基于希尔伯特-黄变换的变压器铁心振动特性分析

2006年8月电工技术学报Vol.21 No.8 第21卷第8期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Aug. 2006

基于希尔伯特?黄变换的变压器铁心

振动特性分析

熊卫华赵光宙

浙江大学电气工程学院杭州

310027

摘要

变压器铁心振动与铁心紧固状况

绝缘层损伤程度密切相关利用希尔伯特?黄变换

对非平稳信号的敏感性

提出一种可有效提取故障特征的铁心振动在线监测方法对铁心振动信号进行经验模态分解自适应地获得本征模态函数

继而对每组本征模态函数进行希尔伯特变换

得到了表征铁心振动信号时频变化的三维希尔伯特能量谱及边界谱揭示了正常运行和隐含故障

的铁心振动特征

为变压器的早期故障诊断奠定了坚实的基础

关键词铁心振动希尔伯特?黄变换

中图分类号

TP206+.3TH133

Analysis of Transformer Core Vibration Characteristics

Using Hilbert-Huang Transformation

Xiong Weihua Zhao

Guangzhou

Zhejiang

University Hangzhou 310027 China

Abstract The vibration signal of transformer core is correlative with the conditions of core compression and insulation, and vibration monitor is an effective method for on-line monitoring the transformer delitescent faults. A new method of obtaining the energy distribution with time and frequency of transformer core vibration based on Hilbert-Huang transformation (HHT) is developed.

Firstly, decomposing the vibration series into a finite and small number of intrinsic mode functions (IMF). IMF is directly decomposed from vibration series and can reflect the intrinsic physical property of vibration series more clearly. Secondly, applying the Hilbert transform to each IMF. Then, achieving the three-dimensional (amplitude/energy-frequency-time) Hilbert spectrum and marginal spectrum, where both amplitude and frequency are functions of time. Eliminating the spurious harmonics without physical mean, the Hilbert spectrum and marginal spectrum provide high-resolution time-frequency characteristics, the test results show vibration characteristics of transformer core. It is demonstrated by actual analysis that the new detection method is one effective way for the condition evaluation and fault diagnosis of transformer core.

Keywords Core, vibration, Hilbert-Huang transformation

1引言

电力变压器是电力系统重要的变电设备其正

常运行是整个电网安全运行的关键但是变压器在

连续运行时

不可避免会发生多种形式的故障毫

无预警的事故会造成严重的社会影响因此加强变

压器状态监测和故障诊断具有重大的意义近年来

国内外对通过在线监测变压器绕组及铁心振动来

反映其运行状态进行了一定的研究

[1~8]文献[1]探

讨了开展铁心绕组状态监测的可行性文献[2,3,6]

研究了绕组铁心压紧力与变压器振动的关系文

献[4]

提出了获取变压器铁心振动的方法文献[7]

浙江省科技计划资助项目

2006C21010

收稿日期 2005-08-02改稿日期2006-03-06

万方数据

几种时频分析方法综述2——希尔伯特黄变换

几种时频分析方法综述2——希尔伯特—黄变换 夏巨伟 (浙江大学空间结构研究中心) 摘要：希尔伯特—黄变换由经验模态分解（empirical mode decomposition ，简称EMD ）和Hilbert 谱分析两部分组成。经验模态分解方法是一种自适应的、高效的数据分解方法。由于这种分解是以局部时间尺度为基础，因此，它适应于非线性、非平稳过程。通过经验模型分解，任何复杂的数据集都可以被分解为个数有限的、而且常常是为数不多的几个固有模函数(intrinsic mode functions ，简称IMF)的线性叠加。通过分解得到IMF 后，就可以对每一个分量做希尔伯特变换，得到其瞬时频率和幅度。本文详细对Hilbert-Huang Transform 的过程进行了阐述，并用算例分析指出了其优势所在。 关键词：希尔伯特—黄变换；时频分析技术； 1 希尔伯特—黄变换（Hilbert-Huang Transform ） 1.1 希尔伯特变换与瞬时频率（Hilbert Transform and instantaneous frequency ） 对于任意一个时间序列X(t)，它的希尔伯特变换具有如下形式： -1 ()(t)=,-X Y P d t ττπτ ∞∞? 其中，P ——积分的柯西主值； 希尔伯特变换对于任何属于L p 空间中的函数都存立，即上式中X(t)∈L p （— ∞，+∞）。 通过上述定义，X(t)和Y(t)成为一组复共轭对，同时能够构造一个实部和虚部分为X(t)和Y(t)的解析信号(Analytic Signal)Z(t)，Z(t)表示为： ()()(t)=(t)(t)=a ,i t Z X iY t e θ+ 其中， ()()1/222 (t)a =(t)+(t),arctan .X(t)Y t X Y t θ????= ????? 理论上讲有无数种方式去定义虚部，但是希尔伯特变换是唯一能够得到解析 信号结果的方法。 X(t)的Hilbert 变换实质上是将X(t)与函数1/t 在时域上做卷积，这就决定了通过X(t)的Hilbert 变换能够考察其局部特性。得到X(t)的瞬时相位函数后，其瞬时频率为： ()() (t).d w t dt θ= 1.2 经验模态分解与固有模态函数（Empiricalmode decomposition/EMD and Intrinsic mode function/IMF ） 固有模态函数需要满足两个条件：（1）极值与零点的数量必须相等或最多相差一个；（2）由局部极大值包络和局部极小值包络定义的平均包络曲线上任何一点的值为0；

emd 希尔伯特黄变换程序

（一）简单的EMD程序 function imf = emd(x) % Empiricial Mode Decomposition (Hilbert-Huang Transform) % imf = emd(x) % Func : findpeaks x = transpose(x(:));%转置 imf = []; while ~ismonotonic(x) %当x不是单调函数，分解终止条件 x1 = x; sd = Inf;%均值 %直到x1满足IMF条件，得c1 while (sd > 0.1) | ~isimf(x1) %当标准偏差系数sd大于0.1或x1不是固有模态函数时，分量终止条件 s1 = getspline(x1);%上包络线 s2 = -getspline(-x1);%下包络线 x2 = x1-(s1+s2)/2;%此处的x2为文章中的h sd = sum((x1-x2).^2)/sum(x1.^2); x1 = x2; end imf{end+1} = x1; x = x-x1; end imf{end+1} = x; % FUNCTIONS function u = ismonotonic(x) %u=0表示x不是单调函数，u=1表示x为单调的 u1 = length(findpeaks(x))*length(findpeaks(-x)); if u1 > 0, u = 0; else, u = 1; end function u = isimf(x) %u=0表示x不是固有模式函数，u=1表示x是固有模式函数 N = length(x); u1 = sum(x(1:N-1).*x(2:N) < 0); u2 = length(findpeaks(x))+length(findpeaks(-x)); if abs(u1-u2) > 1, u = 0; else, u = 1; end function s = getspline(x) %三次样条函数拟合成元数据包络线 N = length(x); p = findpeaks(x); s = spline([0 p N+1],[0 x(p) 0],1:N);

希尔伯特_黄变换谱及其在地震信号分析中的应用

第34卷第2期福州大学学报(自然科学版)Vol.34No.2 2006年4月Journal of Fuzhou University(Natural Science)Apr.2006 文章编号:1000-2243(2006)02-0260-05希尔伯特-黄变换谱及其在地震信号分析中的应用 陈子雄,吴琛,周瑞忠 (福州大学土木建筑工程学院,福建福州350002) 摘要:介绍了希尔伯特-黄变换(HHT)这一非线性、非平稳信号处理方法,并利用HHT处理了地震工程中 常用的El Centro地震波,得到了该信号的Hilbert谱、边际谱和能量谱,提取了该信号的主要动力特性,并与 该信号的Fourier分析结果进行了对比,显示出HHT这一方法的优越性. 关键词:希尔伯特-黄变换;经验模态分解;固有模态函数;地震信号 中图分类号:TU311.3文献标识码:A Hilbert-Huang transform spectru m and its application in seismic signal analysis CHEN Zi-xiong,W U Chen,ZHOU Rui-zhong (College of Civil Engineering and Architecture,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian350002,China) Abstract:HHT is a ne w method to deal with non-linear and non-stationary data.El Centro earth- quake wave is analyzed by HHT.Through the way,Hilbert spectrum,marginal spectrum and energy spec trum are got and dynamic property is extrac ted.The comparison between HHT spectrum and Fourier spec trum is made and the superiority of HHT is demonstrated. Keyw ords:Hilbert-Huang transform;empirical mode decomposition;intrinsic mode function;seismic signal 地震信号具有短时、突变等特点,是一种典型的非平稳随机信号,必须对其进行分析与处理,才可以提取信号的主要特征.传统的Fourie r变换能够表述信号的频率特性,但不提供任何时域信息[1],而小波分析虽然在时域和频域都具有很好的局部化性质,但本质上仍是一种窗口可调的Fourier变换,在小波窗内的信号必须是平稳的,因而没有根本摆脱Fourier分析的局限[2].小波基的选择也是信号分析中的一个重要问题,另外,小波基的有限长会造成信号能量的泄漏,使信号的能量-频率-时间分布很难定量表述. Hilbert-Huang变换(HH T)的信号处理方法被认为是近年来对以Fourier变换为基础对线性和稳态谱分析的一个重大突破[2].它由经验模态分解(E mpirical Mode Decomposition,E MD)方法和Hilbert变换(H T)两部分组成,其核心是E MD分解.该方法采用了固有模态函数(Intrinsic Mode Function,I MF)概念以及将任意信号分解为I MF组成的思想,即E MD法,使得瞬时频率具有实际的物理意义[3].它不受Fourier分析的局限,可依据数据本身的时间尺度特征进行模态分解,分解过程中保留了数据本身的特性,再对各I MF分量进行Hilbert变换,得到信号能量在时间尺度上的分布规律,实现地震动力特性的提取. 1Hilbert-Huang变换 1.1经验模态分解和固有模态函数 经验模态分解(EMD)的目的是通过对非线性非平稳信号的分解获得一系列表征信号特征时间尺度的固有模态函数(I MF),使得各个I MF是窄带信号,可以进行Hilbert分析.首先设定两个条件:1整个时间序列的极大极小值数目与过零点数目相等或最多相差一个;o时间序列的任意点上,由极大值确 收稿日期:2005-07-27 作者简介:陈子雄(1981-),男,硕士研究生;通讯联系人:周瑞忠,教授. 基金项目:教育部博士点专项科研基金资助项目(20040386004)

用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱

用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱 1.什么是HHT？ HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。 2.EMD分解的步骤。

EMD分解的流程图如下：

3.实例演示。 给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t) (1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。 代码: function fftfenxi clear;clc; N=2048; %fft默认计算的信号是从0开始的

t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t); % N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi; % x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*det a).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t); y = x; m=0:N-1; f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的 %下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值 %Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值 Y=fft(y); z=sqrt(Y.*conj(Y)); plot(f(1:100),z(1:100)); title('幅频曲线') xiangwei=angle(Y); figure(2) plot(f,xiangwei) title('相频曲线') figure(3) plot(t,y,'r') %axis([-2,2,0,1.2]) title('原始信号')

希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT)

希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT） 0 前言 传统的数据分析方法都是基于线性和平稳信号的假设，然而对实际系统，无论是自然的还是人为建立的，数据最有可能是非线性、非平稳的。 希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种经验数据分析方法，其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。 1 HHT简介[贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究[D].湖南:中南大学,2009]HHT的发展。 1995年，Norden E.Huang为研究水表面波构思出一种所谓“EMD--HSA”的时间序列分析法，通过这种方法他发现水波的演化不是连续的，而是突变、离散、局部的。 1998年，Norden E.Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。 HHT是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法，由两部分组成： 第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）（the sifting process，筛选过程），它是由Huang提出的,基于一个假设：任何复杂信号都可以分解为有限数目且具有一定物理定义的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF；也称作本征模态函数）；EMD方法能根据信号的特点，自适应地将信号分解成从高到低不同频率的一系列IMF；该方法直接从信号本身获取基函数，因此具有自适应性，同时也存在计算量大和模态混叠的缺点。 第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，HSA），利用Hilbert变换求解每一阶IMF 的瞬时频率，从而得到信号的时频表示，即Hilbert谱。 简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先，利用EMD方法将给定的信号分解为若干IMF，这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的时间-频率-能量分布，即Hilbert谱。 在HHT中，为了能把复杂的信号分解为简单的单分量信号的组合，在进行EMD方法时，所获得的IMF 必须满足下列两个条件： 1）在整个信号长度上，一个IMF的极值点和过零点数目必须相等或至多只相差一点。 2）在任意时刻，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零，也就是说IMF的上下包络线对称于时间轴。

希尔伯特·黄变换

HHT-希尔伯特·黄变换 1998年，Norden E. Huang等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。 HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HAS）。简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF 表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个 IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。 与传统的信号或数据处理方法相比，HHT具有如下特点： (1)HHT能分析非线性非平稳信号。 传统的数据处理方法，如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在理 论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。历 史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并 不能完全意义上处理非线性非平稳信号。HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了 线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。 (2)HHT具有完全自适应性。 HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。这点不同于傅立叶变换 和小波变换。傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小 波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事， 选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。我们也没有理由认为所选的小波基能够 反映被分析数据或信号的特性。 (3)HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信号。 傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换都受Heisenberg测不准原理制约，即时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。这就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度，反之亦然，故不能在时间和频率同时达到很高的精度，这就给信号分析处理带来一定 的不便。而HHT不受Heisenberg测不准原理制约，它可以在时间和频率同时达到很 高的精度，这使它非常适用于分析突变信号。 (4)HHT的瞬时频率是采用求导得到的。

希尔伯特-黄变换说明及程序(标准程序)

目录 ? 1 本质模态函数(IMF) ? 2 经验模态分解(EMD) ? 3 结论 ? 4 相关条目 ? 5 参考文献 ? 6 外部链接 [编辑]本质模态函数(IMF) 任何一个资料，满足下列两个条件即可称作本质模态函数。 ⒈局部极大值(local maxima)以及局部极小值(local minima)的数目之和必须与零交越点(zero crossing)的数目相等或是最多只能差1，也就是说一个极值后面必需马上接一个零交越点。 ⒉在任何时间点，局部最大值所定义的上包络线(upper envelope)与局部极小值所定义的下包络线，取平均要接近为零。

因此，一个函数若属于IMF，代表其波形局部对称于零平均值。此类函数类似于弦波（sinusoid-like），但是这些类似于弦波的部分其周期与振幅可以不是固定。因为，可以直接使用希尔伯特转换，求得有意义的瞬时频率。 [编辑]经验模态分解(EMD)

EMD算法流程图 建立IMF是为了满足希尔伯特转换对于瞬时频率的限制条件之前置处理，也是一种转换的过程。我们将IMF来做希尔伯特转换可以得到较良好的特性，不幸的是大部分的资料并不是IMF，而是由许多弦波所合成的一个组合。如此一来，希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率，我们便无法准确的分析资料。为了解决非线性（non-linear）与非稳态（non-stationary）资料在分解成IMF时所遇到的困难，便发展出EMD。 经验模态分解是将讯号分解成IMF的组合。经验模态分解是借着不断重复的筛选程序来逐步找出IMF。 以讯号为例，筛选程序的流程概述如下: 步骤 1 : 找出中的所有局部极大值以及局部极小值，接着利用三次样条 (cubic spline)，分别将局部极大值串连成上包络线与局部极小值串连成下包络线。 步骤 2 : 求出上下包络线之平均，得到均值包络线。 步骤 3 : 原始信号与均值包络线相减，得到第一个分量。 步骤 4 : 检查是否符合IMF的条件。如果不符合，则回到步骤1并且将 当作原始讯号，进行第二次的筛选。亦即 重复筛选次 直到符合IMF的条件，即得到第一个IMF分量，亦即

(完整版)Hilbert希尔伯特环变换

黄锷院士在《On Holo-Hilbert spectral analysis: a full informational spectral representation for nonlinear and non-stationary data》中提出一种高维全息谱分析理论HHSA(Holo-Hilbert spectral analysis) 要理解HHSA方法，首先要了解希尔伯特变换、经验模态分解(EMD)、与希尔伯特-黄变换(HHT)。 学术背景： 在信号处理与频谱分析的目的是要描述信号的频谱含量在时间上变化，以便能在时间和频谱上同时表示信号的能量或者强度。傅里叶频谱并没有告诉我们哪些频率在什么时候出现。因此傅里叶变换无法表现信号频率成分的时变性，因此学术界先后发展出了短时傅里叶变换、窗口傅里叶变换、小波等手段，近似的求信号某一时刻的瞬时频率。 希尔伯特变换： 希尔伯特变换是以著名数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert)来命名。通过希尔伯特变换，使得我们对短信号和复杂信号的瞬时参数的定义及计算成为可能，能够实现真正意义上的瞬时频率的提取，因而希尔伯特变换在信号处理上具有十分重要的地位，使得希尔伯特变换具有广泛的工程应用。 但在进一步的工程应用中，希尔伯特变换具有以下缺陷： (1)希尔伯特变换只能近似应用于窄带信号。但实际应用中，存在 许多非窄带信号，希尔伯特变换对这些信号无能为力。即便是 窄带信号，如果不能完全满足希尔伯特变换条件，也会使结果

发生错误。而实际信号中由于噪声的存在，会使很多原来满足 希尔伯特变换条件的信号无法完全满足； (2)对于任意给定时刻，通过希尔伯特变换运算后的结果只能在 一个频率值，即只能处理任何时刻为单一频率的信号； (3)对于一个非平稳的数据序列，希尔伯特变换得到的结果很大 程度上失去了原有的物理意义。 图1 傅立叶、小波与希尔伯特-黄变换对瞬时频率的分辨率 希尔伯特-黄变换： 针对上述的三个问题，黄锷院士在1998年提出希尔伯特-黄变换(HHT)。其基本思想是：讲一个非稳态、非线性的信号分解为若干个稳态信号，在对分解后的信号进行希尔伯特变换，分别求取对应的瞬时频率。 在这里将非稳态、非线性信号分解为多个稳态信号的算法成为经

希尔伯特-黄变换说明及程序

质模态函数(IMF) 任何一个资料，满足下列两个条件即可称作本质模态函数。 ⒈局部极大值(local maxima)以及局部极小值(local minima)的数目之和必须与零交越点(zero crossing)的数目相等或是最多只能差1，也就是说一个极值后面必需马上接一个零交越点。 ⒉在任何时间点，局部最大值所定义的上包络线(upper envelope)与局部极小值所定义的下包络线，取平均要接近为零。 因此，一个函数若属于IMF，代表其波形局部对称于零平均值。此类函数类似于弦波（sinusoid-like），但是这些类似于弦波的部分其周期与振幅可以不是固定。因为，可以直接使用希尔伯特转换，求得有意义的瞬时频率。 经验模态分解(EMD)

EMD算法流程图 建立IMF是为了满足希尔伯特转换对于瞬时频率的限制条件之前置处理，也是一种转换的过程。我们将IMF来做希尔伯特转换可以得到较良好的特性，不幸的是大部分的资料并不是IMF，而是由许多弦波所合成的一个组合。如此一来，希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率，我们便无法准确的分析资料。为了解决非

线性（non-linear）与非稳态（non-stationary）资料在分解成IMF时所遇到的困难，便发展出EMD。 经验模态分解是将讯号分解成IMF的组合。经验模态分解是借着不断重复的筛选程序来逐步找出IMF。 以讯号为例，筛选程序的流程概述如下: 步骤 1 : 找出中的所有局部极大值以及局部极小值，接着利用三次样条 (cubic spline)，分别将局部极大值串连成上包络线与局部极小值串连成下包络线。 步骤 2 : 求出上下包络线之平均，得到均值包络线。 步骤 3 : 原始信号与均值包络线相减，得到第一个分量。 步骤 4 : 检查是否符合IMF的条件。如果不符合，则回到步骤1并且将 当作原始讯号，进行第二次的筛选。亦即 重复筛选次 直到符合IMF的条件，即得到第一个IMF分量，亦即 步骤 5 : 原始讯号减去可得到剩余量，表示如下式

希尔伯特黄变换算例2

电力工程信号处理应用 希尔伯特黄变换 【目的】 1．了解希尔伯特黄变换的理论知识及应用领域 2．用Matlab软件仿真，验证希尔伯特黄变换的优点 【希尔伯特黄变换】 希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang transform, HHT）首先采用EMD方法将信号分解为若干个IMF分量之和，然后对每个IMF分量进行Hilbert变换得到的瞬时频率和瞬时幅值，从而得到信号的Hilbert谱，Hilbert谱表示了信号完整的时间-频率分布，是具有一定的自适应的时频分析方法。与前面的小波分析方法相比，避免了小波分析基选取的困难。分析非线性、非平稳信号采用基于经验模态分解的HHT方法可以较好地分析信号的局域动态行为和特征。 由于HHT方法的种种特点，其在机械振动、生物医学、故障诊断、海洋学科、地震工程学以及经济学各学科中得到了广泛应用。在电力系统领域中，HHT方法可用于谐波分析、同步电机参数辨识、低频震荡分析、电能质量检测、磁铁谐振过电压辨识等方面和超高速方向保护等方面。HHT方法在电力系统中的应用还在进一步的研究和探索中。

【EMD 分解】 对于一个时间序列()x t ,其经验模态分解过程如下： （1） 确定原始信号()x t 的所有极大值点和极小值点； （2） 采用样条函数求出()x t 的上、下包络线，并计算均值()m t ； （3） 做差()()()h t x t m t =-； （4） ()h t 是否满足终止条件，若不满足将()h t 作为新的输入信号转至第（1） 步，否则转为第（5）步； （5） 令()c h t =，c 即为一个IMF 分量，做差()r x t c =-； （6） r 是否满足终止条件，若不满足则将r 作为新的输入信号转至第（1）步， 若满足则EMD 分解过程结束，不能提取的为残余量。具体流程如图1所示。 EMD 分解过程

希尔伯特-黄文献综述

1、希尔伯特—黄变换谱与傅立叶谱的比较分析 汤华颖郭永刚 Hilbert-huang的步骤，比较了傅里叶的频谱图和hilbert-huang变化的频谱图的差别，时频谱和边际谱的概念 2、小波变换和希尔伯特—黄变换在时频分析中的应用 孙涛刘晶璟孔凡万平 小波变化：连续小波变化的含义 HHT：瞬时频率，步骤 3、多分辨希尔伯特_黄_Hilbert_Huang_变换方法的研究 博士论文谭善文 P88 Hilbert谱 时窗中心、时窗半径、频窗中心、频窗半径 P32 瞬时频率P36 解析信号，hilbert变化的由来 P47 单分量信号、多分量信号 4、希尔伯特———黄变换理论及其分辨率的研究 Hilbert变化的影响因素 5、基于希尔伯特_黄变换的时频分析算法研究 边界问题的处理方法 P44终止条件的判定 P51 HHT的流程图 6、希尔伯特_黄变换的端点延拓 极值延拓法和镜像闭合延拓法

7、希尔伯特_黄变换在地震资料去噪中的应用 1)分量终止条件sd在0.2-0.3之间 2)B样条函数的线性组合直接由极值点求均值 8、希尔伯特_黄变换中的一种新包络线算法 1)分段幂函数法求包络线 2)Akima插值法 9、希尔伯特_黄变换中拟合过冲和端点飞翼的原因及解决办法 10、希尔伯特黄变换中边际谱的研究 对边际谱的理解，物理意义以及与Fourier谱的区别 11、希尔伯特_黄变换在谐波和间谐波检测中的应用 几个例子 12、HHT时频分析方法的研究与应用 1)步骤 2)周期延拓的处理方法 3)P38 对特殊信号的仿真实验，对比几种方法的优越性，与作业类 似（频率突变信号，暂态信号，线性调频信号，高斯调幅线性调频信号，正选调频信号，线性调频叠加信号）

用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱

1.什么是HHT？ HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF 分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。 2.EMD分解的步骤。

EMD分解的流程图如下：

3.实例演示。 给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t) (1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。 1.function fftfenxi 2.clear;clc;

3.N=2048; 4.%fft默认计算的信号是从0开始的 5.t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta 6.x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t); 7.%N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi; 8.% x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*s in(w3*t); 9.y=x; 10.m=0:N-1; 11.f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的 12.%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值 13.%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值 14.Y=fft(y); 15.z=sqrt(Y.*conj(Y)); 16.plot(f(1:100),z(1:100)); 17.title('幅频曲线') 18.xiangwei=angle(Y); 19.figure(2) 20.plot(f,xiangwei) 21.title('相频曲线') 22.figure(3) 23.plot(t,y,'r') 24.%axis([-2,2,0,1.2]) 25.title('原始信号') 复制代码

用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱.

HHT (51.93 KB 2010-2-5 18:30 (31.36 KB 2010-2-5 18:30 (30.93 KB 2010-2-5 18:30 (79.44 KB 2010-2-5 18:49 3.实例演示。 给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t+5*sin(2*pi*35t (1为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。 复制内容到剪贴板 代码: function fftfenxi clear;clc; N=2048;

%fft默认计算的信号是从开始的 t=linspace(1,2,N;deta=t(2-t(1;1/deta x=5*sin(2*pi*10*t+5*sin(2*pi*35*t; % N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi; % x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta.*sin(w1*t+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta.*sin(w2*t+(t>-200+N2*deta&t<=200.*sin(w3*t; y = x; m=0:N-1; f=1./(N*deta*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的 %下面计算的Y就是x(t的傅里叶变换数值 %Y=exp(i*4*pi*f.*fft(y%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f得到频移后[-2,2]之间的频谱值 Y=fft(y; z=sqrt(Y.*conj(Y; plot(f(1:100,z(1:100; title('幅频曲线' xiangwei=angle(Y; figure(2 plot(f,xiangwei title('相频曲线' figure(3

应用希尔伯特黄变换对心率变异性分析

应用希尔伯特黄变换对心率变异性分析 李和龙 学校的电子商务， 华南理工大学。广州510006，中国 杨丽花，黄达人 数学与计算科学学院，中山大学，广州，510275，中国 摘要：介绍了一种基于希尔伯特-黄变换的心率变异性（HRV ）信号时频分析的新方法。我们采用经验模式分解（EMD ）技术来分解R-R 间期串联成几个单分量信号，使成为通过希尔伯特变换的解析信号。这是一种基于希尔伯特-黄变换提取HRV 信号的新算法。本文用模拟数值的结果表明，该方法可以用来识别低频和高频频段的HRV ，通过希尔伯特谱分析比使用傅立叶谱更快速而有效。 关键词：心率变异性（HRV ）、时间频率分析、希尔伯特黄变换 Ⅰ．引言 心率变异性（HRV ）在临床实验中已获得很多的关注，并且在早期诊断、治疗和预防心血管病中具有重要的地位。心率变异性（HRV ）分析的方法主要有时域分析、频域分析和非线性动力学分析。通过处理的心电图（心电图）我们可以获得R-R 间隔序列，这是实际的心率变异性。传统上HRV 信号的频谱可分为极低频(VLF 为0~0.04 Hz)、低频(LF 为0.04~0.15 Hz)和高频(HF 为0.15~0.4Hz)。同时我们可以根据功率谱密度（PSD ）[ 1 ]计算上述频段功率和LF / HF 的值。如何寻求一种有效的时间频率分析法对心率变异性（HRV ）是非常重要的。在本文中，RR 系列是首先插值和一批特征数据通过EMD 方法提取这很好的表现了希尔伯特变换。最后我们利用希尔伯特变换和瞬时频率的方法来获得RR 系列的希尔伯特谱和希尔伯特边际谱，它提供了一个衡量总振幅或从每个频率值的能量贡献分布，它具有准确性和丰富性比简单的RR 间期序列的傅立叶谱分析。所以我们要用希尔伯特谱值和LF / HF 比值边际谱作为一种新的交感平衡指数，它提供了一个新的HRV 自动评估标准分析。 II ． Hilbert-Huang 变换 最近希尔伯特黄变换（HHT ）技术已经提出了[ 5 ]作为非线性分析非平稳数据的新工具。HHT 方法的关键部分是经验模态分解(EMD)技术与任何复杂的数据集可以分解成有限个固有模态函数（国际货币基金组织） (IMF).。 我们运用EMD 分解信号f （t ）为一系列单组分的贡献被指定为国际货币基金组织，即 f(t)= ()1n i j c t =∑+rn(t)

用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱

【原创】用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱 寒假将至，精心将自己最近做的东西总结了一下，能跟大家分享讨论是我的荣幸。源代码也贴出来了，希望大家能提出宝贵意见~顺祝大家寒假快乐，新年快乐~~ 1.什么是HHT？ HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。 2.EMD分解的步骤。

EMD分解的流程图如下： 3.实例演示。 给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t) (1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。 复制内容到剪贴板 代码: function fftfenxi clear;clc;

N=2048; %fft默认计算的信号是从0开始的 t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t); % N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi; % x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*det a).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t); y = x; m=0:N-1; f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的 %下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值 %Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值 Y=fft(y); z=sqrt(Y.*conj(Y)); plot(f(1:100),z(1:100)); title('幅频曲线') xiangwei=angle(Y); figure(2) plot(f,xiangwei) title('相频曲线') figure(3) plot(t,y,'r') %axis([-2,2,0,1.2]) title('原始信号')

HHT(黄-希尔伯特变换)

希爾伯特黃轉換簡介(Hilbert Huang Transform) 高雄海洋大學助理教授 謝志敏Chih-Min Hsieh 2007/7/12

前言 在訊號處理與頻譜分析的目的是要描述信號的頻譜含量在時間上變化，以便能在時間和頻譜上同時表示信號的能量或者強度。time 傅立業頻譜並沒有告訴我們哪些頻率在什麼時候出現。此一方法無法表現出也無法表現資料的時變性

黃鍔博士(Norden E. Huang) 簡介 1937 年出生于湖北 新竹中學畢業 1960 年從臺灣大學土木系畢業 1962 年進入美國約翰．霍普金斯大學力學系 華盛頓大學海洋地理學系研究員 北卡羅來納州立大學海洋地理學系副教授 1975 年起進入美國太空總署(NASA) 加州理工學院(CIT) 客座教授；哈佛醫學院客座研究員 美國國家工程學院院士 2003 年美國NASA 發明獎 2004 中央研究院院士(第二十五屆)

希爾伯特-黃轉換(Hilbert Huang Transform) 理論簡介 Hilbert-Huang (HHT) 轉換方法是黃鍔根據近代知名數 學家Hilbert 的數學理論設計，做爲分析非穩定或非線 性的訊號

Comparisons among the Fourier, marginal Hilbert and wavelet spectra Fourier HHT wavelet spectra Frequency (Hz)

應用範圍 哈佛醫學院用HHT 來測量心律不整 約翰霍普金斯公共衛生學院用它來測量登革熱的擴散 美國聯邦調查局用HHT 來辨識發言者的身分 海軍用它來探測潛艇 聯邦公路管理局研究中心測量公路、橋梁的安全 地震工程、地球物理探測、衛星資料分析 潛艇設計、結構損害偵測 血壓變化和心律不整 潮汐、波浪場等各項研究

希尔伯特黄变换镜像希尔伯特-黄变换及其应用

希尔伯特黄变换镜像希尔伯特－黄变换及其应用 Norden EHuang,NASA Goddard Space Flight Center,USA Samuel SPShen,University of Alberta, Canada Eds Hilbert Huang Transform andits Applications xx,311pp. Hardcover USD98.00 ISBN 981-256-376-8 近年来，基于时频变换理论、用于处理非平稳信号的一种新的变换方法―――Ｈｉｌｂｅｒｔ?Ｈｕａｎｇ变换（Ｈｉｌｂｅｒｔ?ＨｕａｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＨＨＴ）在各个行业得到越来越

广泛的应用。ＨＨＴ方法能够对非线性、非平稳信号进行处理，不需事先确定基函数，是一种更具适应性的时频局部化分析方法。 本书是第一本关于希尔伯特?黄变换的系统化的论著，具有一定的深度和广度，既讲述了希尔伯特?黄变换的理论，又叙述了希尔伯特?黄变换在地球物理学、气象学、建筑安全学及可视化等领域的实 际应用。 本书包括前言和４部分内容。第一部分：ＨＨＴ理论介绍，包 括ＨＨＴ及其相关的数学问题的介绍、基于ＥＭＤ的Ｂ样条拟合方法、ＥＭＤ等价过滤层的解释及应用、ＨＨＴ筛选和过滤、内在模态函数（ＩＭＦ）的统计学意义实验；第二部分：ＨＨＴ变换在地球物理 学中的应用，包括ＨＨＴ变换在气象学数据集分析中的应用、ＥＭＤ方法及气候变异、在卫星数据流分析中ＥＭＤ对轨道漂移人为误差的修正、非线性非平稳的水面大气温度的ＨＨＴ分析、非线性海洋波的Ｈｉｌｂｅｒｔ谱；第三部分：ＨＨＴ变换在建筑安全中的应用，包括ＥＭＤ和建筑损坏的实时相位检测、基于ＨＨＴ变换的桥梁结构健康监测方法；第四部分：ＨＨＴ变换在可视化中的应用，介绍了ＨＨＴ变换在图像分析中的应用。