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高考数学前三道大题练习

1

A

B

C

D

S E

F

N

高考数学前三道大题练习

B

高考数学试题(整理三大题)

(一)

17.已知0αβπ<<4,为()cos 2f x x π?

?=+ ?8??的最小正周期,1tan 14αβ????=+- ? ?????

,,

a (cos 2)α=,

b ,且?a b m =.求

2

2cos sin 2()

cos sin ααβαα

++-的值.

18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜

甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙; 第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: (1)乙连胜四局的概率; (2)丙连胜三局的概率.

19.四棱锥S -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC =45°,AB =2,BC=22,SA =SB =3。

(Ⅰ)证明:SA ⊥BC ;

(Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小;

(二)

17.在ABC △中,1tan 4A =,3

tan 5

B =.

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(Ⅰ)求角C 的大小;

(Ⅱ)若ABC △

18. 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). (I )连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;

(II )连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;

(III )连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

19. 如图,在四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD ,E 、F 分别是

AB 、SC 的中点。

求证:EF ∥平面SAD ;

(三)

17.已知ABC △的面积为3,且满足06AB AC ≤≤,设AB 和AC 的夹角为θ.

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(I )求θ的取值范围;(II )求函数2()2sin 24f θθθ??

=+

???

π的最大值与最小值. 18. 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率;

(2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率.

19. 在Rt AOB △中,π

6

OAB ∠=

,斜边4AB =.Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到,且二面角B AO C --是直二面角.动点D 的斜边AB 上.

(I )求证:平面COD ⊥平面AOB ;

(II )当D 为AB 的中点时,求异面直线AO 与CD 所成角

的大小;

(III )求CD 与平面

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AOB 所成角的最大值

(四)

17.已知函数2

π()2sin 24f x x x ??=+

???,ππ42x ??∈????

,. (I )求()f x 的最大值和最小值;

(II )若不等式()2f x m -<在ππ42

x ??∈????

,上恒成立,求实数m 的取值范围.

18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求:

(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率; (2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率. 19. 如图,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 四边长为1的菱形,

4

ABC π

∠=

, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点,N 为BC

的中点。

(Ⅰ)证明:直线MN OCD 平面‖;

(Ⅱ)求异面直线AB 与MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点B 到平面OCD 的距离。

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O

C

A

D

B

E

2

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1A A B

C D E F

P Q

H A ' B ' C '

D ' G (五)

17.已知函数2

πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ?

?????=-++++ ? ? ??

????

?.求: (I )函数()f x 的最小正周期; (II )函数()f x 的单调增区间.

18. 某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。 (I )求取6件产品中有1

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件产品是二等品的概率。

(II )若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率。

19. 如图,在四棱锥中,侧面PAD ⊥底面ABCD,侧棱底面ABCD 为直角梯形,其中BC ∥AD,AB ⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O 为AD 中点。 (1)求证:PO ⊥平面ABCD;

(2)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值; (3)求点A 到平面PCD 的距离

(六)

17. 设函数f(x)=a ·b ,其中向量a =(2cos x ,1),b =(cos x , 3sin2x ),x ∈R. (Ⅰ)若f(x)=1-3且x ∈[-

3π,3

π

],求x ; (Ⅱ)若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ,n)(|m|<

2

π

)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m 、n 的值.

18. 盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意任取3张,每张卡片被抽出的可能性都相等,求:

(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率;

(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念; (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

19. 如图,已知点P 在正方体ABC D -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上,∠

PDA=60°。

(1)求DP 与CC 1所成角的大小;

(2)求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小。

(七)

17.设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;

(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.

18. 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25, 12, 1

3

.现3人各投篮1次,求:

(Ⅰ)3人都投进的概率;

(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率. 19. 如图,在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中,AP=BQ=b (0

截面PQGH ∥AD '. (Ⅰ)证明:平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直;

(Ⅱ)证明:截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值, 并求出这个值;

(Ⅲ)若12

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b =,求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值.

(八)

17.在ABC △中,已知内角A π

=

3

,边BC =.设内角B x =,周长为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.

18.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95.

(Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字作答); (Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率.

19. 如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -中,124AA AB ==,点E 在1CC 上且EC E C 31

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=.

(Ⅰ)证明:1A C ⊥平面BED ; (Ⅱ)求二面角1A DE B --的大小.

A

B

C

D E A 1 B 1 C 1

D 1

3

A 1 A C 1

B 1

B

D

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C (九)

17.在ABC △中,角A B C ,,

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的对边分别为tan a b c C =,,,

(1)求cos C ;

(2)若5

2

CB CA ?=,且9a b +=,求c .

18. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n 个白球.两甲,乙两袋中各任取2个球. (Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率; (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为

4

3

,求n. 19. 如图,已知四棱锥P -ABCD ,底面ABCD 为菱形,P A ⊥平面ABCD ,60ABC ∠=?,E ,F 分别是BC , PC 的中点.证明:AE ⊥PD ;

(十)

17.设函数()f x =·a b ,其中向量(cos2)m

x =,a ,(1sin 21)x =+,b ,x ∈R ,且()y f x =的图象经过点π24

?? ???

. (Ⅰ)求实数m 的值;

(Ⅱ)求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合.

18.

甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机,设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为16、13、1

2

。若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独

立。求:

(Ⅰ)这三个电话是打给同一个人的概率; (Ⅱ)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率;

19.

三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示,截面为111A B C ,90BAC ∠=,1A A ⊥平面ABC

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,1A A =

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AB =,2AC =,

111AC =,

1

2

BD DC

=. (Ⅰ)证明:平面1A AD ⊥平面11BCC B ;

(十一)

17. 在ABC △中,a b c ,,分别是三个内角A B C ,,的对边.若4

π

,

2=

=C a ,5

522cos

=B ,求ABC △的面积S . 18. 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率;

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;

19. 如图,平面ABEF ⊥平面ABCD ,四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形,

090,BAD FAB BC

∠=∠=//=

1

2

AD ,BE //=

1

2

AF ,,G H 分别为,FA FD 的中点

(Ⅰ)证明:四边形BCHG 是平行四边形; (Ⅱ),,,C D F E 四点是否共面?为什么? (Ⅲ)设AB BE =,证明:平面ADE ⊥平面CDE

(十二)

17.已知0,14

13

)cos(,71cos 且=β-α=

α<β<α<2π,

(Ⅰ)求α2tan 的值. (Ⅱ)求β.

18. 某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则

即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为

54、53、5

2

、5

1

,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

19. 如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别是BD 、BC 的中点,

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2,CA CB CD BD AB AD ====== (I )求证:AO ⊥平面BCD ;

(II )求异面直线AB 与CD 所成角的大小;

(III )求点E 到平面ACD 的距离。

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B

E

4

A

B C

D

E

A 1

B 1

C

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1 (十三)

17.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ,. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数()f x 在区间π3π84

??????

,上的最小值和最大值.

18.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;

(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B :“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B .

19. 如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =BC ,D 、E 分别为BB 1、AC 1的中点. (Ⅰ)证明:ED 为异面直线BB 1与AC 1的公垂线;

(Ⅱ)设AA 1=AC =2AB ,求二面角A 1-AD -C 1的大小 (十四)

17.在ABC △中,已知2AC =,3BC =,4

cos 5

A =-.

(Ⅰ)求sin B 的值; (Ⅱ)求sin 26B π??

+

???

的值. 18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗

人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.

(I )任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;

(II )任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率

19.

1

111D C B A A B C D -中,已知3,41===DD DC DA ,

求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

(十五)

17.已知ABC △

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1

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,且sin sin A B C +=

(I )求边AB 的长;(II )若ABC △的面积为1

sin 6

C ,求角C 的度数.

18. 甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6,且每次试跳成功

与否相互之间没有影响,求:

(Ⅰ)甲试跳三次,第三次才成功的概率;

(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率; (Ⅲ)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率 19. 如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,,E P 分别是

11,BC A D 的中点,,M N 分别是1,A E C D 的中点,1,2AD AA a AB a ===

(Ⅰ)求证://MN 面11ADD A ;

(Ⅱ)求二面角P AE D --的大小。 (Ⅲ)求三棱锥P DEN -的体积。

(十六)

17.

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设2

()6cos 2f x x x =.

(Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期; (Ⅱ)若锐角α

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满足()3f α=-4

tan

5

α的值. 18. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ,,,四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.

(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;

19. 在长方体1111ABCD A B C D -中,已知14,3,

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AB AD AA ==,E F 分别是线段,AB BC 上的点,且1EB FB ==

(I)求二面角1C ED C --的正切值

(II)求直线1EC 与1FD 所成角的余弦值

A 1

5

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(十七)

17.已知函数π124()πsin 2x f x x ?

?+- ?

??=??

+ ?

?

?. (Ⅰ)求()f x 的定义域;(Ⅱ)若角α在第一象限且3

cos 5

α=

,求()f α. 18. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。 (Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; 19. 在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形, 侧棱⊥PD 底面ABCD ,DC PD =,E 是PC 的中点, 作PB EF ⊥交PB 于点F 。

(I)证明 ∥PA 平面EDB ; (II)证明⊥PB 平面EFD ; 。

(十八)

17.在ABC △中,5cos 13B =-

,4

cos 5

C =. (Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)设ABC △的面积33

2

ABC S =△,求BC 的长. 18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为2

1

与p ,且乙投球2次

均未命中的概率为16

1

(Ⅰ)求乙投球的命中率p ;

(Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率;

(Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率

.19. 已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形,AB ∥DC ,

⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ,且PA=AD=DC=

2

1

AB=1,M 是PB 的中点。

(Ⅰ)证明:面PAD ⊥面PCD ;

(Ⅱ)求AC 与PB

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所成的角;

(Ⅲ)求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小。

(十九)

17.已知函数2

π()sin sin 2f x x x x ωωω??

=+ ??

?

(0ω>)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03

??????

,上的取值范围.

18. 甲、乙两名篮球运动员,投篮的命中率分别为0.7与0.8.

(1)如果每人投篮一次,求甲、乙两人至少有一人进球的概率; (2)如果每人投篮三次,求甲投进2球且乙投进1球的概率.

19. 在四棱锥V-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧面VAD 是正

三角形,平面VAD ⊥底面ABCD . (Ⅰ)证明AB ⊥平面VAD .

(Ⅱ)求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小.

(二十)

求函数2

4

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

18. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方 通过(绿灯亮通过)的概率分别为

31,21,3

2

,对于在该大街上行驶的汽车, 求:(1)在三个地方都不停车的概率; (2)在三个地方都停车的概率; (3)只在一个地方停车的概率.

19.如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEC 1F 所

截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC 1=3,BE=1.

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(Ⅰ)求BF 的长;

(Ⅱ)求点C 到平面AEC 1F 的距离

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.

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