复数代数形式的乘除运算教案
教学目标:
1 知识与技能:理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则,深刻理解它是乘法运算的逆运算
2 过程与方法:理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
3 情感、态度与价值观:复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的,让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
教学重点:复数代数形式的除法运算。
教学难点:对复数除法法则的运用。
课型:新知课
教具准备:多媒体
教学过程:
复习提问:
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数)
加法法则:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
减法法则:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减)
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
讲解新课:
一.复数的乘法运算规则:
规定复数的乘法按照以下的法则进行:
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
探究:
复数的乘法是否满足交换律、结合律?
乘法对加法满足分配律吗?
二.乘法运算律:
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3
证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R).
∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i,
z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.
又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1,b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.
∴z1z2=z2z1.
(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R).
∵(z1z2)z3=[(a1+b1i)(a2+b2i)](a3+b3i)=[(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i](a3+b3i)
=[(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3]+[(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3]i
=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i,
同理可证:
z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3 -b1b2b3)i,
∴(z1z2)z3=z1(z2z3).
(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R).
∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+b1i)[(a2+a3)+(b2+b3)i]
=[a1(a2+a3)-b1(b2+b3)]+[b1(a2+a3)+a1(b2+b3)]i
=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.
z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)
=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3
)i
=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i
=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i ∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)
解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i) (-2+i)= -20+15i.
复数的乘法与多项式的乘法是类似的我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.
例2计算:
(1)(3+4i) (3-4i) ;(2)(1+ i)2.
解:(1)(3+4i) (3-4i) =32-(4i)2=9-(-16)=25;
(2) (1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.
练习课后第2题
三.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,
这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
通常记复数z的共轭复数为z。
思考:若z1, z2是共轭复数,那么
(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?
(2)z1z2是怎样的一个数?
探究:
类比实数的除法是乘法的逆运算,我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法法则.
四:除法运算规则:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y ∈R)叫复数a+bi 除以复数c+di 的商,记为:(a+bi)÷(c+di)或者
di
c bi
a ++ ①设复数a +bi (a ,
b ∈R),除以
c +di (c ,
d ∈R),其商为
x +yi (x ,y ∈R),
即(a +bi )÷(c +di )=x +yi
∵(x +yi )(c +di )=(cx -dy )+(dx +cy )i . ∴(cx -dy )+(dx +cy )i =a +bi .
由复数相等定义可知???=+=-.,
b cy dx a dy cx
解这个方程组,得???
????+-=++=.,222
2d c ad bc y d c bd ac x
于是有:(a +bi )÷(c +di )=
2
222d
c ad
bc d c bd ac +-+++ i . ②利用(c +di )(c -di )=c 2
+d 2
.于是将di
c bi
a ++的分母有理化得: 原式=
22
()()[()]()()()a bi a bi c di ac bi di bc ad i
c di c di c di c d
++-+?-+-==++-+ 222222
()()ac bd bc ad i ac bd bc ad
i c d c d c d
++-+-=
=++++. ∴(a +bi )÷(c +di )=
i d c ad
bc d c bd ac 2
222+-+++. 点评:①是常规方法,②是利用初中我们学习的化简无理分
式时,都是采用的分母有理化思想方法,而(c +di )·(c -di )=c 2+d
2
是正实数.所以可以分母"实数"化. 把这种方法叫做分母实数化法
例3计算(12)(34)i i +÷- 解:(12)(34)i i +÷-1234i i
+=- 1 先写成分式形式
2 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)
3 化简成代数形式就得结果 练习:课后第3题(1)(3) 小结: 作业: 教学反思:
复数的乘法法则是:(a +bi )(c +di )=(ac -bd )+(bc +ad )i . 复数的代数式相乘,可按多项式类似的办法进行,不必去记公式.
复数的除法法则是:
2
222d
c ad
bc d c bd ac di c bi a +-+++=++i (c +di ≠0). 两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简.
初中数学竞赛专题选讲 代数恒等式的证明 一、内容提要 证明代数恒等式,在整式部分常用因式分解和乘法两种相反的恒等变形,要特别注意运用乘法公式和等式的运算法则、性质。 具体证法一般有如下几种 1.从左边证到右边或从右边证到左边,其原则是化繁为简。变形的过程中要不断注意结论的形式。 2.把左、右两边分别化简,使它们都等于第三个代数式。 3.证明:左边的代数式减去右边代数式的值等于零。即由左边-右边=0可得左边=右边。 4,由己知等式出发,经过恒等变形达到求证的结论。还可以把己知的条件代入求证的一边证它能达到另一边, 二、例题 例1求证:3 n+2-2n+2+2×5 n+2+3 n-2 n=10(5 n+1+3 n-2 n-1) 证明:左边=2×5×5 n+1+(3 n+2+3 n)+(-2 n+2-2 n) =10×5 n+1+3 n(32+1)-2 n-1(23+2) =10(5 n+1+3 n-2 n-1)=右边 又证:左边=2×5 n+2+3 n(32+1)-2 n(22+1) =2×5 n+2+10×3 n-5×2 n 右边=10×5 n+1+10×3 n-10×2 n-1 =2×5 n+2+10×3 n-5×2 n ∴左边=右边 例2 己知:a+b+c=0 求证:a3+b3+c3=3abc 证明:∵a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)(见19例1) ∵:a+b+c=0 ∴a3+b3+c3-3abc=0即a3+b3+c3=3abc 又证:∵:a+b+c=0∴a=-(b+c) 两边立方a3=-(b3+3b2c+3bc2+c3) 移项a3+b3+c3=-3bc(b+c)=3abc 再证:由己知a=-b-c 代入左边,得 (-b-c)3+ b3+c3=-(b3+3b2c+3bc2+c 3)+b3+c3 =-3bc(b+c)=-3bc(-a)=3abc
新授课:3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 教学目标 重点:复数代数形式的加法、减法的运算法则. 难点:复数加法、减法的几何意义. 知识点:.掌握复数代数形式的加、减运算法则; .理解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 能力点:培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法,提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力. 教育点:通过探究学习,培养学生互助合作的学习习惯,培养学生对数学探索和渴求的思想. 在掌握知识的同时,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神. 自主探究点:如何运用复数加法、减法的几何意义来解决问题. 考试点:会计算复数的和与差;能用复数加、减法的几何意义解决简单问题. 易错易混点:复数的加法与减法的综合应用. 拓展点:复数与其他知识的综合. 一、引入新课 复习引入 .虚数单位:它的平方等于,即; .对于复数: 当且仅当时,是实数; 当时,为虚数; 当且时,为纯虚数; 当且仅当时,就是实数. .复数集与其它数集之间的关系:. 一一对应 .复数几何意义: 复数复平面内的向量 我们把实数系扩充到了复数系,那么复数之间是否存在运算呢?答案是肯定的,这节课我们就来研究复数的加减运算. 【设计意图】通过复习回顾复数概念、几何意义等相关知识,使学生对这一知识结构有个清醒的初步认知,逐渐过渡到对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境,为探究本节课的新知识作铺垫. 二、探究新知
探究一:复数的加法 .复数的加法法则 我们规定,复数的加法法则如下: 设,是任意两个复数,那么: 提出问题: ()两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗? ()当时,与实数加法法则一致吗? ()它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法? 学生明确: ()仍然是个复数,且是一个确定的复数; ()一致; ()实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项.【设计意图】加深对复数加法法则的理解,且与实数类比,了解规定的合理性:将实数的运算通性、通法扩充到复数,有利于培养学生的学习兴趣和创新精神. .复数加法的运算律 实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗? 对任意的,有 (交换律), (结合律). 【设计意图】引导学生根据实数加法满足的运算律,大胆尝试推导复数加法的运算律,学生先独立思考,然后小组交流.提高学生的建构能力及主动发现问题,探究问题的能力. .复数加法的几何意义 复数与复平面内的向量有一一对应关系,那么请同学们猜想一下,复数的加法也有这种对应关系吗? 设分别与复数对应,则有,由平面向量的坐标运算有 . 这说明两个向量的和就是与复数对应的向量.因此,复数的加法可以按照向量加法的平行四边形法则来进行.这就是复数加法的几何意义.如图所示:
高中数学选修1,2《复数代数形式的四则运算》教案 知识与技能:掌握复数的四则运算; 过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 情感态度与价值观:通过复数的四则运算学习与掌握,进一步理解复数引发学生对数学学习的兴趣,激起学生的探索求知欲望。 教学重难点 熟练运用复数的加减法运算法则。 教学过程 教学设计流程 一、导入新课: 复数的概念及其几何意义; 二、推进新课: 建立复数的概念之后,我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。 设Z1 =a+bi, Z2 =c+di是任意两个复数,我们规定: 1、复数的加法运算法则:Z1+Z2=(a+从)+(b+d)i 2、复数的加法运算律: 交换律:Z1+Z2=Z2+Z1 结合律:Z1+Z2+Z3=Z1+(Z2+Z3) 3、复数加法的几何意义: 4、复数的减法运算法则: Z1-Z2=(a-c)+(b-d)i 5、复数减法的几何意义: 三、例题讲解 例1:计算:(7-3i)+(-1-i)-(6+3i)
课后小结 复数的加法与减法的运算及几何意义 课后习题 课本习题3.2 A组1题、2题、3题. 高中数学选修1-2《复数代数形式的四则运算》教案【二】 教学目标: 知识与技能:理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则,深刻理解它是乘法运算的逆运算 过程与方法:理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 情感、态度与价值观:复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的,让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。 教学重点:复数代数形式的除法运算。 教学难点:对复数除法法则的运用。 教学过程: 学生探究过程: 1. 复数的加减法的几何意义是什么? 2. 计算(1) (2) (3) 3. 计算:(1) (2) (类比多项式的乘法引入复数的乘法) 讲解新课: 1.复数代数形式的乘法运算 ①.复数的乘法法则:。 例1.计算(1) (2) (3) (4)
三角形内有关角的三角函数恒等式的证明 张思明 课型和教学模式:习题课,“导学探索,自主解决”模式 教学目的: (1)掌握利用三角形条件进行角的三角函数恒等式证明的主要方法,使学生熟悉三角变换的一些常用方法和技巧(如定向变形,和积互换等)。 (2)通过自主的发现探索,培养学生发散、创造的思维习惯和思维能力,体验数形结合、特殊一般转化的数学思想。并利用此题材做学法指导。 (3)通过个人自学、小组讨论、互相启发、合作学习,培养学生自主与协作相结合的学习能力和敢于创新,不断探索的科学精神。 教学对象:高一(5)班 教学设计: 一.引题:(A,B环节) 1.1复习提问:在三角形条件下,你能说出哪些有关角的三角恒等式? 拟答: , …… , ,
…… 这些结果是诱导公式,的特殊情况。 1.2今天开始的学习任务是解决这类问题:在三角形条件下,有关角的三角恒等式的证明。学习策略是先分若干个学习小组(四人一组),分头在课本P233---P238,P261-266的例题和习题中,找出有三角形条件的所有三角恒等式。 1.3备考:期待找出有关△ABC内角A、B、C的三角恒等式有: (1)P233:例题10:sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2 (2)P238:习题十七第6题:sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2. (3) cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2. (4) sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC. (5)cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC. (6)P264:复参题三第22题:tgA+tgB+tgC = tgAtgBtgC. (7) 也许有学生会找出:P264--(23)但无妨。 1.4请各组学生分工合作完成以上恒等式的证明: 提示:建议先自学例题10,注意题目之间的联系,以减少证明的重复劳动。 二.第一层次的问题解决(C,D环节) 2.1让一个组上黑板,请学生自主地挑出有“代表性”的3题(不超过3题)书写证明过程。然后请其他某一个组评判或给出不同的证法。 证法备考:(1)左到右:化积---->提取----->化积。 (2)左到右:化积---->提取----->化积sin(A+B)/2=cosC/2
1. 求证: ①(a+b+c)2+(a+b-c)2-(a-b-c)2-(a-b-c)2=8ab ②(x+y )4+x 4+y 4=2(x 2+xy+y 2)2 ③(x-2y)x 3-(y-2x)y 3=(x+y)(x-y)3 ④3 n+2+5 n+2―3 n ―5 n =24(5 n +3 n-1) ⑤a 5n +a n +1=(a 3 n -a 2 n +1)(a 2 n +a n +1) 2.己知:a 2+b 2=2ab 求证:a=b 3.己知:a+b+c=0 求证:①a 3+a 2c+b 2c+b 3=abc ②a 4+b 4+c 4=2a 2b 2+2b 2c 2+2c 2a 2 4.己知:a 2=a+1 求证:a 5=5a+3 5.己知:x +y -z=0 求证: x 3+8y 3=z 3-6xyz 6.己知:a 2+b 2+c 2=ab+ac+bc 求证:a=b=c 7.己知:a ∶b=b ∶c 求证:(a+b+c )2+a 2+b 2+c 2=2(a+b+c)(a+c) 8.己知:abc ≠0,ab+bc=2ac 求证: c b b a 1111-=- 9.己知:a c z c b y b a x -=-=- 求证:x+y+z=0 10.求证:(2x -3)(2x+1)(x 2-1)+1是一个完全平方式 11己知:ax 3+bx 2+cx+d 能被x 2+p 整除 求证:ad=bc
练习20 1.④左边=5 n(5 2-1)+3 n-1(33-3)= 24(5 n+3 n-1)注意右边有3n-1 2.左边-右边=(a-b)2 3.②左边-右边=(a2+b2-c2)2-4a2b2=…… 4.∵a5=a2a2a,用a2=a+1代入 5.用z=x+2y代入右边 6.用已知的(左-右)×2 7.用b2=ac分别代入左边,右边化为同一个代数式 8.在已知的等式两边都除以abc 9.设三个比的比值为k, 10.(2x2-x-2)2 11. 用待定系数法
第五讲恒等式的证明 代数式的恒等变形是初中代数的重要内容,它涉及的基础知识较多,主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则,因式分解的知识与技能技巧等等,因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一.本讲主要介绍恒等式的证明.首先复习一下基本知识,然后进行例题分析. 两个代数式,如果对于字母在允许范围内的一切取值,它们的值都相等,则称这两个代数式恒等. 把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形.恒等式的证明,就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等. 证明恒等式,没有统一的方法,需要根据具体问题,采用不同的变形技巧,使证明过程尽量简捷.一般可以把恒等式的证明分为两类:一类是无附加条件的恒等式证明;另一类是有附加条件的恒等式的证明.对于后者,同学们要善于利用附加条件,使证明简化.下面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧. 1.由繁到简和相向趋进 恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另一边推导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式). 例1 已知x+y+z=xyz,证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz. 分析将左边展开,利用条件x+y+z=xyz,将等式左边化简成右边. 证因为x+y+z=xyz,所以 左边=x(1-z2-y2-y2z2)+y(1-z2-x2+x2z2)+(1-y2-x2+x2y2) =(x+y+z)-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2 =xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx) =xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx) =xyz+xyz+xyz+xyz
复数代数形式的四则运算(教学设计)(2) §3.2.2复数代数形式的乘除运算 教学目标: 知识与技能目标: 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则,熟练进行复数的乘法和除法的运算。理解复数乘法的交换律、结合律、分配律;了解共轭复数的定义及性质 过程与方法目标: 理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 情感、态度与价值观目标: 复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的,让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。 教学重点:复数代数形式的除法运算。 教学难点:对复数除法法则的运用。 教学过程: 一、复习回顾,新课引入: 1、复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2、复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3、复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 4、复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 二、师生互动、新课讲解: 1.乘法运算规则: 规定复数的乘法按照以下的法则进行: 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2.乘法运算律: (1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R). ∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i, z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i. 又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1,b1a2+a1b2=b2a1+a2b1. ∴z1z2=z2z1. (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R). ∵(z1z2)z3=[(a1+b1i)(a2+b2i)](a3+b3i)=[(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i](a3+b3i) =[(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3]+[(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3]i =(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i, 同理可证: z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i, ∴(z1z2)z3=z1(z2z3). (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R). ∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+b1i)[(a2+a3)+(b2+b3)i] =[a1(a2+a3)-b1(b2+b3)]+[b1(a2+a3)+a1(b2+b3)]i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i. z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i) =(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i =(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i
复数的代数形式及其运算 例1.计算: i i i i i 2 1 2 1 ) 1( ) 1( 2005 40 40 + + - + + - - + 解:提示:利用i i i i= ± = ±2005 2,2 ) 1( 原式=0 变式训练1: 2 = (A)1 -(B) 1 22 +(C) 1 22 -+(D)1 解:21 2 ===-+故选C; 例2. 若0 1 2= + +z z,求2006 2005 2003 2002z z z z+ + + 解:提示:利用z z z= =4 3,1 原式=2 ) 1(4 3 2002- = + + +z z z z 变式训练2:已知复数z满足z2+1=0,则(z6+i)(z6-i)=▲ . 解:2 例3. 已知4, a a R >∈,问是否存在复数z,使其满足ai z i z z+ = + ?3 2(a∈R),如果存在,求出z的值,如果不存在,说明理由 解:提示:设) , (R y x yi x z∈ + =利用复数相等的概念有 ? ? ? = = + + a x y y x 2 3 2 2 2 3 4 2 2 2> ? ? = - + + ? a y y i a a z a 2 16 2 2 4 | | 2 - ± - + = ? ≤ ? 变式训练3:若 (2) a i i b i -=+,其中i R b a, ,∈是虚数单位,则a+b= __________