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小升初数学培优讲义全46讲—第36讲 行程问题综合

第36讲行程问题综合

考点解读

1、考察范围:①结合相遇问题与追及问题的综合性问题;②与比例、单位“1”相结合的多元化题型。

2、考察重点:①公式的理解与运用;②对所学知识的贯通与灵活运用。

3、命题趋势:行程问题综合题多以压轴题出现,可以考察学生的综合知识能力,是名校试卷中的常考点。

知识梳理

1、基本公式

路程=速度×时间;速度=路程÷时间;时间=路程÷速度

相遇路程=相遇时间×速度和追及路程=追及时间×速度差

2.解题方法

①公式法:主要是以上公式的运用,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式,而且有时候条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,并且能迅速反应找到所需的公式。

②图示法:在一些过程较为复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点。

③方程法:在关系复杂,等量关系明显的题目中,可以设条件中的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程求解。

④比例法:行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值。更重要的是,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题。

⑤分段法:在速度变化的行程问题中,公式不能直接运用。通常把运动过程分为匀速的几段,在每一段中用我们普遍的方法分析,再把结果结合起来。

典例剖析

【例1】A、B 两地之间有条公路,甲从A第出发步行前往B地,乙骑摩托车从B地同时出发,不停顿地往返于A、B两地之间。80分钟后他们第一次相遇,又过了20分钟第一次超越甲。求甲、乙的速度之比?

【变式练习】

1、一只狼乙15米/秒的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以16.5米/秒的速度背向兔子逃去。问:开枪多少秒后兔子又与狼相距100米?

2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出,相遇后继续行驶,当两辆车又相距96千米时,甲行驶了全程的80%,乙行驶了全程的60%。问A、B两地相距多少千米?

【例2】甲、乙、丙三人同时分别由东、西两城出发,甲、乙两人由东城到西城,丙由西城到东城。甲步行每小时5千米,乙骑自行车每小时15千米,丙骑自行车每小时20千米。已知丙在途中遇到乙后,又经过1小时后才遇到甲?

【变式练习】

1、甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过了2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米?

2、甲、乙、丙三人,每分钟分别行80米、60米、50米。现甲、乙从A地去B地,丙从B 地去A地,三人同时出发,已知A、B两地相距300米。那么多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等?

【例3】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,出发时他们的速度比为3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A第还有14千米,求A、B两地间的距离是多少千米?

【变式练习】

1、一辆小轿车、一辆货车分别从A、B两地同时出发相向而行,出发时他们的速度比为5:4,他们第一次相遇后,小轿车的速度减少了20%,货车的速度提高了20%,这样,当小轿车到达B地时,货车离A第还有10千米,求A、B两地间的距离是多少千米?

2、一个人从县城骑车去乡办厂,他从县城骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程。这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米,又骑了20分钟后,他从路旁的标志牌得知,必须再骑2千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的路程是多少?

【例4】 宝强开车从A 城市到B 城市,从开始出发,车速即比原计划的速度提高了91,结果提前1.5小时到达;返回时,按原计划的速度行驶280千米后,将车速提高

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1,于是提前1小时40分钟到达A 城市,求A 、B 两城之间的距离是多少千米?

【变式练习】

1、甲地到乙地,如果车速比原计划提高

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1,就可以比预定时间提前20分钟到达;返回时,如果按原计划的速度行驶72千米后,再将车速提高3

1,就比预定时间提前30分钟到达,求甲、乙两地之间的距离是多少千米?

2、一辆汽车从A 城市开往到B 城市,如果把车速提高20%,就可以比预定时间提前1小时到达B 城市;如果按原计划的速度行驶100千米后,再将车速提高30%,恰好也能比预定时间提前1小时到达B 城市,求A 、B 两地之间的距离是多少千米?

【例5】学校开展“徒步成长”活动,队伍从学校步行到城郊基地有18千米的路程,从学校出发到基地再返回学校,路上共用527小时,从学校到基地,先走一段上坡路,中间是一段平路,然后是一段下坡路,如果队伍行走的速度在上坡、平路、下坡分别是每小时4、5、6千米,求中间一段平路的路程是多少千米?

【变式练习】

1、甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路,某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。已知自行车的上坡速度是每小时10千米,求自行车的下坡速度?

A 、温故知新

1、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出,经过4小时,甲车行了全长的80%,乙车超过中点35千米,已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A 、B 两地相距多少千米?

课后精练

2、在一条笔直的公路上有甲、乙两个车站,汽车A 、B 、C 分别以每小时80千米、70千米、60千米的速度匀速行驶,汽车A 从甲站开往乙站,同时汽车B 、C 从乙站出发与汽车A 相向而行开往甲站,如果中途汽车A 与汽车B 相遇1.5小时后又与汽车C 相遇,那么汽车B 从乙站开到甲站需要多少小时?

3、某人乘汽车从甲城到乙城去原计划2

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小时,由于途中有36千米的道路不平坦,走这段不平坦的路时,速度相当于原来的43,因此晚到了51小时,求甲、乙两城之间的距离是多少?

4、一段路分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的比依次是2:3:4。某人走这三段路所用的时间之比依次为4:5:6。已知他上坡的速度是每小时4千米,路程全长是36千米。则他走完全程要用多少小时?

5、小明由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行a米,回来时每分钟行b米,求小明来回的平均速度是多少?

6、一列火车以60千米的时速行驶到全程的30%后,离中点还有120千米。照这样的速度,行完全程需要多少小时?

B、拓展提升

1、下图是一辆汽车从甲地到乙地后再返回的图示:

⑴去时汽车速度是48千米/小时,那么A站到B站的距离是多少?

⑵返回时汽车速度是多少?

⑶往返的平均速度是多少?

路程/千米

D

B

/分钟

2、某人从家到学校时,

31的路程走路,32的路程骑车;从学校回家时,前83的时间走路,后8

5的时间骑车,结果去学校的时间比回家所用的时间多0.5小时,已知他走路的速度是8千米/小时,骑车的速度是16千米/小时,则此人从家到学校的距离是多少千米?

2、元旦假期,敏敏一家进行户外锻炼,先走平路然后登山,到山顶后又沿着原路返回,若他们走平路时的速度是4千米/小时,爬山的速度是3千米/小时,下山时的速度是6千米/小时,全家从开始时到结束一共用了4小时,途中休息时间不计,请问他们一共走了多少千米?