春季高考数学数列历年真题
精品文档第五章：数列历年高考题
一、单项选择题
1、（2003）已知数列{a
n }是等差数列，如果a
1
=2，a
4
=-6则前4项的和S
4
是（）
A -8
B -12
C -2
D 4
2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（）
A
33
2
B 1
C 3
D 7
3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的
3
2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5
4、（2005年）在等差数列{a
n }中，若a
1
+a
12
=10，则a
2
+a
3
+ a
10
+a
11
等于（）
A 10
B 20
C 30
D 40
5、（2005年）在等比数列{a
n }中，a
2
=2,a
5
=54,则公比q=（）
A 2
B 3
C 9
D 27
6、（2006年）若数列的前n项和S
n =3n n
-
2,则这个数列的第二项a
2
等于（）
A 4
B 6
C 8
D 10
7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51
8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点
个数是（）
A 0
B 1
C 2
D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a
1
，a
2
，a
3
，计算机就会按照规则：a
1
+
2a
2
- a
3
，a
2
+ 3a
3
,5a
3
进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（）
A 6,10,11
B 6,17,11
C 10,17,11
D 6,24,11
10、（2008年）在等差数列{a
n
}中，若a
2
+a
5
=19，则a
7
=20，则该数列的前9项和是（）
A 26
B 100
C 126
D 155
11、（2009年）在等差数列{a
n
}中，若a
1
+a
8
=15，则S
8
等于（）
A 40
B 60
C 80
D 240
12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（）
A 9.6℅
B 9.2℅
C 8.8℅
D 8.4℅
13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（）
14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（）
A 4
B 4或-4
C 10
D 5
x
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15、（2010年）已知数列的前n 项和S n =n n +2
,则第二项a 2的值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数a,b,c 成等比数列，那么lga,lgb,lgc （ ） A.成等差数列但不成等比数列 B.成等比数列但不成等差数列 C.成等差数列且成等比数列 D.既不成等差数列也不成等比数列 17、（2011年）已知等差数列{a n }，a 3=5,a 7=13，则该数列前10项的和为（ ）。 A.90 B.100 C.110 D.120 17、（2012年）已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ） A.2或21 B.3或31 C.4或41 D.9或91
18、（2013年）“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
19、（2015年）在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（ ） A -5 B. 5 C. -9 D. 9
20、（2017年）等差数列{}n a 中，135,a a =-是4与49的等比中项，且30a ＜，则
5a =（ ）
A. -18
B.-23
C.-24
D.-32
二、填空题（2002年）已知3，a ，33成等比数列，则a 的值是____________. 三、解答题 1、（2001年）一对夫妇为了给独生孩子支付上大学的费用，在婴儿出生之日到银行去存一笔钱，以后每年孩子的生日，都要到银行去存一笔相同的款作为教育基金（不交利息税），设上大学费用共需a 万元，银行储蓄利息为年息2.25℅，按复利计算，要使孩子到18岁生日取出时本息和共a 万元，问每年需存多少元？
2、（2002年）已知等差数列{a n }的第3项是9，第9项是3，求它的第12项
3、（2003年）在8和36之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。
4、（2006年）某城镇2005年底住房面积为800万平方米，当地有关部门计划：从2006年开始，每年新建住房面积是上一年底住房面积的10℅，并且每年拆除一定面积的旧住房。
（1）设每年要拆除的旧住房面积为x万平方米，写出2006年底该城镇的住房面积.（用含x的代数式表示）
（2）如果2015年底该城镇的住房面积是2005年底的2倍，求每年要拆除的旧住房面积x.
5、（2010年）某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续10年，在每年购房日向银行付款2.25万元.
假设在此期间银行存款的年利率为3℅，若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明. 6、（2012年）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算：（1）2020年这一年将损失多少棵树？
（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）
7、（2013年）在等比数列{}n a中，4
2
=
a，8
3
=
a。求：
（1）该数列的通向公式；
（2）该数列的前10项和。
8、（2014年）等差数列{a n}的公差d（d≠0）是方程x2＋3x＝0的根，前6项的和
S6＝a6＋10,求S10.
9、（2015年）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 10、（2016年）已知数列{}的前n项和3
22
n
-
=n
S求：
（1）第二项
2
a（2）通项公式
n
a
11、（2017年）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：
①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天。
请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。