等量代换推理(一)

等量代换推理

数学乐园 ------ 看谁反应快！

同学们，你们玩过跷跷板游戏吗？当跷跷板左右的重量相等的时候，跷跷板

就能保持平衡.生活中有很多相等的量，平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.

换一换

生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维.

（1）有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴

入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些?如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑? （2）池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么

第几天能长满整个池塘呢?

（3）1头大象的重量等于4头牛的重量，l 头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的

重量等于多少匹马的重量?

【例1】下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡?

【例2】如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量?

【例3】1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量?

1.第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．

2.在下图中的“?”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡?

【例4】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗?

小结：通过以上例题我们发现，找准数量之间具有相等关系的量，并且相等关系的各量之间可以相互交换，从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系，是解这类问题的一般分析方法．

你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗?

【例5】1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克?

【例6】已知=60克，求=?克.

1串葡萄重多少克?

【例7】 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?

【例8】观察下图，看看谁最重．

（一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．）

【例9】已知1个排球和1个足球共重5千克.1个排球和1个篮球共重6千克.1个足球和1个篮球共重7千克.求每一种球各重多少千克?

小动物的重量各是多少千克?

【例10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌：

买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：

求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包?

(2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶?

【例11】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用1头牛可换多少只兔子?

1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重

量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？

1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克?

算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？

如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱.已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？

李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱?

练习

1. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡?

2. 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗?

3. 比一比，1只鸭和1只鸡，谁重一些？

4.1个足球等于几个皮球的价钱？

5. 10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？

不相信自己的意志，永远也做不成将军.春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战.父亲已做了将军，儿子还只是马前卒.又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭.父亲郑重对儿子说："这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来.那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾.一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作.儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙.果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡.当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟.骤然间他惊呆了.一只断箭，箭囊里装着一只折断的箭.我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了.结果不言自明，儿子惨死于乱军之中.拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道："不相信自己的意志，永远也做不成将军."把胜败寄托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把希望寄托在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上……温馨提示：自己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都只能是自己.

(完整版)奥数一年级教案第四讲等量代换

本节课主要内容： 1、复习巩固秋季所学的等量代换问题，进一步掌握等量代换的方法，对于一年级孩子来说这 是一个难点，需要进一步加强. 2、通过等量代换的思想来学习图文算式，通过对数字的分析，填出适当的数字，培养学生的 逆向思维和发散思维，提高学生分析问题的能力和推理、判断的能力. 1、教学点为各位老师提供本节课挂图.

【教学思路】课前复习我们秋季所学的等量代换的知识，可以帮助我们学习今天的图文算式.等量代换是 一个难点，老师要引导学生来进行推理. （1）1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡. （2）1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡. 1.看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡 . 2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡 ? 3.下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？

（3）右边8+6=14，左边只能放9和5， 9+5=14. 【教学思路】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解. （1）因为 ，所以=5，又因为 ，把=5替换，就变 成 ，这样我们就可以得出 =10. （2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4， 所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出 ； 那么 =5. 小朋友，在上面的算式里，不但有数字，而且还有图形和图片，这些图形和 图片都表示一个数，这样的算式就是图文算式.解答这类题目，只要我们经过认真的分析、推理、逐步弄 清图形与数之间的关系，就能正确解答了.今天我们就一起来研究这有趣的图文算式吧！ 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？

等量代换

《等量代换》三年级数学下册教学设计教学目标： 知识目标：使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 能力目标：培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维；借助简洁的图示或文字使学生理清数量关系，帮助其推理。 情感目标：渗透美育思想，培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。 教学重点：使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 教学难点：能够解决等量代换相关的实际问题。 教学方法：讲授法、小组合作交流。 教学用具：多媒体课件 教学过程： 1.创设情境、提出问题 师:（出示曹冲的图片）同学们，大家知道曹冲称象的故事吗？生：知道。 师：在这个故事里，曹冲是用什么方法得出了大象的体重？他为什么用这种方法？用其他的方法行吗？请大家带着这些问题，再来回顾一下这个故事。（播放Flash动画） 生1：他先称一下大象的重量，并在船上作一个记号；再放上石头直到船沉到记号处，然后称出石头的重量，就得到了大象的重量。 师：可是，曹冲为什么用这种方法来称象呢？ 生：古代没有这么大的称，只好用这种方法，主要是因为这些石头的重量和大象相等。

师：也就是因为它们的重量相等，曹冲才可以把大象的体重等量成石头的重量。再多一块石头可以吗？为什么？ 生：不行，再多一块石头或者少一块石头，它们两者之间的重量就不相等了。 师：是呀，只因为他们之间存在着相等的关系，所以，当我们无法直接获得大象的重量时，就可以通过称石头的重量的方法来获得。这种方法就是数学上常用到的“等量代换”。（板书：等量代换） 2.知识新授 （1）生活举例。 师：请大家仔细想想，在生活中你用过这种数学方法跟别人换东西吗？举个例子。生1：我们平时做作业时，如果得5个优+，就可以换一朵小红花。 师：那10个优+，可以换几朵xx？ 生：2朵。 师：反过来，我想换3朵小红花，需要得几个优+，为什么？ 生：15个，因为3×5=15（个）。 生2：有一次，妈妈给我买了一顶帽子，回家后感到不满意，就回去换了一顶价钱相等的帽子。 师：其他同学在生活中碰到过这样的例子吗？ 生：有。 师：那我们换到的东西跟我们原来的东西，在哪些方面存在着相等的关系？生：价钱是相等的。 师：可是如果碰到我们原有物品的价格比要换的东西的价格高或低这样的情况时，怎么办？

等量代换

第八课时：等量代换法 知识点 1、等量代换的思想：相等的量可以互相代替。 2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。 3、在解决等量代换数学问题的过程中，初步体会等量代换数学题的思想方法。 教学目标 1．使学生能初步学会等量代换的方法，接受等量代换的思想。 2．培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。 3、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌。 4、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。 教学内容 【典型例题】 例1、1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重。 1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克？ 解题策略： 1匹马的体重是320千克，10匹马的体重就是320×10＝3200(千克) ，这也就是１只大象的体重。又知１只河马的体重等于2只大象的体重，用2只大象的体重代替1只河马，则这只河马体重是3200×2＝6400(千克) 【画龙点睛】 也可以这样想：1只大象的体重是10匹马的体重，即2只大象的体重就等于2个10匹马的体重，即20匹马的体重，因为2只大象的体重与1只河马的体重相等，所以1只河马的体重就是20匹马的体重。320×（2×10）＝6400(千克) 【举一反三】 1、已知1个=3个, 1个=5个。那么1个=（）个 2、△＋△＋△＋□＝25，□＝△＋△。求△＝？□＝？ 3、一只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和。那么1只菠萝等于几只苹果的重量？ 4、一条鱼，鱼头重9千克，?ㄊ??鰊头重量等于鱼身一半加鱼尾的重量，而鱼身的重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼重几千克？ 同步练习

简单的等量代换

九、数学广角 简单的等量代换 [教学目标] 1．知识与技能： 能根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，并能从中发现规律，获得结论。 2．过程与方法： （1）通过看一看、说一说、摆一摆等活动，培养学生的观察能力及初步的逻辑推理能力和语言表达能力； （2）通过对实验图的观察与分析，培养学生运用等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题的能力。 3．情感、态度与价值观： 感受数学的价值和等量代换的数学思想。 [重点难点] 1．教学重点： 通过对实验图的观察和分析，学会根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，从中发现规律，获得结论。 2．教学难点： 事物之间等量代换关系的发现。 [教学过程] 一、创设情境，激发学生学习兴趣 1．出示大象的图片。

师：如果要称一称这头大象有多重，你会选择什么样的工具？怎么称？ （学生可能会联想到“曹冲称象”这个故事，说出曹冲称象的方法。） 2．播放“曹冲称象”动画片。 师：边看边思考，曹冲是如何称出大象的体重的？ 师：曹冲称象的这种解决问题的方法，在我们一会的数学学习中也会用得到。 [设计意图：根据儿童的年龄特点和已有的生活经验，由儿童喜闻乐见的故事引入，抓住了童心，激发了兴趣，使学生不知不觉地参与到学习新知的过程中。] 二、探究思考，合理推理 1．引导学生发现问题，合作探究解决方案。 出示天平的图片。 师：它叫什么？有什么用途？ （天平是称物体重量的一种工具，当天平平衡时，左右两边的物体一样重。我们可以从已知一种物体的重量来算出另一种物体的重量。） （1）称西瓜。 师：一个西瓜多重？你是怎么知道的？ 师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜重 4 千克。 （2）称苹果。 课件：4 个苹果的重＝1 千克

等量代换

等量代换 教学内容：数学诊断思维训练 教学目标 1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。 2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。 3、情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。 教学重点、难点与关键 教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。 教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。 教学关键：通过图文并茂、动画演示、动手操作等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。

教、学具准备 多媒体课件、磁性贴片苹果若干个，一个西瓜，砝码若干个等。 教学过程 一、观看片段，情景导入 1、同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？（听过） 我们一起来看看曹冲是用什么办法称出了大象的重量的。 （出示课件：《曹冲称象》的片段） 2、师：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？ 3、生：因为石头和大象的重量是相等的。 4、师：是呀！因为当时没有那么大的秤能直接称出大象的重量，所以聪明的曹冲就用称石头重量的方法来代换大象的重量，这里蕴含着一种重要的数学思想，叫着等量代换（板书课题），我们在“代换”的过程中要注意到相等关系的量！等量代换的例子在生活中有很多，比如说：一个一元的硬币可以换两个五角的硬币，一盒3元牛奶可换3瓶一元矿泉水等等。今天这节课我们就来学习等量代换的有关知识。[设计意图：借助学生熟悉的历史故事，建构了数学模型，使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生自己可感受的形式呈现出来，感知等量代换在解决实际问题时存在的价值。] 二、自主探究，获取新知 师：我这儿有几个问题，想请我们班的小朋友开动脑筋，帮帮我，可以吗？ 1、教学思维训练，初步感知

一年级等量代换1

观察下图，回答问题。 1. 一个苹果=（）个草莓 2．一只小狗与三只小兔子一样重 一只小狗和（） 只小鸡一样重。 一只小兔子与三只小鸡一样重 3.= = =（） 4. = = （） =

1. 一只猫 = （）只瓢虫 2. = = =（） = = （）3. = = = （） = = （） 4. = = = （） 等量代换（3）

1. = （）2. 3. 4.

等量代换（4） 1. 想一想，一颗五角星等于几个圆？ 2. 4. = = = （ ） 5． = = 那么 = （ ） 5. = = ？

= （） 等量代换法 例： 1、已知： 求：一个□等于几个○。 2、已知： ΔΔΔΔΔ○○○ΔΔ□○○○○ 48㎏ 求：□的重量是多少千克？ 3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？ 4、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量 等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

5、如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾 的重量。问这条鱼有多少㎏重？ 自主练习 1、已知： 一个六个两个三个二个 柿子苹果苹果梨梨 60克 求：一个柿子的重量是多少克？ 2、桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？ 3、小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、白 鸡各多少只？ 4、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱。已知3支铅笔的价钱与 2个笔记本的价钱相等。求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？ 5、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍，求花 生和白薯各多少棵？

一年级奥数-等量代换思想

第四讲等量代换（1） 观察下图，回答问题。 一个苹果=（）个草莓 2 一只小狗和（） 只小鸡一样重。 一只小兔子与三只小鸡一样重 = （ 4. = = （） =

1. 一只猫 = （）只瓢虫 2. （ （ 3. （ = = （ （

1. = （2. 3. 4.

5、 △ + △ + △ + △ + ○ = 24 6、 ○ + △ = 9 ○ + ○ = △ + △ + △ ○ + ○ + △ + △ + △ = 23 △ = ( ) ○ = ( ) ☆ + ☆ - △ = 2 △=( ) ○=( ) ☆=( ) 等量代换（4） 1. 想一想，一颗五角星等于几个圆 4. （ ） 5． 那么 （ 5. = （

6、用○，★，△代表三个数，有： ○ + ○ + ○ =9，★ + ★ + ★ =18， △ + △ + △ = 27 ，○ + ★ + △ =（） 7、△ + △ = 10 ○ + ○ + ○ = 12 △ + ○－□ = 6 △ = ( ) ○ = ( ) □ = ( ) 8、△ + △ + △ + △= 20 △ + △－○ = 3 ○ + ○－☆－☆ = 10 △=( ) ○=( ) ☆=( ) 等量代换法 例： 1 求：一个□等于几个○。 2、已知： ○○○ΔΔ□○○○○ 48㎏

求：□的重量是多少千克 3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔 4、□+□+△+△=200 5、☆+☆+○+○=80 □+□+△+△+△=240 ☆+☆+○+○+○=100 □=( ) △=( ) ☆=( ) ○=( ) 6、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量 7、如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少㎏重 自主练习 1、已知： 一个六个两个三个二个 柿子苹果苹果梨 求：一个柿子的重量是多少克 2、桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个

一年级等量代换

等量代换（1）观察下图，回答问题。 一个苹果=（）个草莓 2 一只小狗和（） 只小鸡一样重。 （ 4. = = （） = 等量代换（2） 1. 2. （ （ 3. （ = = （

（ 等量代换（3） 1. （ 2. 3. 4. 等量代换（4） 1. 2. 4. （ ） 5．

那么（ 5. = （ 等量代换法 例： ΔΔ 求：□的重量是多少千克？ 3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢 笔？ 4、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的 重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 5、如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加 鱼尾的重量。问这条鱼有多少㎏重？ 自主练习 1、已知： 一个六个两个三个二个 柿子苹果苹果梨梨 60克 求：一个柿子的重量是多少克？ 2、桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？ 3、小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、 白鸡各多少只？

4、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱。已知3支铅笔的价 钱与2个笔记本的价钱相等。求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？ 5、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍， 求花生和白薯各多少棵？ 6、假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛 可换多少只兔子？ 7、商店运来两桶油，大桶有油60㎏，小桶有油45㎏，两桶油卖出同样多后，大桶剩 下的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少㎏？

小学三年级集合与等量代换思想解决问题

集合与等量代换思想解决问题 义务教育课程实验教材小学第六册数学的《集合与等量代换》，我将以下几个方面去对教材进行分析：一、教学内容。二、教学目标。三、在往常教学时学生容易出现的问题。四、教材的教学处理策略。 一、教学内容 小学三年级二期数学广角知识内容分为：《集合的思想解决问题》和《等量代换的思想解决问题》。下面请看祥细的内容（课件出示） 三年级二期里数学广角的教学内容中，《集合的思想解决问题》和《等量代换的思想解决问题》的知识内容都与学生的日常生活联系非常密切，都是从生活中抽象出的数学事件，有应用于日常生活中；所以，教材的编排都是乎合三年级学生的认知发展水平并按日常生活情景设计的。 二、教学目标 《集合》、《等量代换》是小学数学中一个非常重要的教学内容，它承担着发展学生的逻辑思维，提高学生的推理能力等重要任务。 所以定以下几个教学目标（出示课件）：1、通过观察、思考、推理、操作等活动，了解用集合的思想题和用等量代换的思想解决问题，发展学生的逻辑思维。 2、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会集合和等量代换的思想方法。 3、在习题练习和实践活动中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。 丰富对集合思想和等量代换思想的认识，发展逻辑思维，培养推理能力和创新意识。这是《集合》、《等量代换》的总目标。下面请看每个内容的祥细目标： （出示课件） 二、在教学时学生容易出现的问题。 在我们平常的教学中，经常看到学生有出现一些问题，下面我收集了几种比较特殊的情况： 1、不能理解交集的元素和填集合元素时难填准交集元素，容易错填或漏填。 2、求两个集合元素的和（并集的元素）时，常忘记减交集元素。 3、难理解等量代换中两个相等的量，不能正确进行换量计算。

小学三年级数学思想方法之等量代换

【第二课时】等量代换 一、教学目标 1．初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。 2．通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，在丰富的学习活动中，培养学生有序、全面地思考问题的意识。? 3．经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及它的应用价值，从而体验学习的愉悦。? 二、教学重点 利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。? 三、教学难点 让学生真正理解等量代换的本质。? 四、教具准备 实物投影仪、课件? 五、教学过程? （一）创设情境，引入温故知新：（2分）? 1．出示画面： （1）看到这个画面，你们还记得这是什么故事吗？? （2）在一年级我们就知道了，谁还记得曹冲是怎样知道大象重量的？? （因为石头和大象的重量是相等的，称出石头重量就是大象重量）? 2．引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。（板书课题）故事里谁和谁相等？（就是等量）谁的重量代换了谁的重量？这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。? 过渡：其实在我们的生活中就有这样的现象。? （二）初步感知等量代换思想方法? 1．生活引入。 （1）我们在烧水时，把水烧开了，就要把这壶水倒进暖瓶，在喝水的时候，再倒进杯子。? 你们看，1壶水能倒2暖瓶，1暖瓶能倒6杯水。 （2）这里面有没有相等的量？? 学生回答：1壶水=2暖瓶 1暖瓶=6杯水 它们之间的关系就是等量关系。? （3）壶和杯子之间没有直接关系，结合这两个等量关系，能不能在1水壶和杯子之间，找到等量关系呢？? 出示：?

解决问题的策略等量代换

解决问题的策略 ----等量代换 奎文区金宝双语学校王希娟 教学目标： 1、通过观察、操作、交流、能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验 等量代换的数学思想方法。 2、在丰富的学习活动中培养学生观察、分析和推理能力。 3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值，体 验成功，增强自信心。 教学重难点： 重点：是体会等量代换的思想方法。 难点：是将等量代换的思想灵活运用于解决问题中。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 课前交流：同学们，解决问题这个课题大家以前学过吗？应用题学过吧？解决问题就是做应用题；谁知道策略这个词是什么意思？你在哪些地方见到过这个词？对！策略就是好的方法，那在我们数学上有哪些好的策略呢？今天我们就来一起研究一下数学中解决问题的策略！ 一、故事引入 师：上课！同学们看过曹冲称象的故事吗？（有的看过，有的没有）在三国时期，有一位丞相叫曹操，有人送给他一头大象，曹操很想知道这头大象有多重，身边的人想了很多办法，都没有成功，这时曹操七岁的儿子曹冲想出了一个好办法，大家看！（视频）曹冲用和大象重量相等的石头来替换了大象的重量，称

出石头的重量，就是大象的体重，曹冲很聪明吧？其实曹冲运用了一个十分重要的策略，一种替换的方法，我们在数学上把它叫做“等量代换”（板书）。我们这节课就像曹冲小朋友学习，一起用等量代换的策略来解决数学问题。 二、创设情景，找等量关系 师：森林动物园刚刚建起了一座现代化的游乐场，让我们一起去看看吧。（出示熊猫和猴子的平衡跷跷板）请同学们仔细观察这幅图，你知道了什么？ 生：一只熊猫和3只猴子的重量一样。 老师简写为（板书：一只熊猫=3只猴子） 你是怎么知道的？（跷跷板是平衡的） 师：2只熊猫的重量等于几只猴子的重量？ 师：那9只猴子的重量等于几只熊猫呢？（培养学生的逆向思维能力。） 生：3只熊猫。 （出示猴子和兔子的跷跷板）根据这个跷跷板你又可以知道什么信息呢？ （一只猴子和两只兔子一样重。） 你们又是怎样知道的呢？（跷跷板是平衡的） （板书：1只猴子=2只兔子） 师：2只猴子的重量等于几只兔子的重量呢？ 师：6只兔子的重量等于几只猴子的重量呢？ （如果学生出现其他的信息，注意适当的引导和评价。） 师：就象这样，等号左右两边是一样重的两个量，那么这两个量就是相等的量，他们之间的关系也就是等量关系。譬如说“一只熊猫=3只猴子”这个等式中，一只熊猫和3之间就是等量关系，现在你能用谁和谁是等量关系来说一说这个

等量代换

导学反馈教学模式 《等量代换》教学设计 哈尔滨市延寿县东风小学—张怀强 教材分析： 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。通过跷跷板平衡的原理，解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备，等量代换的理论是比较系统的、抽象的思想方法，在这节课中只是让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为后继学习打下基础。 教学目标 1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问 题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。 2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识 到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。 3、情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和 现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。 教学重点、难点与关键 教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。 教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。 教学关键：通过图文并茂、动画演示、动手操作等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。 教学准备：课件，练习纸 教学过程： 一．课前活动： 1．师：学校开展了一个“学习小明星”的活动。 师：活动的内容是这样的：小朋友在学习上获得 5颗小红星就可以获得一朵大红花，

最新小学数学《等量代换》教案

人教版数学广角之等量代换教学设计 教学内容：数学广角之等量代换。 教学目标：1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。 2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。 教学重点：利用天平或跷跷板的原理，体会等量代换思想在解题中的应用。 教学难点：能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题当中去。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、课前谈话 出示动画故事《曹冲称象》图片。故事的名字是什么？ 师：曹冲用什么办法称出了大象的重量， 为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？ 生：因为石头和大象的重量是相等的。（演示大象的体重=石头的重量） 师：说得多好啊！因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代替了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。其实我们日常生活中，也有许多问题可以用换一换的办法来解决。（揭题） 二、创设情境，启发探究 1、情景激趣。 这节课，老师向大家介绍一位小朋友他叫冬冬，他也象曹冲一样是个爱动脑筋，的小朋友，我们来看看他在生活中遇到的哪些问题。 2、出示图，五月一日那天冬冬要去动物乐园玩， 冬冬：先去买点水果，打算买西瓜或苹果， 买个西瓜（称瓜图）买苹果（称果图）， 3、冬冬：一个西瓜和几个苹果一样重呢？（假设每个苹果的重量相等） 探讨如何换苹果。同桌交流合作摆一摆 师：在小组内摆摆学具，通过合作解决这个问题。(留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间，老师巡视，给予学生适当的启发与指导。) 小组汇报：怎么想的？贴图演示：西瓜换苹果的思考过程。 生1：因为：一个西瓜3千克（等于3个砝码），1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重3千克（3个砝码），总共要换3次，因此是12个。（师依学生的回答，演示课件，利用直观的方式帮助学生理解。） 生2：因为1千克（1个砝码）和4个苹果的重量相等，三个砝码就和12个苹果一样重，把三个砝码换成12个苹果，一个西瓜和12个苹果的重量相等。 三、 橘子+ 葡萄=400克老师把这一信息记录下来，为了记录方便用图形代表。 橘子+葡萄苹果=550克你会记吗？ 你可以求出哪一种水果的重量？ 小结：刚才我们运用了什么方法，解决了称水果的问题，（换一换的方法），那

一年级等量代换1

观察下图，回答问题。 1.一个苹果=（）个草莓 2．一只小狗与三只小兔子一样重 一只小狗和（） 只小鸡一样重。 一只小兔子与三只小鸡一样重 3.= ==（） 4.= =（）=

1. 一只猫=（）只瓢虫 2.= ==（） ==（） 3.= ==（） ==（）4.== =（） 等量代换（3）

1. =（）2. 3. 4.

等量代换（4）1. ？ 想一想，一颗五角星等于几个圆？2. 4.== 5． =（） = = 那么=（） 5.= =

=（） 等量代换法 例： 1、已知： 求：一个□等于几个○。 2、已知： ΔΔΔΔΔ○○○ΔΔ□○○○○ 48㎏ 求：□的重量是多少千克？ 3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？ 4、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量 等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

5、如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾 的重量。问这条鱼有多少㎏重？ 自主练习 1、已知： 一个六个两个三个二个 柿子苹果苹果梨梨60克 求：一个柿子的重量是多少克？ 2、桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？ 3、小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、白 鸡各多少只？ 4、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱。已知3支铅笔的价钱与 2个笔记本的价钱相等。求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？ 5、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍，求花 生和白薯各多少棵？