安徽蚌埠怀远一中高三2013第六次月考-数学(文)【解析版】(精)
2012-2013学年安徽省蚌埠市怀远一中高三第六次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项，将序号填写在答题卡上）
1．（5分）设合集U=R，集合A={x|x2+x+1≥0}，B={x|x≥3}，则A∩（C U B）=（）A．{x|x＜3} B．{x|0＜x≤3} C．{x|x≤0} D．
{x|x＞3}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：由集合A={x|x2+x+1≥0}=R，B={x|x≥3}，先求出C U B={x|x＜3}，再计算A∩（C U B）．解答：解：∵集合A={x|x2+x+1≥0}=R，
B={x|x≥3}，
∴C U B={x|x＜3}，
∴A∩（C U B）={x|x＜3}．
故选A．
点评：本题考考查集合的交、并、补集的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的合理运用．
2．（5分）设是虚数单位，若，则a2+b2的值（）A．8 B．10 C． 3 D． 2
考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．
专题：计算题．
分析：把给出的等式的左边运用复数的除法运算化简整理，然后根据复数相等的充要条件求得a，b，最后代入a2+b2求值．
解答：解：∵
又，∴﹣1+3i=a+bi，
∴a=﹣1，b=3，则a2+b2=（﹣1）2+32=10．
故选B．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．
3．（5分）（2007?深圳一模）函数是（）
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数
考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题．
分析：利用二倍角公式、诱导公式把函数化简为﹣sin2x，通过考查﹣sin2x的性质得出结论．解答：解：=cos2（x+）=﹣sin2x，其周期为，
且是奇函数，
故选A．
点评：本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，体现了整体的思想．把函数化简为﹣sin2x 是解题的关键．
4．（5分）（2012?芜湖二模）已知{a n}是等差数列，a6+a7=20，a7+a8=28，则该数列前13项和S13等于（）．
A．156 B．132 C．110 D．100
考点：等差数列的性质．
分析：根据等差数列的性质，由条件先求得a7，再由s13=13a7解得．
解答：解：由a6+a7=20，a7+a8=28知4a7=48，∴a7=12，S13=13a7=156
故选A．
点评：本题主要考查等差数列的性质和其前n项和公式两种形式的选择．
5．（5分）若圆（x﹣a）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+1=0距离为，则实数a等于（）
A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣3
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题；直线与圆．
分析：
利用圆（x﹣a）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+1=0距离为，建立方程，即可求得a的值．
解答：
解：∵圆（x﹣a）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+1=0距离为，
∴d==
∴a=1或﹣3
故选B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离公式，属于基础题．
6．（5分）（2012?包头一模）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大
值为（）
A．﹣1 B．0 C． 3 D． 4
考点：简单线性规划．
专题：计算题．
分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的平行直线，将直线平移，由图知过（2，1）时，截距最小，此时z最大，从而求出z=2x﹣y的最大值．
解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的平行直线，
将直线平移，由图知过（2，1）时，直线的纵截距最小，此时z最大，
最大值为4﹣1=3
故选C
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，属于基础题．7．（5分）已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．24 B．C．36 D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由几何体的三视图知，该几何体是四棱锥，并且四棱锥的一条棱垂直于底面，由此能求出该几何体的表面积．
解答：解：由几何体的三视图知，该几何体是如图所求的四棱锥S﹣ABCD，
SC⊥平面ABCD，SC=DC=4，BC=3，ABCD是矩形，
∴SD=4，AC=5，SA=，SB=5，
cos∠ASD==，cos∠ASB==，
∴sin∠ASD=，sin∠ASB=，
∴S △SAD==6．
S△ASB==10，
+S△SDC+S△SBC+S△SAB+S△SAD
∴该几何体的表面积S=S
矩形ABCD
=3×4+++10+6
=36+6．
故选B．
点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，是基础题．解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养．
8．（5分）（2013?临沂一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移
个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移
个单位长度
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题．
分析：先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．
解答：解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2
∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1
∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）
∵|φ|，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）
∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y
故选C．
点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．
9．（5分）（2011?哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）
A．B．C．
D．
考点：函数的图象与图象变化．
专题：数形结合．
分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．
解答：解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x＞0时，函数值大于0恒成立，故排除D，
故选B．
点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．
10．（5分）（2012?芜湖二模）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f （cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）
考点：偶函数；函数单调性的性质．
专题：综合题．
分析：由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β，从而有0＜sinα＜sin（90°﹣β）=
cosβ＜1
由f（x）满足f（2﹣x）=f（x）函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）可得f（2﹣x）=f
（x），即函数的周期为2，因为函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断
解答：解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β∴0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1
∵f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）∴f（2﹣x）=f（x），即函数的周期为2
∴函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故选D
点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2﹣x）=f （x），偶函数满足的f（﹣x）=f（x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β．本题是综合性较好的试题．
二、填空题．（本大题共5题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置）11．（5分）（2012?普陀区一模）函数的定义域是（0，1）∪（1，2）．
考点：对数函数的定义域．
专题：计算题．
分析：由题意可得＞0，0＜|x﹣1|＜1，由此求得函数的定义域．
解答：解：∵函数，∴＞0，0＜|x﹣1|＜1．
解得0＜x＜1，或1＜x＜2，故函数的定义域为（0，1）∪（1，2），
故答案为（0，1）∪（1，2）．
点评：本题主要考查对数函数的定义域，得到＞0，是解题的关键，属于基础
题．
12．（5分）在直角坐标系平面内，与点C（0，0）距离为1，且与点B（﹣3，4）距离为4的直线条数共有3条．
考点：点到直线的距离公式．
专题：计算题．
分析：分别以C（0，0）为圆心1为半径和B（﹣3，4）为圆心4为半径做圆，有几条公切线就是几条，这两个圆是外切，所以只有3条．
解答：解：以C（0，0）为圆心1为半径和B（﹣3，4）为圆心4为半径做圆，∵|BC|==5，5=1+4，
∴两圆外切，它们有3条公切线，
∴在直角坐标系平面内，与点C（0，0）距离为1，且与点B（﹣3，4）距离为4的直线条数共有3条，
故答案为：3．
点评：本考查两点间距离公式和点到直线的距离公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，
仔细解答，注意合理地进行等价转化．
13．（5分）（2013?肇庆二模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是4．
考点：程序框图．
专题：计算题．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件S≥100时的k值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．
解答：解：第一次进入循环后：S=1，K=1
第二次进入循环后：S=3，K=2
第三次进入循环后：S=11，K=3
第四次进入循环后：S=2059，K=4
故答案为：4．
点评：本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法．
14．（5分）（2011?长春模拟）命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2]．
考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．
分析：它的否命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．解答：解：原命题的否命题为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，
则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，
只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．
故答案为：[﹣2，2]
点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件
的使用．
15．（5分）给出以下五个命题：其中正确命题的序号是①②③⑤．
①命题“对任意x∈Rx2+x+1＞0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
②函数在区间（0、1）上存在零点
③“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件
④直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8交于A、B两点，则
⑤若直线2ax﹣bx+8=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣8y+1=0周长则最小值为9．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：计算题．
分析：根据全称、特称命题的否定方法，可判断①的真假；根据零点存在定理可得②的真假；对于③，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项；对于④，先求出圆心到直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长|AB|；⑤由题意可知圆x2+y2+4x﹣8y+1=0的圆心（﹣2，4）在直线2ax﹣bx+8=0上，可得a+b=2，而=（）（a+b），
展开利用基本不等式可求最小值．
解答：解：①对，因为命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≤0”．
②中f（0）=1＞0，f（1）=﹣1＜0，根据零点存在定理，
得函数在区间（0、1）上存在零点．可知②正确；
③：函数y=cos2ax，它的周期是=π，a=±1，
显然“a=1”可得“函数y=cos2ax的最小正周期为π”，后者推不出前者，
∴“a=1”是“函数y=cos2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，正确；
④：圆x2+y2=8的圆心为（0，0），半径等于2，圆心不在直线x﹣2y+5=0上，
由圆的性质可知，，故④不对；
⑤：由圆的性质可知，直线2ax﹣bx+8=0即是圆的直径所在的直线方程，
∵圆x2+y2+4x﹣8y+1=0的圆心（﹣2，4）在直线2ax﹣bx+8=0上
∴﹣4a﹣4b+8=0即a+b=2，
∵=（）（a+b）=（10++）≥（10+8）=9，
当且仅当=取等号，
∴的最小值9，正确．
故答案为：①②③⑤．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握相关的基本概念是关键．
三．解答题．（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且=2csinA
（1）求角C的大小
（2）若△ABC为锐角三角形，且△ABC面积为，求a+b的值．
考点：解三角形．
专题：计算题；解三角形．
分析：
（1）由=2csinA，利用正弦定理得=，由此能求出∠C．
（2）由△ABC为锐角三角形，知∠C=60°．由，且△ABC面积为，知
，由此能求出a+b．
解答：
解：（1）∵=2csinA，
∴=，
解得sinC=，
∵∠C是△ABC的内角，
∴∠C=60°，或∠C=120°．
（2）∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=60°．
∵，且△ABC面积为，
∴，即，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
∴a+b=5．
点评：本题考查解三角形的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意正弦定理和等价转化思想的合理运用．
17．（12分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：
会俄语不会俄语总计
男
女
总计30
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）
参考数据：
P（K2≥k00.40 0.25 0.10 0.010 k00.708 1.323 2.706 6.635
（Ⅱ）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？
考点：独立性检验；独立性检验的应用．
专题：概率与统计．
分析：（I）根据列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关；
（II）将会俄语的6名女记者分别记为A，B，C，D，E，F 其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过，利用列举法，求出所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：解：（Ⅰ）2×2列联表如下：…（2分）
会俄语不会俄语总计
男10 6 16
女 6 8 14
总计16 14 30
由于K2═30（10×8﹣6×6）2÷（16×14×16×14）≈1.1575＜2.706，…（4分）
所以能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关…（6分）
（Ⅱ）将会俄语的6名女记者分别记为A，B，C，D，E，F 其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过
则从这六人中任取2人有取法：
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种…（8分）
其中抽出的2人都在俄罗斯工作过的取法有6种…（10分）
则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率P==…（12分）
点评：本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，考查判断能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关，解题的关键是注意解题时数字运算要认真，不要出错
18．（12分）（2011?广东模拟）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．
考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
专题：计算题；证明题；综合题；压轴题．
分析：（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP?面APC）即可．
（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；
（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．
解答：证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线
∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC
∴MD∥面APC；（4分）（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点
∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P
∴AP⊥面PBC（6分）∵BC?面PBC∴AP⊥BC
又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，（8分）
∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（10分）（III）由题意可知，MD⊥面PBC，
∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，
∴．（14分）
点评：本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题．
19．（13分）已知数列{a n}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{b n}是各项为正数的数列，且b1=2，点（log2b n，log2b n+1）在直线y=x+1上．
（1）求{a n}、{b n}的通项公式；
（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项的和S n．
考点：数列递推式；数列的求和；等差数列与等比数列的综合．
专题：综合题．
分析：（1）由题设知，所以a
n=3n+1，再由点（log2b n，log2b n+1）在直线y=x+1上，知log 2b n+1=log2b n+1，所以，由此能导出b n
（2）由c n=a n b n得c n=
．
（3n+1）2n，S n=4×2+7×22+…+（3n+1）2n，然后由错位相减法能求出S n=4+（3n﹣2）2n+1．
解答：解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a2=7，a5=16，
∴，∴a 1=4，d=3，∴a n=3n+1（3分）
又点（log2b n，log2b n+1）在直线y=x+1上，∴log2b n+1=log2b n+1，
∴log 2b n+1﹣log2b n=1，，b n+1=2b n，又b1=2，∴b n=2n（6分）
（2）由c n=a n b n得c n=（3n+1）2n（7分）
∴S n=4×2+7×22++（3n+1）2n①
2S n=4×22+7×23++（3n+1）2n+1②
①﹣②得﹣S n=4×2+3×22++3×2n﹣（3n+1）2n+1（11分）
∴﹣S n=8+3×22（2n﹣1﹣1）﹣（3n+1）2n+1=﹣4﹣（3n﹣2）2n+1
∴S n=4+（3n﹣2）2n+1（13分）
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意通项公式的求法和错位相减求和法的合理运用．
20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质．
专题：常规题型；综合题．
分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．
解答：解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t
﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程
为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．
法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0
x=0，y=1有1+E+F=0
y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有有D=﹣6，F=1，E=﹣2
即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组
，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已
知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．
在此条件下利用根与系数的关系得到x 1+x2=4﹣a，x1x2=①，
由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．
点评：本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．
21．（13分）（2012?河南模拟）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
专题：计算题；压轴题．
分析：（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其
斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．
（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的
都成立，转化为alnx≥m+x对所有的
恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次
函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．
解答：解：（1）①
∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，
解得（3分）
②
当时，令f'（x）＞0得；
令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（7分）（8分）
（2）当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的
都成立，
则alnx≥m+x对所有的都成立，
即m≤alnx﹣x，对所有的都成立，（8分）
令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增
∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，
∵1＜x≤e2，
∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．（13分）
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．
2013年高考理科数学安徽卷word解析版
2013年高考理科数学安徽卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013安徽，理1)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z ＝( )． A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )． A ．16 B ．2524 C ．34 D ．1112 3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不． 是． 公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．(2013安徽，理4)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )． A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6．(2013安徽，理6)已知一元二次不等式f (x )＜0的 解集为112x x x ?? <->??? ? 或，则f (10x )＞0的解集为( )． A ．{x|x ＜－1或x ＞－lg 2} B ．{x|－1＜x ＜－lg 2} C ．{x|x ＞－lg 2} D ．{x|x ＜－lg 2} 7．(2013安徽，理7)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )． A ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B ．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C ．θ＝π2 (ρ∈R)和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1
2013年安徽高考数学真题及解析
2013年安徽高考数学真题及解析 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1） 设是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 【答案】D 【解析】.12 11 ,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
2014年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则 z i z i +?= （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln(1)0x +<的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ）34 （B ）55 （C ）78
（D ）89 (4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是???-=+=3 , 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则 直线l 被圆C 截得的弦长为 （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 （5）x , y 满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．． ，则实数a 的值为 （A ） 21 或-1 （B ）2或2 1 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足()()sin f x f x x π+=+，当0≤x ≤π时，()0f x =，则)6 23( π f = （A ） 2 1 （B ）23 （C ）0 （D ）2 1- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 （A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对 （9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5
2013年高考理科数学安徽卷word解析版
2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 ( 安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题共50 分) 一、选择题：本 大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．(2013 安徽，理1)设i是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若z·zi+2=2 z ，则z＝( ) ．A．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013 安徽，理2) 如图所示，程序框图( 算法流程图) 的输出结果是( ) ． 1 25 3 11 6 B ．24 C ．4 D ．12 A． 3．(2013 安徽，理3) 在下列命题中，不是．．公理的是( ) ． A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此 平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线 4．(2013 安徽，理4) “a≤0”是“函数 f ( x)＝|( ax－1) x| 在区间(0 ，＋∞) 内 单调递增 ”的( ) ． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2013 安徽，理5) 某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别 为86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是( )． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 1 6．(2013 安徽，理6) 已知一元二次不等式 f ( x) ＜0 的解集为x x 1或x ，则f(10 2 ( ) ． A．{x|x ＜－1 或x＞－lg 2} B．{x| －1＜x＜－lg 2} C．{x|x ＞－lg 2} D．{x|x ＜－lg 2} x ) ＞0 的解集为 7．(2013 安徽，理7) 在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) ．A．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝2 π B．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 π C．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝1 2013 安徽理科数学第1 页
试卷 2010年安徽省高考数学理科
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．． 。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????
2013年安徽省高考数学试卷(理科)及解析
2013年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（） ．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） （
（ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（） ．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= _________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________．
2013年高考(安徽卷)理科数学解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 （1） 设是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A
2013年安徽省理科高考数学试卷(带详解)
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 与B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B ) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数． 若i+2=2z z z ，则z ＝ ( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 【测量目标】复数的代数形式的四则运算，复数的基本概念. 【考查方式】给出复数的关系式，利用复数的四则运算化简，再根据复数的基本概念求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由i+2=2z z z 得(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)， 即(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，（步骤1） 所以2a ＝2，a 2＋b 2 ＝2b ， 所以a ＝1，b ＝1，即z ＝a ＋b i ＝1＋i.（步骤2） 2．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( ) 第2题图 A ． 16 B ．2524 C ．34 D ．11 12 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出具体的程序框图，根据算法求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】开始2＜8，11 0+ 22 s ==，n ＝2＋2＝4；（步骤1） 返回，4＜8，113 244s = +=，n ＝4＋2＝6；(步骤2) 返回，6＜8，3111 4612 s =+=，n ＝6＋2＝8；（步骤3） 返回，8＜8不成立，输出11 12 s =.（步骤4） 3．在下列命题中，不是．． 公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【测量目标】平面的基本性质及其应用. 【考查方式】给出4个命题，根据平面的基本性质进行判断.
2015年安徽省高考数学试卷(理科)解析
2015年安徽省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） x ﹣﹣y2=1 ﹣x2=1 =1 5．（5分）（2015?安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正 6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…， 7．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
++ 8．（5分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（） ||=1 ⊥?=1 +）⊥9．（5分）（2015?安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） 10．（5分）（2015?安徽）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）
二.填空题（每小题5分，共25分） 11．（5分）（2015?安徽）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案） 12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是． 13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 14．（5分）（2015?安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n} 的前n项和等于． 15．（5分）（2015?安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号） ①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长． 17．（12分）（2015?安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
2008年高考安徽理科数学试卷及答案解析
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘 贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 2 4πS R = ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 34π3 V R = 如果随机变量(,),B n p ξ 那么 其中R 表示球的半径 (1)D np p ξ=- 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）．复数 3 2 (1)i i +=（ ） A ．2 B ．－2 C ． 2i D ． 2i - （2）．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{ 2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{ 2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{ ()2,1R C A B =-- （3）．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB = ，(1,3)AC = ,则AB = （ ） A ． （－2，－4） B ．（－3，－5） C ．（3，5） D ．（2，4） （4）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
2013年高考理科数学试卷--安徽卷(含答案)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．设i 是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524（C ）34 （D ）1112 3．在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 4．"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样 （C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1> 2 x x x 或，则(10)>0x f 的解集为
2013年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2013年安徽省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．（5分）（2013?安徽）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z?）i+2=2z，则z= 代入 ，则 ，解得． 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） B S=++
++ ++= 4．（5分）（2013?安徽）“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增” 时，
5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88， [） ）﹣ × ×
6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f x ＜ ＜ ， ＜＜ （ （ 故圆的两条切线方程分别为
8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 表示（ （ 表示（ 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足 ||=||=?=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是 B 满足=
满足 ）（ ，得： ，解得 等价于或或 ． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则 2
2013年安徽高考理科数学压轴题
2013年安徽高考理科数学压轴题 （16）（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin (0)4f x x x π?????=?+ > ???的最小正周期为π。 （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性。 【答案】 （Ⅰ） 1 （Ⅱ） .]28[]8, 0[)(上单调递减，上单调递增；在在π ππx f y = 【解析】 （Ⅰ）2)42sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++ =++=+?πωωωωωωx x x x x x 122=?=?ωπωπ.所以1,2)42sin(2)(=++=ωπx x f （Ⅱ） ；解得，令时，当8242]4,4[)42(]2,0[π πππππππ ==++∈+∈x x x x 所以.]28[]8,0[)(上单调递减，上单调递增；在在πππx f y = （17）（本小题满分12分） 设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x = （Ⅰ）求的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）； （Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求l 长度的最小值。 【答案】 （Ⅰ） 21a a +. （Ⅱ） 2) 1(11k k -+- 【解析】 （Ⅰ）)1, 0(0])1([)(22a a x x a a x x f +∈?>+-=.所以区间长度为21a a +. （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，a a a a l 1112+=+= 恒成立令已知k k k k k k a k k -1110-111.1-10),1,0(2>+∴>?>++≤≤<∈。
年安徽省高考数学试卷(理科)及解析
20１3年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 1．(5分）（２01３?安徽)设i是虚数单位,是复数ｚ的共轭复数，若,则z=( ） A．1＋ｉＢ．1﹣i C. ﹣1＋i D. ﹣1﹣i ２.（5分）（２013?安徽)如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果中（） A．B．Ｃ. D. 3.(5分）（2013?安徽)在下列命题中，不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面平行 Ｂ. 过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面 C. 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所以点都在此平面内 Ｄ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4.（５分)(2013?安徽）“a≤０”是”函数f（x）=|(ax﹣1）x|在区间(0,＋∞）内单调递增”的（) A. 充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 C. 充分必要条 D. 既不充分也不必要条件 5.（5分)(２013?安徽）某班级有50名学生,其中有３0名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88，92，9０,五名女生的成绩分别为88,９3,93，88,93,下列说法正确的是(） Ａ．这种抽样方法是一种分层抽样 B. 这种抽样方法是一种系统抽样 C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 6.（5分）（201３?安徽)已知一元二次不等式f(x）＜０的解集为{x｜ｘ<﹣1或x>},则f（10x）>0的解集为（） A. {x｜x<﹣1或x>﹣lg2｝ B. {x|＜﹣1＜x<﹣lｇ2｝Ｃ. {x|x＞﹣lg2} D. {x|x＜﹣lg2｝ ７．(5分）(２01３?安徽)在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（） A．θ=0（ρ∈Ｒ)和ρcosθ=2 B． θ=(ρ∈R)和ρcosθ=２
2003高考数学试题安徽卷
2003年高考数学试题（安徽卷 理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2 ) 3(31i i +-等于（ ） A. i 4341+ B.i 4341-- C.i 2 321+ D.i 2 321-- 2.已知x ∈（－ 2 π，0），cos x = 5 4 ，则tan2x 等于（ ） A. 24 7 B.－ 247 C. 7 24 D.－ 7 24 3.设函数f （x ）=?????>≤--. 0 ,, 0,1221x x x x 若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是（ ） A.（－1，1） B.（－1，+∞） C.（－∞，－2）∪（0，+∞） D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 4.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 λ+=OA OP ( + ，λ∈［0，+∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 5.函数y =ln 1 1 -+x x ，x ∈（1，+∞）的反函数为（ ） A.y =11+-x x e e ，x ∈（0，+∞） B.y =1 1-+x x e e ，x ∈（0，+∞） C.y =11+-x x e e ，x （－∞，0） D.y =1 1-+x x e e ，x ∈（－∞，0） 6.棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A.3 3a B.4 3 a C.6 3a D.12 3a
2013年安徽省高考压轴卷理科数学试题及答案
2013年安徽省高考压轴卷 数学（理）试题 （满分：150分，时间：120分钟） 第I 卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知复数(1)(2)Z i i =+-的实部是m ，虚部是n ，则m n ?的值是（ ） A ． 3 B. 3- C. 3i D.3i - 2.已知集合{}2|ln(9)A Z B x y x ===-，，则A B 为（ ） A ． {}210--，， B. {}-2-1012，， ，， C. {}012，， D. {}-1012， ，， 3.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于y bx a =+，求得 0.6 2.5 3.6b x y ===，，，则线性回归方程是（ ） A ．0.6 2.1y x =- B. 2.10.6y x =+ C.0.6 2.1y x =+ D. 2.10.6y x =-+ 4. 下列命题是假命题的是（ ） A ．命题“若2230x x --=，则3x =”的逆否命题为：“若3x ≠，则 2230x x --≠”； B ．若02 x π <<，且sin 1x x <，则2sin 1x x <； C ．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线；
D ．“2x >”是“ 3 101 x -≤+”的充分不必要条件； 5.实数满足不等式组2303270210x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则x y -的最小值是（ ） A ．-1 B. -2 C. 1 D. 2 6.已知函数()sin()f x A x x R ω?=+∈，（其中002 2 A π π ω?>>-<< ，， ），其 部分图像如图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向左平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为（ ） A.()sin (1)2 g x x π=+ B.()sin (1)8 g x x π =+ C.()sin(1)2 g x x π=+ D.()sin(1)8 g x x π =+ 7．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为a ，又()n A 表示集合的元素个数， {}2||3|1,A x x ax x R =++=∈，则()4n A =的概率为 A ．31 B ．21 c ．32 D ．6 1 8..双曲线228x y -=的左右焦点分别是12F F ，，点n P ()()123n n x y n =，，，在其右支上，且满足121||||n n P F P F +=，1212PF F F ⊥，则2012x 的值是（ ） A ． 8048 D.8040 9.已知函数()f x 满足21 (21)()22 f x f x x x -=+-+，则函数()f x 在()1(1)f ，处的切线是（ ）
2013年高考真题——数学文(安徽卷) Word解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科） [试卷总评] 2013年安徽文科卷相对于2012年安徽文科卷的难度来说有所加大。 从试卷命题特点方面：（1）对主干知识（函数、数列、圆锥曲线、立体几何、三角函数、概率统计）的重点考查，尤其是函数，考了四道小题，一道大题，而且函数小题两道是以压轴题的形式出现；（2）注重能力的考查：一方面在知识的交汇处命题，如第19题；另一方面重视对数学能力和思想方法的考查，如计算能力考查（第9,13,17,21题），转化思想的考查（第8,10,20题），数形结合的考查（第6，8，10题）等等；（3）注重理论联系实际，如第17题概率统计；（4）注重对创新意识的考查，如第21题。 从试卷难度方面：选择填空跟以往的试卷一样从易到难，但在做的过程中不是那么顺畅。第1题考查复数，难度不大；第2题考查集合的交与补以及不等式求法；第3题程序框图，简单；第4题充分必要条件，容易题；第5题古典概型，只要考生能够理解题意，基本没问题；第6题直线与圆的方程，考查圆中弦长的求法，第7题等差数列基本量的求解，简单；第11题考查函数定义域的求法，简单；第12题常规的线性规划题，难度不大；第14题，抽象函数解析式的求解，难度中等。选择题第8,9,10题，填空题第13,15题难度加大。第8题考查函数转化思想以及数形结合，难度很大，考生不一定能想到方法；第9题三角函数，对正弦余弦定理的考查，计算量大；第10题函数零点的考查，难度很大，不容易做好；第13题平面向量，数量积的运算，需要细心；第15题立体几何的截面问题，是考生平时学习中最不容易弄明白的地方。大题第16题三角函数：容易，主要考查恒等变形，三角函数图像变换，考生需注意图像变换时语言的描叙；大题第17题概率统计：难度不大，对计算的要求很高，在那种高压环境下必须有个良好的心态才能做好；大题第18题立体几何：难度中等，常规性的考查了三棱锥体积的求法，在选择顶点的过程中，需要考生注意看清垂直关系；大题第19题数列：综合性强，将函数求导利用到数列求通项中，只要学生能够细心，拿下这道题还是没有问题的；大题第20题函数：题型新颖，考查考生对新问题冷静处理的能力，对区间长度的准确理解；大题第21题：难度较大，计算量大，点比较多，也容易把考生绕进去，要将这题做好，需要一定的计算基本功。 [详细解析] 一．选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项
2013年安徽卷理科数学试题及解答
2013年安徽卷理科数学试题解答 一、选择题 【1】（A ，安徽，理1）设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若z i z z 22=+?，则=z A.i +1 B.i -1 C.i +-1 D.i --1 考点名称：【34】复数 【1】（A ，安徽，理1）A 设),(R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=，代入z i z z 22=+?，得 )(22)()(bi a i bi a bi a +=+-?+，即bi a i b a 22)(222+=++. 根据复数相等的充要条件可知? ??=+=b b a a 2222 2，解得???==11b a ，i z +=∴1 【2】（A ，安徽，文3理2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结 果是 A. 61 B.2425 C.43 D.12 11 考点名称：【24】算法初步与框图 【2】（A ，安徽，文3理2）D 根据框图可知 8,6 1 4121;6,4121;4,21=++==+=== n s n s n s ，不满足条件“8 2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 (1) 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z i z z 22=+?，则z= (A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i (2)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中 (A) 6 1 (B) 24 25 (C) 43 (D)12 11 (3)在下列命题中, 不是公理的是 (A)平行于同一个平面的两个平面平行 (B)过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面 (C)如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所以点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 (4)”a ≤0”是”函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条(D)既不充分也不必要条件 (5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,下列说法正确的是 (A)这种抽样方法是一种分层抽样 (B)这种抽样方法是一种系统抽样 (C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 (D) 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 (6)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为}2 11|{>- 2013年安徽高考数学(文科)试卷及答案 一．选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i - ∈-是纯虚数，则a 的值为 （ ） （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 【答案】D 【解析】i a i a i a i i a i i i a i a --=+-=+- =-+- =+-+- =--)3()3(10 )3(109)3(10) 3)(3()3(103102 ， 所以a =3， 故选择D 【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题. （2）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ?= （ ） （A ）{}2,1-- （B ）{}2- （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,1 【答案】A 【解析】A ：1->x ，}1|{-≤=x x A C R ，}2,1{)(--=B A C R ，所以答案选A 【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题. （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 （A ）34 （B ）16 （C ）1112 （D ）2524 【答案】C 【解析】21210,0,2=+===s s n ； 4 34121,21,4=+= ==s s n ； 12 116143,43,6=+= ==s s n 1211,8= =s n ，输出 所以答案选择C 【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. （4）“(2 1)0x x -=”是“0x =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】2 10,0)12(或 ==-x x x ，所以答案选择B 【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题. （5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为2013年安徽省高考数学(理)试卷及答案
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