计量经济学复习笔记要点(达莫达尔版)
1、什么是计量经济学？
计量经济学（Econometrics）
意为“经济测量”，它是利用经济理论、数学、统计推断等工具，对经济现象进行分析的一门社会科学。
区别与联系经济理论
计量经济学vs {数理经济学
统计学
2、计量经济学的传统方法论
Step1 理论或假说的陈述经典步骤
→分析经济问题的八个经典步骤
Step5 计量模型的参数估计
Step6 检验模型设定是否正确
Step7 假设检验（检验来自模型的假说）
Step8 预测或控制
◆关于数据
1、数据分类
（1）时间序列数据（Time Series Data）：
对一个变量在不同时间取值的一组观测结果。如每年、每月、每季度等
（2）横截面数据（Cross Section Data）：
对一个变量在同一个时间点上搜集的数据。如同一年的分国别、分省、分厂家数据
（3）混合数据（Pooled Data）：
时序和横截面的混合数据，既有分时，每一时点的观察对象又有不同(多个横截面单元) 广泛运用的一类特殊的混合数据——面板数据/综列数据/合成数据（Panel Data）：
在时间轴上对相同的横截面单元跟踪调查得到的数据。如每年对各省GDP的报告。
2、研究结果永远不可能比数据的质量更好
观测误差、近似进位计量、高度加总、选择性偏误
3、数据来源：
网站、统计年鉴、商业数据库等
（1）统计局、央行、证券交易所、世行、IMF等官方网站
（2）图书馆（纸质、电子版年鉴）
（3）商业数据库
◆两个例子
例1：凯恩斯消费理论
①人们倾向于随他们收入的增加而增加消费，但消费的增加不如收入的增加那么多。
②C=a+bI →确定性关系
③Y=β1+β2X+μ→μ为扰动项，非确定性关系
④搜集80～91年美国消费及收入数据
⑤估计参数：
解释：平均而言，收入↑1美元，消费↑72美分
⑥检验模型设定的正确性：是否应当加入别的可能影响消费额的变量，如就业等。
⑦ 假设检验：H 0 : β 2 < 1 （边际消费倾向<1） ⑧ 预测：给定X ，算Y 控制：给定Y ，算X 例2：受挫工人假说（P2～8） ◆ 基本的统计学术语和概念 1、随机变量 (r.v)
以一定的概率取到各种可能值的变量，取值由抽样或试验结果决定。若取这些数值的概率为p,则p 属于[0, 1]。r.v.通常用大写字母X ，Z…表示。 如：人的年龄、身高、体重、肺活量；猪肉价格； 抛两枚硬币，正面朝上的个数
按其取值情况随机变量可分为两类： 离散型r.v ：只可能取到有限或可列个结果 连续型r.v ：可以取某一区间范围内的任意值 2、总体、个体、样本
? 总体（样本空间），它是所有可能结果的集合.通常情况下，它＝研究对象。 例：广西男青年的身高、南宁市猪肉价格、 东盟国家的出口额
? 个体，它是组成总体的基本单位，代表了样本空间中的某一种结果。 例：男青年甲的身高、某摊贩的猪肉价格、越南出口额
? 总体具有同质性：同一总体中的每个个体具有 某些共同的特征，因而与其它总体相区别
? 抽样：通常情况下总体难以被穷举，因此难以直接观测其性质。需要通过抽取样本
的方法来研究其性质。
样本性质 总体性质
? 样本，是总体中抽出若干个个体（样本点）组成的集合。样本中包含的个体个数称
为样本的容量，又称为样本的大小。
? 注意：抽样是按随机原则选取的，即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。 3、描述性统计量
期望值/均值：度量r.v.取值的集中趋势（Expected value/Mean ）
? 方差、标准差：度量对均值的偏离程度（Variance 、Standard Deviation / S.d.）
第二部分 线性回归模型 Ch6、7 双变量模型
——线性回归的基本思想、实现步骤 Ch8 多变量模型
Ch9 其它函数形式的回归模型
实际运用得最多 Ch10 包含虚拟变量的回归模型 §1. 回归分析概述
回归分析：一种统计技术在计量经济学中被大量使用
主要用意：分析一个叫做被解释变量的变量对另外一个（或多个）叫做解释变量 的变量的统计依赖性 术语和符号
1、被解释变量与解释变量的多种叫法
被解释变量 Explained variable 解释变量 Explanatory variable 应变量 Dependent variable 自变量 Independent variable 预测子 Predictand 预测元 Predictor 回归子 Regressand 回归元 Regressor
响应 Response 控制变量 Control variable 内生变量 Endogenous 外生变量 Exogenous variable 2、回归模型的分类和叫法
双变量回归、一元回归、简单回归
多变量回归、多元回归、复变量回归 3、符号约定
被解释变量—— Y 解释变量——
X
横截面数据——下标 i 时间序列数据——下标 t §2. 双变量回归的基本概念
总体回归线
（Population Regression Line ）
在几何意义上，总体回归线就是解释变量取给定值时，被解释变量的条件均值或期望值的轨迹。
（X 取遍所有可能值，然后把 的点连起来）
2、总体回归函数（PRF ） → 它是总体回归线的数学表达式（Population Regression Function ）
——截距系数intercept Parameters
——斜率系数，两者都是回归系数/参数 Slope Regression coefficients 总体回归函数的随机设定 离差(Deviation)，表述如下：
总体回归函数的随机表达
其中，ui 是一个可正可负的的随机变量，称为随机干扰项/扰动项/误差项（Stochastic disturbance/ Stochastic error ） 随机干扰项的性质和意义
它是从模型中省略下来，但又集体地影响着Y 的全部变量的替代物。 3、样本回归线/样本回归函数（仍以博彩为例）
由于总体往往不能直接观测，因而要在样本信息的基础上，用SRF 来估计PRF
样本回归函数（SRF ）也有两种表述形式。
)
X Y (Y i i i E u -=12i i i
Y B B X u =++
SRF 的均值形式
注：估计量，也称统计量，它是一种运算规则或方法，告诉人们怎样运用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
样本残差/回归残差/剩余项
（residual ）ui 的估计量。
它表示样本点与SRF 之间
的差距：
回归分析的目的是通过SRF 来估计PRF
思考：既然SRF 只不过是PRF 的一个近似，能不能设计一种规则或方法，使得这种近似尽可能地做得好一些?或者说，尽管真实的B 值永远不得而知，怎样构造SRF 才能使B 的估计值尽可能地“接近”真实的B ？
回归分析的第一阶段：参数估计 补充：“线性”一词的含义（课本104页）
对变量线性：变量只以一次方的形式出现。几何上，回归函数线是一条直线。 对参数线性：参数只以一次方的形式出现。 约定：今后讨论的线性就是指对参数线性 §3. 参数估计：普通最小二乘法
由于样本是从总体中抽出来的，一定程度上代表了总体的形状，因此找好的SRF 使之与 PRF 最接近，首先要画出与样本拟合得好的样本回归线 怎么画？＝》普通最小二乘法 1、普通最小二乘法（OLS ）
普通最小二乘法(Method of Ordinary Least Squares)， 由高斯提出。
（1）最小二乘原理
要使SRF 与样本的拟合效果最好，必须使实际的Y 值与估计的Y 的均值之间的差距最小：
由于残差值有正有负，这里可能会出现抵消的问题（实际的Yi 离开SRF 很远，但残差的和却很小）。
如果采取最小二乘准则，使残差平方和最小，就能解决抵消的问题。 12Y X i i i
b b e =++?Y Y i i i
e =-?Y Y i i i e =+12
?min ()i i i
b b i i e Y Y -∑∑
，最小一乘原则：＝12
2
22i 12?min ()(Y X )i i i i
b i
i
i
e Y Y b --∑∑∑，b ＝＝－b
（2）B1、B2的估计
对于上式，给定一组X、Y的数据，b1、b2选得不同，残差平方和的值就不同。因此，我们用微分法来解该问题。
对博彩支出回归结果的解释
斜率系数0.0814表示：周可支配收入每增加一个单位（1美元），平均而言，周博彩
支出增加0.0814个单位（8美分）
截距系数7.6182的含义： 当样本取值包含0时，它表示X ＝0时Y 的均值当样本
取值不包含0时，它代表了回归模型中所有省略变量对Y 的平均影响
其它一些例子 课本108～112页 例6-1 受教育年限与平均小时工资
例6-2 奥肯定律（产出增长律与失业率） 例6-3 股价与利率
例6-4 美国中等房价与利率 例6-5 古董钟与拍卖价格
通过例子进一步体会采用OLS 法得到SRF 的过程
回 顾
总体回归线 / 函数 样本回归线 / 函数
PRL / PRF
SRL / SRF
怎样构造 SRL / SRF ，使这个估计做得尽量好？
（b1 、 b2尽可能地接近B1、B2） OLS 法
2、OLS 估计量的性质 P127 高斯—马尔柯夫定理：
在满足古典线性回归模型（ CLRM ）假定的条件下，OLS 估计量是BLUE 。（Best Linear Unbiased Estimator ） 三层含义：
首先，OLS 估计量是线性的。即 是关于 的线性组合。 其次，OLS 估计量是无偏的。 (1,2)i b i =i Y () (1,2)
i i E b B i ==
重复抽样，做很多次OLS估计，估计量的均值可以十分逼近真实值（即SRF十分接近PRF）。最后，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量的方差最小（最优，精度最高，最有效率）最小二乘法的基本假定——古典线性回归模型（CLRM）
假定7. 1 ：线性模型。回归模型对参数而言是线性的。如：
假定7. 2：解释变量X与扰动误差项u不相关。（X是非随机的比这一假定更强
假定7.3：对给定的X值，随机干扰项u的条件均值为零：
假定7.4：同方差性。给定X值，对所有的观测，u i的方差都是相同的。即u i的条件方差是一常数:
假定7.5：各个干扰之间无自相关。给定任意两个X值：Xi和X j，u i和u j之间的相关为
i 和j表示协方差。
假定7. 6：回归模型是正确设定的。即在实证分析中所使用的模型不存在设定偏误。
不难看出，上述6大假定全是针对解释变量X 及误差项u 所作的，实际上是对总体回归函数PRF的假定。
?为什么假定？现实意义？如不满足会怎样？如何知道这些假定是否满足？——暂不回答
对任何一门学科的探求，都需要做一些假定
√有助于逐步明确问题
×这些假定是现实所必需
3、OLS估计的精度——估计量的方差与标准误
由于Y是随机变量，而b1和b2是它的函数，因此b1和b2也是随机变量。当数据从一个样本变到另一个样本时，它们的值会出现摆动。因此，需要找一个量来度量
这种摆动的大小，即衡量估计量b1和b2的精度/可靠性。——这个量就是估计量的方差及标准误。
通过计算，双变量线性回归OLS估计量的标准误为：
其中，σ2为常数，是假定7.4中ui的共同方差
上述表达式中，除了σ之外，其他量的值均可从样本数据直接得到，σ需要通过样本来估计：
其中，分子为回归的残差平方和（RSS），分母为回归的自由度（d.f.）。
被称为回归的标准误（区别于前面回归估计量b1和b2的标准误
用OLS法估计出b1，b2 （得到了SRF）
()0
X
E=
i
i
u
()2
var X
i i
uσ
=
()()()0
X
X
X
,
X
,
c=
=
j
j
i
i
j
i
j
i
u
u
E
u
u
ov
12
() ()
se b se b
和
在一定的假设前提下，OLS估计量的性质
用方差和标准误，衡量了OLS估计的精度
回归分析的第一阶段：参数估计
回归分析的第二阶段：统计检验
§4. 双变量模型的统计检验
1、假设检验：显著性检验法
（1）零假设与备择假设
零假设，记为H0 ，它通常代表一种意在维护的假设，或经济理论所描述的情况
例如H0 ：B2＝0.08，H0 ：B1＝
备择假设，对立于零假设，记为H1
单边（单尾）备择假设
例如H1 ：B2>0.08 H1 ：B1<0
双边（双尾）备择假设（使用较多）
例如H1 ：B2≠0.08 H1 ：B1 ≠0
（2）检验的基本思想
合理构造一定的统计量，利用该统计量在零假设下的抽样分布，结合样本数据算出该统计
，决定是否接受零假设。
若H0成立，统计量会
H0（Yi，Xi）
代入，算得统计量的值H0
可能判断错，规定一个犯错概率
（3）检验回归系数是否为零—— t 检验
用得最多的是：检验斜率系数是否为零
（Xi 对Yi 是否具有显著影响）
用于这一检验的统计量为：
通常称为t 统计量，可由
（EViews软件在报告回归结果时自动给出）
“2倍t ”简单判别法则“2-t” Rule of Thumb
注意：t 统计量的值可正可负，通常而言，当t 的绝对值超过2时，就可拒绝H0 :B2=0。在博彩例中，t=7.262 > 2，由此拒绝B2=0的零假设，
认为B2显著（显著异于0），即从统计的角度，每周可支配收入X所对每周博彩支出Y有显著的影响。
统计学术语的运用（非常重要！！！）
在t 检验的基础上，如果决定“接受H0 ”，不是说它毫无疑问是真的，而是根据样本提
供的信息，我们没有理由去拒绝它。
类似的例子：法庭宣布嫌疑犯无罪≠清白
（4）第一、二类错误与p 值
02
H0
B=
：
H
H
??
??
拒绝一般是统计量的绝对值较大显著
接受一般是统计量绝对值较小不显著
在假设检验中，理想的做法是把这两种错误发生的概率都尽量降低。但不幸的是，
在样本容量一定的条件下，无法做到！（严一点，取伪少，但弃真多；松一点，弃真少，但取伪多）。
为解决该问题，在古典方法中，假定第一类错误（弃真）更严重，因而首先关注犯
弃真错误的概率——用α表示，称为显著性水平（level of significance）
最常用的显著性水平值为1%，5%和10%
（越来越容易拒绝H0）关于回归中报告的p 值
p 值，又称“精确显著性水平”，它表示的是一个零假设H0可被拒绝的最低显著性
水平，换句话说，它直接给出了拒绝H0所犯一类（弃真）错误的概率（p 值越低，拒绝H0的证据越充分）
决策原则
2、判定系数r 2 ：拟合优度的度量P134
拟合优度：样本回归线对数据拟合得多好
（1）Yi变异的分解
r 2↗，SRF 对数据拟合得越好，拟合优度↗
r 2 ：在Y 的总变异当中，由回归解释的部分（可由X 的变异来解释的部分）所占的百分比因此 r 2还可用于度量模型的解释力。 r 2的性质
I. 它是一个非负量
II. 它的界限为[0，1] 。 r 2 ＝1，完美拟合；
r 2 ＝
0，选错了解释变量，对于y 的变动，回归模型没有任何解释力。 问题：r 2多大才够大，是否越大越好？
r 2大，拟合优度高，模型解释力强，是好事但是不应一味追求高r 2
r 2多大才够大，没有一个统一标准。有些模型0.3~0.5就够了，有些模型0.8还嫌不够好。
对于双变量模型来说，最好有0.6以上。 （2）报告回归结果的一般格式
（3）分析和评价回归结果
各系数估计值的大小是多少，符号是否与预期一致？ 每个回归系数是否显著？若显著，说明 什么？不显著，又说明什么？
这个回归告诉我们怎样的定量结果？ r2的大小是多少？这个r2说明什么？ 4、预测
对应选定的X0，预测Y 的条件均值
接博彩支出例，当周收入为340美元时，平均来说，周博彩支出为：35美元
本章小结（要点）
1. 回归的基本概念
掌握PRF 、SRF 的定义、区别和联系 误差项、残差
2. 双变量回归的参数估计
1) OLS 的基本原理：残差平方和的最小化 2) CLRM 的六大假定
3) OLS 估计量的统计性质：BLUE
2
? 7.61820.0814X ..(3.0523) (0.0112) (2.4958) (7.2624) value (0.0372) (0.0001) 0.8682 i i
Y s e t p r =====＋0
?Y 7.61820.0814340 35.2942 +?＝＝（美元）
4) OLS 估计的精度：标准误 3. 双变量回归的统计检验
1) 对回归参数的显著性进行检验：t 检验 2倍t 简单判别法则；p 值
2) r2 度量拟合优度、模型解释力 3) 报告和评价回归结果 4) 均值预测
第8章 多元回归模型 1、多变量模型的基本形式
以三变量为例：
为截距系数， 为偏回归系数， 为干扰项。
Partial Regression Coefficients
2、多元回归模型的假定 154页
与双变量模型六大假定的框架基本相同）
o 线性方程、无设定偏误
o 干扰项与每个解释变量都不相关 o 干扰项零均值、无自相关、异方差
o 解释变量间无完全的多重共线性（new ）[p155 e.g] 3、偏回归系数的含义：净影响 B2：保持X3不变，X2每变化一个单位，Y 的均值变化多少。 B3：保持X2不变，X3每变化一个单位，Y 的均值变化多少。
它们分别给出X2和X3变化对Y 均值的直接偏影响或净影响（VS 总影响）。 §2 多元线性回归模型的估计 1、OLS 估计量
SRF ： 做最小二乘回归，最小化残差平方和：
估计结果如下：156页
12233Y X X i i i i B B B u =＋＋＋1B 23B B 和i u 12233E()X X i i i
Y B B B =＋＋1223
3Y X X i i i i
b b b e =＋＋＋1232212233min (X X )i i i i b b b i
i
e Y b b b ---∑∑
，，＝
2、OLS 估计量的统计性质
? 在CLRM 假定成立的情况下，多元线性回归模型的OLS 估计量是BLUE （最优线
性无偏估计量）。
? 这与双变量模型的OLS 估计量性质完全一样 3、拟合优度：多元判定系数 R2
158页
? 度量估计的样本回归线与数据拟合的好坏
双变量模型：r2
多变量模型：R2
? R2 ：Y 的变异由模型中所有解释变量联合
解释的比例
4、预测Y 的条件均值
对应选定的X20和X30 ，预测Y 的条件均值为
§4 多元回归的假设检验
把双变量模型的假设检验思想延伸到多变量模型之中 2、检验单个偏回归系数的显著性：t 检验
? 零假设 H0 ：Bi=0，i 可从1,2,…,k 中选 ?
?
H0 若 p < 给定的α(如5%)， 则拒绝H0
F 检验与R2的一个重要关系式
? F 检验：衡量回归方程的总显著性；
R2：Y 的变动可由所有解释变量的变动来解释的部分所占的百分比。
两者之间必定有某种联系
RSS ESS TSS +=
这样计算的 F 跟以前的方式所得到的结果是一样的 161页
（8－50）
F 与R2是同向变化的，
F 大，R2也大； 当R2 ＝0，F ＝0；当R2 ＝1，F
变为无穷大。
F 检验既是所估回归的总显著性的一个度
量，也是R2的一个显著性检验。
换句话说，检验H0 ：B2= B3=…＝ Bk= 0 等价于检验
H0 ：（总体） R2＝0。 §5 设定偏误、校正R2
1、多变量模型与双变量模型：设定偏误
? 解释变量的斜率系数不同 ? 方程截距系数不同 ? 判定系数 R2 不同
三变量模型与双变量模型的这些不同从何而来？为什么不同？ 将总影响误当成净影响（漏变量） 导致设定偏误
包括了X2通过影响X3对Y 产生的间接影响
X2i 对Yi 的总影响
X2i 对Yi 的净影响（保持X3i 不变，不染有X3i ） 2、比较两个R2值：校正R2 （Adjusted R2）
? R2是解释变量个数的非减函数。
因此，在比较有同一应变量Y ，但是解释变量个数不同的两个回归时，选择最高R2值的模型必须当心！
不一定R2越大越好，可能大的R2是由较多的解释变量带来的 引入一个校正的R2
校正R2考虑到了模型中 X 的个数（k-1） P165 8-54
这样定义的R2称 校正R2 （ Adjusted R2 ），记为 。“校正”一词，指对R2式中平方和所涉及的自由度的校正（自由度与解释变量的个数密切相关）。 校正R2 是 R2 的增函数 122Y X i i i A A u =＋＋12233Y X X i i i i
B B B u =＋＋＋
I.对于k>1, 。
随着解释变量个数的增加（即k增加），校正
R2会比R2增加得慢些（作为解释变量多的惩罚）
II.校正R2可能为负，而R2不会。
（实际应用中，若校正R2为负，则取0）
III.Y相同，X个数不同的模型，校正R2 可比
如何在两个R2之间做选择？
?一般的统计软件两者同时报告
?“R2对回归拟合的描述，特别是当解释变
量个数k-1相对于观测次数n来说并不算少时，明显地偏向乐观，因此，用校正R2而不用R2是一种好的实践。”
?一般来说，R2高，校正R2也高。
因此建议都看。
原则：在保证t值显著的条件下，多选X，使R2或校正R2尽量高。
3、何时增加新的解释变量
经验结论：当新加入一个解释变量斜率系数的t 统计量绝对值大于1 ，校正R2才会增加，此时可以增加该解释变量进原来的回归方程
§6 多元回归：若干实例
?例8-1 税收政策会影响公司资本结构吗
?例8-2 牙买加的进口需求
?例8-3 英国的酒需求
?例8-4 城市劳动力参与率、失业率以及平均小时工资
多元回归结果分析的主要内容
?各系数的估计值是多少，符号是否与预期一致？
?每个回归系数是否显著（t检验）？若显著，说明什么？不显著，又说明什么？
是否应把它去掉？
?R2和校正R2 是多少？说明什么？所有解释变量是否联合显著/ 模型的整体显著
性如何？（F检验）
?这个回归告诉我们怎样的定量结果？
本章小结（重点）
1、多元回归的基本概念
偏回归系数的含义、净影响和总影响的区别
2、多元线性模型的估计
校正R2与R2的联系和区别
3、假设检验
区别t 检验和F检验
第9章回归模型的函数形式（均为参数线性模型）
§1. 双对数模型：测度弹性（Double-log Model）
B2为常数不变弹性模型2
B
i i
Y AX
=
? B2度量了Y 对X 的弹性： X 变化1%，Y 将变化B2×1% 关于弹性
? 当E 的绝对值大于1，Y 对X 有弹性 ? 当E 的绝对值小于1，Y 对X 缺乏弹性 ? 当E 的绝对值等于1，Y 对X 有单位弹性 对比两次的回归结果（以博彩支出为例）
线性模型的斜率系数0.0814表示： 周可支配收入每增加一个单位（1美元），平均而言，周博彩支出将增加0.0814个单位（约8美分）。
双对数模型的斜率系数0.7256表示：
周可支配收入每增加1％，平均而言，周博彩支出将增加约0.73%。 注 意
虽然双对数模型改变了变量X 、Y 的函数形式，但由于仍是参数线性模型，模型的参数估计、假设检验（t 、F 、p 值）、预测等都与第6、7章介绍的方法类似，可直接套用！ 选择线性模型还是双对数模型？
P184
规律1：看散点图（只适用与单个X ）
规律2：看解释变量系数的预期符号 统计显著性
规律3：看是否需要类似弹性这样的度量工具
规律4：上述均满足后， r2越高越好。 （注意，比较r2 ，应变量函数形式应一致）
多元双对数模型：两个实例 P185 B2：保持X3不变，X2每变化1%，Y 变化B2* 1%
B3：保持X2不变，X3每变化1%，Y 变化B3* 1% 它们分别度量了Y 对 X2和X3变化的偏弹性
§2. 半对数模型（Semilog Models ）
半对数：只有X ，或只有Y 以log 形式出现 ? 两种形式 对数－线性（log-lin ）
P188，9.4
线性－对数（lin-log ）
P191，9.5 关键：解释斜率系数B2的含义
?
log-lin ：X 12233ln ln ln i i i i
Y B B X B X u =+++12ln i i i Y B B X u =++12ln i i i
Y B B X u =++12ln i i i
Y B B X u =++
? lin-log ：X 变化1%，Y
（1）线性对数模型（lin-log Model ）
B2 ：X 变化1%，Y 会变 (B2 /100) 个单位 例9-5. 服务支出与个人消费总支出 P191 2）对数线性模型（
B2 ：X 变化一单位，Y 会变(100×B2)%
? 常见应用：恒定增长模型
B2测度了Y 的瞬时增长率
（一段时间内的复合增长率为 ） 例9-4. 美国人口增长率 P188 §3. 倒数模型（reciprocal model ）
? 最大特点：当 时，
。 因此，它适合在结构上有一条内在渐近线或极限值的问题。
? P193 图9-4 平均固定成本曲线 恩格尔消费曲线 菲利浦斯曲线 两个例子
? 例9-6 美国的菲利普斯曲线 ? 例9-7 共同基金收取的咨询费率 注意： B1 的经济学含义（极限值）
B2 > 0时，X ↗，Y ↘（与一般模型不同） §4. 多项式回归模型
? 有关成本和生产函数的研究中用途广泛 ? 回归方程右边只有一个解释变量，且它以 不同乘方形式出现，如：
边际成本（U 型线） 总成本函数
? 估计方程时，可看作多元回归
? 担心：会有多重共线性的问题吗？ No ！
虽然各个X 项高度相关，但由于X2、X3等项都不是X 的线性函数，严格说来，变量间不存在完全的线性关系，可用OLS 估计回归方程 例9-8：假想的总成本函数 总成本 边际成本 平均成本 12ln i i i Y B B X u =++12ln i i i
Y B B X u =++12ln i i i Y B B X u =++t t u t Y ++=21ln ββ21
B e -12(1/)i i i Y B B X u =++∞→＋X 1Y B →2012Y X X B B B ＝＋＋23
1234i i i i Y B B X B X B X ＝＋＋＋231234: i i i i TC Y B B X B X B X ＝＋＋＋2234: /23i i i i MC Y X B B X B X ??＝＋＋2
1234: /(1/)i i i i i AC Y X B X B B X B X ＝＋＋＋
可以证明，若要MC 线和AC 线呈U 型， TC 线的参数必须满足几个约束条件 约束条件包括：
? B1，B2，B4 > 0 使MC ，AC 线开口向上 ? B3 < 0 使MC ，AC 线的中轴在第一象限
? B32 < 3B2B4 使MC ，AC 线始终大于0，不与X 轴相交 ?
EViews 回归结果在数字上满足这些约束
§5. 过原点的回归 ? 使用这种模型的例子： （1）证券投资的CAPM 模型 （2）可变成本分析
四点不同：
? 大写的X 和Y （不再是离差的小写形式） ? 的分母自由度为 n-1（因为只有一个参数待估） ?
不一定成立
?
r2 可能出现负值。因此，对于过原点模型，不能用原来定义的r2
对于过原点模型，一般应报告所谓 “原始的r2 ”（raw r2 ）： P209 习题9.23
? r2直接做比较。
在实证中，使用过原点模型要慎之又慎！除非有十分强的先验性预期，否则还是应选择使用含截距项的模型。 原因：
23?141.7763.4812.960.94i i i i Y X X X -＝＋＋2Y X i i i
B u =+( )( )i f i m f R R R R β-=-*TV
C VC Q =σ?0i e =∑
1 02< 1) 即使过原点模型最真，使用含截距项的模型只会损失一些估计精度（仍可接受H0： B1=0 ）。 2) 但若含截距模型才为真，误用过原点模型会造成设定偏误，CLRM 假定得不到满足， OLS 估计量的BLUE 性质难以保证 §6. 关于度量比例和单位的说明 问题：改变Y 和X 的测量单位， 是否会造成回归结果的差异？ 例：美国私人国内投资 P200 表9-10 ? Y 和X 的度量比例和单位变化并不会改变 回归分析的结果！ 1) 回归的拟合优度，即整个回归的显著性不受度量单位影响； 2) 系数显著性不受度量单位影响； 3) OLS 估计量的性质（BLUE ）不受度量单位影响； 4) 特别地，当w1 ＝w2 ，即Y ，X 同样倍数地扩大或缩小度量单位： 斜率系数不变 截距系数按Y 的尺度变 。 本章小结 *22 b b ＝*111b w b ＝ 第十章 虚拟变量回归模型 ? 回归分析中常遇到一些不易量化而又对应变量Y 的变动有影响的变量，如性别、种 族、宗教信仰、所在地区等。 ? 由于这类变量常指某一性质或属性出现/不出现，因此，构造一个取值为1/0的变量： 定性变量 / 虚拟变量（Dummy Variable ） 指标变量/ 二值变量（Binary Variable ） 本章内容 Part 1：解释变量中含虚拟变量（X ＝0，1） ? 全是D ? 一个X ，一个D ? 一个X ，多个D ? 交互效应 ? 季节分析 Part 2：被解释变量中含虚拟变量（Y ＝0，1） Part 1 虚拟变量出现在解释变量中 一、解释变量全为虚拟变量 应用范围 ? 解释变量全是虚拟变量的模型，常见于社会学、心理学、教育、市场调研等领域， 在经济学研究中并不多见。 ? 经济学研究中，一般既有D ，也有定量变量X 二、包含一个定量变量X ， 一个两分定性变量D 的回归 1 if 0 if D ?=? ?属性出现 属性不出现 计量经济学复习要点 第1章 绪论 数据类型：截面、时间序列、面板 用数据度量因果效应，其他条件不变的概念 习题：C1、C2 第2章 简单线性回归 回归分析的基本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM) t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。 2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ） t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。 3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ） t t t e x y ++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。 4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ） t t x y 10???ββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体 中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与x 的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。 总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 线性回归的含义 线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数） 线性回归模型的基本假设 简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定） 普通最小二乘法（原理、推导） 最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。 1、什么是计量经济学？ 计量经济学（Econometrics） 意为“经济测量”，它是利用经济理论、数学、统计推断等工具，对经济现象进行分析的一门社会科学。 区别与联系经济理论 计量经济学vs {数理经济学 统计学 2、计量经济学的传统方法论 Step1 理论或假说的陈述经典步骤 →分析经济问题的八个经典步骤 Step5 计量模型的参数估计 Step6 检验模型设定是否正确 Step7 假设检验（检验来自模型的假说） Step8 预测或控制 ◆关于数据 1、数据分类 （1）时间序列数据（Time Series Data）： 对一个变量在不同时间取值的一组观测结果。如每年、每月、每季度等 （2）横截面数据（Cross Section Data）： 对一个变量在同一个时间点上搜集的数据。如同一年的分国别、分省、分厂家数据 （3）混合数据（Pooled Data）： 时序和横截面的混合数据，既有分时，每一时点的观察对象又有不同(多个横截面单元) 广泛运用的一类特殊的混合数据——面板数据/综列数据/合成数据（Panel Data）： 在时间轴上对相同的横截面单元跟踪调查得到的数据。如每年对各省GDP的报告。 2、研究结果永远不可能比数据的质量更好 观测误差、近似进位计量、高度加总、选择性偏误 3、数据来源： 网站、统计年鉴、商业数据库等 （1）统计局、央行、证券交易所、世行、IMF等官方网站 （2）图书馆（纸质、电子版年鉴） （3）商业数据库 ◆两个例子 例1：凯恩斯消费理论 ①人们倾向于随他们收入的增加而增加消费，但消费的增加不如收入的增加那么多。 ②C=a+bI →确定性关系 ③Y=β1+β2X+μ→μ为扰动项，非确定性关系 ④搜集80～91年美国消费及收入数据 ⑤估计参数： 解释：平均而言，收入↑1美元，消费↑72美分 ⑥检验模型设定的正确性：是否应当加入别的可能影响消费额的变量，如就业等。 计量经济学复习要点-西北大学 一．单项选择 1.下列说法中那一项不属于应用计量学的研究目的的C经济政策评价 2.构造行为方程式的最重要依据为D变量间的技术 3.总体回归线是指D解释变量X取定值时，被解释变量Y的条件均值或期望值的轨迹 4.在一元线性回归模型Y=β1+β2x+μ中，若回归系数β2通过了t检验，则表达式B.β2≠0 5.在回归模型Y=β1+β2x2+β3X3+μ中，如果X2与X3高度线性相关，则与经典模型相比β2的方差C变大 6.经济计量模型是指C包含随机方程的经济数学模型 7.回归分析中定义的B解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 8.若一元线性回归模型Y=β1+β2X+μ满足经典假定，那么参数β1、β2的普通最小二乘估计了β1、β2是所有线性估计量中B无偏且方差最小的 9 .D-W检验，即杜宾-瓦尔森检验，用于检验时间序列回归模型的误差项中的一阶序列相关的统计量，DW统计量以OLS残差为基础，如果DW值越接近于2 C则表明无自相关 10.容易产生异方差的数据为C横截面数据 二、名词解释 1.时间序列数据：指某一经济变量在各个时期的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。 2.样本回归函数：指由样本的得到的回归函数，其表现形式为Yt=β1+β2Xt+et 样本回归函数是用来估计总体回归函数的。 3.统计关系：指两个变量X与Y之间存在的一种不确定关系。也就是说，即使变量X是变量Y的原因，给定变量X的值也不能具体确定变量Y的值，而只能确定定变量Y的统计特征。 4.几何分布滞后模型：对于无线分布滞后模型Y=α+β0Xt+β1Xt-1+∧+μt,库伊克提出了两个假设：①模型中所有参数符号都是相同的②模型中的参数是按几何数列衰减的，即βt =β0入j,j=0,1,2…式中0﹤入﹤1，入称为分布滞后的衰减率，入越小，衰减速度越快。X滞后的远期值对当期Y的影响就越小，带入后得到模型Yt=α+β0Xt+β0Xt-1+β0入Xt-1+β0入2Xt-2+∧+β0入jXt-j+∧+μt此模型称为几何分布滞后模型。 5.恰好识别：指在可识别的模型中，结构式参数具有唯一数值的方程。 6.计量经济学：是融合数学、统计学及经济理论，结合研究经济行为和现象的理论和实务。 7.两阶段最小二乘法：两个阶段分别应用最小二乘法，故叫做两阶段最小二乘法。 8.外生变量：指不是由模型系统范围决定的量。 9.虚拟变量：又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1。引入哑变量可使线性回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到两个方程的作用，而且更接近现实。例如：反映文化程度的虚拟变量可取为1本科学历、0非本科学历，一般地，在虚拟变量的设置中，基础类型、肯定类型取值为1，比较类型、否定类型取值为0。 《计量经济学》期末考试复习资料 第一章绪论 参考重点： 计量经济学的一般建模过程 第一章课后题（1.4.5） 1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点： 1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？ 2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？ 计量经济学复习笔记 CH1导论 1、计量经济学： 以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。研究主体是经济现象及其发展变化的规律。 2、运用计量分析研究步骤： 模型设定——确定变量和数学关系式 估计参数——分析变量间具体的数量关系 模型检验——检验所得结论的可靠性 模型应用——做经济分析和经济预测 3、模型 变量:解释变量:表示被解释变量变动原因的变量，也称自变量，回归元。 被解释变量:表示分析研究的对象，变动结果的变量，也成应变量。 内生变量:其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果。 外生变量:其数值由模型意外决定的变量。 外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生变量却不能反过来影响外生变量。 前定内生变量：过去时期的、滞后的或更大范围的内生变量，不受本模型研究范围的内生变量的影响，但能够影响我们所研究的本期的内生变量。 前定变量：前定内生变量和外生变量的总称。 数据:时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。 截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据。 面板数据： 虚拟变量数据：表征政策，条件等，一般取0或1. 4、估计 评价统计性质的标准 无偏：E（＾β）=β 随机变量，变量的函数？ 有效：最小方差性 一致：N趋近无穷时，β估计越来越接近真实值 5、检验 经济意义检验：所估计的模型与经济理论是否相等 统计推断检验：检验参数估计值是否抽样的偶然结果，是否显著 计量经济检验：是否符合计量经济方法的基本假定 预测检验：将模型预测的结果与经济运行的实际对比 CH2 CH3 线性回归模型 模型（假设）——估计参数——检验——拟合优度——预测 1、模型（线性） （1）关于参数的线性模型就变量而言是线性的；模型就参数而言是线性的。 Y i=β1+β2lnX i+u i 线性影响随机影响 Y i=E（Y i|X i）+u i E（Y i|X i）=f(X i)=β1+β2lnX i 引入随机扰动项， （3）古典假设 A零均值假定 E（u i|X i）=0 B同方差假定 Var(u i|X i)=E(u i2)=σ2 C无自相关假定 Cov(u i,u j)=0 计量经济学考试重点整理 第一章： P1：什么是计量经济学？由哪三组组成？ 定义：“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。” P9：理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估计参数的数值范围。 P12：常用的样本数据：时间序列，截面，虚变量数据 P13：样本数据的质量（4点） 完整性；准确性；可比性；一致性 P15-16：模型的检验（4个检验） 1、经济意义检验 2、统计检验 拟合优度检验 总体显著性检验 变量显著性检验 3、计量经济学检验 异方差性检验 序列相关性检验 共线性检验 4、模型预测检验 稳定性检验：扩大样本重新估计 预测性能检验：对样本外一点进行实际预测 P16计量经济学模型成功的三要素：理论、方法和数据。 P18-20：计量经济学模型的应用 1、结构分析 经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。 结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。 计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。 2、经济预测 计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。 计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。 对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。 模型理论方法的发展以适应预测的需要。 计量经济学复习要点 第1章 绪论 数据类型：截面、时间序列、面板 用数据度量因果效应，其他条件不变的概念 习题：C1、C2 第2章 简单线性回归 回归分析的基本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM) t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。 2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ） t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。 3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ） t t t e x y ++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。 4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ） t t x y 10???ββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与x 的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。 总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 线性回归的含义 线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数） 线性回归模型的基本假设 简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定） 普通最小二乘法（原理、推导） 最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。 各位同学：请大家按照这个复习重点进行认真复习，考试时请大家带上计算器，平时成绩占30%，期末占70%。 考试题型： 一、名词解释题(每小题4分，共20分) 计量经济学：一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科. 经济学提供理论基础,统计学提供资料依据,数学提供研究方法 总体回归函数：被解释变量的均值同一个或者多个解释变量之间的关系 样本回归函数：是总体回归函数的近似 OLS 估计量 ：以残差平方和最小的原则对回归模型中的系数进行估计的方法。普通最小二乘法估计量 OLS 估计量可以由观测值计算 OLS 估计量是点估计量 一旦从样本数据取得OLS 估计值，就可以画出样本回归线 BLUE 估计量、BLUE ：最优线性无偏估计量, 其估计量是无偏估计量，且在所有的无偏估计量中其方差最小。 拟合优度、衡量了解释变量能解释的离差占被解释变量的百分比。 拟合优度R 2(被解释部分在总平方和(SST)中所占的比例) 虚拟变量陷阱、 带有截距项的回归模型，如果有m 个定性变量，只能引入m-1个虚拟变量。如果引入了m 个，就将陷入虚拟变量陷阱。既模型中存在完全共线性，使得模型无法估计 方差分析模型、解释变量仅包含定性变量或虚拟变量的模型。 协方差分析模型、回归模型中的解释变量有些是定性的有些是定量的。 多重共线性 多重共线性是指解释变量之间存在完全的线性关系或近似的线性关系. 分为完全多重共线性和不完全多重共线性 ??)X |E(Y ?) )X |E(Y ( ??? :SRF 2211i 21i 21的估计量。是的估计量；是的估计量；是其中相对于ββββββββi i i i Y X X Y +=+=∑∑==2 22?i i y y TSS ESS R 学习好资料欢迎下载 计量经济学读书笔记 第一部分基础内容 一、计量经济学与相关学科的关系 经济统计学经济学数理经济学 计量经 济学 统计学数学 数理统计学 二、古典假设下计量经济学的建模过程 1.依据经济理论建立模型 2.抽样数据收集 3.参数估计 4.模型检验 （1）经济意义检验（包括参数符号、参数大小等） （2）统计意义检验（拟合优度检验、模型显著性检验、参数显 著性检验） （3）计量经济学检验（异方差检验、自相关检验、多重共线性 检验） （4）模型预测性检验（超样本特性检验） 5.模型的应用（结构分析、经济预测、政策评价、检验和发展经济理论） 三、几个重要的“变量” 1.解释变量与被解释变量 2.内生变量与外生变量 3.滞后变量与前定变量 4.控制变量 四、回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（ Population Regression Model ，PRM) y t b b 1 x t u t--代表了总体变量间的真实关系。 2. 总体回归函数（ Population Regression Function ，PRF ）E( y t ) b0 b1 x t--代表了总体变量间的依存规律。 3. 样本回归函数（ Sample Regression Function ，SRF ） y t ? ? e t--代表了样本显示的变量关系。b0 b1x t 4. 样本回归模型（ Sample Regression Model ，SRM ） ? ? ? b0 b1 x t---代表了样本显示的变量依存规律。 y t 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与 x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与 x 的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归 模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模 型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的 改变而改变。 1、经济变量：用来描述经济因素数量水平的指标。 2、解释变童：用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。它对因变量的变 额为发热所引5动做出解释。 3、被解释变量：是作为研究对象的变量。它的变动是由?解释变量做出廉释的 4、控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政黃要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面 的变量。 5、计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之问的数量关系而采用的随机代数模型。 6、相关关系：如果一个变量y的取值受另一个变量或另一组变量的彩响.但并不由它们惟一确定，则y与这个变量或这组变量之问的关系就是相关关系。 7、最小二乘法：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。 8、拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之问的拟合程度。 （ 9、残差：样本回归方程的拟合值与观測值的误差。 10、显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检豔程序。 11、偏相关系数：在Y. X|. 1三个变量中，当儿既定时，表示Y与X2之问相关关系的指标。 12、异方差性：在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称葩机项U1具有异方差性。 13、序列相关性：对于模型 Xi = % + 妙九 +色乜+???+%%+“i = 12 …屮 菠机误差项互相独立的基本假设表现为C"（冷"” =0 /> j,i,j = \2…』（I分） 如果出现Cov（比，“ J） H 0 i H人i J = 12…屮 即对于不同的样本点?随机误差项之问不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。 14、自回归模型： 15、广乂最小二乘法：是最有普遍意义的最小二乘法，普通最小二乘法和加权最小二乘法是它的特例。 16、相关系数：度量变量之问相关程度的一个系数，一般用P表示。 17、多重共线性：解释变量之问存在完全或不完全的线性关系。 18、虚拟变量：把质的因素量化而构進的取值为0和1的人工变量。 19、差分法：差分法是一类克服序列相关性的有效方法，被广泛的釆用。差分法是将原模型变换为差分模型，分为一阶差分法和广义差分法。 20、广义差分法：广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。 I 简答 1、简述建立与应用计量经济模型的主要步腿。 ①根据经济理论建立计量经济模型：②样本数据的收集：③估计参数：④模型的检验；⑤计量经济模型的应用0 2、对计量经济模型的检验应从几个方面入手 ①经济意义检验；②统计准则检验；③计量经济学准则桧卷：④模型预测檢程。 计量经济学复习答案参考 单项选择题 1 ?计量经济学是一门（B ）学科。 A. 数学 B. 经济 C. 统计 D. 测量 2 ?狭义计量经济模型是指（C ） A. 投入产出模型 B. C.包含随机方程的经济数学模型 3 ?计量经济模型分为单方程模型和（C ）。 A. 随机方程模型 B. 行为方程模型 C.联立方程模型 D. 非随机方程模型 4 ?经济计量分析的工作程序（B ） A. 设定模型，检验模型，估计模型，改进模型 B. 设定模型，估计参数，检验模型，应用模型 C. 估计模型，应用模型，检验模型，改进模型 D. 搜集资料，设定模型，估计参数，应用模型 5 ?同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（B ） A. 横截面数据 B. 时间序列数据 7 ?有人采用全国大中型煤炭企业的截面数据，估计生产函数模型，然后用该模 型预测未来煤炭行业的产出量，这是违反了数据的（ A ）原则。 A. 一致性 C.可比性 B. 准确性 D. 完整性 B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C. 解释变量和被解释变量都为非随机变量 D. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 11.最小二乘准则是指使（D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。 A. B. C. D. A.时效性 C.广泛性 B. 一致性 D. 系统性 C.修匀数据 D. 平行数据 6?样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和（ B ） 数学规划模型 D.模糊数学模型 8 ?判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于（ B ）准则。 A.经济计量准则 B. C.统计准则 D. 9. 对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的 A. B. C. D. 10. 经济理论准则 统计准则和经济理论准则 (B)。 （消费） （商品需 求） （商品供给） （收入） 收入）（价格） 价格） （资本）（劳动） 回归分析中定义的（B ） A.解释变量和被解释变量都是随机变量 12.下图中 Y?=f?o+f?X 计量经济学复习要点 参考教材：李子奈 潘文卿 《计量经济学》 数据类型：截面、时间序列、面板 第二章 简单线性回归 回归分析的基本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM) t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。 2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ） t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。 3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ） t t t e x y ++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。 4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ） t t x y 10???ββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体 中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与x 的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。 总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 线性回归的含义 线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数） 线性回归模型的基本假设 简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定） 普通最小二乘法（原理、推导） 最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。 Min 21?()n i i i Y Y =-∑ 01 ??(,)ββ： 第一章导论 *1.计量经济学:是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。 *2.计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么? 计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合,是经济学、数学、统计学的交叉学科（或边缘学科）。*３、计量经济学的研究步骤： （１）确定变量和数学关系式——模型假定; （2）分析变量间具体数量关系——估计参数; (３）检验所得结论的可靠性——模型检验； （4)作经济分析和经济预测——模型应用。 *4.计量经济学中常用的数据类型： 根据(生成过程)和（结构方面)的差异,可分为: （１)时间序列数据:把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔排列起来构成的数据。 (2)截面数据:同一时间（时期或时点)某个指标在不同空间的观测数据。 (３)面板数据:指时间序列数据和截面数据相结合的数据。 (4）虚拟变量数据：人为构造的虚拟变量数据,通常以１表示某种状态发生,以0表示某种状态不发生。５.计量经济学模型的检验包括哪几个方面?为什么要进行模型的检验？ 经济意义经验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验四个方面。 ６. 从变量的因果关系上,可分为被解释变量和解释变量。 根据变量的性质,可分为内生变量和外生变量是 7.计量经济学模型中包含的变量之间的关系主要有哪些? 主要是解释变量与被解释变量之间的因果关系,包括单向因果关系、相互影响关系、恒等关系。 第二章一元线性回归模型 1.什么是相关分析？什么是回归分析？相关分析与回归分析的关系如何? 相关分析是研究变量之间的相关关系的形式和程度的一种统计分析方法,主要通过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进行。 回归分析是研究不仅存在相关关系而且存在因果关系的变量之间的依存关系的一种分析理论与方法，是计量经济学的方法论基础。 相关分析与回归分析既有联系又有区别。 联系在于：相关分析与回归分析都是对存在相关关系的变量的统计相关关系的研究，都能测度线性相关程度的大小,都能判断线性相关关系是正相关还是负相关。 区别在于： 相关分析仅仅是从统计数据上测度变量之间的相关程度,不考虑两者之间是否存在因果关系,因而变量的地位在相关分析中是对等的; 回归分析是对变量之间的因果关系的分析,变量的地位是不对等的，有被解释变量和解释变量之分。3．回归线与回归函数: 总体回归线：给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹称为总体回归曲线或总体回归线。 总体回归函数：将总体被解释变量Y的样本条期望值E(Yi|Xi）表现为解释变量X的某种函数。 总体回归模型：引入了随机误差项,称为总体回归函数的随机设定形式，也是因为引入了随机误差项，成为计量经济学模型，称为总体回归模型 样本回归模型:根据样本数据对总体回归函数作出的估计称为样本回归函数。引入样本回归函数中的代表各种随机因素影响的随机变量,称为样本回归模型。 计量经济学 三、课程大致安排 1、内容框架 2、参考书目： 初、中级教程： 计量经济学 王维国 东北财经大学出版社 计量经济学/Basic Econometrics （印度）古扎拉蒂 中国人民大学 计量经济学 赵国庆 中国人民大学出版社 计量经济学 李子奈 潘文卿 高等教育出版社 高级教程： 计量经济模型与经济预测 平耿克 钱小军译 机械工业出版社 《经济计量分析》( Econometric Analysis ) 3、安装eview ，数据（演算一下）OLS 法（缺少数据） 4、安装pdf 第二部分 数学预备知识 概率论 第一章随机变量及其分布 一、随机变量的定义 设随机试验Ed样本空间为{} π=，如果对两个？？？，都有唯一 w 的实数() x w与之对应，并且对任意实数X，？？是随机事件，则称事件，则称定义在π上的实单值函数() x w为随机变量。 通俗的说，在实验结果能取得不同数值的量，称为随机变量它的数值是随机试验结果而它由于试验的结果是随机的，所以它的值也是随机的。 二、分类（连续型和离散型） 例子：在一个箱子里放着t个数字球，-2，1，1，3，3，3，3从中取一个球，取到球上面的数字是随着试验结果不同而变化。 又如：考四、六级，考过记为1，不过记为0。 再如：抛硬币，正面记为1，反面记为0。 引入话题：举一些现实中的例子，如考试，在公交场等车 随机变量-事件-概率-频率-分布率-分布函数-连续随机变量 上面我们讲的是一种事件有很多种不同的结果，但在现实中这些出现的结果的可能性并不是相同的。 例子：考六级出现的结果不同，大多数分数集中在50-60和60-70之间，也就是说出现2和3的可能性更大。 =0（0-50），1（50-60），2（60-70），3（70-80），4（80-100） 问题：用什么衡量可能性呢？（概率） 我们用的概率都是古典概型，即用事件发生概率来表示概率。 频率的定义：一随机事件的n个结果互斥且两个结果等可能发生，并且事件A会有m个基本结果，则事件A发生的概率即是() p A，就是 () p A= m n =事件发生的总数/结果总数 两点需要注意：1、试验结果互斥；2、等可能性相当。 计量经济学复习要点 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】 计量经济学复习要点 第1章 绪论 数据类型：截面、时间序列、面板 用数据度量因果效应，其他条件不变的概念 习题：C1、C2 第2章 简单线性回归 回归分析的基本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM) t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。 2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ） t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。 3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ） t t t e x y ++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。 4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ） t t x y 10???ββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量 y 与x 的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。 总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 线性回归的含义 线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数） 线性回归模型的基本假设 简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定） 普通最小二乘法（原理、推导） 最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。 Min 21?()n i i i Y Y =-∑ 01 ??(,)ββ： 1 1 21 ()() ?()n i i i n i i X X Y Y X X ==--β=-∑∑ ， 0 1??Y X β=-β OLS 的代数性质 拟合优度R 2 离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS 计量经济学复习提示 考试题型： 简答题 (5分×4题=20分) 计算题(15分×3题=45分) 分析题(15分+20分=35分) 【典型例题举例】 一、简答题 1简述建立与应用计量经济学模型的主要步骤 2简述随机误差项包含哪些因素影响 3 给定一元线性回归模型： t t t X Y μββ++=10 n t ,,2,1 = （1）叙述模型的基本假定； （2）写出参数0β和1β的最小二乘估计公式； （3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 4请你叙述异方差问题解决的基本思路和相应方法。 5为什么要对模型提出假设？一元线性回归模型的基本假设有哪些？ 二、计算题（重点看懂多元回归、异方差、自相关和多重共线性的案例分析） 1、一个二元线性回归模型的回归结果如表3-5所示。 （1）求样本容量n ，残差平方和RSS ，回归平方和ESS 的自由度，残差平方和RSS 的自由度。 （2）求决定系数2R 和调整的决定系数2R 。 （3）根据以上信息，在给定显著性水平下，可否检验两个解释变量对被解释变量的联合影响是否显著？为什么？ （4）根据以上信息，在给定显著性水平下，可否检验两个解释变量各自对被解释变量的影响是否显著？为什么？ 解：（1）总离差平方和的自由度为n -1，所以样本容量为33。 972517058-26783==-=ESS TSS RSS 因为回归平方和的自由度为解释变量个数，所以为2。残差平方和的自由度为n-k -1=30。 （2） 0.637 26783 170582== = RSS ESS R 0.613 ) 1/()1/(12 =---- =n TSS k n RSS R （3）因为联合检验的F 统计量为： ) 1/(/--= k n RSS k ESS F 根据以上信息，在给定显著性水平下，可检验两个解释变量对被解释变量的联合影响是否显著。 （4）不能。由于无法计算参数的t 值。 2为研究某地家庭书刊消费与家庭收入、户主受教育程度之间的关系，建立了家庭书刊年消费支出Y （元）、家庭月平均收入1X （元）、户主受教育年数2X （年）的模型，用抽样得到的35个家庭的数据估计得 122 2 ? 8.2617 0.0208 1.2698 (3.356763)( 4.237629) (2.965781) 0.961542 =0.936783 98.523926 35 i i i Y X X t R R F n =++=-=== （1）从经济意义上考察模型的合理性。 （2）在5%的显著性水平上，进行变量显著性检验。 （3）在5%的显著性水平上，进行方程总体显著性检验。 解：（1）家庭月平均收入越高，家庭书刊年消费支出相应会增加，但不会有收入增加的那么快，所以家庭月平均收入的系数应大于0，小于1；户主受教育年数越多，那么对文化产品的需求也会越多，家庭书刊年消费支出相应会增加，所以其系数大于0。 从经济意义上看，模型参数是比较合理的。 （2）在5%的显著性水平上，查表得 2.036933)32()1(025.02 ==--t k n t α 显然，两估计参数计算的t 值大于临界值，拒绝它们各自为零的原假设，两变量显著。 （3）在5%的显著性水平上，自由度为（2，32）的F 分布的临界值为3.294537，计算的F 值大于该临界值，所以拒绝原假设，方程总体显著。 三、分析题（综合了多重共线性，异方差性，自相关的检验，可线性化的回归） 为了考察从事农业经营的收入和其他收入对农村居民消费支出的影响，以2004年全国各地区农村居民家庭人均农业经营收入和其他收入及消费支出作样本。将各变量取自然对数，然后使用OLS 法估计如下的双对数模型： LNY=b0+b1LNX1+b2LNX2+μ 要求：根据软件输出结果，完成下列任务（要求写出主要的步骤，得数可 《金融计量学》复习重点 考试题型： 一、名词解释题(每小题4分，共20分) 计量经济学:是以和数理为方法论基础，对于经济问题试图对理论上的数量接近和经验（）上的数量接近这两者进行综合而产生的经济学分支。 总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期看表示为解释变量的某种函数）。 样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y，X的若干组值形成的样本所建立的回回函数。OLS估计量：指在对样本进行线性回归时，用最小二乘法估算出来的截距和参数 BLUE估计量：BLUE即最佳线性无偏估计量，是best linear unbiased estimators的缩写。（2分）在古典假定条件下，最小二乘估计量具备线性、无偏性和有效性，是最佳线性无偏估计量，即BLUE，这一结论就是著名的高斯－马尔可夫定理。 拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。 虚拟变量陷阱：一般在引进虚拟变量时要求假如有m个定性变量，只在模型中引进m-1个虚拟变量。否则，假如引进m个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现完全共线性的情况。我们一般称由于引进的虚拟变量个数与定性因素个数相同时出现的模型无法估计的题目，称为“虚拟变量陷阱“。 方差分析模型：是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。 协方差分析模型： 多重共线性：指多个解释变量间存在线性相关的情形。假如存在完全的线性相关性，则模型的参数就无法求出，OLS回回无法进行。 是指解释变量之间存在完全或不完全的线性关系。 自相关：在古典线性回归模型中，我们假定随机扰动项序列的各项之间，如果这一假定不满足，则称之为自相关。 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则出 现序列相关性。如存在： 0, ) (E 1 i i ≠ + μ μ 称为一阶序列相关，或自相关。 异方差:在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同(即随机变量μ的方差随X的变化而变化) 随机误差项：一个不可观测的可正可负的随机变量，是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。 显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。 二、单项选择题(从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后面的括号内。每小题2分，共20分) 三、简答题(每题10分，共40分) 1、为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的地位和经济研究中的作用是什么？ 答：计量经济学是是以和数理为方法论基础，对于经济问题试图对理论上的数量接近和经验（）上的数量接近这两者进行综合而产生的经济学分支。是经济学从定性研究到定量分析的 建模是计量的灵魂，所以就从建模开始。 一、 建模步骤：A，理论模型的设计: a，选择变量b，确定变量关系c，拟定参数范围 B，样本数据的收集: a，数据的类型b，数据的质量 C，样本参数的估计: a，模型的识别b，估价方法选择 D，模型的检验 a，经济意义的检验1正相关 2反相关等等 b，统计检验：1检验样本回归函数和样本的拟合优度，R的平方即其修正检验 2样本回归函数和总体回归函数的接近程度:单个解释变量显著性即t检验，函数显著性即F检验，接近程度的区间检验 c，模型预测检验1解释变量条件条件均值与个值的预测 2预测置信空间变化 d，参数的线性约束检验：1参数线性约束的检验 2模型增加或减少变量的检验 3参数的稳定性检验：邹氏参数稳定性检验，邹氏预测检验----------主要方法是以F检验受约束前后模型的差异 e，参数的非线性约束检验：1最大似然比检验 2沃尔德检验 3拉格朗日乘数检验---------主要方法使用 X平方分布检验统计量分布特征 f，计量经济学检验 1，异方差性问题：特征：无偏，一致但标准差偏误。检测方法：图示法，Park与Gleiser 检验法，Goldfeld-Quandt检验法，White检验法-------用WLS修正异方差 2，序列相关性问题：特征：无偏，一致，但检验不可靠，预测无效。检测方法：图示法，回归检验法，Durbin-Waston检验法，Lagrange乘子检验法-------用GLS或广义差分法修正序列相关性 3，多重共线性问题：特征：无偏，一致但标准差过大，t减小，正负号混乱。检测方法：先检验多重共线性是否存在，再检验多重共线性的范围-------------用逐步回归法，差分法或使用额外信息，增大样本容量可以修正。 4，随机解释变量问题：随机解释变量与随机干扰项独立----------对OLS没有坏影响。随机变量与随机干扰项同期相关：有偏但一致-----扩大样本容量可以克服。随机变量与随机干扰项同期相关：有偏且非一致--------工具变量法可以克服 二、 参数估计量性质的分析：a小样本和大样本性质 b无偏性 计量经济学复习要点 参考教材：李子奈 潘文卿 《计量经济学》 数据类型：截面、时间序列、面板 第二章 简单线性回归 回归分析的基本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM) t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。 2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ） t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。 3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ） t t t e x y ++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。 4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ） t t x y 10???ββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与x 的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。 总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。计量经济学复习要点1
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