高三复习解析几何中的定点定值问题

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高三复习解析几何中的定点定值问题

作者：蔡苗苗

来源：《新课程·中学》2014年第06期

摘要：在任教中会有很多圆锥曲线通过定点和定值的问题，此类问题从始至终都是教学

中的难点，学生常常找不到解题点，不清楚答题思路。

关键词：解析几何；定点；定值

定点定值问题的本质是等式是恒等式，方程是待定系数法定点问题，主要是找出题中的已知和未知量间的关系或方程、不等式，而后把已知和未知量都代到此关系中，经过调整、变形变换成过定点的直线系、曲线系的问题来解题。定值问题主要在于选择一个符合此题设的参数，由题中已知量与参数表达出此题所有的含义、方程式、几何特点，然后应用韦达定理等方式求解出想要的表达式，且把它代入定值关系式中，化简、整理、得出结果。

一、教材给出的关于定点定值问题的实例分析与解答

1.关于高三复习解析几何中的定点定值问题的实例分析

解析几何中的定点、定值问题由始至终都是高三考试与比赛中的一个热门问题，因为现今课本对这个问题未进行专门的阐述。所以，就变成高三数学的一个难点。实际上，对此类问题的解答是有规则可依的，例如：证明动直线过定点的答题思路可总结为：一取、二解、三定点。详细步骤如下：

一取：选取参数：需求证过定点的动直线总是随某个数的改变而改变，可选取这个数当做参数（当动直线涉及的数比较多时，也可选择多个参数）。

二解：解出动直线的方程式。找出仅含有上面提及的参数的动直线代数方程，并根据其他给出条件降低参变量的数目，最后让动直线方程式的系数中只有一个参数。

三定点：找出定点的坐标。可设动直线方程中的参数为λ，直线方程形式是这样写的：f （x，y）+λg（x，y）=0，然后解有关x，y的方程组f（x，y）=0，g（x，y）=0找到定点的坐标。

2.解析几何中的定点定值问题的实例具体解答过程

例1.已知椭圆： + =1，过点A（2，0）作弦PA⊥QA，P、Q都在椭圆上，那么直线PQ

是否恒通过一定点？若通定点，写出此定点坐标；若不通过，请说明理由。