第六章 实数单元 易错题综合模拟测评检测试题
第六章 实数单元 易错题综合模拟测评检测试题
一、选择题
1．已知
253.6=15.906，
25.36=5.036，那么253600的值为( )
A ．159.06
B ．50.36
C ．1590.6
D ．503.6
2．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ） A ．4m
B ．4m +4n
C ．4n
D ．4m ﹣4n
3．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ） A ．26
B ．65
C ．122
D ．123
4．若a ，b 均为正整数，且7a >，32b <，则+a b 的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．±9
7．估计7+1的值在（ ） A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
8．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则
点C 所表示的数是（ ）
A ．12
B 21
C ．22
D 22
9．下列说法正确的是（ ）
A ．a 2的正平方根是a
B 819=±
C ．﹣1的n 次方根是1
D 321a --一定是负数
10．下列运算正确的是（ ） A 42=±
B 222()-=-
C 382-=-
D ．|2|2--=
二、填空题
11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．
12．若()2
320m n ++-=，则m n 的值为 ____. 13．x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 14．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．
15．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这
三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝1234
33
-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 16．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
17．51
-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 18．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____．
19．将2π，93
3
-27
2
这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 20．如果36a =
b 7的整数部分，那么ab =_______．
三、解答题
21．下面是按规律排列的一列数： 第1个数：11(1)2
--+
. 第2个数：()()23
1112(1)11234????
----++
+????????????
. 第3个数：()()()()2345111113(1)111123456????????
------++
+++????????????????????????
. …
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 22．观察下列等式：
111122=-?，1112323=-?，111
3434
=-? ，
将以上三个等式两边分别相加得：
11111111112233422334++=-+-+-???=13144
-= （1）猜想并写出：1
n(n 1)
+ = ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1111...12233420152016++++????= ； ②1111...122334(1)
n n ++++????+= ； （3）探究并计算：
1111
(24466820142016)
++++????． 23．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数． （1）3与 互为特征数；
（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）
（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值． 24．观察下列解题过程： 计算231001555...5+++++ 解：设231001555...5S =+++++① 则23410155555....5S =+++++② 由-②①得101451S =-
101514
S -∴= 即1012
3
100
511555 (5)
4
-+++++=
用学到的方法计算：2320191222...2+++++ 25．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x ，符号[]
x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，
[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．
（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？
26．阅读下列解题过程：
为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则
2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以
5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；
仿照以上方法计算：
（1）2320191222...2+++++= . （2）计算：2320191333...3+++++ （3）计算：101102103200555...5++++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果． 【详解】
，
=×100=503.6， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据题意得到m ，n 的相反数，分成三种情况⑴m ，n ；-m ，-n ⑵m ，-m ；n ，-n ⑶m ，-n ；n ，-m 分别计算，最后相加即可. 【详解】
解：依题意，m ，n （m ＜n ）的相反数为﹣m ，﹣n ，则有如下情况：
m ，n 为一组，﹣m ，﹣n 为一组，有A ＝|m +n |+|（﹣m ）+（﹣n ）|＝2m +2n m ，﹣m 为一组，n ，﹣n 为一组，有A ＝|m +（﹣m ）|+|n +（﹣n ）|＝0 m ，﹣n 为一组，n ，﹣m 为一组，有A ＝|m +（﹣n ）|+|n +（﹣m ）|＝2n ﹣2m 所以，所有A 的和为2m +2n +0+2n ﹣2m ＝4n 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.
3．B
解析：B 【分析】
依照题意分别求出a l =26，n 2=8，a 2=65，n 3=11，a 3=122，n 4=5，a 4=26…然后依次循环，从而求出结果． 【详解】
解：∵n 1＝5，a l ＝52+1＝26， n 2＝8，a 2＝82+1＝65， n 3＝11，a 3＝112+1＝122， n 4＝5，…，a 4＝52+1＝26… ∵20183=6722
∴20182=65=a a ． 故选：B ． 【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
4．B
解析：B 【分析】
的范围，然后确定a 、b 的最小值，即可计算a +b 的最小值． 【详解】
23．
∵a a 为正整数，∴a 的最小值为3．
12．
∵b b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a +b 的最小值为3+1=4． 故选B ． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．
5．C
解析：C
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案． 【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
2=； ③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的． 综上，正确的个数有3个， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
6．C
解析：C 【分析】
根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解. 【详解】
由题意得：23522x -=， ∴29x =， ∵2
(39)±=， ∴3x =±， 故选：C . 【点睛】
此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.
7．B
解析：B 【分析】
的范围，继而可求得答案. 【详解】 ∵22=4，32=9，
∴<3，
∴+1<4， 故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握是解题的关键.
8．D
解析：D
设点C 的坐标是x ，根据题意列得12
x
=-，求解即可. 【详解】
解：∵点A 是B ，C 的中点． ∴设点C 的坐标是x ，
则
12
x
=-，
则2x =-+
∴点C 表示的数是2-+ 故选：D . 【点睛】
此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.
9．D
解析：D 【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可． 【详解】
A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；
B 9=，错误；
C ：当n 是偶数时，()1=1n
- ；当n 时奇数时，()1=-1n
-，错误；
D ：∵210a --< ，∴
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．
10．C
解析：C 【分析】
分别计算四个选项，找到正确选项即可． 【详解】
2=，故选项A 错误；
2=
=，故选项B 错误；
2=-，故选项C 正确； D. |2|2--=-，故选项D 错误；
【点睛】
本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题
11．、、、．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
解析：53、17、5、1．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；
则满足条件的整数值是：53、17、5、1．
故答案为：53、17、5、1．
点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．
12．【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】
由题意得，m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，mn=（-3）2=9．
故答案为9．
【
解析：【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，m n=（-3）2=9．
故答案为9．
【点睛】
此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【分析】
根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可. 【详解】
解：∵+（y+2）2=0
∴
∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟
解析：-1
【分析】
根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.
【详解】
（y+2）2=0
∴
10
20 x
y
-=
+=?
?
?
1
2 x
y
=
?
∴?
=-
?
∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.
14．1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1
解析：1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：1
2
或
1
3
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=32141
3
x x
+++-
=2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=1
2
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，
5
2
，
5
2
}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=2
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，7
3
，10
3
}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=1
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，8
3
，5
3
}=
5
3
，成立，
∴x=1
2
或
1
3
，
故答案为1
2
或
1
3
.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
16．0
【解析】
试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．
解析：0
【解析】
试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．
【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】
∵，
∵-2＞0，
∴＞0．
故＞0.5．
故答案为：＞.
【点睛】
此题考查实数大小比较，解题关键在于
解析：＞
【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
【详解】
1
2
＞0，
∴
2
2
＞0．
＞0.5．
故答案为：＞.
【点睛】
此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
18．【分析】
根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．
【详解】
∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d＝0，
∴＝﹣1+0+1＝0．
解析：【分析】
根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可． 【详解】
∵a 、b 互为倒数， ∴ab ＝1，
∵c 、d 互为相反数， ∴c +d ＝0，
∴1＝﹣1+0+1＝0． 故答案为：0． 【点睛】
此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
19．＜＜ 【分析】
先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可． 【详解】 ==，==， ∵＞3＞2， ∴＜＜，即＜＜， 故答案为：＜＜ 【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解
解析：3
＜2
π
【分析】
的值，再比较各数大小即可． 【详解】
33=22
=32-=3
2， ∵π＞3＞2，
∴22＜32＜2π，即3
＜2
π
，
＜2
π
【点睛】
的值是解题关键． 20．12 【分析】
先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可． 【详解】 ，即
的整数部分是2，即 则
故答案为：． 【点睛】
本题考查了算术平方根的
解析：12 【分析】
先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可． 【详解】
6a ==
479<<
<<23<< ∴
的整数部分是2，即2b =
则6212ab =?= 故答案为：12． 【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．
三、解答题
21．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036
-14037
)(1＋
4037
(1)4038
-)＝40372.
【分析】
根据有理数的运算法则，即可求解；
按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036
-14037
)(1＋()
4037
-14038
)，化简后，算出结果，即可.
【详解】 解：(1)
12，32，5
2
(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036
-14037)(1＋()4037
-1
4038
)＝
2019－
1436523456????×…×4038403740374038?＝2019－12
＝4037
2 【点睛】
本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算. 22．（1）111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032
. 【分析】
（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取1
4
，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】
（1）()11n n + =11
1
n n -+；
（2）①
1111...12233420152016++++????=11111122334-+-+-+…+1120152016-=112016-=20152016； ②()1111...1223341n n ++++????+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111
n -+=1
n n +； （3）1111 (24466820142016)
++++???? =
14（1111
(12233410071008)
++++????），
=
14（11111122334-+-+-+…+11
10071008-），
=14（111008
-）， =
14×10071008 =10074032. 【点睛】
本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键. 23．（1）32；（2）1
n n -；（3）1
3 【分析】
（1）设3的特征数为b ，根据特征数的定义列式求解即可； （2）设n 的特征数为m ，根据特征数的定义列式求解即可；
（3）根据m ，n 互为特征数得出m ＋n ＝mn ，结合已知的两个等式进行求解即可． 【详解】
解：（1）设3的特征数为b ， 由题意知，33b b +=， 解得，32
b =， ∴3与
3
2
互为特征数， 故答案为：
32
（2）设n 的特征数为m ， 由题意知，n ＋m ＝nm ， 解得，1
n
m n =
-， ∴正整数n (n ＞1)的特征数为1
n
n -， 故答案为：
1
n n - （3）∵ m ，n 互为特征数， ∴ m ＋n ＝mn ，
又m ＋mn ＝－2 ①，n ＋mn ＝3 ②， ①＋②得，m ＋n ＋2mn ＝1， ∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1，
∴ m ＋n ＝13
． 【点睛】
本题考查了新定义的运算，正确理解特征数的定义是解题的关键． 24．22020?1 【分析】
根据题目提供的求解方法进行计算即可得解． 【详解】
设S ＝2320191222...2+++++① 则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②
②?①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020?1 即2320191222...2+++++=22020?1． 【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．
25．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里． 【分析】
（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；
（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得； ②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得． 【详解】
（1）∵3 3.44<< ∴[]3.43= ∵6 5.75-<-<- ∴[]5.76-=- 故答案为：3；6-． （2）①∵3.074< ∴3.07公里需要2元 ∵47.9312<<
∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元 ∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元） ∵19.212174<<
∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；
∴19.17公里所需费用为：2226++=（元） 故答案为：2；3；6．
②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；
∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）
∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里 ∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）
∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里 答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里． 【点睛】
本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．
26．（1）202021-；（2）2020312-；（3）
20110155
4
-. 【分析】
仿照阅读材料中的方法求出所求即可． 【详解】
解：（1）根据2350511222...221+++++=- 得：2320191222...2+++++=202021- （2）设2320191333...3S =+++++， 则234202033333...3S =+++++， ∴2020331S S -=-，
∴2020312
S -=
即：20202
3
2019
311333 (3)
2
-+++++=
（3）设232001555...5S =+++++， 则23420155555...5S =+++++， ∴201551S S -=-， ∴201514
S -=
即：20123200
511555 (5)
4
-+++++=
同理可求?1012
3
100
51
1555 (54)
-+++++= ∵101
10210320023200231005
55...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（
201101201101
101
102
103
200
5151555
5
5
...5
444
---∴++++=-=
【点睛】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．