2012江苏徐州中考数学试卷

2012年中考数学试题（江苏徐州卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的绝对值是【 】 A ．－2 B ． 2 C ．

12

D ．－1

2

2．计算2

3

x x ?的结果是【 】 A ．5

x B ．8

x C ．6

x

D ．7

x

3． 2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示为【 】

A ．724810?．

B ．624810?．

C ．8

480210?．

D ．5

24810?

4．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【 】

A ．9

B ．7

C ．12

D ．9或12

5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=700，则∠ACB 的度数为【 】

A ．700

B ．500

C ．400

D ．350

6．一次函数y=x －2的图象不经过【 】

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第一象限

7．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为【 】 A ．16，16 B ．10，16 C ．8，8

D ．8，16

8．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=

1

4

BC 。图中相似三角形共有【 】

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

二、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分) 9．∠α=800，则α的补角为 ▲ 0。 10．分解因式：2a 4=- ▲ 。 11．四边形内角和为 ▲ 0。

12．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 ▲ 0C 。

13．正比例函数1y=k x 的图象与反比例函数2

k y=x

的图象相交于点（1，2），则12k +k = ▲ 。

14．若2a +2a=1，则22a +4a 1=- ▲ 。

15．将一副三角板如图放置。若AE ∥BC ，则∠AFD= ▲ 0。

16．如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=600。 BD

是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧， CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧。则阴影部分的面积为 ▲ cm 2。

17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，AC=8，BC=6，则sin ∠ABD= ▲ 。

18．函数3

y=x+

x

的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 ▲ （填序号）。 ①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x ＜1或x ＞3时，y ＞4。

三、解答题(本大题共有10小题，共76分) 19．

（1）计算：()0

2

132??

- ???

；

（2）解不等式组：x 23

2x+17<>-???

。

20．抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是反面朝上的概率。

21． 2011年徐州市全年实现地区生产总值3551.65亿元，按可比价格计算，比上年增长13.5%，经济平稳较快增长。其中，第一产业、第二产业、第三产业增加值与增长率情况如图所示：

根据图中信息，写成下列填空：

（1）第三产业的增加值为 ▲ 亿元：

（2）第三产业的增长率是第一产业增长率的 ▲ 倍（精确到0.1）； （3）三个产业中第 ▲ 产业的增长最快。

22．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。

23．如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。

求证：EF=BF。

y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。

24．二次函数2

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

y=x+bx+c的图象。

（3）在所给坐标系中画出二次函数2

25．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a

千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交

a

100

元。

某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。

（1）求a的值；

（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

26．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。

（1）△FDM∽△▲ ，△F1D1N∽△▲ ；

（2）求电线杆AB的高度。

27．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y 与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是▲ ；

（2）d= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ；

（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？

28．如图，直线()y=x+b b>4与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，与正比例函数4

y=x

-

的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的左侧），⊙O 是以CD 长为半径的圆。CE ∥x 轴，DE ∥y 轴，CE 、DE 相交于点E 。 （1）△CDE 是 ▲ 三角形；点C 的坐标为 ▲ ，点D 的坐标为 ▲ （用含有b 的代数式表示）；

（2）b 为何值时，点E 在⊙O 上？

（3）随着b 取值逐渐增大，直线y=x+b 与⊙O 有哪些位置关系？求出相应b 的取值范围。

2012年中考数学试题（江苏徐州卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的绝对值是【 】 A ．－2 B ． 2 C ． 12

D ．－1

2

【答案】B 。

2．计算2

3

x x ?的结果是【 】 A ．5

x B ．8

x C ．6

x

D ．7

x

【答案】A 。

3． 2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示为【 】

A ．724810?．

B ．624810?．

C ．8

480210?．

D ．5

24810?

【答案】A 。

4．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【 】 A ．9 B ．7 C ．12

D ．9或12

【答案】C 。

5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=700，则∠ACB 的度数为【 】

A ．700

B ．500

C ．400

D ．350

【答案】D 。

6．一次函数y=x －2的图象不经过【 】

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第一象限

【答案】B 。

7．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为【 】

A ．16，16

B ．10，16

C ．8，8

D ．8，16

【答案】D 。

8．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=

1

4

BC 。图中相似三角形共有【 】

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

【答案】C 。

二、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分) 9．∠α=800，则α的补角为 ▲ 0。 【答案】100。

10．分解因式：2a 4=- ▲ 。 【答案】()()a+2a 2-。

11．四边形内角和为 ▲ 0。 【答案】360。

12．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 ▲ 0C 。

【答案】7。

13．正比例函数1y=k x 的图象与反比例函数2

k y=x

的图象相交于点（1，2），则12k +k = ▲ 。 【答案】4。

14．若2a +2a=1，则22a +4a 1=- ▲ 。

【答案】1。

15．将一副三角板如图放置。若AE ∥BC ，则∠AFD= ▲ 0。

【答案】75。

16．如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=600。 BD

是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧， CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧。则阴影部分的面积为 ▲ cm 2。

17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，AC=8，BC=6，则sin ∠ABD= ▲ 。

【答案】

4

5

。 18．函数3y=x+x

的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 ▲ （填序号）。

①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x ＜1或x ＞3时，y ＞4。

【答案】②③④。

三、解答题(本大题共有10小题，共76分) 19．

（1）计算：()0

2

132??

- ???

；

【答案】解：原式=92+1=8-。

（2）解不等式组：x 23

2x+17

<>-???。

【答案】解：x 232x+17<>-???

①

②，

由①得，x ＜5；由②得，x ＞3。 ∴不等式组的解为3＜x ＜5。

20．抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是反面朝上的概率。 【答案】解：画树状图如下：

∵共有4种等可能，2次都是反面朝上只有1种结果， ∴2次都是反面朝上的概率为

1

4

。 21． 2011年徐州市全年实现地区生产总值3551.65亿元，按可比价格计算，比上年增长13.5%，经济平稳

较快增长。其中，第一产业、第二产业、第三产业增加值与增长率情况如图所示：

根据图中信息，写成下列填空：

（1）第三产业的增加值为▲ 亿元：

（2）第三产业的增长率是第一产业增长率的▲ 倍（精确到0.1）；

（3）三个产业中第▲ 产业的增长最快。

【答案】解：（1）1440.06。

（2）3.2。

（3）二。

22．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。【答案】解：不能相同。理由如下：

假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。

∴得方程20002800

=

x x+14

，解得x=35。

但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个地买，所以不可能。

23．如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。

求证：EF=BF。

【答案】证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴ED=AC，ED∥AC。∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B。

又∵C为AB的中点，∴AC=BC。∴ED=BC。

在△DEF和△CBF中，∵∠D=∠FCB，ED=BC，∠DEF=∠B，

∴△DEF ≌△CBF （SAS ）。∴EF=BF 。 24．二次函数2y=x +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）。 （1）求b 、c 的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数2y=x +bx+c 的图象。

【答案】解：（1）∵二次函数2y=x +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），

∴3=16+4b+c 0=9+3b+c ???，解得b=4c=3-???

。

（2）∵该二次函数为()2

2y=x 4x+3=x 21---。

∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。 （3）列表如下：

描点作图如下：

25．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交a

100

元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。 （1）求a 的值；

（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？ 【答案】解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得， ()a

20+

80a =35100

-，即2a 80a+1500=0-。 解得a=30或a=50。

由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45。 ∴a=50。

（2）设月用电量为x 千瓦时，交电费y 元。则

()()()200

x 50y=20+0.5x 50x 50>?≤≤??-??

∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时。

∴45=20＋0.5（x －50），解得x=100。

答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。

26．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3m 的竹竿CD ，然后退到点E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点C 1处直立高3m 的竹竿C 1D 1，然后退到点E 1处，此时恰好看到竹竿顶端D 1与电线杆顶端B 重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m ，量得CE=2m ，EC 1=6m ，C 1E 1=3m 。

（1）△FDM ∽△ ▲ ，△F 1D 1N ∽△ ▲ ； （2）求电线杆AB 的高度。

【答案】解：（1）FBG ，F 1BG 。

（2）根据题意，∵D 1C1∥BA ，∴△F 1D 1N ∽△F 1BG 。∴

111D N F N

BG F G

=。 ∵DC ∥BA ，∴△FDNN ∽△FBG 。∴DM FM

BG FG

=

。 ∵D 1N=DM ，∴

11

F N FM F

G FG =，即32

GM+11GM+2=。∴GM=16。 ∵

111D N F N BG F G =，∴1.53

BG 27

=。∴BG-13.5。 ∴AB=BG ＋GA=15（m ）。 答：电线杆AB 的高度为了15m 。

27．如图1，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AD=4cm ，AB=dcm 。动点E 、F 分别从点D 、B 出发，点E 以1 cm/s 的速度沿边DA 向点A 移动，点F 以1 cm/s 的速度沿边BC 向点C 移动，点F 移动到点C 时，两点同时停止移动。以EF 为边作正方形EFGH ，点F 出发xs 时，正方形EFGH 的面积为ycm 2。已知y 与x 的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题： （1）自变量x 的取值范围是 ▲ ；

（2）d= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ； （3）F 出发多少秒时，正方形EFGH 的面积为16cm 2？

【答案】解：（1）0≤x≤4。 （2）3，2，25．

（3）过点E 作EI ⊥BC 垂足为点I 。则四边形DEIC 为矩形。 ∴EI=DC=3，CI=DE=x 。 ∵BF=x ，∴IF=4－2x 。

在Rt △EFI 中，()2

2222EF EI IF 34 2 x ==-＋＋。 ∵y 是以EF 为边长的正方形EFGH 的面积， ∴()2

2y 34 2 x =-＋。

当y=16时，()2

234 2 x 16-=＋，

解得，12x x =

=。

∴F EFGH 的面积为16cm 2。

28．如图，直线()y=x+b b>4与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，与正比例函数4

y=x

-

的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的左侧），⊙O 是以CD 长为半径的圆。CE ∥x 轴，DE ∥y 轴，CE 、DE 相交于点E 。 （1）△CDE 是 ▲ 三角形；点C 的坐标为 ▲ ，点D 的坐标为 ▲ （用含有b 的代数式表示）；

（2）b 为何值时，点E 在⊙O 上？

（3）随着b 取值逐渐增大，直线y=x+b 与⊙O 有哪些位置关系？求出相应b 的取值范围。

【答案】解：（1）等腰直角；??；??

。 （2）当点E 在⊙O 上时，如图，连接OE 。则OE=CD 。

∵直线y=x+b 与x 轴、y 轴相交于点A （－b ，0），B （0，b ），CE ∥x 轴，DE ∥y 轴， ∴△DCE 、△BDO 是等腰直角三角形。

∵整个图形是轴对称图形，

∴OE 平分∠AOB ，∠AOE=∠BOE=450。 ∵CE ∥x 轴，DE ∥y 轴，

∴四边形CAOE 、OEDB 是等腰梯形。

∴OE=AC=BD 。

∵OE=CD ，∴OE=AC=BD=CD 。 过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为点F 。 则△AFC ∽△AOB 。∴

CF AC 1BO AB 3==。∴C 11

y =CF BO b 33

==。

1

b 3

，解得b=±

∵b 4>，∴

∴当时，点E 在⊙O 上。 （3）当⊙O 与直线y=x+b 相切于点G 时， 如图 ，连接OG 。 ∵整个图形是轴对称图形，

∴点O 、E 、G 在对称轴上。 ∴GC=G D=

12CD=12OG=12AG 。∴AC=CG=GD=DB 。∴AC=1

4

AB 。 过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H 。 则△AHC ∽△AOB 。 ∴

CH AC 1BO AB 4==。∴C 11y =CH BO b 44

==。

1b 4

，解得b=±

。

∵b 4>，∴

∴当y=x+b 与⊙O 相切；

当4b <时，直线y=x+b 与⊙O 相离；

当b y=x+b 与⊙O 相交。