文科数学基础知识汇总
2014年高考文科数学基础知识归纳汇总
第一部分、集合与逻辑用语
1、集合
①定义：一组对象的全体形成一个集合；②．表示方法有：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、图示法；③常用数集：正整数集N *
、空集φ；几种数集的关系：
N Z Q R
C Z Q ?????????
??????
?
??????
??
Q R
自然数集整数集有理数集负整数集实数集复数集分数集无理数集虚数集e
e④集合元素的特征：确定性、互异性、
无序性；⑤元素与的关系有：属于∈、不属于?；⑥集合这间的关系有：包含于? 、真包含于? 、相等=
：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x
∈B}； ：A ∪B ＝
{x|x ∈A 或x ∈B}
：A C U
＝{x|x A ? 且x ∈U}，U 为全集。
⑧若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为
n 2，所有真子集的个数是
21n -，非空真子集的个数是22-n 。
2、充分（必要）条件：（1）前?后（顺推）则前是后的充分条件：（2）后?前（倒推）则前是后的必要条件；前?后（互推）则前是后的充分且必要条件（简称充要条件）。
3、（1）数学上的命题是指能判断真假的陈述句，其中判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。
（2）命题都可以写成“若p 则q ”的形式，其中p 叫条件，q 叫结论；
（3）“若p 则q ”是原命题，则它逆命题是若q 则p ；否命题是?p 则?q ；逆否命题是若?q
则
?
p 。
（4）原命题和它的逆否命题同真同假（等价），逆命题和否命题同真同假（等价）。 4、且（∧）、或（∨）、非（?）、存在（?）、任意（?），存在与任意互为否定。 5、一些常用词的否定形式有：
第二部分、不等式与线性规划
1、不等式的性质： （1）a
b >且c>d 则有a
c b
d +>+；（若相减则变成加它的相反数） （2）0a b >>且c>d>0则有a c b d ?>?；（若相除则变为乘以它的倒数）
（3）a b >?且a b>0（同号时）则有
11a b <； a b >?且a b<0（异号时）则有11a b
>；
（4）0a
b >>则有n n a b >。（特别注意,a b 都为正数才成立）
2、均值不等式：（1）对任意实数,a b ，都有2
22a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号；
（2,a b ，都有a b +≥，当且仅当a b =时取等号。
（3）应用—-求最值：一正二定三相等（得最值）。 3、一元二次不等式的求解：
（1）特殊情况特殊处理：若根的判别式0?≤则配方处理（或用图象法处理）；
（2）一般情况：若根的判别式0?
>2
x 的系数要为正，若2
x 的系数为负则先化为正再求解）。
4、线性规划问题的处理方法：（1，特别注意不画图容易产生有一些交点不在可行域内的情况；（2（在可行域内且符合题目要求
的点）；（3取值范围或可行域的面积）。
第三部分、函数与函数的应用
1、函数的主要性质：
（1）、若12x x D <∈，
有12()()f x f x <；()0f x '>。
1
2x x D <∈，有12()()f x f x >()0f x '<。
（2）奇偶性：（定义域必须关于原点对称）
)()(x f x f -=-
)()(x f x f =-Y 轴对称。 （3）周期性：若函数
()()f x T f x +=，则()f x 称为以T
为周期的周期函数（kT 也是周期，通
常周期指的是最小正周期）。
（4）函数图象的三种变换（基本口诀是：x ---左增右减，乘缩除伸；y ---上增下减，乘伸除缩）
①平移变换：
()y f x =X ??????????→沿轴方向向左,向右平移a 个单位
()y f x a =±(0)a > ()y f x =X ??????????→沿轴方向向上,向下平移b 个单位()y f x b =±(0)b >
②伸缩变换：
()y f x =??????????
→1
当0 k 1 当k>1时,横坐标缩短到原来的倍 k ()y f kx =(0)k > ()y f x =??????????→当0 当k>1时,横坐标伸长到原来的k 倍 ()y kf x =(0)k > ③对称变换： ()y f x =Y ←???? →关于轴对称()y f x =-；()y f x =X ←????→关于轴对称 ()y f x =- ()y f x =←???? →关于原点对称()y f x =--；()y f x =x a =←?????→关于直线对称()()f a x f a x -=+ 2、二次函数 （1）二次函数 c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是 a b x 2- =，顶点坐标是 ??? ? ??--a b ac a b 4422，。 （2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：2 ()f x ax bx c =++， 零点式： 12()()()f x a x x x x =-?-，顶点式：n m x a x f +-=2)()(。 （3）二次函数c bx ax y ++=2图象： ①当240b ac ? =->时，图象与X 轴有2个交点； 若 20 ax bx c ++=有两根 12 ,x x ，则 1212 ;b c x x x x a a +=-=；变化： 22121212()()4x x x x x x -=+-； ②当240b ac ?=-=时，图象与X 轴只有1个交点。 ③当240b ac ? =-<时，图象与X 轴没有交点。 3、指数运算与指数函数： ①指数的性质与运算法则： m n m n a a a +?=； m m n n a a a -=；()n m mn a a =；()n n n a b a b =； n n n a a b b ?? = ??? 。 ② 指数函数的定义：函数(0,1)x y a a a =>≠叫做指数函数。③指数函数的图象和性质： 4、对数运算与对数函数 ①指数与对数的相互转化：N a b =?log a b N =（其中0a >且1a ≠）。 ②对数基本性质： l o g 1 0a =； log 1a a = ③运算性质：(0,1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a MN M N =+； l o g l o g l o g a a a M M N N =-； log log n a a M n M =； 1 log log a a M n =。 ④指数、对数式的恒等变形：（0>a 且1≠a ，1,0,0,0≠>>>b b N M ） l o g b a N a N =? ， log a N a N =；log log (log c a c b b a =≠换底公式)(c>0,c 1) ⑤对数函数：函数 log (0,1)a y x a a =>≠叫做对数函数。 ⑥对数函数的图象和性质： 5、幂函数 ①幂函数的定义，形如y x α=的函数叫做幂函数（α为常数） 。 ②性质：当0α >时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当0α<时， 幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。 6、反函数的知识： （1）、指数函数 x y a =与对数函数log a y x =（对底数a 的要求都是0,1a a >≠）互为反函数； （2） 7、函数与方程的关系：（1）、函数的零点的概念：对于函数()y f x =，我们把使方程()0f x =的实 数x 叫做函数()y f x =的零点。即函数()y f x =有零点?方程()0f x =有解?函数 ()y f x =的图象与x 轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解） （2）零点存在的条件：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续的曲线，则函数() y f x = 在区间 [],a b 第四部分、导数 1、基本初等函数的导数公式：（c 为常数） ①()'c =0 ②()'n x =1n nx - ③(sin )'x =cos x ④(cos )'x =sin x - ⑤()'x a =ln x a a ?(a>0) ⑥()'x e =x e ⑦(log )'a x = 1 ln x a ?(01)a a 且>≠） ⑧(ln )'x =1x ⑨1x '= ⑩2 1 (tan )cos x x '= 2、导数运算法则：（1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'''2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 3、导数的应用：（1）求曲线的切线的斜率和方程： 000()()():()y f x f x f x K y y K x x ''=??=?-=?-切线切线切线的方程为，其中切点为00(,)x y ； （2）求函数的单调区间：:()0()():()0f x y f x f x f x '>??'=??? ' （3）求函数的极值（注：导数为0的点不一定就是极值点但极值点的导数一定为0） ()()()0y f x f x f x ??''=??=??? ??左增右减极大值极值点左减右增极小值 （4）求函数的最值： ()()()0y f x f x f x ''=??=?极值点(判断极值点是否在所给的区间内) 将在所给区间内的极值点连同区间的端点代入函数求值后找出最大值和最小值。 第五部分、三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为22y x r += ，则sin α= r y ，cos α= r x ，tan α= x y 。 2、同角三角函数的关系中①平方关系是：1cos sin 22 =+αα ②相除关系是：sin tan cos ααα = （三角计算中通常切化弦）。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)2 3sin( απ αcos -，15sin()2 πα-=cos α-，tan(3)πα-=tan α-。 4、函数 sin() y A x ω?=+），（其中00>>ωA 的最大值是A ，最小值是 A -，周期是 ω π 2= T ，频率是 π ω 2= f ，相位是 ? ω+x ，初相是 ? ；其图象的对称轴是直线 ) (2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与 x 轴的交点都是该图象的对称中心。（函数 cos()y A x ω?=+的处理与此类似） 5、辅助角公式：函数 sin cos )y a x b x x ωωωφ=±=±，其中tan b a φ= ，周期ω π 2= T ，最大值 2 2b a +，最小值是2 2b a +- 。 6、 三角函数的单调区间（处理方法是：打包----局部----整体） ① x y sin =的递增区间是 ?? ????+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是 ?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；对称轴方程是()2x k k Z ππ=+∈； ② x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈；对 称轴方程是()x k k Z π=∈；③tan y x =的递增区间是??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，定义域 是,2x x k k Z ππ?? ≠+∈???? ； 7 、 和 角 公 式 ： =±)sin(βαβ αβαsin cos cos sin ±； =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos ； tan()αβ±= tan tan 1tan tan αβαβ ±?； 特别的 1tan tan()1tan 4 απ αα±=± 。 8、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα22 sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-； tan2α= 22tan 1tan α α -； 9 （提别重要，一定要记住） 10、正弦定理（对角和对边，比和比例）：R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 表示三角形的外 接圆半径）； 11、余弦定理（两边和夹角，平方运算）：（1）2 a =2 22cos b c bc A +-； 2b = ；2c = 。 （2）cosA= 2222b c a bc +-；cos B = ；cos C = 。 （用来判断三角形的形状----求最大角的余弦值看正负） 12、 1 sin 2 ABC S bc A ==的面积 = 。（两边夹角正弦乘积一半） 第六部分、数列 1、数列的三个基本公式: （1）通项公式是(),n a f n n N +=∈； （2）前n 项和公式是：S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n 1n n S a -=+ ；（3）由n S 求通项公式n a 的公式：11 1,(1) ,(2) n n n S a n a S S n -==?=?-≥? ，（注意求完后要验证第一项）。 2、求数列的前n 项和n S 的方法有： 关系时的合理放缩。 3、等差数列和等比数列的知识： （即：配对相加，和相等） 第七部分、复数 1、（1）虚数单位“i ”的两条规定：①i 2=1， ② i 与实数在一起，可以进行通常的四则运算。 （2）形如(,)a bi a b R +∈的数叫做复数，其中a 与b 分别叫做复数a+bi 的实部和虚部（注意是i 前的系数）。 （3）复数a+bi=c+di 的充要条件是：,a c b d ==（实部虚部分别相等）。 特例00a bi a b +=?==。 （4 （5） 复数的几何表示：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 （6）复数的模：向量的模，叫做复数 z=a+bi 的模，即 z a bi =+= （7 复数z=a+bi 的共轭复数记作z a bi =-。 性质： 2 22 2 b a z z z z +===?，a z z 2=+ ； 22()()a bi a bi a b +-=+。 2、复数的加减乘除四则运算： ①复数的加法法则：实部和虚部分别对应相加；②复数的减法法则：实部和虚部分别对应相减；③复数的乘法法则：展开后将2 i 换成1-合并即可； ④复数的除法法则：分母实数化——分子、分母同乘以分母的共轭复数后展开再运算； 第八部分、概率与统计 1、古典概型的概率计算公式： 如果试验的所有可能结果（即基本事件）数为n ，随机事件A 包含的 基本事件数为m ，那么事件 A 发生的概率为()m P A n = = 所要的情况 所有的情况 。 2、（1）若事件A 与事件B A 与事件 B 是互斥事件；若事件A 与事件B 是互斥事件，则事件A 或事件B （2）若事件A 与事件B A 与事件B 是对立事件；事件 A 的对立事件也叫逆事件，记作 A 3、在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下： A ()P A = 构成事件的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 4、概率的几个基本性质： （1）任何事件的概率范围是 []01，； （2）必然事件的概率是1；（3）不可能事件的概率是0； 5、统计知识：（1）平均数：()121 1 1n n i i x x x x X n n ==++ +=∑； 方差: ( )2 1 2 1∑=-=n i i x x n s =2 2221 231[()()()()]n x x x x x x x x n -+-+-+ +- 标准差：() ∑=-=n i i x x n s 1 2 1（()()() ???? ?? -++-+-= 2222 11x x x x x x n s n ） 标准差（或方差）越大，数据的离散程度越大 （即 数据越零散）；标准差（或方差）越小，数据的离散程度越小（即数据越整齐）。 （2点图；②求线性回归直线方程；③用回归直线方程进行预报。 （3 a bx y +=?必过样本中心点(,)x y ； 求a ，b 的公式：∑∑∑∑====--= ---= n i i n i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b 1 2 211 2 1 )() )((， 由此知x b y a -=。 （4）在回归分析中：①常用相关系数r 来衡量两个变量之间的线形相关关系，当0r >时，表明两个 0r < 2R 2R 越大，表 ()() n i i x x y y r --= ∑ ，当 0.75r >时认为两个变量有 很强的线性相关关系； 2212 1()1()n i i i i y y R y y ==-=- -∑∑ ； 2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -= +++ + 。 6、（1）分层抽样：分层后再在各个层中按相同比例随机抽取一定的样本的抽样方法； （2 ）系统抽样：编号后再按相同的间隔抽取样本的抽样方法。 （3 组数：组距=极差/组数；③将数据分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间，最后一组取闭区 ； 注：频率分布直方图中小长方形的意义是：①小长方形的面积 ②小长方形的面积总和=总频率=1。 7、知道画茎叶图的步骤并会分析有关数据。 8、独立性检验的方法：（1）根据列联表求随机变量2 K ；（2）查对表格确定临界值0k 和2 0() P K k ≥时的概率值P ----两个分类变量无关的把握；（3）(1)100P -?﹪即为两个分类变量有关的把握。 第九部分、平面向量 1、 平面向量的正交分解及其坐标表示:),(y x j y i x a =+=； 2、 平面向量的坐标运算:若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ∈R,则：1212(,)a b x x y y ±=±±； 11(,)a x y λλλ=。 3、若已知点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2) , 则向量2121(,)AB x x y y =--； 4、向量模的公式:设=(x,y),则22a a x ==+ 5、向量平行:1122 //(0)0x y a b b a b x y λ≠?=?-=r r r r r r （除减零） 6、向量垂直:121200a b a b x x y y ⊥?=?-=（乘加零） 7、向量 ,a b 的内积： 12||||cos a b a b x x θθ ==12+y y ，为向量 ,a b 的夹角，范围是 0180θ??≤≤，当0θ?=时向量a 与b 同向，当180θ? =时向量a 与b 反向（同向与反向统称为 平行）；当90θ ?=时向量a 与b 垂直；由此得1cos |||| a b a b x θ= =+。 8、若1122(,),(,)a x y b x y ==，则1212a b x x y y =+。 第十部分、算法初步与框图、推理与证明 1、在分析算法框图时，主要要从框图中弄清楚从什么开始计算（即输入什么），算到什么为止（即输出 什么），怎样计算（即计算公式和计算条件） 2 结论；证明的方法有直接证明（包括综合法----顺推和分析法------从反面入手得矛盾）。 第十一部分、立体几何初步 1、体积公式：①柱体：h S V ?=，其中，圆柱体：h r V ?=2π。斜棱柱体积：l S V ?'=（S '是 直截面面积，l 是侧棱长）；②锥体：h S V ?= 31，其中，圆锥体：h r V ?=23 1 π。③台体：)(31S S S S h V '+'?+?= ， 其中，圆台体：)(3122r r R R h V +?+=π④球体：33 4 r V π=。 2、侧面积：①直棱柱侧面积：h c S ?=，②斜棱柱侧面积：l c S ?'=；③正棱锥侧面积：h c S '?= 2 1 ， ④正棱台侧面积： h c c S ''+= )(2 1 ；⑤圆柱侧面积：rh h c S π2=?=，⑥圆锥侧面积：rl l c S π=?= 21，⑦圆台侧面积：l r R l c c S )()(2 1 +='+=π，⑧球的表面积：24r S π=。 几何体的全面积=侧面积+底面积。 3、几个基本公式：①弧长公式：180 r n r l πα= ?=（α是圆心角的弧度数，α>0）； ②扇形面积公式：360 212 r n r l S π= ?=； 4、平行问题 5、垂直问题 1、直角坐标平面内的两点间距离公式：2 2122121)()(y y x x P P -+-= 2、 若两点),(),(222111y x P y x P ，的中点是),(y x M ，则x = 2 2 1x x +， y = 2 2 1y y +； 3 k=tan α(90α≠?)；②两点式为k= 1 21 2x x y y --(12x x ≠)； ③化为斜截式： b kx y += 4、直线方程的几种形式： ①点斜式： )(00x x k y y -=-； ②斜截式：b kx y +=； ③两点式： 1 21 121x x x x y y y y --= --； ④截距式： 1=+b y a x ；都可化为一般式：0=++C By Ax 。 5、已知两直线,:111 b x k y l +=,:222b x k y l +=则有①?2//l l 2121,b b k k ≠=； ②?⊥2l l 121-=k k 。 6、点),(00y x P 到直线0=++ C By Ax l ：的距离：2 2 00B A C By Ax d +++= ； 7、两条平行直线110l Ax By C ++=：，220l Ax By C ++=：， 距离：2 2 21B A C C d +-= 81）圆的标准方程是：222 )()(r b y a x =-+-，圆心(,)C a b ，半径为r ； （2）圆的一般方程是：)04(02222 >-+=++++F E D F Ey Dx y x ； 其中，半径是2422F E D r -+= ，圆心坐标是??? ??--22 E D ， 思考：方程022 =++++F Ey Dx y x 在2240D E F +-≤时各表示怎样的图形？ 9、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ>0，Δ=0，Δ<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②比较圆心到直线的距离d 与半径r 的大小：d r >，d r =，d r <分别等价于相离、相切、相交。③直线与圆相交所得的相交弦长公式：L = 10、两圆的圆心分别是点21,O O ，半径分别是21,r r 则两圆的位置关系是：①||||2121r r O O -<内 含；②||||2121r r O O -=内切；③212121||||r r O O r r +<<-相交；④2121||r r O O +=外切； ⑤212 1||r r O O +>外离。 1112222=+b y a x 和122 22=+b x a y )0(>>b a ，判定焦点位置的方 12222=-b y a x 和122 22=-b x a y )00(>>b a ，，判定焦点位置的 方 法 是 看 抛 物 线 标 准 方 程 的 四 种 形 式 是 ： ，，px y px y 2222-==2222(0)x py x py p ==->， 12、椭圆 12 2 22=+b y a x )0(>>b a 的焦点在 x 轴上，坐标是 ) 0(，c ±，顶点坐标是 (,0)(0,)a b ±±和，离心率是 a c e = ，长轴是 2a ，短轴是 2b ，焦距是 2c 。其中 222 ()c a b a =-最大。 13122 =-b y 的焦点在x 轴上，坐标是)0(， c ±，顶点也在x 轴上，坐标是(,0)a ±，离心率是a c e =，实轴是2a ，虚轴是2b ，焦距是2c ，渐近线方程是022 22=-b y a x （即b y x a =±）。 其中2 22()c a b c =+最大。 14，，px y px y 2222-==py x py x 2222-==，，其中 抛物线 22(0)y px p =>的焦点在x 轴的正半轴上，坐标是? ? ? ??02，p ,准线方程是：2p x -=，p 的 几何意义是焦点到准线的距离（焦准距） 15、直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点 1122(,),(,) A x y B x y ，则弦长为 第十三部分、选讲内容（几何证明选讲、坐标系与参数方程） 1理、垂径定理、割线定理、切割线定理）及与圆有关的角（圆心角、圆周角、弦切角），直角三角形中的射影定理等。 2、极坐标与直角坐标之间的互化：若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为，),(θρ直角坐标为), (y x ， cos sin x y ρθ ρθ =?? =?，与 222tan (0)x y y x x ρθ?=+??=≠?? ，。 4、参数方程化为普通方程（即消参）的方法有：（1）代入（或加减）消元法；（2）三角关系 （1cos sin 22 =+αα）消元法：（3）整体消元法。 5、经过点),(000y x P 的直线参数方程的一般形式是：?? ?+=+=)(00是参数t bt y y at x x 。 6、圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是：?? ?+=+=)(sin cos 是参数αα αr b y r a x 。 7、椭圆22 221x y a b +=的参数方程是：cos ()sin x a y b θθθ =??=?是参数 结束语：我们一步一个脚印，披荆斩棘，执著地一路走来，为此我们付出了青春、汗水和热情。亲爱的同学们，老师一直在您们的背后关注和支持着你们，要记住：细节决定成败---注意高考中的每一个细节，细心看题，细致演算， 细心做答，规范书写过程，正常发挥平时的水平就是成功。 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或 )A B ? A 中的任一元素都属 于B A ?(1)A A ?? (2) A C ?，则B C ?且B A ?若(3) A B =，则B A ?且B A ?若(4) A(B) 或 B A 真子集 A ≠?B （或B ≠ ?A ） B A ?中至少 B ，且有一元素不属于A 为非空子集） A （A ≠ ??）1（ A C ≠ ?，则 B C ≠ ?且A B ≠ ?若(2) B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素 都属于A B ?(1)A A ?(2)B A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2个子集，它有21-个真子集，它有21-个非空子集，它有22-非空真 子集. 【1.1.3】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,}x x U x A ∈?且 ()U A A U =U e2 ()U A A =? I e1 （1不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> ， ||x a <看成一个整体，化成 ax b +把 型不等式来求解 ||(0)x a a >> （2()()() U U U A B A B =I U 痧?()()() U U U A B A B =U I 痧? ≠?高中文科数学知识点 必修1数学知识点 集合： 1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素 2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作? 4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“?”表示 6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补 交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=且 并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=或 8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U 的补集，记作A C U ，即{} A x U x x A C U ?∈=且, 9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：A B B A A B B A == (2)结合律:)()() ()(C B A C B A C B A C B A == (3)分配律:.)()()() ()()(C A B A C B A C A B A C B A == (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== (5)等幂律：A A A A A A == (6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ (7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U = )()()(B C A C B A C U U U = 10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示 11、重要的等价关系：B A B B A A B A ??=?= 12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集 函数： 1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中 都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做 从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象 如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素 都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射 U C U A A A B A ∩B A ∪B 高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； 原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高考数学常用知识点 一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ U C A B R ?=. 3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 4. 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2- =，顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422，。 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶 点 式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠;③两点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数 ()z f q =对称则其对称轴为x=2 p q + 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直 线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1m n m n a a -=（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. ≠?必修1数学知识点 集合： 1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素 2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作? 4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“?”表示 6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补 交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=且 并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=或 8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U 的补集，记作A C U ，即{}A x U x x A C U ?∈=且, 9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：A B B A A B B A == (2)结合律:)()() ()(C B A C B A C B A C B A == (3)分配律:.)()()() ()()(C A B A C B A C A B A C B A == (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== (5)等幂律：A A A A A A == (6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ (7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U = )()()(B C A C B A C U U U = 10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示 11、重要的等价关系：B A B B A A B A ??=?= 12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集 函数： 1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中 都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做 从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象 如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素 都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射 2、 函数：设B A 、是两个非空数集，那么从A 到B 的映射B A f →:就叫做函数，记作)(x f y =，其 中B y A x ∈∈,，x 叫做自变量,y 是x 的函数值．自变量的取值集合A 叫做函数的定义域，函 γm βα l l α β立体几何知识点整理（文科） 一． 直线和平面的三种位置关 系： 1. 线面平行 α l 符号表示： 2. 线面相交 α A l 符号表示： 3. 线在面内 α l 符号表示： 二． 平行关系： 1. 线线平行： 方法一：用线面平行实 现。 m l m l l ////??? ? ??=??βαβ α 方法二：用面面平行实现。 m l m l ////??? ? ?? =?=?βγαγβα 方法三：用线面垂直实现。 若αα⊥⊥m l ,，则m l //。 方法四：用向量方法： 若向量l 和向量m 共线且l 、m 不重合，则 m l //。 2. 线面平行： 方法一：用线线平行实现。 ααα////l l m m l ??? ? ?? ?? 方 法二：用面面平行实现。 αββα////l l ?? ?? ? 方法三：用平面法向量实现。 若n 为平面α的一个法向量， l n ⊥且α?l ,则α//l 。 3. 面面平行： 方法一：用线线平行实现。 β ααβ//',',' //'//????? ??? ??且相交且相交m l m l m m l l 方法二：用线面平行实现。 βαβαα //,////??? ? ?? ?且相交m l m l m l α n α l m'l'l α βm m β α l l m β α 三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 αα⊥???? ? ??? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三：用向量方法： 若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。 三． 夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(?? (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： ab c b a 2cos 2 22-+=θ (计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)： AC AB AC AB ??= θcos (二) 线面角 (1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。 A B C αl l β α m l β α m α l θ c b a A B C θn A O θ P αl A O P α ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? 业 ? 专 ? 级 ? 年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? _ 别 ) ? _ 系 封 _ _ ? _ _ 答 ? _ _ 不 ? _ _ ? _ 内 _ ? _ _ ? _ _ 封 ? _ _ ? _ 密 _ _ ( ? ? : ? ? 号 ? 学 ? ? ? ? ? 密 ? : ? ? 名 ? 姓 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理工学院（本科）清考试卷参考答案 2010 --2011 学年第 二 学期 《 大学文科数学 》清考试卷 参考答案 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场 序 一 二 分 得分 卷人 一、选择 填空题 （共 70 分 每空 2 分） 1、 函数 f x 4 x 2 ln( x 1)， 函数 f x 的定 域 （ C ）; A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2) . 2、 f x x 2 , x cosx ， lim f x B ; x 2 2 1 A) cos , B) 0 , C) D) 1. 4 , 2 3、 f x x 2 , x sin x , f x ( C ); A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2x cos x 2 , D) cos x 2 . 4、极限 lim x 2 1 ( B ) ; x 3 3x 4 x 1 A) 1 , B) 1 , C) , 1 D). 2 3 5.极限 lim 3x 3 x 1 3 ( B ) . x 2x x 1 A) 1, 3 C) 0 , 2 B) , D). 2 3 立体几何知识点整理（文科） 一． 直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行 l 符号表示： 2. 线面相交 符号表示： 3. 线在面内 符号表示： 二．平行关系： 1.线线平行： 方法一：用线面平行实现。 m l m l l // // ? ? ? ? ? ? = ? ? β α β α 方法二：用面面平行实现。 m l m l// // ? ? ? ? ? ? = ? = ? β γ α γ β α 方法三：用线面垂直实现。 若α α⊥ ⊥m l,，则m l//。 方法四：用向量方法： 若向量和向量共线且l、m不重合，则m l//。 2.线面平行： 方法一：用线线平行实现。 α α α// // l l m m l ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二：用面面平行实现。 α β β α // // l l ? ? ? ? ? 方法三：用平面法向量实现。 若n为平面α的一个法向量， ⊥且α ? l,则α // l。 3.面面平行： 方法一：用线线平行实现。 β α α β // ' ,' , ' // ' // ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且相交 且相交 m l m l m m l l 方法二：用线面平行实现。 β α β α α // , // // ? ? ? ? ? ? ?且相交 m l m l l 三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 αα⊥???? ? ??? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三：用向量方法： 若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。 三． 夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(?? (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： ab c b a 2cos 2 22-+= θ (计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量 的夹角 (计算结果可能是其补角)： = θcos (二) 线面角 (1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。 (2)范围：]90,0[?? 第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. p q p q ∧ p q ∨ p ? 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 22 10y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1、设函数)(x f 的定义域是[0,1]，那么(1)f x +的定义域是( B )。 A. [0,1] B. [1,0]- C. [1,2] D. [0,2] 2、x x x 3sin lim ∞ →= ( D )。 A. 3 B. 1 C. 3 1 D. 0 3、下列为0→x 时的等价无穷小的是（ C ）。 A. x 2sin 与x B. 12 -x e 与x C. )1ln(x +与x D. x cos 1-与2 2x 4、过曲线x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=，则切点0M 的坐标是（ D ）。 A.(1,0) B.(e, 0) C. (e, 1) D. (e, e) 5、设函数)(x f y =二阶可导，如果01)(")('00=+=x f x f ，那么点0x ( A )。 A. 是极大值点 B. 是极小值点 C. 不是极值点 D. 不是驻点 6、在区间),(+∞-∞内，下列曲线为凹的是（ D ）。 A.)1l n(2x y += B .32x x y -= C.x y cos = D.x e y -= 7、设)(x f 为连续函数，则]')2([?dx x f =（ B ）。 A. )2(2 1x f B. )2(x f C. )2(2x f D. )(2x f 8、若C e x dx x f x +=?22)(，则)(x f =（ D ）。 A. x xe 22 B. x e x 222 C. x xe 2 D. )1(22x xe x + 9、下列关系式正确的是（ C ） A. )()(x f dx x f d =? B. )()(x df dx x f d =? C. dx x f dx x f d )()(=? D. C x f dx x f d +=?)()( 10、?-)cos 1(x d =（ C ）。 A. x cos 1- B. C x x +-sin C. C x +-cos D. C x +sin 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 11x x x ) 1 321(lim ++ ∞ →= 32 e 12、 设1)('0=x f ，则h x f h x f h ) ()2(lim 000 -+→= 2 。 高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0） 知识宝典（数学篇—高中版） 目录 必修1 ............................................................................................... - 1 - 一.集合 ..................................................................................... - 1 - 二.函数 ..................................................................................... - 1 -必修2 ............................................................................................... - 5 - 三.直线和圆的方程.................................................................. - 5 - 四.直线、平面、简单几何体.................................................. - 8 -必修3 ............................................................................................. - 10 - 五、概率与统计..................................................................... - 10 -必修4 ............................................................................................. - 11 - 六.三角函数............................................................................ - 11 - 七.平面向量............................................................................ - 13 -必修5 ............................................................................................. - 15 - 八.不等式 ............................................................................... - 15 - 九.数列 ................................................................................... - 17 -文科选修1-1 .................................................................................. - 20 - 十.简易逻辑............................................................................ - 20 - 十一.圆锥曲线方程................................................................ - 21 -十二.导数 ............................................................................... - 26 -文科选修1-2 .................................................................................. - 27 -十三.复数 ............................................................................... - 27 - 高考数学基础知识点 高考数学基础知识点 一、 集合 1. 德摩根公式: ?=I ()U A B ?U U A ?U B ；?=U ()U A B ?I U A ?U B . 2. =?=???I U A B A A B B A B ??U B ??I U A A ?=??U U B B ?=U A U ，其中U 表示全集. 3. =+-U I ()()card A B cardA cardB card A B . 二、 不等式 4. 常用不等式: ⑴ ∈?+≥、222a b a b ab R 当且仅当=a b 时取等号； ⑵ ++∈? ≥、2 a b a b R =a b 时取等号； ⑶ -≤+≤+a b a b a b . 5. 定积定和原理: 已知x 、y 都是正数， 如果积xy 是定值p ，那么当=x y 时，和+x y 有最小值 如果和+x y 是定值s ，那么当=x y 时，积xy 有最大值21 4 s . 6. 一元二次不等式++>20ax bx c (或++<20ax bx c ) (≠0a ，240b ac ?=->)，如果a 与++2ax bx c 同号， 则其 解集在两根之外；如果a 与++2ax bx c 异号，则其解集在两根之间. 简而言之，同号两根之外，异号两根之间. <?--><或121212()()0()x x x x x x x x x x . (这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题) 7. 含有绝对值的不等式: 当>0a 时，有?>?>22x a x a x a 或<-x a . 9. 指数不等式与对数不等式: ⑴ 当>1a 时，>?>()() ()()f x g x a a f x g x ；>?? >?>??>? ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x ； 重难点简摘 §3数列 一、数列的定义和基本问题 1．通项公式：)(n f a n =（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）； 2．前n 项和：12n n S a a a ++?+=； 3．通项公式与前n 项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：11, 1,2 n n n S n a S S n -=?=?-≥? 二、等差数列： 1．定义和等价定义：1(2){}n n n a a d n a --=≥?是等差数列； 2．通项公式：B An d n a a n +=-+=)1(1；推广：d m n a a m n )(-+=； 3．前n 项和公式：Bn An d n n na n a a S n n +=-+=?+= 2112 ) 1(2； 4．重要性质举例：①a 与b 的等差中项2 a b A += ； ②若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；特别地：若2m n p +=，则2m n p a a a +=； ③奇数项135,,a a a ，…成等差数列，公差为2d ；偶数项246,,a a a ，…成等差数列，公差为2d . ④若有奇数项21n +项，则21(21)n S n a +=+中；中偶奇a S =-S ，中奇a 21n S += ，中偶a 2 1 n S -=， 1 1 S S -+= n n 偶 奇，n =-+=-偶奇偶奇偶奇S S S S S S S n （其中n 1a =a +中）； 若有偶数项2n 项, 则d 2 n S = -奇偶S ，其中d 为公差； ⑤设n A=S ，2n n B=S -S ，3n 2n C=S -S ， 则有C A B +=2； ⑥当10,0a d ><时，n S 有最大值；当10,0a d <>时，n S 有最小值. ⑦用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n 项和公式. （8）若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为' 12-n S ，则 '1 2 1 2--=n n n n S S b a 三、等比数列： 1．定义： 1 (2,0,0){}n n n n a q n a q a a -=≥≠≠?成等比数列； 2．通项公式：11-=n n q a a ；推广n m n m a a q -=； 3．前n 项和1 11(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =?? =--?=≠?--? ；（注意对公比的讨论） 《大学文科数学》课程教学大纲 学时数：54—72 学分数：3—4 适用专业：纯文科类专业 执笔：吴赣昌 编写日期：2007年6月 课程的性质、目的和任务 大学文科数学包含了大学数学的基本知识、基本技能，以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识，是对高等学校公共事业、教育学、心理学、文学、法学、英语等纯文科类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生理解大学文科数学的基本概念，了解其知识框架结构，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题的能力，从而为将来从事工作和进一步深造打下坚实的基础。 在传授数学知识的同时，适当地介绍典型数学史料，有机地渗透辨证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育，融会基本的数学思想方法和数学文化内涵，调动学生学习大学文科数学的兴趣，为获得实事求是的精神、科学的态度和方法、良好的个性品质以及形成正确的世界观进行启迪性教育。 课程教学的主要内容与基本要求 第一部分微积分 一、函数、极限与连续 主要内容： 绪言；实数与区间，函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期 性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数与初等函数；极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大，无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。 基本要求： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 2、知道基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念； 3、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限； 4、了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小比较方法，会利用无穷小等价求极限的方法； 5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 6、通过绪言与阿基米德介绍，了解数学的历史地位、作用以及古代数学家的创造与杰出贡献。 二、导数与微分 主要内容： 导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；隐函数的导数；高阶导数的概念；微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，利用微分进行近似计算。一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。 基本要求： 1、理解导数与微分的概念，知道导数的几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，了解函数的可导性与连续性之间的关系； 2、掌握导数的四则运算法则，会求部分复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用； 3、会求隐函数的一阶导数，了解高阶导数的概念； 4、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 5、通过抽象导数概念的几何原型和物理原型，了解导数概念的产生与求导高中数学知识点总结【文科】
文科高中数学所有知识点(定稿)
高考数学基础知识梳理
高考文科数学知识点总结
高考数学常用基础知识点
文科高中数学所有知识点
高中文科数学立体几何知识点总结
大学文科数学与试卷试题包括答案.doc
(完整版)高中文科数学立体几何知识点总结
(文科)高中数学选修 重要知识点
大学文科数学复习资料
高考数学常考的100个基础知识点
高中数学基础知识宝典(文科分册)
高考数学基础知识点学习资料
高中文科数学高考必备基础知识
大学文科数学课程教学大纲
- 高考数学基础知识归纳 高中数学知识点总结(最全版)0
- 2011高考数学基础知识汇总_《试题调研》特辑
- 高中数学基础知识汇总知识讲解
- 高中数学基础知识点汇总
- [全国通用]高中数学高考知识点总结doc高中数学
- 高考数学基础知识总结：13 极 限
- 历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总
- 高考数学基础知识点集锦
- 【精品】2020高考数学基础知识大全
- 高考理科数学知识点总结(精辟)
- 七大高考数学必考内容复习汇总
- 关于高考数学高考必备知识点总结归纳精华版
- 高中数学会考基础知识汇总
- 江苏省高考数学知识点总结精华版
- 2020高考数学知识点全面总结
- 高中数学基础知识汇总[经典版].pdf
- 高考数学全套知识点汇总
- 高考数学基础知识汇总
- 【2020】高考数学基础知识大全
- 高考数学基础知识归纳 高中数学知识点总结(最全版)