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大学物理练习题

大学物理学习习题集及答案，供日常学习及考试复习使用，练习十二、十三暂无答案，抱歉。

练习一质点运动学

一. 选择题

1. 一运动质点在某瞬时位于矢径

(x, y)的端点处，其速度大小为：

（A ）dt

dr ；（B ）r d dt ；（C ）r d dt ；（D

2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为:

(A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2.

3. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为

(A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒.

4. 质点沿半径R =1m 的圆周运动,某时刻角速度ω=1rad/s,角加速度α=1rad/s 2,则质点速度和加速度的大小为

(A) 1m/s, 1m/s 2. (B) 1m/s, 2m/s 2.

5. 一抛射体的初速度为v 0,抛射角为θ,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度以及最高点的曲率半径分别为

(A) g cos θ , 0 , v 02 cos 2θ /g . (B) g cos θ , g sin θ , 0.

1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为t = 秒.

2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点.则质点的加速度a =

(SI)；质点的运动方程为x = (SI).

3. 已知质点的运动方程为2

2cos r t i t j π=+ (SI), 则其速度

= ；加速度= ；当t =1秒时,其切向加速度

a t = ；法向加速度a n = . 三．计算题

1. 已知一质点作直线运动，其加速度为a =4+3t (m/s 2)，开始运动时，x =5m ，v =0，求质点在t =10s 时的速度和位置.

2. 一质点沿Ox 轴作直线运动，加速度为a = -k x ，k 为一正的常量，假定质点在x 0的速度是v 0，试求质点速度的大小v 与坐标x 的函数关系.

3. 飞轮半径为0.4m ，自静止启动，其角加速为α=t 2 rad/s 2，求t=2s 时边缘上各点的速度，法向加速度、切向加速度和合加速度.

练习二质点动力学

一.选择题

1.如图

2.1(A)所示，m A >μm B 时,算出m B 向右的加速度为a ,今去掉m A 而代之以拉力T = m A g , 如图

3.1(B)所示,算出m B 的加速度a ',则 (A) a > a '. (B) a = a '. (C) a < a '. (D) 无法判断.

2.一质量为m = 0.5 kg 的质点做平面运动，其运动方程运动为x =2 t 2(SI), y =t 2 + t + 1(SI), 则质点所受的合力大小为

(A) 1N .

(B)

N .

3. 对功的概念有以下几种说法：

(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。在上述说法中： (A) (1)、(2)是正确的；

(B) (2)、(3)是正确的；

4. 对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？

(A) 合外力为0；

(B) 合外力不作功；

图2.1

?=-+SI , 其中一个力为恒力

359()F i j k

=--+SI ，则此力在该位移过程中所作的功为

(A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) -67J.

二.填空题

1. 如图

2.2所示，一根绳长为l 系着一质量为m 的小球，悬挂在天花板上，小球在水平面内作匀速圆周运动，当摆线与竖直方向的夹角为θ时，则小球的转动周期是 .

2. 如图2.3所示，一水平圆盘,半径为r ，边缘放置一质量为m 的

物体A ，它与盘的静摩擦系数为μ，圆盘绕中心轴OO '转动，当其角速度ω 小于或等于时，物A 不致于飞出.

3. 己知地球半径为R ,质量为M .现有一质量为m 的物体处在离地面高度2R 处,以地球和物体为系统,如取地面的引力势能为零,则系统的引力势能为；如取无穷远处的引力势能为零,则系统的引力势能为 . 三.计算题

1. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为

t F 3

1044005?-=（SI ）

子弹从枪口射出时的速率为300m ·s -1，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，求

（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量；（3）子弹的质量。

2. 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k ,忽略子弹的重力,求

(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式； (2) 子弹射入沙土的最大深度.

练习三刚体的定轴转动

一.选择题

1. 在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是: (A) 合力矩增大时, 物体角速度一定增大； (B) 合力矩减小时, 物体角速度一定减小； (C) 合力矩减小时,物体角加速度不一定变小；

图2.3

图3.3

(D) 合力矩增大时,物体角加速度不一定增大.

2. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上,如果这几个力的矢量和为零,则此刚体 (A) 必然不会转动. (B) 转速必然不变.

(C) 转速必然改变. (D) 转速可能不变,也可能改变. 3. 如图3.1所示,一绳子长l ,质量为m 的单摆和一长度为l ,质量为m ,能绕水平轴转动的匀质细棒,现将摆球和细棒同时从与铅直线成θ角的位置静止释放.当二者运动到竖直位置时,摆球和细棒的角速度应满足

(A) ω1一定大于ω2.

(B) ω1一定等于ω2. (C) ω1一定小于ω2. (D) 都不一定. 4. 以下说法正确的是

(A) 合外力为零,合外力矩一定为零； (B) 合外力为零,合外力矩一定不为零； (C) 合外力为零,合外力矩可以不为零； (D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零； (E) 合外力不为零,合外力矩一定为零. 5. 有A 、B 两个半径相同,质量相同的细圆环.A 环的质量均匀分布,B 环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为J A 和J B ,则有

(A) J A ＞J B . (B) J A ＜J B .. (C) 无法确定哪个大. (D) J A ＝J B . 二.填空题

1. 在OXY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = .

2. 转动着的飞轮转动惯量为J , 在t =0时角速度为ω0, 此后飞轮经历制动过程,阻力矩M μ的大小与角速度ω的平方成正比, 比例系数为k (k 为大于0的常数), 当ω =ω0/3 时, 飞轮的角加速度α= , 从开始制动到ω =ω0/3 所经过的时间t = .

3.一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在

铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图3.2所示。释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，

该系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速度的大小

α= 。

三.计算题

1. 以20N ·m 的恒力矩作用在有固定轴的转轮上,在5s 内该轮的转速由

图3.2 图3.1

零增大到100转/分.此时移去该力矩,转轮因摩擦力矩的作用经100s 而停止.试推算此转轮对其固定轴的转动惯量.

2. 如图

3.3所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m 1 = 20g 的物体,此物体匀速下降；若系m 2=50g 的物体,则此物体在10s 内由静止开始加速下降40cm .设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m 2后的张力？

练习四角动量刚体定轴转动的角动量守恒

一.选择题

1. 已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) GMR m

(B)

GMm (C) R G

(D)

GMm

2 2. 如图4.1所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转,初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统

(A) 只有机械能守恒. (B) 只有动量守恒.

(D) 机械能、动量角和动量均守恒.

3. 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统

(A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒;

(B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定; (C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定; (D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

4. 在光滑水平桌面上有一光滑小孔O ,一条细绳从其中穿过,绳的两端各栓一个质量分别m 1和m 2的小球,使m 1在桌面上绕O 转动,同时m 2在重力作用下向下运动,对于m 1、m 2组成系统的动量,它们对过O 点轴的角动量以及它们和地组成系统的机械能, 以下说法正确的是

(A) m 1、m 2组成系统的动量及它们和地组成系统的机械能都守恒；

(B) m 1、m 2组成系统的动量,它们对过O 点轴的角动量以及它们和地组成系统的机械能都守恒；

(D) 只有m 1、m 2和地组成系统的机械能守恒；

(E) m 1、m 2组成系统对过O 点轴的角动量以及它们和地组成系统的机械能守恒.

图4.1

6 5. 一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动,双臂水平地举着二哑铃,当他把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中,

(A) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒. (B) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒. (C) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒. (D) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒. 二.填空题

1. 一飞轮以角速度ω 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J 1; 另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上, 该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍, 啮合后整个系统的角速度ω = .

2. 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为cos sin r a ti b t j ωω=+，其中ω、、b a 皆为常数。则

此质点所受的对原点的力矩= ；该质点对

原点的角动量

= 。

3. 如图

4.2所示,质量为M 的均匀细棒,长为L ,可绕过端点O 的水平

光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m 的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为θ,求小球击中细棒前的速度值v = 。三.计算题

1. 如图4.3所示, 质量为m 的子弹，穿过如图2所示的悬挂于垂直平面的均匀细棒端部后,速率由v 减少到2v 。已知均匀细棒的质量为M ，棒的长度为L ，棒的悬挂点无摩擦阻力，如果细棒能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，则子弹速度v 的最小值应为多少？

2. 如图4.4所示，一质量为m 的小球，被长为l 轻绳固定在定点A ，开始时小球静止处于水平位置。当小球在竖直平面内作圆周运动时，会运动到最低点与质量为M 的静止均匀细棒发生碰撞。细棒长为L ,可绕过端点O 的水平光滑轴在竖直面内转动。假设小球碰撞后静止，而细棒碰后以初始角速度ω0在竖直平面内作定轴转动。求：（1）细棒碰撞后获得的初始角速度ω0；（2）细棒定轴转动过程中在任意θ位置的角加速度和角速度.

图4.2

练习五机械振动

一.选择题

1. 同一弹簧振子按图5.1的三种方法放置,它们的振动周期分别为T a 、T b 、T c (摩擦力忽略),则三者之间的关系为

(A) T a =T b =T c .

(B) T a =T b >T c . (C) T a >T b >T c . (D) T a T b

2.一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 (A) T /4. (B) T /2. (C) T . (D) 2T .

3. 一质点作谐振动,其方程为x =A cos(ωt +?).在求质点的振动动能时,得出下面5个表达式 (1) (1/2)m ω2A 2sin 2(ω t +?)； (2) (1/2)m ω2A 2cos 2(ω t +?)； (3) (1/2)kA 2 sin(ω t +?)； (4) (1/2)kA 2 cos 2(ω t +?)；

(5) (2π2/T 2)mA 2 sin 2(ω t +?)；

其中m 是质点的质量,k 是弹簧的倔强系数,T 是振动的周期.下面结论中正确的是

(A) (1), (4)是对的； (B) (2), (4)是对的； (C) (1), (5)是对的； (D) (3), (5)是对的. 4．已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4

3cos(π

ω+=t A y 。与其对应的振动曲线是:

(a )

(b )

(c )

图5.1

(A)

(B)

(C)

5. 有两个振动:x 1 = A 1cos ω t , x 2 = A 2sin ω t ,且A 2< A 1.则合成振动的振幅为

(A) A 1 + A 2 . (B) A 1－A 2 . (C) (A 12 + A 22)1/2 .

二.填空题

1.质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T ,当它作振幅为A 的自由简谐振动时,其振动能量E = .

2. 有一质点作简谐振动,通过计算得出在t =0时刻,它在X 轴上的位移为x =+2A /2,速度v <0, 如图5.2所示的旋转矢量图中X 轴上的P 点.只考虑位移时, 它对应着旋转矢量图中圆周上的点,再考虑速度的方向,它应只对应旋转矢量图中圆周上的点,由此得出质点振动的初位相值为 .

3.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：

x 1 = 0.03cos ( 4 π t + π /3 ) (SI) x 2 = 0.05cos ( 4 π t －2π/3 ) (SI)

合成振动的振动方程为 . 三.计算题

1．如图5.3所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m 的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k ，滑轮的半径为R ，转动惯量为J 。

（1）证明物体作简谐振动；（2）求物体的振动周期；

（3）设t =0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。

2．一质量为10?10-3kg 的物体作简谐振动, 振幅为24cm ，周期为4.0s ，当t = 0时位移为+24cm ，求：

(1) t = 0.5s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；

(2) 由起始位置运动到 x = 12 cm 处所需的最短时间； (3) 在 x = 12 cm 处物体的总能量.

练习六机械波

一.选择题

1. 一平面简谐波的波动方程为 y = 0.1cos(3πt －πx+π) (SI)

图5.2

图6.1

t = 0 时的波形曲线如图6.1所示，则 (A) O 点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m .

2. 一平面简谐波表达式为y =－0.05sin π(t －2x ) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为 (A) 1/2, 1/2, －0.05 . (B) 1/2, 1 , －0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 .

3. 某平面简谐波在t = 0.25s 时波形如图6.2所示,则该波的波函数为:

(A) y = 0.5cos[4π (t －x /8)－π/2] (cm) . (B) y = 0.5cos[4π (t + x /8) + π/2] (cm) . (C) y = 0.5cos[4π (t + x /8)－π/2] (cm) . (D) y = 0.5cos[4π (t －x /8) + π/2] (cm) . 4. 一平面谐波沿x 轴正向传播,t =0时刻的波形上图6.3所示,则P 处质点的振动在t = 0时

刻的旋转矢量图是

5. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是 (A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；

(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. 二.填空题

1. A 、B 是简谐波波线上的两点，已知B 点的位相比A 点落后π/3，A 、B 两点相距0.5m ，波的频率为100Hz ，则该波的波长 λ = m ，波速 u = m/s .

2. 两相干波分别沿BP 、CP 方向传播,它们在B 点和C 点的振动表达式分别为

y B = 0.2cos2π t (SI) y C = 0.3cos(2π t +π ) (SI)

己知BP =0.4m,CP =0.5m 波速u =0.2m/s,则P 点合振动的振幅为 .

3. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若某媒质元在t 时刻的能量是10 J ,则在( t +T ) (T 为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 .

(A)

(D)

(C)

(B)

10 三.计算题

1. 一简谐波在介质中以波速u =20m/s 从左向右传播，已知在传播路径上某点A 的振动周期T =2s ，振幅A =3m ，当t =0时刻, A 点振动处于y =A /2处且朝y 轴负方向运动。另一点D 在A 右方9米处。若取x 轴正方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，如图6.4所示，求：(1) A 点的振动方程和此波的波函数；(2) 简谐波传播到D 点产生的振动方程和D 点为固定端，产生的反射波的波函数；(3)传播方向上形成的驻波方程和波节、波腹的位置.

2. 一平面简谐波,波速u =5 m/s, t = 1 s 时波形曲线如图6.5所示.

求：（1）x =0处的振动方程；（2）该波的波动方程。

3. 一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，如图

6.6(b)所示，波速为1m/s ，A 点为Ox 轴正半轴上坐标

x=5m 处的一点，若已知A 点随时间的振动规律如图6.6(a)的振动曲线所示，试根据图中数据求：

（1）A 点简谐振动的振动方程；

（2）由A 点的振动求此列简谐波的波动方程。

练习七气体动理论

一、选择题

1. 理想气体的微观模型是

(A) 分子大小可以忽略不计的气体分子模型；

(B) 分子在没有碰撞时，分子间无任何作用力的分子模型；

图

6.4

O y/m 0.10

0.05 图6.6(a)

图6.6(b)

－u

x (m)

y (10－

2m)

· · · · ·

· · 0 5

10 15 20 25

－2

图6.5

2. 如图7.1所示，已知每秒有N 个氧气分子（分子质量为m ）以速度v 沿着与器壁法线成α角方向撞击面积为S 的气壁，则这群分子作用于器壁的压强是

(A) p = Nmv cos α /S . (B) p = Nmv sin α /S .

3. 密闭容器内贮有1mol 氦气(视为理想气体),其温度为T ,若容器以速度v 作匀速直线运动,则该气体的能量为

(A) 3kT . (B) 3kT /2 +M mol v 2 /2. (C) 3RT /2. (D) 3RT /2+M mol v 2 /2.

4. 如图7.2所示为某种理想气体的速率分布曲线,则下面说法正确的是:

(A) 曲线反映气体分子数随速率的变化关系；

(B) f (v 1)d v 表示v 1～v 1+dv 速率区间的分子数占总分子数的百分比； (C) 曲线与横轴所围的面积代表气体分子的总数； (D) f (v p )对应速率最大的分子；

(E) 速率为v 1的分子数比速率为v p 的分子数少.

5. 一容器中存有一定量的理想气体,设分子的平均碰撞频率为z ，平均自由程为λ，则当温度T 升高时

(A) z 增大，λ减小. (B) z 、λ都不变. (C) z 增大，λ不变. (D) z 、λ都增大. 二.填空题

1. A 、B 、C 三个容器中装有同一种理想气体,其分子数密度之比为n A :n B :n C = 4:2:1,而分子的方均根速率之比为

2A v :2

B v :2

C v =1:2:4。则它们的压强之比p A ：p B ：p C

= .

2. 根据理想气体的统计假设：气体处于平衡状态时，分子的密度均匀，分子向各方向运

动的机会相等.有：2x v 2y v 2

z v = 2

v ；v = ；

x v y v z v = .

3. 电子管的真空度为1.0×10－

5mmHg, 设气体分子的有效直径为3.0×10

－10

m, 则温度

为300K 时单位体积中的分子数n = ,平均自由程λ= ,平均碰撞频率z = .

三.计算题

1. 一容器贮有氧气,其压强p = 1.0atm,温度为t = 27℃.求： (1)单位体积内的分子数；(2)氧气的质量密度ρ；

图7.1

图7.2

f (v 1f (v p

12 (3)氧分子的平均动能；

(4)氧分子的平均距离.(氧分子质量m =5.35×10

－26

kg)

2. 设有N 个粒子的系统，其速率的分布如图7.3所示，求：（1）分布函数f (v )的表达式；（2）a 与v 0之间的关系；（3）速度在1.5v 0 到2.0v 0之间粒子数；

（4）粒子的平均速率；（5）0.5v 0 到v 0区间内粒子平均速率.

练习八热力学第一定律等值过程

一.选择题

1. 理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误的是 (A) 气体处于一定状态,就具有一定的内能；

(B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的；

2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程.

3. 1mol 理想气体从p －V 图上初态a 分别经历如图8.1所示的(1)或(2)过程到达末态b .已知T a

(A) Q 1 > Q 2 > 0 . (B) Q 2> Q 1 > 0 .

(C) Q 2 < Q 1 <0 . (D) Q 1 < Q 2 < 0 . 4. 如图8.2所示的三个过程中,a →c 为等温过程,则有 (A) a →b 过程 ?E <0,a →d 过程 ?E <0. (B) a →b 过程 ?E >0,a →d 过程 ?E <0. (C) a →b 过程 ?E <0, a →d 过程 ?E >0. (D) a →b 过程 ?E >0, a →d 过程 ?E >0.

5. 对一定量的理想气体,下列所述过程中不可能发生的是

(A) 从外界吸热,但温度降低； (B) 对外做功且同时吸热； (C) 吸热且同时体积被压缩； (D) 等温下的绝热膨胀. 二.填空题

1. 一系统由图8.3中的A 态沿ABC 到达C 态时,吸收了350 J 的热量,同时对外做了

126 J

图8.3

图8.1

图8.2

的功.如果沿ADC 进行,则系统做功42J ，这系统吸收热量为 .当系统由C 态沿曲线CA 返回A 态时,如果外界对系统做功84J,问这系统是吸热还是放热？ .热量传递是 .

2. 一定质量的理想气体在两等温线之间作由a →b 的绝热变化, 如图8.4所示.设在a →b 过程中,内能的增量为?E ,温度的增量为?T ,对外做功为A ,从外界吸收的热为Q ,则在这几个量中, 符号为正的量是；符号为负的量是；等于零的量是 .

3. 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p 1 = 10atm 、温度T 1 = 400K 的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p 2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功 . 三.计算题

1. 0.02kg 的氦气(视为理想气体),温度由17?C 升为27?C,若在升温过程中,(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量.试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功.

2. 一定量的理想气体,由状态a 经b 到达c .如图8.5,abc 为一直线。求此过程中 (1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量. (1atm = 1.013×105Pa)

练习九循环过程热力学第二定律

一.选择题

1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p 0,右边为真空,如图9.1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀（等温过程）,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中γ = C P / C V ):

(A) p 0 /2 γ. (B) 2γp 0. (C) p 0. (D) p 0 /2.

2. 某理想气体,初态温度为T ,体积为V ,先绝热变化使体积变为2V ,再等容变化使温度恢复到T ,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体

(A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少.

3. 气体由一定的初态绝热压缩到一定体积,一次缓缓地压缩,温度变化为?T 1；另一次很快地压缩,稳定后温度变化为?T 2.其它条件都相同,则有

(A) ?T 1 = ?T 2. (B) ?T 1 < ?T 2.

图9.1

图8.4

图8.5

14 (C) ?T 1 > ?T 2. (D) 无法判断.

4. 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的符号

5. 如图9.2所示,工作物质经a Ⅰb (直线过程)与b Ⅱa 组成一循环过程,已知在过程a Ⅰb 中,工作物质与外界交换的净热量为Q , b Ⅱa 为绝热过程,在p －V 图上该循环闭合曲线所包围的面积为W ,则循环的效率为

(A) η = W /Q . (B) η =1－T 2 /T 1 . (C) η W /Q .

(E) 以上答案均不对. 二.填空题

1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源的温度T 1 = .

2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为e = .

3. 两条绝热线能否相交？答: 相交.因为根据热力学第二定律,如果两条绝热线 ,就可以用条等温线与其组成一个循环,只从单一热源吸取热量,完全变为有用功,而其它物体不发生变化,这违反热力学第二定律,故有前面的结论. 三.计算题

1. 汽缸内贮有36g 水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda 循环过程,如图9.3所示.其中a －b 、c －d 为等容过程,b －c 为等温过程,d －a 为等压过程.试求:

(1) W da = ？ (2) ?E ab =？(3) 循环过程水蒸汽作的净功 W =？ (4) 循环效率η=？

2. 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程的P-V 图，如图9.4，求：（1）气体循环一次，各过程的热量、功和内能的变化；（2）循环的效率.

图9.2

(D)

(C)

(A)(B)

图9.4

p/(105Pa) V/(10-3m 3)

1 2

图9.3

3.已知1mol 某种刚性双原子分子气体，作图9.5 所示的正循环过程，12、23、34和41分别为

等压、绝热、等体和等温过程，若状态1（p 1,V 1）压强和体积为已知，状态2的V 2=2V 1，状态3的V 3=1.5V 2，状态4的p 4=0.59p 3，求：（1）12等压过程热量Q 12， 23绝热过程中的内能改变ΔE 23，34等体过程的热量Q 34，41等温过程功W 41；（2）循环效率η.

（绝热方程为1TV -γ=常量，ln3=1.099, 25

20.853??

= ???

）

练习十光的相干性双缝干涉光程

一.选择题

1. 有三种装置

(1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；

(2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上.

以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是

(A) 装置(3). (B) 装置(2). (C) 装置(1)(3). (D) 装置(2)(3).

2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝. (B) 把两个缝的宽度稍微调窄.

p p 1

图9.5

16 (C) 使两缝的间距变小. (D) 改用波长较小的单色光源.

3. 如图10.1所示,设s 1、s 2为两相干光源发出波长为λ的单色光,分别通过两种介质(折射率分别为n 1和n 2，且n 1>n 2)射到介质的分界面上的P 点,己知s 1P = s 2P = r ,则这两条光的几何路程?r ,光程差δ 和相位差??分别为

(A) ? r = 0 , δ = 0 , ?? = 0.

(B) ? r = (n 1－n 2) r , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r /λ . (C) ? r = 0 , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r /λ .

(D) ? r = 0 , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r .

4. 如图10.2所示，在一个空长方形箱子的一边刻上一个双缝,当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时,在箱子的对面壁上产生干涉条纹.如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时,条纹的间隔将会发生什么变化？答:

(A) 保持不变. (B) 条纹间隔增加. (C) 条纹间隔有可能增加. (D) 条纹间隔减小.

5. 用白光(波长为400nm ～760nm )垂直照射间距为d =0.25mm 的双缝,距缝50cm 处放屏幕,则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是

(A) 3.6×10-4m , 3.6×10-4m . (B) 7.2×10-4m , 3.6×10-3m . (C) 7.2×10-4m , 7.2×10-4m . (D) 3.6×10-4m , 1.8×10-4m . 二.填空题

1. 在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e ,波长为λ的平行单色光垂直照射到

双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差?? = .

2. 如图10.3所示, s 1、、s 2为双缝, s 是单色缝光源,当s 沿平行于s 1、和s 2的连线向上作微小移动时, 中央明条纹将向

移动；若s 不动,而在s 1后加一很薄的云母片,中央明条纹将向移动.

3. 如图10.4所示,在劳埃镜干涉装置中，若光源s 离屏的距离为D , s 离平面镜的垂直距离为a (a 很小).则平面镜与屏交界处A 的干涉条纹应为条纹；设入射光波长为λ，则相邻条纹中心间的距离为 . 三.计算题

1. 在双缝干涉实验中,单色光源s 到两缝s 1和s 2的距离分别为l 1和l 2,并且l 1－l 2=3λ, λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D ,如图10.5,求

(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离.

图10.1

图10.2

图10.4

图10.6

图10.5

2. 双缝干涉实验装置如图10.6所示,双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长λ=500nm的单色光垂直照射双缝.

(1) 求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标.

(2) 如果用厚度e=1.0×10-2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x' .

练习十一薄膜干涉劈尖牛顿环

一.选择题

1. 如图11.1 所示, 薄膜的折射率为n2, 入射介质的折射率为n1, 透射介质为n3,且n1＜n2＜n3, 入射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2), 则产

生半波损失的情况是

(A) (1)光产生半波损失, (2)光不产生半波损失.

(B) (1)光(2)光都产生半波损失.

(D) (1)光不产生半波损失, (2)光产生半波损失.

2. 波长为λ的单色光垂直入射到厚度为e的平行膜上,如图11.2,

若反射光消失,则当n1＜n2＜n3时,应满足条件(1)；当n1＜n2＞n3时

应满足条件(2). 条件(1),条件(2)分别是

(A) (1)2ne = kλ, (2) 2ne = kλ.

(B) (1)2ne = kλ+ λ/2,(2) 2ne = kλ+λ/2.

(D) (1)2ne = kλ, (2) 2ne = kλ－λ/2.

3. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖,其一端厚度为

零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 ?的单色平行光，从入射角为30?角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为

(A) 27.(B) 56.

4. 一束波长为λ的单色光由空气入射到折射率为n的透明

薄膜上,要使透射光得到加强,则薄膜的最小厚度应为

(A) λ/2.(B) λ/2n.

5. 在图11.3所示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单

色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P处形成

的圆斑为

(A) 全明.

(B) 全暗.

图11.4

图11.2

图

11.1

图11.3

18 (D) 右半部暗,左半部明. 二.填空题

1. 如图11.4所示,波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上,两劈尖角分别为 θ1和θ2 ,折射率分别为n 1和n 2 ,若二者形成干涉条纹的间距相等,则θ1 , θ2 , n 1和n 2之间的关系是 .

2. 一束白光垂直照射厚度为0.4μm 的玻璃片,玻璃的折射率为1.50,在反射光中看见光的波长是 ,在透射光中看到的光的波长是 .

3. 用λ = 600nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个暗环对应的空气膜厚度为 μm . 三.计算题

1. 波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈尖薄膜上, n 1＜n 2＜n 3,如图11.5所示,观察反射光形成的条纹.

(1) 从劈尖顶部O 开始向右数第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？

(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？

2. 在折射率n =1.50的玻璃上,镀上n '=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对λ1=600nm 的光干涉相消,对λ2=700nm 的光波干涉相长,且在600nm ～700nm 之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度.

3. 图11.6所示为一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好和平玻璃

接触,透镜凸表面的曲率半径是R =400cm,用某单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环,测得第5个明环的半径是0.30cm .

(1) 求入射光的波长.

(2) 设图中OA =1.00cm,求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目.

练习十二单缝衍射

一.选择题

1. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中放入一个折射率为n ,厚度为d 的透明片后,这条光路的光程增加了

(A) 2(n －1)d . (B) 2nd . (C) (n －1)d . (D) nd .

2. 关于半波带正确的理解是

(A) 将单狭缝分成许多条带,相邻条带的对应点到达屏上会聚点的距离之差为入射光波长的1/2.

(B) 将能透过单狭缝的波阵面分成许多条带,

相邻条带的对应点的衍射光到达屏上会聚

图11.5

图11.6

点的光程差为入射光波长的1/2.

(C) 将能透过单狭缝的波阵面分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2. (D) 将单狭缝透光部分分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2. 3. 在如图12.1所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s 为单缝，L 为透镜，C 为放在L 的焦面处的屏幕，当把单缝s 沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样

(A) 向上平移. (B) 向下平移.

4. 波长λ = 500nm 的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm 的

单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹,今测得屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d = 12 mm ,则凸透镜的焦距为

(A) 2m . (B) 1m . (C) 0.5m . (D) 0.2m . (E) 0.1m .

5. 波长λ = 550nm 的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－

4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为

(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 二.填空题

1. 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若用钠黄光（λ1≈589nm ）照射单缝得到中央明纹的宽度为4.0mm , 则用λ2=442nm 的蓝紫色光照射单缝得到的中央明纹宽度为 .

2. 波长为500nm ～600nm 的复合光平行地垂直照射在a =0.01mm 的单狭缝上,缝后凸透镜的焦距为 1.0m,则此二波长光零级明纹的中心间隔为 ,一级明纹的中心间隔为 .

3. 每厘米6000条刻痕的透射光栅,使垂直入射的单色光的第一级谱线偏转20?角,这单色光的波长是 ,第二级谱线的偏转角是 . 三.计算题

1. 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a =0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f =40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求： (1) 入射光的波长； (2) P 点处条纹的级数；

(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?

2.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,并垂直入射于单缝上,假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合？

图12.1

练习十三衍射光栅光的偏振

一.选择题

1. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则

(A)单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。

(B) 单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。

(D) 单缝衍射的中央主级大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。

(E) 单缝衍射的中央主级大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。

2. 每毫米刻痕200条的透射光栅,对波长范围为500nm～600nm的复合光进行光谱分析, 设光垂直入射.则最多能见到的完整光谱的级次与不重叠光谱的级次分别为

(A) 8, 6.(B) 10, 6.

3. 杨氏双缝实验中,设想用完全相同但偏振化方向相互垂直的偏振片各盖一缝,则屏幕上

(A) 条纹形状不变,光强变小.(B) 条纹形状不变,光强也不变.

4.一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I1和偏振光的强度I2之比I1:I2为

(A) 2:15.(B) 15:2.

5. 自然光以入射角i= 58?从真空入射到某介质表面时,反射光为线偏光,则这种物质的折射率为

(A) cot58?.(B) tan58?.

二.填空题

1.一一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹.若已知此光栅每缝的宽度与不透光部分的宽度相等,那麽在中央明纹一侧的两条明纹分别是第级和第级谱线.

2. 某块火石玻璃的折射率是1.65, 现将这块玻璃浸没在水中(n = 1.33 ), 欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的,则光由水射向玻璃的入射角应为.

3. 两平行放置的偏振化方向正交的偏振片P1与P3之间平行地加入一块偏振片P2. P2以入射光线为轴以角速度ω匀速转动,如图13.1.光强为I0的自然光垂直入射到P1上,t= 0时, P2与P1的偏振化方向平行,.则t时刻透过P1的光强I1= , 透过P2的光强I2= , 透过P3的光强I3= .

图13.1

大学物理学下册答案第11章

第11章稳恒磁场习题一选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定习题11-1图习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大（B ）Φ不变，B 也不变（ C ）Φ增大，B 不变（ D ）Φ不变，B 增大答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图习题11-3图

大学物理学答案

作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其

平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于

大学物理课后习题答案(北邮第三版)下

大学物理习题及解答 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 20 220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 33 - =' (2)与三角形边长无关．题8-1图题 8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解: 如题8-2图示 ????? ===22 0)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θ πεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式 204r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 2 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE , S q E 0ε= ，所

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强．解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

赵近芳版《大学物理学上册》课后答案

1 习题解答习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?；（2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为

大学物理学教案(上册)

大学物理学I 课程教案

第三章质点动力学教材分析：在前两章中，我们以质点为模型讨论了力学中的基本概念以及物体作机械运动的基本规律。在这一章中，我们将拓展这些概念和规律，把它们应用到刚体运动的问题中。本章主要讨论刚体绕定轴转动的有关规律，在此基础上，简要介绍刚体平面平行运动。 3.1 定轴转动刚体的转动惯量教学目标: 1 理解刚体的模型及其运动特征； 2 理解转动惯量的概念和意义；教学难点：转动惯量的计算；动量矩守恒定律的应用教学内容： 1 转动惯量的定义 2 转动惯量的计算(匀质长细杆的转动惯量、均匀细圆环的转动惯量、均匀薄圆盘的转动惯量、均匀球体的转动惯量) 3 平行轴定理 3.2刚体的定轴转动定理3.3 转动定理的积分形式——力矩对时间和空间的积累效应 3.5 守恒定律在刚体转动问题中的应用教学目标: 1理解力矩的物理意义，掌握刚体绕定轴转动的转动定律 2 理解力矩的功和刚体转动动能的概念，并能熟练运动刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律 3 用类比方法学习描述质点和刚体运动的物理量及运动规律 4 理解刚体对定轴转动的角动量概念和冲量矩的概念 5 掌握刚体对定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律教学难点：刚体定轴转动定律教学内容： 1 力矩 2 定轴转动的角动量定理 3 定轴转动的动能定理(力矩的功、定轴转动的动能、定轴转动的动能定理) 4 刚体的重力势能 5 机械能守恒定律的应用 6 角动量守恒定律及其应用课后作业：小论文： 1 关于转动惯量的讨论 2 陀螺运动浅析

第5章机械振动教材分析：与前几章所讨论的质点和刚体的运动相似，振动也是物质运动的基本形式，是自然界中的最普遍现象。振动几乎涉及到科学研究的各个领域。例如，在力学中有机械振动，在电磁学中有电磁振荡。近代物理学中更是处处离不开振动。本章将讨论机械振动的基本规律。 5.1 弹簧振子和单摆的运动方程教学目标：理解弹簧振子的动力学和运动学方程；理解单摆的动力学方程和运动学方程教学重/难点：弹簧振子的动力学方程的建立；单摆动力学方程的建立教学内容：弹簧振子的动力学方程、弹簧振子的运动学方程、单摆的运动方程 5.2 简谐振动教学目标：理解简谐振动的定义、简谐振动的运动方程理解简谐振动的振幅、周期、相位的意义掌握用旋转矢量表示简谐振动、理解简谐振动能量的特征教学重/难点：简谐振动的特征量：振幅、周期、相位旋转矢量法、简谐振动的动能、势能教学内容：简谐振动的基本概念、简谐振动的旋转矢量图表示法、简谐振动的能量 5.3 同方向同频率的简谐振动的合成教学目标：理解同方向同频率的两个或多个简谐振动的合成教学重/难点：两个或多个同方向同频率简谐振动的合成教学内容：两个同方向同频率的简谐振动的合成、多个同方向同频率的简谐振动的合成作业：P166 5.2 5.3 5.8 5.23

大学物理学第三版课后习题参考答案

习题 1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度 2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初

始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为 t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是。 [答案： 0321=++V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?；（2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，

大学物理学第三版下册习题答案习题8

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 2 20) 33( π4130cos π41 2 a q q a q '= ?εε 解得 q q 3 3-=' (2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解: 如题8-2图示 ?? ??? ===22 0)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθ tan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f = S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 3 02cos r p πεθ, θE = 3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>

大学物理学上册习题解答

大学物理学习题答案习题一答案习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册吴柳第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解习题解答习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?；（2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.

(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

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. . . . .. .. .. 习题解答习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?；（2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为

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第9章静电场习题一选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ，即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

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第1章质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?

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习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?

解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ =

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