简单线性规划导学案
§4.3简单线性规划的应用导学案
［学习目标］：从实际情景中抽象出简单的二元线性规划问题，并加以解决．
［学习过程］：
一．知识回顾：
１. 如果两个变量,x y满足二元一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们就称这个线性函数为_______________,称一次不等式组为
_______________,像这样的问题叫做_________________,满足约束条件的解(,)
x y成为______________,由所有可行解组成的集合称为_______________,使目标函数取得最小值或最大值的可行解成为这个问题的____________________.
２. 在线性约束条件
43
3525
1
x y
x y
x
-≤-
?
?
+≤
?
?≥
?
下,目标函数2
z x y
=+的取值范围是_____________,
最优解是__________________.
二．新知探究：
１. 从实际情景中抽象出二元一次不等式组（约束条件），再将二元一次不等式组表示在平面区域中（可行域）．
该厂有工人200人，每天只能保证160的用电额度，每天用煤不得超过150ｔ，请在直角坐标系中画出每天甲乙两种产品允许的产量范围．
强化练习：某市政府准备投资1200万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个班为宜，每个初、高中班硬件配置分别为28万元和58万元.将办学规模(初、高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来.
２. 进一步找出目标函数，并求出最优解．
（１）一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力和物力安排任务？
例2.医院用甲乙两种原料为手术后的病人配寄养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质,和10单位铁质,售价2元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质,试问:应如何使用甲乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?
强化练习: 两类药丸中含有相同的成分:阿司匹林,小苏打和可特因,甲类药丸中含有2g阿司匹林,5g小苏打和1g可特因;乙类药丸中含有1g阿司匹林,8g小苏打和4g可特因.若果要求至少提供12g阿司匹林,74g小苏打和28g可特因,这两类药丸的最小数量是多少?
(2).在一定量的人力和物力条件下,如何安排和使用以发挥最大的效益?
例3.某货运公司拟用集装箱托运甲乙两种货物,一个大集装箱能够装所托运货物的总体积m,总质量不能低于650千克.甲乙两种货物每袋体积,质量和可获得的利润,列不能超过243
问:在一个大集装箱内,这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时,可获得最大利润?
强化练习:某厂生产一种产品,其成本为27元/kg,售价为50元/kg.生产中,每千克产品产生m的污水,污水有两种排放方式:
0.33
方式一:直接排入河流.
方式二:经厂内污水处理站处理后排入河流,但受污水处理站技术水平的限制,污水处理
m/h,处理污水的成本是5元/3m.
率只有85%.污水处理站最大处理能力是0.93
m,且允许该厂排入河流中的污另外,环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元/3
m/h.那么该厂应选择怎样的生产与排污方案,可使其每时净收益最水的最大量是0.2253
大?
三. 方法归纳:
利用现行规划解决实际问题的方法和步骤:
(1)找:找出实际问题中的________________和_________________;
(2)画:画出线性约束条件所表示的_______________;
(3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共
点且纵截距最大或最小的直线;
(4)求:通过解方程组求出_________________;
(5)答:作出答案,
即可用5个字来概括:找、画、移、求、答.
[反馈练习]:
1.A,B两个产地生产同一规格的产品,产量分别是1.2万t,0.8万t,而D,E,F三地分别需要该产品0.8万t,0.6万t,0.6万t,从产地A运往D,E,F三地每万吨的运价分别为40万元,50万元,60万元;从产地B运往D,E,F三地每万吨的运价分别为50万元,20万元,40万元,怎样确定调运方案可使总的运费最少?
2.某宾馆准备建造一幢住宿楼,它设有单人房和双人房若干间,按要求,必须符合下列条件:
m,双人房间每间面积152m,且全部该住宿楼最少能容纳50人住宿;单人房间每间面积102
m;双人房的数目不得超过单人房数目.已知住宿楼建成开业后,房间所占面积不超过4802
每间单人房与每间双人房每月获益分别为250元与300元,试问:如何安排单人间与双人间的数目才能使每月总的获益最大?