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2第二章逻辑函数及其简化

第二章逻辑函数及其简化

一、选择题

1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。

A.C ·C=C 2

B.1+1=10

C.0<1

D.A+1=1

2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。

A.开关的闭合、断开

B.电位的高、低

C.真与假

D.电流的有、无

3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有个变量取值组合？

A. n

B. 2n

C. n 2

D. 2n

4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A

B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++

6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。

A.B

B.A

C.B A ⊕

D. B A ⊕

7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量

C.变量不变

D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”

E.常数不变

8．A+BC= 。

A .A+

B B.A+

C C.（A+B ）（A+C ） D.B+C

9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。

A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1

10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.

任一输入为1

二、判断题（正确打√，错误的打×）

1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。

2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。

3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）。

4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（）

5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）

6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）

7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（）

8．逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已是最简与或表达式。（）

9．因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立，所以A B +A B= A+B 成立。（）

10．对逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 利用代入规则，令A=BC 代入，得Y= BC B +BC B+B C+B C =B C+B C 成立。（）

三、填空题

1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。

2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。

3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。

4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。

5．逻辑函数F=A +B+C D 的反函数F = 。

6．逻辑函数F=A （B+C ）·1的对偶函数是。

7．添加项公式AB+A C+BC=AB+A C 的对偶式为。

8．逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。

9．逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。

10．已知函数的对偶式为B A +BC D C +，则它的原函数为。

四、思考题

1. 逻辑代数与普通代数有何异同？

2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？

3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？

4. 对偶规则有什么用处？

五、下列的二进制数转换成十进制数

（1）、1011，（2）、10101，（3）、11111，（4）、100001

六、将下列的十进制数转换成二进制数

（1）、8，（2）、27，（3）、31，（4）、100

七、完成下列的数制转换

（1）、（255）10=（）2=（）16=（）8421BCD

（2）、（11010）2=（）16=（）10=（）8421BCD

（3）、（3FF ）16=（）2=（）10=（）8421BCD

（4）、（1000 0011 0111）8421BCD =（）10=（）2=（）16

八、完成下列二进制的算术运算

（1）、1011+111，（2）、1000-11，（3）、1101×101，（4）、1100÷100 九、设：AB Y 1=，B A Y 1+=，B A Y 1⊕=。

已知A 、B 的波形如图所示。试画出Y 1、Y 2、Y 3对应A 、B 的波形。

图题九

十、写出图各逻辑图的表达式。

图题十

十一、已知真值表如表（a ）、(b)，试写出对应的逻辑表达式。

表题十一（a ）表题十一(b)

十二、公式化简下列逻辑函数

（1）、B A B B A Y ++= （2）、C B A C B A Y +++=

（3）、C B A C B A Y +++= （4）、D C A A B D CD B A Y ++=

（5）、CD D AC ABC C A Y +++= （6）、C B A C B A Y +++=

（7）、C E F G B F E C A B A D A AD Y +++++= （8）、)7,6,5,4,3,2,1,0()C ,B ,A (Y m ∑= （9）、)7,6,4,3,2,1,0()C ,B ,A (Y m ∑=（10）、)7,6,5,4()(0,2,3,4,6)C ,B ,A (Y m m ∑?∑=

十三、用卡诺图化简下列逻辑函数：

（1）、Y （A ，B ，C ）=Σm(0,2,4,7) (2)、Y(A,B,C)=Σm(1,3,4,5,7)

(3)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,6,7,8,9,10,11,13,14,15) (4)、Y(A,B,C,D)=Σm(1,5,6,7,11,12,13,15)

(5)、C A C B A C B A Y ++= (6)、C AB C B A BC A Y ++=

(7)、Y （A,B,C ）=Σm(0,1,2,3,4)+Σd(5,7)

(8)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,3,5,7,8,9)+Σd(10,11,12,13,14,15)

第二章答案

一、选择题

1. D

2. ABCD

3. D

4. AD

5. AC

6. A

7. ACD

8. C

9. D 10. BCD

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

6.×

7.√

8.× 9．× 10．×

三、填空题

1．布尔与或非与非或非与或非同或异或

2．逻辑表达式真值表逻辑图

3．交换律分配律结合律反演定律

4．代入规则对偶规则反演规则5．A B （C+D ）

6．A+BC+0 7．（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）

8．1 9．0 10．)

A+

(

)

四、思考题

1．都有输入、输出变量，都有运算符号，且有形式上相似的某些定理，但逻辑代数的取值只能有0和1两种，而普通代数不限，且运算符号所代表的意义不同。

2．通常从真值表容易写出标准最小项表达式，从逻辑图易于逐级推导得逻辑表达式，从与或表达式或最小项表达式易于列出真值表。

3．因为真值表具有唯一性。

4．可使公式的推导和记忆减少一半，有时可利于将或与表达式化简。

五、（1）（1011）2=（11）10 （2）（10101）2=（21）10

（3）（11111）2=（31）10 （4）（100001）2=（33）10

六、（1）（8）10=（1000）2 （2）（27）10=（11011）2

（3）（31）10=（11111）2 （4）（100）10=（1100100）2

七、（1）（255）10=（11111111）2=（FF）16=（001001010101）8421BCD

（2）（11010）2=（1A）16=（26）10=（00100110）2

（3）（3FF）16=（1111111111）2=（1023）10=（0001000000100011）8421BCD

（4）（100000110111）8421BCD=（837）10=（1101000101）2=（345）16八、

（1）（1110）2（2）（101）2（3）（1000001）2（4）（11）2

九、

十、X=BC

AB+

Y =C B AB ?

Z =BC C A ?

十一、a ）Y=ABC C B A C B A C B A +++ b ) Y=ABCD D ABC D C AB CD B A D C B A BCD A +++++ 十二、(1) Y=A+B

(2) Y=1

(3) Y=C A B A C B ++

(4) Y=AD

(5) Y=A

(6) Y=1

(7) Y=A+B+C

(8) Y=1

(9) Y=C B A ++

(10) Y=C A

十三、 (1) Y=ABC C A C B ++

(2) Y=C B A +

(3) Y=D C BC AD B A +++

(4) Y=D C A ACD BC A C AB +++

(5) Y=A

(6) Y=ABC C B C A B A +++

(7) Y=C A +

(8) Y=BD C B A ++

集合与简易逻辑知识点整理

集合与简易逻辑知识点整理班级：姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）：；；。 2.常见数集：自然数集；自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集。 3.子集：A B ?? ；真子集：A B ≠ ?? ；补（余）集：A C B ? ；【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ；并集：A B ?? 。笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是；x a > (0)a >的解集是。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +<

一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的条件；若,p q q p ≠>?；则p q 是的条件；若p q ?；则p q 是的条件；若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的条件。

七年级数学下册-分式的基本性质及其运算

分式的基本性质及其运算【知识点归纳】知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

人教版高中必修一数学第二章函数的基本性质综合练习题

函数的基本性质练习题、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1. (2010 浙江理)设函数的集合 P = < f (x) =log 2(x+a)+b a =- 丄0 1 1； y = _10l ］，则在同一直角坐标系中， P 中函数f(x)的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是 A.关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称 3. (2010广东理)3 .若函数f (x ) =3x +3-x 与g (x ) =3x -3-x 的定义域均为 R ,则 (4)设f(x)为定义在R 上的奇函数，当 x > 0时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 1 5. (2010湖南理)8.用min ：a,bf 表示a, b 两数中的最小值。若函数f x = min x x ? t 的图像关于直线x=- 2 对称，则t 的值为 A. -2 B . 2 C . -1 D . 1 6??若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足 f(1)=1 , f(2)=2，则f(3)-f(4)= (A ) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. (2009全国卷I 理)函数 f (x)的定义域为R ,若f(x ，1)与f(X-1)都是奇函数，则( ) A. f (x)是偶函数 Y-(X 2 -x j ：： f (X 2) -f (xj ：：：(X 2 -x j ，下列结论正确的是 (A) 若 f(x) M ：1,g(xr M -2,则f(x) g(x) M ：2 1 1 2,0Rb7U ，平面上点的集合 Q=g(x, y) (A ) 4 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 10 2. (2010重庆理) 4x 1 2x 的图象 A. f (x)与g(x)与均为偶函数 B. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f (x)与g(x)与均为奇函数 D. f (x)为偶函数，g(x)为奇函数 4. (2010山东理) B. f (x)是奇函数 C. f (x^f (x ■ 2) D. f (x ■ 3)是奇函数 8.对于正实数〉，记 M :.为满足下述条件的函数f ( x )构成的集合一 X 1, x 2 ? R 且 X 2 > X 1 ,有

平面的基本性质(一)

平面的基本性质(一) 教学目的： 1能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面” 2理解平面的无限延展性 3正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系 4初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化教学重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示理解平面的无限延展性教学难点：（1）理解平面的无限延展性;（2）集合概念的符号语言的正确使用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用 “立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法’的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用 9.1节，平面的基本性质共4个知识点：平面的表示法、平面的基本性质、公理的推论、空间图形在平面上的表示方法这一小节是整章的基础通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识教师应该认识到培养学生的空间想象力主要是通过对图形性质的学习，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何为了形成学生的空间观念，这一小节通过观察太阳(平行)光线照射物体形成影子的性质来学习直观图的画法先直观地了解平行射影的性质，这样就可正确地指导学生画空间图形这小节教学要求是，掌握平面的基本性质，直观了解空间图形在平面上的表示方法，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图教学过程：一、复习引入：在初中，我们主要学习了平面图形的性质平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形当我们把研究的范围由平面扩大到空间后，一些平面图形的基本性质，在空间仍然成立例如三角形全等、相似的充要条件，平行线的传递性等有些性质在研究范围扩大到空间后，是否仍然成立呢？例如，过直线外一点作直线的垂线是否仅有一条？到两定点距离相等的点的集合是否仅是连结两定点的线段的一条垂直平分线？二、讲解新课： 1．平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分

集合,简易逻辑,函数导数1

一、选择题： 1．已知集合A ={}31<<-x x ，B ={}52≤

分式的基本性质及运算复习讲义

分式的基本性质及运算复习班级姓名一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式 A B 叫做。 2、分式的时，分式有意义；分式的时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）的整式，分式的值。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的。 7、同分母的分式相加减，分母，把分子；异分母的分式相加减，先，再。 8、分式乘分式,用的积做积的分子，用的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先，后，如果有括号，先进行括号内的运算。二、基础练习 1、下列各式中，2 4 , 2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有。 2、当x 时，分式 3 1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义；当x 时，分式3 9 2--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+；（2）x x xy x )(22 =+；（3）2 22)(xy y xy = ；（4）21()a a a c ++= ；（5） ( )n mn m m =+2 ；（6）( )()2 22x y x y x y += ≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 6、分式 11 +x 、12x -的最简公分母是。

直线和平面的基本性质

高中立体几何教案第一章直线和平面平面的基本性质之一教案教学目标 1．了解三个公理及公理3的三个推论； 2．了解推论1的证明过程．教学重点和难点公理3的引入与掌握及推论1的证明是教学的重点也是教学的难点．教学设计过程师：上节课我们讲过平面是原名，没有方法定义，所以平面的性质只能以公理的形式给出，我们今天就来研究以公理形式给出的平面的性质．（当教师说完上述话后，拿出一根小棍作为直线的模型，一矩形硬纸板作为平面的模型，让学生自己也拿同样的模型，师生一起观察．然后，再提出问题）师：直线与平面有几种位置关系？生：有三种位置关系：平行，相交，在平面内．师：相交时，直线与平面有且只有几个公共点？生：有且只有一个公共点．师：当直线与平面有几个公共点时，我们就能判定直线在平面内？生：只要有两个公共点．师：对，这就是公理1．（同时板书）公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．（如图1）这时我们说直线在平面内，或者说平面经过直线．

师：为了书写的简便，我们把代数中刚学习过的有关集合的符号，引入立体几何中．我们只把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合”，所以：点A在直线a上，记作A∈a；点A在平面α内，记作A∈α；所以公理1用集合符号为：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，则公理2可用如下方法引入：教师用矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，让学生观察，并同时提出问题．师：看模型，能否说这两个平面只有一个公共点？生：不能，因为平面是无限延展的，所以这两个平面应该有一条经过这公共点的直线．（这时教师用手动矩形硬纸板，表示同意学生的意见，并说）师：我们只能用有限的模型或图形来表示无限延展的平面，所以我们有时要看模型或图形，但又不能受模型或图形的限制来影响我们对平面的无限延展的了解．（同时板书）公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．（如图2）

集合与简易逻辑知识点归纳(1)

{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根有意义的

①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. （否命题?逆命题.）②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.（原命题?逆否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。充分条件与必要条件答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-x ，∴}32 1 |{<2 1}. 方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答：{x |x ≤0或1??????????-<>-<>≤≤--≠????? ? ? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-??>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为例26答：552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A

平面及其基本性质--三个公理三个推论的应用

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（3）平面及其基本性质 ——三个公理三个推论的应用上海市南洋中学马亚萍一、教学内容分析本节课的重点是三个公理三个推论的应用.在上一节概念课的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个公理三个推论进行证明. 公理2说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线. 它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上. 公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件. 二、教学目标设计

理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严密的逻辑推理能力. 三、教学重点及难点利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题四、教学流程设计五、教学过程设计（一）复习上节课的概念，三个公理三个推论 1）若B ,AB A C αα∈∈∈平面，平面直线，则（ A ） A 、C α∈ B 、C α? C 、AB α? D 、AB C α?= 2）判断 ①若直线a 与平面α有公共点，则称a α?. （×）

②两个平面可能只有一个公共点. （×） ③四条边都相等的四边形是菱形. （×） ④若A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈，则,αβ重合. （×） ⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线. （√） ⑥两两相交的三条直线必定共面. （×） 3）下列命题正确的是（ D ） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B 、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形. C 、三条互相平行的直线一定共面. D 、梯形是平面图形. 4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（ C ） A 、8个 B 、9个 C 、10个 D 、12个 5）两个平面可把空间分成 3或4 部分；三个平面可把空间分成 4、6、7或8 部分. （二）证明 1、共面问题例1 已知直线123,,l l l 两两相交，且三线不共点. 求证：直线123,l l l 和在同一平面上. 证明：设13231213,,,,l l A l l B l l C l l A ?=?=?=?= l 3 l 2 B C l 1 A