8年级数学试卷第一章B卷
课外提升训练
B1 命题及其关系 充分条件与必要条件
【理解整合】
1、★下列句子或式子是命题的有（ ）个。
①语文和数学；② x2 ? 3x ? 4 ? 0 ；③ 3x ? 2 ? 0 ；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？；
⑤一个实数不是合数就是质数；⑥把门关上。
A．1 个 B．3 个 C．5 个 D．2 个
2、★若命题 p 的逆命题是 q ，命题 q 的否命题是 r ，则 q 是 r 的（ ）
A．逆命题 B．逆否命题 C．否命题 D．以上判断都不对
3、★设命题甲：三角形 ABC 有一个内角是 600 ，命题乙：三角形 ABC 三个内角的度数成等差数列，那么
（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件
4、★命题“若 AU B ? A 则 AI B ? B ”的否命题是（ ）
A．若 AU B ? A 则 AI B ? B B．若 AI B ? B 则 AU B ? A
C．若 AI B ? B 则 AU B ? A D．若 AU B ? A 则 AI B ? B
5、★★已知实系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) ，下列结论正确的是（ ）
① ? ? b2 ? 4ac ? 0 是这个方程有实根的充分条件；② ? ? b2 ? 4ac ? 0 是这个方程有实根的必要条件③
? ? b2 ? 4ac ? 0 是这个方程有实根的充要条件 ④ ? ? b2 ? 4ac ? 0 是这个方程有实根的充分条件。
A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④
6、★★下列命题中是假命题的个数有（ ）个。
r r r r r r r r r r 2 r r 2 r r
①若 agb ? 0 .则 a ? b ；②若 a ? b ,则 a ? b ；③若 ac ? bc ，则 a ? b ；④ ?2 ? ?1 。
A．1 B．2 C．3 D．4
7、★★命题：“已知 a,b,c,d 是实数，若 a ? b ， c ? d ，则 a ? c ? b ? d ”，对其原命题、逆命题、否命
题呼逆否命题而言，真命题有（ ）A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8、★★命题“若 p 则 q ”，假设逆命题为真，则 p 是 q 的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、★★★式 2x2 ? 5x ? 3 ? 0 成立的一个充分非必要条件是（ ）
1
A． x ? 0 B． x ? 0 C． x ???1,3,5?D． x ? ? 或x ? 3
2
10、★★★，设命题 p 为：两个实数 a,b 满足 a
? b ? 2h ，命题 q 为：两个实数 a,b 满足 a ?1 ? h 且
b ?1 ? h ，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件
【拓展创新】
11、★★★命题：“ a ? b ? c ? d ”和“ a ? b ? e ? f ”，那么“ c ? d ”是“ e ? f ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12、★★★列命题：①若 k ? 0 ，则方程 x2 ? 2x ? k ? 0 有实根；②“若 a ? b ，则 a ? c ? b ? c ”的否命
题；③“矩形的两对角线相等”的逆命题；④“若 xy ? 0 ，则 x, y 中至少有一个为 0 ”的否命题。其中真
命题的序号是 。
13、★★★“当 x ? 2 时， x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”写成“若 p 则 q 的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否
命题，并判断其真假。
14、★★★★ ?2 ? m ? 0,0 ? n ?1， q ：关于 x 的方程 x2 ? mx ? n ? 0 有两个小于1的正根，试分析 p 是
q 的什么条件。
【综合探究】
15、★★★给出下列各组 p 与 q ：（1） p ： x2 ? x ? 2 ? 0 ， x ? ?2 ；（2） p ： x ? 5 ， q ： x ? ?3 ；
（3） p ：内错角相等 q ：两直线平行；（4） p ：两个角相等 q ：两个有是对顶角；（5） p ： x ? M 且
x ? N q ： x ? M U N 。其中 p 是 q 的充分不必要条件的组的序号是 。
16、★★★已知 h ? 0 ，设命题甲为：两个实数 a,b 满足 a ? b ? 2h ，命题乙为：两个实数 a,b 满足
a ?1 ? h 且 b ?1 ? h ，那么（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
17、★★★已知 p 是 r 的充分条件，而 r 是 q 的必要条件， r 是 s 的充分条件， q 是 s 的必要条件。试判
断：（1） s 是 p 的什么条件？（2） p 是 q 的什么条件？（3）其中有几对互为充要条件？
18、★★★★证明一次函数 f (x) ? kx ? b(k ? 0) 是奇函数的充要条件是 b ? 0 。
n
19、★★★★已知数列?an? 的前 n 项和 Sn ? p ? q ( p ? 0, p ? 1) ，求数列?an? 是等比数列的充要条件。
【高考模拟】
20、★★005 年。江苏卷）设 a,b, g 为两两不重合的平面， l,m,n 为两两不重合的直线，给出下
列四个命
题：①若 a ? g,b ? g ，则 a Pb ；②若 m ? a,n ? a ， m Pb,n Pb ，则 a Pb ；③若 a Pb,l ? a ，则 l Pb
；④若 a I b ? l,b I g ? m, g I a ? n ， l Pg ，则 m Pn 。其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
21、★★★05 年。江苏卷）命题“若 a ? b ，则 2a ? 2b ?1”的否命题为 。
B2 简单的逻辑联结词
【理解整合】
1. ★命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（ ）
A．简单命题 B． p 或 q 形式的命题 C． p 且 q 形式的命题 D． 非 p 形式的命题
2.★★若命题 p ：2 是偶数，命题 q ：2 是 3 的约数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． p 且 q B． p 或 q C．非 p D．非 p 且非 q
3.已知全集 S ? R ， A ? S, B ? S ，若命题 p ： 2 ?? AU B? ，则命题 ?P 是（ ）
A． 2 ? A B． 2 ?CS B C． 2 ? AI B D． 2 ??CS A? I ?CS B?
4.★★如果原命题的结论是“ p 且 q ”形式的，则否命题的结论的形式为（ ）
A． ?P 且 ?q B． ?P 或 ?q C． ?P 或 q D． ?q 或 p
5．★★★下列命题中，是“ p 或 q ”形式的为（ ）
A． 5 ? 2 B． 2 是 4 和 6 的公约数 C． ? ? ?0? D．?4,5? ? ?1,2,3,4,5,6?
6．★★设语句 p ： x ?1， ?q ： x2 ? 8x ? 9 ? 0 ，则下列选项中为真命题的是（ ）
A． p 且 q B． p 或 q C．若 q 则 ? p D．若 ? p 则 q
7．★★★ 命题 p ： x ? ? 是 y ? sin x 的一条对称轴， q ： 2? 是 y ? sin x 的最小正周期，有下列命
题：① p 或 q ；② p 且 q ；③非 p ；④非 q 。其中真命的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
8. ★★★把命题“ A ? B ”看一个复合命题，那么复合命题的形式是 ，其中构成它
的两个简单命题分别是 和 。
9. ★★如果“ p 或 q ”和“非 p ”都是真命题，则命题 q 的真假为 ；如果“ p 且 q
”及“非 p ”都是假命题，则命题 q 的真假为 。
10.★★★ 命题“方程 x2 ? 2x ?1 ? 0 有且只有一个实根”是哪种形式的命题？写出构成它的简单命题 p
和 q ，并分别判断它们的真假。
【拓展创新】
11.★★★已知函数 ，其中 2 。（1）判断函数的增减性；（2）若命题 ：
y ? loga x a ??a 20 ?12a ? a ? p
f ( x) ?1? f (2 x) 为真题，求实数 x 的取值范围。
12.★★★已知 p ： x2 ? mx ?1 ? 0 有两个不等的负根， q ： 4x2 ? 4?m ? 2? x ?1 ? 0 无实根，若 p 或 q 为
真， p 且 q 为假，求实数 m 的范围。
13．★★★对命题 p ：1是集合?x x2 ? a? 中的元素； q ： 2 为集合?x x2 ? a? 中的元素，则 a 为何值时，
“ p 或 q ”为真？ a 为何值时，“ p 且 q ”为真？
x
14.★★关于 x 的不等式 p ： x2 ? ?a ?1? x ? a2 ? 0 与指数函数 f (x) ? ?2a2 ? a? ，若命题“ p 的解集为
R 或 f (x) 在 R 上是增函数”为真命题，求实数 a 的取值范围。
【综合探究】
15.★★★分别写出由下列各组命题构成的“ p 或 q ”、“ p 且 q ”、“非 p ”形式的命题，并判断其真假。
（1） p ：菱形的对角线相等； q ：菱形的对角形互相垂直；
（2） p ：方程 x2 ? x ?1 ? 0 两实根符号相同； q ：方程 x2 ? x ?1 ? 0 两实根绝对值相同。
x
16.★★★设有两个命题：（1）不等式 x ? x ?1 ? m 的解集为 R ，（2）函数 f (x) ? ??7 ? 3m? 是减函
数，如果这两个命题中有且只有一个为真命题，求实数 m 的范围。
17.★★★★写出下列命题的否定，并判断其真假。
（1） p ： y ? tan x 是奇函数；
2
（2） q ： ??2? ? ?2
18.★★★★是否存在同时满足下列三个条件的命题 p 和条件 q ，若存在，试构造出这样的一组命题，若
不存在，说明理由。
（1）“ p 或 q ”为真；（2）“ p 且 q ”为假；（3）“非 p ”为假。
19.★★★★★有黄、白、黑色盒子各一个，只有一个盒子里面有一件宝物，黄盒子上写有命题 p ：宝物
在这个盒子里面；白色盒子上写有命题 q ：宝物不在这个盒子里面；黑色盒子上写有命题 r ：宝物不在黄
色盒子中， p,q,r 三个命题中只有一个是真命题，问宝物到底在哪个盒子里面？
B3 全称量词与存在量词
【理解整合】
1.★ 下列全称命题中真命题的个数是（ ）
①末
位是 0 或 5 的整数，可以被 5 整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形。
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
2.★下列命题是存在性命题的是（ ）
A．偶函数的图象关于 y 轴对称 B．正四面体都是正四棱锥
C．不相交的两条直线是异面直线 D．有两个函数 f1(x), f2 (x) 都满足 f (x1 ? x2 ) ? f (x1) f (x2 ), f (0) ?1
3.★★下列存在性命题中假命题的个数是（ ）
①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等边三角形；③有的平行四边形是正方形。
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4.★★命题“有些大于1的整数只有两个正因数（1 和它本身）”的否定是（ ）
A．有些大于1的正整数不只有两个正因数（1 和它本身）B．有些大于 1 的正整数没有两个正因数（1 和
它本身）C．所有大于 1 的整数，都只有两个正因数（1 和它本身）D．所有大于 1 的整数，都有三个或更
多的正因数
5.★★下列存在性命题中真命题的个数是（ ）