试验设计及数据分析第一次作业习题答案

习题答案

1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：

试求它们的加权平均值。

解：根据数据的绝对误差计算权重：

因为

所以

2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。

答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。

解：

4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。

解：，所以

所以m的范围为

或依据公式

5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差。

解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，

则

2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，

所以

3）1mm水柱代表的大气压：，其中，通常取

则

6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。

解：

数据计算公式计算结果

3.48

算术平均值

3.421667

3.37

几何平均值

3.421407

3.47

调和平均值

或

3.421148

3.38

标准样本差

0.046224

3.40

0.042197

总体标准差

7．A 与B

两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为：

分析人员A ：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B ：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A 与B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（

）

解：依题意，检验A 与B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F 双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F 值：

根据显著性水平

，，

查F 分布表得

，

。所以

，A 与B 两人测定铁的方差

没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。

分析人员A

分析人员B

8 7.5 8 7.5 10 4.5 10 4 6 5.5 6 8 4 7.5 6

7.5

3.43

样本方差 0.002137 总体方差

0.001781

算术平均误差

0.038333

极差

0.11

F-检验双样本方差分析

分析人员A分析人员B

平均7.2 6.55

方差 3.733333333 2.302778

观测值1010

df99

F 1.621230398

P(F<=f) 单尾0.24144058

F 单尾临界 3.178893104

8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：

旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51；

新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34

试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（）

解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据

方差来计算。，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。

（依据极差：，，同样可以得到上述结论）

（依据标准差）

检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。

1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方差：

故

已知n1=13，n2=9，则，，根据显著性水平，查F分布表得，

，两方差有显著差异。

旧工艺新工艺

2.69 2.26

2.28 2.25

2.57 2.06

2.30 2.35

2.23 2.43

2.42 2.19

2.61 2.06

2.64 2.32

2.72 2.34

3.02

2.45

2.95

2.51

F-检验双样本方差分析

旧工艺新工艺

平均 2.568461538 2.251111111标准差0.2421034960.128105859方差0.0586141030.016411111观测值139 df128 F 3.571610854

P(F<=f) 单尾0.039724983

F 单尾临界 3.283939006

t-检验: 双样本异方差假设

旧工艺新工艺

平均 2.568461538 2.251111111方差0.0586141030.016411111观测值139假设平均差0

df19

t Stat 3.988050168

P(T<=t) 单尾0.000393697

t 单尾临界 1.729132812

P(T<=t) 双尾0.000787395

t 双尾临界 2.093024054

2）进行异方差t检验

根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。

备注：

实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，

方差齐性中F检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。

9．用新旧两种方法测得某种液体的黏度（）如下：

新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85

旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75

其中旧方法无系统误差。试在显著性水平时，检验新方法是否可行。

解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。

先求出各数据的秩，如表所示。

此时，n1=9，n2=9，n=18，

对于，查秩和临界值表，得，由于，故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。

T

新方法旧方法di

0.730.76-0.030.00207531

0.910.92-0.010.00065309

0.840.86-0.020.0012642

0.770.740.030.00020864

0.980.960.02 1.9753E-05

0.810.83-0.020.0012642

0.790.7900.00024198

0.870.80.070.0029642

0.850.750.10.00713086

0.140.01582222

0.015556

0.04447221

0.34978145

n=9 1.04934436

对于，查表，所以，即两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。

10．对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38（%）。问这些数据中

哪个（些）数据应被舍去，试检验？

解：1）拉依达（P aǔta）检验法

○1检验62.20

计算包括62.20在内的平均值及标准偏差

计算

比较和，，依据拉依达检验法，当时，62.20应该舍去。

○2检验69.49

计算包括69.49在内的平均值及标准偏差

计算

比较和，，依据拉依达检验法，当时，69.49应该舍去。○3检验70.30

计算包括70.30在内的平均值及标准偏差

计算

比较和，，依据拉依达检验法，当时，69.49不应该舍去。○4检验71.38

计算包括71.38在内的平均值及标准偏差

计算

比较和，，依据拉依达检验法，当时，71.38不应该舍去。

2）格拉布斯（Grubbs）检验法

○1检验62.20

计算包括62.20在内的平均值及标准偏差，查表得

计算

所以62.20应该舍去。

○2检验69.49

计算包括69.49在内的平均值及标准偏差，查表得

计算

所以69.49应该舍去。

○3检验70.30

计算包括70.30在内的平均值及标准偏差，查表得计算