中考复习重抓典型例题解析,提升学生学习能力

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中考复习重抓典型例题解析，提升学生学习能力

作者：宋祖平

来源：《新课程·中旬》2014年第12期

中考数学的复习具有复习时间紧、内容多、任务重等特点。如何在中考前这一段宝贵的时间里高效地做好复习工作是广大师生和家长都非常关心的问题。作为教师，在复习中，一方面要把课本中所涉及的概念、公式、公理、定理、法则等重要知识点进行必要的梳理和归纳，让学生理解各知识点之间的内在联系，在其头脑中形成完整的知识网络；另一方面笔者认为中考复习要重抓典型例题的解析，提升学生学习能力。在典型例题解析的过程中让学生拓宽解题思路，学会一题多解，不仅要对每一种方法的实质及它所适应的题型，包括解题步骤应熟练掌握，还要学会选择最优解法。同时重视对数学思想的理解及运用，养成良好的解题习惯，努力做到让学生懂一题，知一类。

一、典型例题解析

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE

图1 图2 图3

分析：本题要证明CE⊥BE，实质上要证明∠CEB=90°。虽然是要求得∠CEB=90°，但题目已知给的是梯形三边的长。故本题的证明思路应从“边”出发，而不应从“角”出发。

思路一：用勾股定理的逆定理。

若能证出CE2+BE2=BC2，则此题得证。问题转为求线段CE和BE的长，线段CE和BE 的长分别在Rt△CDE与Rt△BAE中，用勾股定理求，那么必须求得线段AD的长，自然想到做如图1的辅助线CF，从而在Rt△CFB中求得CF长，由AD=CF，即可解决问题。

证明：如图1，过C做CF⊥AB交AB于F点，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，

则AD=CF，AF=CD=1，由AB=2有BF=AB-AF=1；

∴CE2+BE2=BC2；∴∠CEB=90°；∴CE⊥BE

思路二：用等腰三角形三线合一性质。