重庆高考数学试题(真正)
2004年普通高等学校招生考试
数
学（文史类）（重庆卷）
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.
第Ⅰ部分（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好
发生k 次的概率k n k k
n
n P P C k P --=)1()(
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
函数y =的定义域是：（ ）
A [1,)+∞
B 23(,)+∞
C 23[,1]
D 2
3(,1]
2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2
f f = ( )
A 1
B -1
C 35
D 3
5
-
3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（
）
A 2 B
2
C 1 D
4．不等式2
21
x x +
>+的解集是：（ ）
A (1,0)(1,)-+∞U
B (,1)(0,1)-∞-U
C (1,0)(0,1)-U
D (,1)(1,)-∞-+∞U
5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( )
A 12-
B 1
2 C 2- D 2
6．若向量r r a 与b 的夹角为60o
，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为：
（ ）
A 2
B 4
C 6
D 12
7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那
么p 是q 成立的：（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：
① ////m m αββα????? ② //////m n n m ββ????
③ ,m m n n αβ??????异面 ④ //m m αββα⊥??⊥??
其中假命题有：（ ）
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）
A 4005
B 4006
C 4007
D 4008
10．已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双
曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( )
A 43
B 53
C 2
D 73
11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ）
A 2140
B 1740
C 310
D 7120
12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（ ） A 258 B 234 C 222 D 210
第Ⅱ部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13. 若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =
14．已知53
2,(0,0)x y x y
+=>>,则xy 的最小值是____________
15．已知曲线314
33
y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________
16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是
火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里。
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.
17．（本小题满分12分）
求函数4
4sin
cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；并写
出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。 （1） 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两
人命中目标的概率；
（2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。
如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，
,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面
(1) 证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；
(2) 若3PA AB =,求直线
20．（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格
p （元/吨）之间的关系式为：21
242005
p x =-,且生产x 吨的成本为
50000200R x =+（元）
。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
设0p >是一常数，过点(2,0)Q p 的直线与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）。试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程。
22．（本小题满分14分）
设数列{}n a 满足:1221551
2,,,(1,2,.......)333n n n a a a a a n ++===+=
(1) 令1,(1,2......)n n n b a a n +=-=求数列{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n na 的前n 项和n S 。