空间几何体的表面积与体积约2课时实习作业约1课时小结约1课时

高中数学学案回归分析

§3.2 回归分析(1) 教学目标（1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；（2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；（3）能求出简单实际问题的线性回归方程．教学重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．教学过程一．问题情境 1．情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示：从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为 3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？二．学生活动思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差．三．建构数学 1．线性回归模型的定义：我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差；将y a bx ε=++称为线性回归模型．

说明：（1）产生随机误差的主要原因有： ①所用的确定性函数不恰当引起的误差； ②忽略了某些因素的影响； ③存在观测误差．（2）对于线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题： ①模型是否合理（这个问题在下一节课解决）； ②在模型合理的情况下，如何估计a ，b ？ 2．探求线性回归系数的最佳估计值：对于问题②，设有n 对观测数据(,)i i x y (1,2,3, ,)i n =，根据线性回归模型，对于每一个i x ，对应的随机误差项()i i i y a bx ε=-+，我们希望总误差越小越好，即要使 2 1 n i i ε =∑越小越好．所以，只要求出使2 1 (,)() n i i i Q y x αββα== --∑取得最小值时的α，β值作为a ，b 的估计值，记为a ，b ．注：这里的i ε就是拟合直线上的点(),i i x a bx +到点(),i i i P x y 的距离．用什么方法求a ，b ？回忆《数学3（必修）》“2．4线性回归方程”P71“热茶问题”中求a ，b 的方法：最小二乘法．利用最小二乘法可以得到a ，b 的计算公式为 1 1 22211 ()()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ====? ---? ?==??--??=-??∑∑∑∑，其中11n i i x x n ==∑，1 1n i i y y n ==∑ 由此得到的直线y a bx =+就称为这n 对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中a ，b 分别为a ，b 的估计值，a 称为回归截距，b 称为回归系数，y 称为回归值．在前面质点运动的线性回归方程 3.5361 2.1214y x =+中， 3.5361a =， 2.1214b =． 3．线性回归方程y a bx =+中a ，b 的意义是：以a 为基数，x 每增加1个单位，y 相应地

(完整)高中数学必修2复习提纲

高中数学必修2复习提纲第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下。 2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3、直观图：斜二测画法 4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1、棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2、圆柱的表面积 3、圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4、圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5、球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1、柱体的体积 h S V ?=底 2、锥体的体积 h S V ?= 底3 1 3、台体的体积 h S S S S V ?++=)3 1 下下上上（ 4、球体的体积 3 3 4R V π= 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1、平面含义：平面是无限延展的 2、平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母γβα、、等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 ααα????? ? ???∈∈∈∈L L B L A B A 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 2 22r rl S ππ+= D C B A α C · B · A · α L A · α

人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)

人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪。四、教学过程（一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。（二）、研探新知空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征：（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？（学生讨论）（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。（3）棱柱的表示法及分类：

高中数学人教版必修2知识点总结

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0

苏教版高中数学教材的编写思路

苏教版高中数学教材的编写思路（1）主持人：各位老师，大家好！江苏省高中数学网络培训课程—模块1-4苏教版高中数学课程的编写思路将邀请李善良博士主讲。主持人：首先请允许我介绍一下，今天主讲的专家，李善良博士。李博士，是江苏省教育科学研究院教授，江苏省教研室高中数学教研员，苏教版高中数学课程标准实验教科书主持人、副主编。主持人：我们知道，教材是承载着教师的教学与学生学习的主要媒介。教材既是课程标准的具体体现，又是课程实施的主要渠道。尽管提倡要“用”教材，不要“教”教材，但由于对教材的编写意图、特色把握不住，因此，出现教学中出现偏离课改的主航向的现象。如：对教材的编写指导思想不理解，对教材的特色不能挖掘，忽视了教材到教学的转变，等等。我想请问李老师，高中数学教材编写的基本原则是什么？您能结合苏教版高中数学教材给我们作一些介绍吗？李善良：好，自2001年我国基础教育课程改革开始，我国中学数学教材采取一标多本模式，与国际接轨，为中学数学教材编写注入新的活力与动力，这是我国近代数学教育史上的重要转折。尽管目前出现一些问题，但这种趋势是不可逆转的。然而教材编写风格尽管不同，各套教材有自己的指导思想与特色，但教材编写总有一些共同的基本原则。尽管关于教材的定位，目前有各种认识，但教材在学生学习、教师教学中发挥着重要的作用，这是公认的：无论把教材作为课堂教学中学生活动的材料或载体，还是把教材视作课堂中师生双边活动的媒介，把教材作为学生学习的阅读材料等等。目前，在多元化思想指导下，教材编写呈现开放的趋势，但中小学数学教材的编写应遵循一些基本的原则，否则，“百花齐放”，各找“亮点”、各找“新鲜”，各套教材进行大量的“创新”，与预期的理念与目标可能发生偏离，不仅教师教学困难，而且学生学习也未必成功，带来的危害是十分巨大的。这方面的教训也是十分深刻的，我们知道，20世纪60年代新数学运动，教材的编写过分重视数学的结构体系，忽视了学生学习心理与发展特征，结果失败了。我国20世纪80年代初施行的重点高中数学教材后来也不断修改，其原因是多方面的，但与学生的实际距离太远有密切的关系。在今天的改革中，2005年3月出现了一些院士、专家对数学课改的质疑，实际上是对教材的质疑。认为新教材出现问题，主要问题包括：忽视数学本质，出现去数学、非数学的内容；出现稚化的现象，出现迎合儿童的浅层次兴趣；出现忽视教材的教学功能现象，过多的让教师去加工，等等。因此，探索中学数学教科书编写的基本原则就十分必要。