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Ch.5.5 镜像法-yong

镜像法及其应用

镜像法在静电场中，如果在所考虑的区域内没有自由电荷分布时，可用拉普拉斯方程求解场分布；如果在所考虑的区域内有自由电荷分布时，可用泊松方程求解场分布。如果在所考虑的区域内只有一个或者几个点电荷，区域边界是导体或介质界面时，一般情况下，直接求解这类问题比较困难，通常可采用一种特殊方法—镜象法来求解这类问题。镜像法是直接建立在唯一性定理基础上的一种求解静电场问题的方法。适用于解决导体或介质边界前存在点源或线源的一些特殊问题。镜像法的特点是不直接求解电位函数所满足的泊松或拉普拉斯方程，而是在所求区域外用简单的镜像电荷代替边界面上的感应电荷或极化电荷。根据唯一性定理，如果引入镜像电荷后，原求解区域所满足的泊松或拉普拉斯方程和边界条件不变，该问题的解就是原问题的解。下面我们举例说明。 1导体平面的镜像例.1 在无限大的接地导电平面上方h 处有一个点电荷q ，如图3.2.1所示，求导电平板上方空间的电位分布。解建立直角坐标系。此电场问题的待求场区为0z >；场区的源是电量为q 位于(0,0,)P h 点的点电荷，边界为xy 面，由于导电面延伸到无限远，其边界条件为xy 面上电位为零。导电平板上场区的电位是由点电荷以及导电平面上的感应电荷产生的，但感应电荷是未知的，因此，无法直接利用感应电荷进行计算。现在考虑另一种情况，空间中有两个点电荷q 和q -，分别位于(0,0,)P h 和点 (0,0,)P h '-，使得xy 面的电位为零，如图3.2.2。这种情况，对于0z >的空间区域，电荷分布与边界条件都与前一种情况相同，根据唯一性定理，这两种情况0z >区域的电位是相同的。也就是说，可以通过后一种情况中的两个点电荷来计算前种问题的待求场。对比这两种情况，对0z >区域的场来说，后一种情况位于(0,0,)P h '-点的点电荷与前一种情况导电面上的感应电荷是等效的。由于这个等效的点电荷与待求场区的点电荷相对于边界面是镜像对称的，所以这个等效的点电荷称为镜像电荷，这种通过场区之内的电荷与其在待求场区域之外的镜像电荷来进行计算电场的方法称为镜像法。需要特别强调，镜像法只是对特定的区域才有效，镜像电荷一定是位于有效的场区之外。现在回到本例中来，所求场区的电位应满足以下方程： 20q ??=除点外（3.2）图3.2.1 导电平面上方的点电荷图3.2.2 点电荷的镜像电荷

电磁场与电磁波试题

?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是，它说明磁场的旋涡源是。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是，，，。三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε

解析法

解析法一、教学目标： 1、知识与技能（1）．理解解析法的基本概念。（2）学会选择恰当的算法并综合应用各种学科知识解决实际问题的方法 2、过程与方法通过实例，掌握用解析法设计程序的基本思路； 3、情感、态度与价值观（1）．通过问题和算法分析过程，促进逻辑分析能力的提高。（2）．培养根据算法写出程序代码并上机调试程序的能力。二、教学重点与难点：重点：理解解析法解决问题的思想；难点：列出求解问题的解析式或方程（组）；三、教学资源：大屏幕电子白板、多媒体课件四、教学过程：（学生探讨并分组讨论）【探讨问题一】：使用一根长度为L厘米的铁丝，制作一个面积为S的矩形框，请计算出满足这种条件的矩形的长和宽。（要求：列出求解问题的方程式并编程实现。）【提问并小结问题一的探讨】 (让学生明确建立数学模型、写出求解式的重要性) 1．分析问题：本例问题可归结为求解一元二次方程的根。设矩形宽为x，则长为L/2-x，

则列出方程：x(L/2-x)=S 即：x2-1/2*L*x+S=0 （让学生通过分组讨论探究，明确设计算法如何从已知条件入手来逐步求解问题的方法）2．设计算法：（1）输入长度L；（2）输入矩形框面积S; （3）计算D=L*L/4-4*S （4）若D>=0，则计算方程的两个根并输出，否则输出“找不到”。（引导学生编写程序代码并上机调试，理解如何根据算法编写程序） 3．编写程序： 4．调试程序：【探讨交流解析法概念】（让学生阅读P98，并结合该实例总结解析法的基本概念）解析法：综合运用数学、物理、化学等各学科的知识来分析问题，寻求各要素之间的关系，抽取出数学模型，得到解决问题的解析式，然后设计程序求解问题的方法。【探讨问题二】：小球弹跳问题（见P99）：小球从10米高处落下，每次弹起的高度是下落高度的70%。当小球弹起的高度不足原高度的千分之一时，小球很快停止跳动。计算小球在整个弹跳过程中所经历的总的路程（要求：分组讨论，用解析法求解问题，利用已学物理、数学知识综合分析，写出解析式和算法设计步骤，并编程、上机调试程序。）【小结问题二的探讨】：选取小组中调试出的典型程序，由该小组选一名成员讲解其设计思路、过程。达到共同提高的目的。【学生总结反思】：【作业：】计算从y1年m1月d1日起，到y2年m2月d2日之间的天数。

有限元法基本原理与应用

有限元法基本原理与应用班级机械2081 姓名方志平指导老师钟相强摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。引言有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计

2017上海各区数学一模 24、25汇总 - 解析

2017年上海市一模压轴题解析一、（2017徐汇一模） 24．解：（1）∵抛物线32 ++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32 ++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧）， ∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ，解得2=b ；∴322 ++-=x x y ；∴ )4,1(D ．（2）∵OC OB =，∴?=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴ ?=∠45DCy ； ∴?=??-?=∠90452180DCB ；∴32 2 3cot === ∠DC BC DBC ．（3）由322 ++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ?和BCD ?中， 3==CD BC AO CO ， ?=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ?∽BCD ?，∴CBD ACO ∠=∠；又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，∴?=∠=∠45OCB E ；当EBM ?和ABC ?相似时，已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ． ∴18)33()3(2 2 =++-x x ，解得5 6 1-=x ，02=x （舍去）；∴点M 的坐标是)5 3,56(--． 25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ． ∴ 21 ==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==AB AC BD EC ； ∴x BD EC ==；y x PE --=3； Q P D B A C E F

高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法

例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ，一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3，设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于

重大流体力学实验1(流体静力学实验)

《流体力学》实验报告开课实验室：年月日学院年级、专业、班姓名成绩课程名称流体力学实验实验项目名称流体静力学实验指导教师教师评语教师签名：年月日一、实验目的 1、验证静力学的基本方程； 2、学会使用测压管与U形测压计的量测技能； 3、理解绝对压强与相对压强及毛细管现象； 4、灵活应用静力学的基本知识进行实际工程测量。二、实验原理流体的最大特点是具有易动性，在任何微小的剪切力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动，破坏流体的平衡。因此，流体处于静止或处于相对静止时，流体内部质点之间只体现出压应力作用，切应力为零。此应力称静压强。静压强的方向垂直并指向受压面，静压强大小与其作用面的方位无关，只与该点位置有关。 1、静力学的基本方程静止流体中任意点的测压管水头相等，即：z + p /ρg=c 在重力作用下，静止流体中任一点的静压强p也可以写成：p=p + ρg h 2、等压面连续的同种介质中，静压强值相等的各点组成的面称为等压面。质量力只为重力时，静止液体中，位于同一淹没密度的各点的静压强相等，因此再重力作用下的静止液体中等压面是水平面。若质量有惯性时，流体做等加速直线运动，等压面为一斜面；若流体做等角速度旋转运动，等压面为旋转抛物面。 3、绝对压强与相对压强流体压强的测量和标定有俩种不同的基准，一种以完全真空时绝对压强为基准来计量的压强，一种以当地大气压强为基准来计量的压强。

三、使用仪器、材料使用仪器：盛水密闭容器、连通管、U 形测压管、真空测压管、通气管、通气阀、截止阀、加压打气球、减压阀材料：水、油四、实验步骤 1、熟悉一起的构成及其使用方法； 2、记录仪器编号及各点标高，确立测试基准面；测点标高a ?=1.60CM b ?=-3.40CM c ? =-6.40CM 测点位能a Z =8.00CM b Z = 3.00CM c Z =0.00CM 水的容重为a=0.0098N/cm 3 3、测量各点静压强：关闭阀11，开启通气阀6，0p =0，记录水箱液面标高0?和测管2液面标高2?（此时0?=2?）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p > 0，测记0?及2?（加压3次）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p < 0（减压3次，要求其中一次，2?< 3?），测记0?及2?。 4、测定油容量（1）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，加压打气球7，使0p > 0，并使U 形测压管中的油水界面略高于水面，然后微调加压打气球首部的微调螺母，使U 形测压管中的油水界面齐平水面，测记0?及2?，取平均值，计算 0?-2?=H 1。设油的容重为r ，为油的高度h 。由等压面原理得：01p =a H=r h （1.4） a 为水的容重（2）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，开启放水阀11减压，使U 形管中的水面与油面齐平，测记0?及2?，取平均值，计算0?-2?=H 2。得：02p =-a H 2=(r-a)h （1.5） a 为水的容重式（1.4）除以式（1.5），整理得：H 1/ H 2=r/(a-r) r= H 1a/( H 1+ H 2)

电法勘探原理与方法

电法勘探原理与方法教案刘国兴 2003．5 总学时64，讲授54学时，实验10 绪论：（1学时）绪论中讲5个方面的问题 1.对电法勘探所属学科及具体定义。 2.电法勘探所利用的电学性质及参数。 3.电法勘探找矿的基本原理。在此主要解释如何利用地球物理（电场）的变化，来表达找矿及解决其它地质问题的原理。 4.电法勘探的应用。 1)应用条件 2)应用领域 3)解决地质问题的特点 4)电法勘探在勘探地球物理中所处的位置第一章电阻率法本章为电法勘探的常用成熟的方法，在地质勘察工作中发挥着重要作用，是学习电法勘探的重点之一。本章计划用27学时，其中理论教学21学时，实验教学6学时。 §1.1 电阻率法基础本节计划用7学时，其中讲授5学时，实验2学时。本节主要讲述如下五个问题一、矿石的导电性（1学时）讲以下3个问题： 1)岩，矿石导电性参数电阻率的定义及特性。 2)天然岩，矿石的电阻率矿物的电阻率及变化范围，岩石电阻率的变化范围。 3)影响岩，矿石电阻率的因素。 I.与组成的矿物成分及结构有关。 II.与所含水分有关。 III.与温度有关。二稳定电流场的基本性质。主要回顾场论中有关稳定电流场的一些知识，给出稳定电流场的微分欧姆定律公式电流的连续性（克希霍夫定律）；稳定电流场是势场三个基本性质。三均匀介质中的点源电场及视电阻率的测定主要讲述三个内容： 1)导出位场微分方程（拉氏方程）及的位函数的解析解法。 2)点电流源电场空间分布规律。 3)均匀大地电阻率的测定方法。电法勘探中测量介质电阻率的方法由此问题引出，开始建立电法勘探中“装量”这一词

的概念，本节重点：稳定电流场的求法及空间分布；均匀大地电阻率的公式的导出及测定方法。以上内容两学时四非均匀介质中的电场及视电阻率（1学时）阐述4个问题 1)什么是非均匀介质中的电场？特点，交代出低阻体吸引电流，高阻体排斥电流的概念 2)非均匀电场的实质：积累电荷的过程。 3)什么是视电阻率？如何定义？ 4)视电阻率微分公式。（导出和用法）五电阻率法的勘探深度问题（1学时）由稳定电流场中电流随深度变化的特征来讨论，并导出电流密度随供电电极距的变化规律。即：AB何值时，h深度的电流密度最大。由以上关系得出结论： ·决定电阻率法勘探深度的因素是供电极距 ·影响电阻率法勘探深度的因素是断面电阻率达分布。 §1.2 电阻率法的仪器和装备（2学时）阐述电阻率法仪器的特点及发展，目前的情况，拟讲四个方面的内容：一，对电测仪的要求。二，具有代表性电测仪器的工作原理简介。 1，DDC－系列电子自动补偿仪的工作原理。 2，DWD－系列（北京地质仪器厂生产）微机电测仪的工作原理。三，电阻率法主要装备 1，供电电极。2，供电电源。3，测量电极。4，导线和线架。 5，通讯设备。6，记录，计算用具。 §1.3电阻率剖面法介绍什么是剖面法及剖面法特点。这部分内容是电阻率法中较重要的内容。一，剖面法概述（1学时）（一）装置类型。二极，三极，联合三极等视电阻率表达式：ksdflkasdf （二）装置间的关系 1，和三极之间的关系。（推导公式引出） 2，三极和四极之间的关系。二，三极，联合三极，对称四极跑面法子各类地质体上的视电阻率异常（3～4学时）。（一）垂直接触面上三极，联合三极，对称四极的异常。 1 三极装置视电阻率表达式用镜像法求出位函数表达式，沿剖面方向微分求出场强，进而求出视电阻率表达式。将AMN排列和MNB排列第視参数画在同一坐标便得到联合三极，过垂直接触面上的视电阻率异常。由联合三极与对称四极的关系便又可求出对称四极装置的视电阻率异常。（二）球体上联合三极，对称四极大视电阻率异常。 1由点源场中的导电球体的场论问题，求出此问题的电位函数表达式，导出视电阻率表达式。 1讨论低阻球体和高阻球体的联合三极异常形态，给出“低阻正交点”和“高阻反交点”的概念。利用三极和四极大关系得出对称四极球体上的异常规律。（一）脉状地质体上联合三极，对称四极视电阻率异常 1 直立情况与球体相似，曲线对称。 2 倾斜情况，要进行仔细分析，然后给出倾斜脉体的联合三极，对称四极大异常情况。三、偶极剖面法（1学时）（一）球体上的偶极剖面法视电阻率异常 1 视电阻率解析表达式求法类似于三极中的求法。

流体力学流体的受力分析

（流体力学）流体的受力分析第一部分? 流体的受力分析 (一) 静力学的研究内容研究流体在外力作用下处于静止状态时的力学规律。通过受力分析可知：静力学主要是获得静止状态下的压强，即静压强。进一步把面积考虑进去，获得与流体相互作用的固体壁面所受到时的流体作用力。 (二) 控制体的选择 1. 控制体的定义流场中，用几何边界所围成的固定空间区域称为控制体，它是流体力学的研究对象．流体静力学中，把控制体又称为隔离体． (三) 流体的受力控制体中流体质点的受力总体上可分为表面力和质量力两类． 1. 表面力（Surface Force） (1) 定义通过接触界面作用于控制体中流体质点上的力称为表面力，又称之为接触力．如一容器内盛有水，其中壁面对所盛流体的约束力及作用于液体自由表面的大气压力等都均属于表面力 (3) 实质 ?? 虽然质量力属于“力”的概念，而加速度属于“运动”的概念，但单位质量的质量力就是加速度，在这里＂动＂与＂力＂合二为一． (四) 静止状态及静止状态时的受力分析 1. 静止状态 (1) 含义

相对于所选定的坐标系，流体不移动、不转动及不变形，称为静止状态或平衡状态。 (2) 分类 A. 绝对静止：相对于惯性坐标系，如地面，流体处于静止状态； B. 相对静止：相对非惯性坐标系，流体处于静止状态。 2. 静止状态时的受力分析 (1) 表面力：流体处于静止状态时，内部无相对运动，则流体内部各处切应力为零，流体不呈现出黏性，即表面力中只存在压强。 (2) 质量力：若处于重力场下，单位质量力为重力加速度；若还处于惯性力场下，则单位质量力还应包括惯性加速度等。一般不考虑电磁场作用。 (五) 静压强 1. 含义流体处于静止状态下所受到的压强，称为静压强，区别于流体运动状态下的所谓动压强。 2. 实质静压强实际上是流体所受的表面力中的法向应力。 (六) 静压强特性 1. 存在性与方向性。静止流体所受表面力中只存在静压强，其方向总是垂直于作用面，并指向流体内法线方向。 [注意]? 液体自由表面上的表面张力是例外。 2. 各向等值性。静止流体中任一点的压强值在空间各方位上，其大小均相等，它只与该点空间位置有关。

镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像法思路用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。保持求解区域中场方程和边界条件不变。使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。使用范围界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。步骤确定镜像电荷的大小和位置。去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。求解边界上的感应电荷。求解电场力。平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b ）用镜像电荷-q 代替导体平面上方的感应电荷图4.4.1 点电荷的平面镜像在无限大接地导体平面（YOZ 平面）上方有一点电荷q ，距离导体平面的高度为h 。用位于导体平面下方h 处的镜像电荷-q 代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ 平面为零电位面。去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中，感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像无限长单导线对平面的镜像与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。

用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为）电位： (4.4.2.5) 对地电容： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜像与地面平行的均匀双线传输线，半径为a，离地高度为h，导线间距离为d，导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。用位于地面下方h处的镜像双导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。将地面取消而代之以镜像双导线。图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)

荧光分析法知识讲解

荧光分析法

荧光分析法 ●习题精选一、选择题（其中1~6题为单选，7~10题为多选） 1．下列化合物中荧光最强、发射波长最长的化合物是( )。 A. B. C. D. 2．所谓荧光，即指某些物质经入射光照射后，吸收了入射光的能量，从而辐射出比入射光( )。 A. 波长长的光线； B. 波长短的光线； C. 能量大的光线； D. 频率高的光线 3．单光束荧光分光光度计的光路图是( )。 A. B. C. D. 4

A. 1-氯丙烷； B. 1-溴丙烷； C. 1-碘丙烷； D. 1,2-二碘丙烷 5．下列化合物荧光最强的是( )；磷光最强的是( )。 Cl Br A B C D I 6．下列化合物荧光量子产率最大的是( ) A B C D COO H -COO O -O OH COO H O OH O O COO - O -O - 7．下列说法正确的是( ) A 荧光发射波长永远大于激发波长 B 荧光发射波长永远小于激发波长 C 荧光光谱形状与激发波长无关 D 荧光光谱形状与激发波长有关 8．荧光物质的荧光强度与该物质的浓度成线性关系的条件是( ) A. 单色光； B. ECl ≤0.05； C. 入射光强度I 0一定； D. 样品池厚度一定 9．下列化合物中可产生荧光的化合物是( )

A B C D N N N N 10．在相同条件下，荧光、延时荧光、磷光三者波长之间的关系为( ) A. 荧光波长与延时荧光波长相等； B. 磷光波长比荧光波长、延时荧光波长长； C. 磷光波长与延时荧光波长相等； D. 磷光波长比荧光波长、延时荧光波长短二、填空题 1．荧光寿命与延时荧光寿命相比，寿命短；荧光寿命与磷光寿命相比，寿命长；磷光寿命与延时荧光寿命相比，二者。 2．荧光光谱的形状与激发光谱的形状，常形成。 3．一般情况下，溶液的温度，溶液中荧光物质的荧光强度或荧光量子产率越高。 4．激发光谱的形状与光谱形状极为相似，所不同的只是。 5．荧光分光光度计中光源与检测器呈角度。这是因为。 6．紫外分光光度计与荧光分光光度计的主要区别是（1）。（2）。 7．荧光分光光度计中，第一个单色器的作用是，第二个单色器的作用是。 8．荧光量子产率，荧光强度越大。具有分子结构的物质有较高的荧光量子产率。 9．处于激发态的分子不稳定，回到基态时常有、去活化过程。 10．选择适当的可以消除或减少散射光对荧光测定的干扰。三、判断题 1．荧光光谱是荧光物质的特性，所以同一荧光物质在不同的溶剂中具有相同的荧光光谱。

NLP重塑镜像法

NLP教练技术——重塑镜像法假如你与某人有一些误会、隔阂存在，却又想与其重修于好，而始终跨越不了心里的一些障碍；假如某事对你有一些不良的影响，为了工作、生活，却不能不去面对，为此而烦恼不堪。那我们这个重塑镜像法就可以派上用场了。首先，我们来了解一下人类对信息处理的过程：一．摄入我们通过视觉、听觉、触觉、味觉、嗅觉来感知世界，获取相关信息。二．处理我们的大脑不会一下子把所有我们摄入的信息都有效的录入，所以会选择性的去进行，例如：一辆车开了过来，这是什么车？车里多少人？发动机是什么样的声音？哪里出产的汽车？车的颜色？车的外貌？我们无法一下子把这些全都记住。我们只选择我们感兴趣的、重要的。三．编码这个过程会在潜意识层面进行，这个与我们的内在世界息息相关，我们无法在思维、意识层面左右这个过程，但是可以通过我们的信念、价值观、规条去影响，拿到我们想要的。从而加深事件对我们的正面意义。四．储存按照事件发生的不同类型及意义，我们会把其在内在世界中进行分区存放。五．提用这些被储存的信息、记忆，我们也可以把其称之为经验了，这可以很好的加快我们处理事件的效率，同时也会因一些事件的负面意义影响到我们的人生。我们了解到信息处理的过程会发现，这与电脑有些相似，会有一些程序化的东西。换言之，大脑处理信息的程序改变了，我们经历的事件的意义也会发生改变。我们了解了这个原理，就可以开始做点事情了。以下会给大家说明： 1.具象化将某一负面事件从记忆中提取出来，看看里面出现了什么样的画面？有什么样的人物？什么样的色调？什么样的场景？什么样的光线？事物与你的距离有多远？大小是如何的？你站在什么角度进行观察？镜像是静止的还是在活动的？（这些内容，我们成为元素，甚至可以想象到当时的声音、气味、温度）

镜像法

https://www.wendangku.net/doc/0910897607.html,/jp2007/02/wlkc/htm/c_4_p_4.htm §4.4 镜像法镜像法是求解电磁场的一种特殊方法，特别适用于边界面较规则(如平面、球面和柱面等)情况下，点源或线源产生的静态场的计算问题。例如当一点电荷q 位于一导体附近时，该导体将处于点电荷q产生的静电场中，在导体表面上会产生感应电荷，则空间的电场应为该感应电荷产生的电场和点电荷q产生的电场的叠加。一般情况下，在空间电场未确定之前，导体表面的感应电荷分布是不知道的，因此直接求解该空间的电场是困难的。然而，在一定条件下，可以用一个或多个位于待求场域边界以外虚设的等效电荷来代替导体表面上感应电荷的作用，且保持原有边界上边界条件不变，则根据惟一性定理，空间电场可由原来的电荷q和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。可见，惟一性定理是镜像法的理论依据。在镜像法应用中应注意以下几点： (1)镜像电荷位于待求场域边界之外。 (2)将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。 (3)实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界上的边界条件不变。 4.4.1 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 z q d x 设在自由空间有一点电荷位于无限大接地导体平面上方，且与导体平面

的距离为d 。如图4.2(a)所示上半空间的电位分布和电场强度计算可用镜像法解决。待求场域为0z >空间，边界为0z =的无限大导体平面，边界条件为在边界上电位为零，即 (,,)0x y z φ= (4.29) 设想将无限大平面导体撤去，整个空间为自由空间。在原边界之外放置一镜像电荷'q ，当'q q =-，且'q 和q 相对于0z =边界对称时，如图4.2(b)所示。点电荷q 和镜像电荷'q 在边界上产生的电位满足式(4.29)所示的边界条件。根据镜像法原理，在0z >空间的电位为点电荷q 和镜像电荷'q 所产生的电位叠加，即 1/2 1/2 2222 2 2 01 1 { } 4()()q x y z d x y z d φπε= - ?? ?? ++-+++?? ?? (4.30) 上半空间任一点的电场强度为 E φ =-? 电场强度E 的三个分量分别为 3/2 3/2 2 2 2 2 2 2 0{ } 4()()x q x x E x y z d x y z d πε= - ?? ?? ++-+++???? (4.31a) 3/2 3/2 2222 2 2 0{ } 4()()y q y y E x y z d x y z d πε= - ?? ?? ++-+++???? (4.31b) 3/2 3/2 2222 2 2 0{ } 4()()z q z d z d E x y z d x y z d πε-+= - ?? ?? ++-+++?? ?? (4.31c) 可见，在导体表面0z =处，0 x y E E ==，只有z E 存在，即导体表面上法向电场存在。导体表面感应电荷分布可由边界条件0S n z D E ρε==决定，即 2 2 2 3/2 2() S qd x y d ρπ=- ++ (4.32a) 或 2 2 3/2 2() S qd r d ρπ=- + (4.32b)

镜像法

九镜像法用镜像法某些看来棘手的问题很容易地得到解决。它们是唯一性定理的典型应用之例。镜像法法的实质是把实际上分片均匀媒质看成是均匀的，并在所研究的场域边界外的适当地点用虚设的较简单的电荷分布来代替实际边界上复杂的电荷分布(即导体表面的感应电荷或介质分界面的极化电荷)。根据唯一性定理，只要虚设的电荷分布与边界内的实际电荷一起所产生的电场能满足给定的边界条件，这个结果就是正确的。镜像法最简单的例子是：接地无限大导体平面上方一个点电荷的电场，见图1—28(a)。显然，只要在导体平面的下方与点电荷q对称的点(—d，0，0)处放置一点电荷(－q)，并把无限大导体平板撤去，整个空间充满介电常数为ε的电介质，在平板上半空间内。故任意点（x，y，z）的电位为（1－77）这里的(—q)相当于(十q)对导体板的“镜像”，故称为镜像法，它代替了分布在导体平板表面上的感应电荷的作用。用镜像法解题时要注意适用区域。这里，解(1—77)式适用区域为导体平面上半空间内。下半空间内实际上不存在电场。还有几种其它类型的镜像问题。这里先来研究一个导体球面的镜像问题。如图1—29所示，

在半径为R的接地导体球外，距球心为d处有一点电荷q。根据问题的对称性，可设镜像电荷(—q`)放在球心O与点电荷q的联线上，且距球心为b。虽然有（1－78）于是，球外任意点P的电位为（1－79）由此可知，点电荷附近接地导体球的影响，可用位于距球心b处的镜像电荷(—q`)来表示。也即(—q`)代替金属球面上感应电荷的作用。镜像法对点电荷在双层介质引起的电场的应用。如图1—30所示，平面分界面S的左、右半空间分别充满介电常数为与的均匀介质，在左半空间距S为d处有一点电荷q，求空间的电场。设左半空间电位为，右半空间电位为这里使用这样的镜像系统：即认为左半空间的场由原来电荷q和在像点的像电荷q`所产生(这时介电常数的介质布满整个空间)；又认为右半空间的场由位于原来点电荷q处的像电荷q``单独产生(这时介电常数为的介质布满整个空间)。

有机化学作业任务答案解析整编

第二章饱和烃 2.2什么是伯、仲、叔、季碳原子，什么是伯、仲、叔氢原子？写出符合下列条件的烷烃构造式，并用系统命名法命名。 (1) 只含有伯氢原子的戊烷；(2) 含有一个叔氢原子的戊烷；(3) 只含有伯氢和仲氢原子的已烷；(4) 含有一个叔碳原子的已烷；(5) 含有一个季碳原子的已烷(6) 只含有一种一氯取代物的戊烷；(7) 只有三种一氯取代物的戊烷；(8) 有四种一氯取代物的戊烷；(9) 只有二种二氯取代物的戊烷。解：在烷烃分子中，某碳原子仅与一个其它碳原子相连接时称该碳原子为伯碳原子，当与两个其它碳原子相连接时称该碳原子为仲碳原子，当与三个及四个其它碳原子相连接时，分别称为叔碳原子和季碳原子。伯、仲、叔碳原子上所连接的氢原子分别称为伯氢、仲氢和叔氢。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (8) (9) (7)

2.3 试写出下列化合物的构造式。（4）1,2-二甲基-4-乙基环戊烷 2.4 下列各结构式共代表几种化合物？分别用系统命名法命名之。 a.CH 3 CH CH 3 2CH CH 3 CH 3 CH 3 b. CH 3CH CH 3 CH 2CH 3 CH CH 3 CH 3 c.CH 3CH 3CH 3 CH 3CH CH 3 CH 3 d.CH 32CHCH 3 CH 3 CH H 3C CH 3 e.CH 3CH CH CH 2CH CH 3 CH 3 CH 3 3 f. CH 3CH CH 3 CH CH 3CH 3 CH CH 3 3 解：二种化合物。A 、B 、D 、E 为同一化合物，名称为：2,3,5-三甲基己烷； C 、F 为同一化合物，名称为：2,3,4,5-四甲基己烷。 2.7将下列化合物的沸点或熔点排序(不查表)。 (1) 沸点：A ．2,3-二甲基戊烷；B. 庚烷；C. 2,4-二甲基庚烷；D. 戊烷；E. 3-甲基己烷 (2) 熔点：A ．正戊烷；B. 异戊烷；C. 新戊烷解：(1) 烷烃的沸点随相对分子质量增大而升高，相对分子质量相同时，支链越多，沸 CH 2CH CH 2CH 2CH 3 CH 3CH 3 CH 3CH CH 2C CH 2CH 2CH 3 CH 3CH 2CH 3 CH 3CH 3CH CH C-CH 3 CH 3 CH 3CH 3 CH 3 CH 3 C H 3CH 2CH 3 (1) (2)(3)(4) (5) (6) D. B. C. E. F. A.

第十组matlab仿真镜像法

电磁场与电磁波大作业姓名：马杰学号学号：刘万康秦旺潘尚伟张一鸣黄璞

一，实验要求：运用镜像电荷方法计算和模拟无穷大直角导体内部点电荷电位，电场计算及分布图。二，什么是镜像法镜像法是解静电边值问题的一种特殊方法。它主要用来求分布在导体附近的电荷（点电荷、线电荷）产生的场。如在实际工程中，要遇到水平架设的双线传输线的电位、电场计算问题。当传输线离地面距离较小的时候，要考虑地面的影响，地面可以看作一个无穷大的导体平面。由于传输线上所带的电荷靠近导体平面，导体表面会出现感应电荷。此时地面上方的电场由原电荷和感应电荷共同产生。镜像法是应用唯一性定理的典型范例。在镜像法应用中应注意以下几点： 1)镜像电荷位于待求场域边界之外。 2)将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。 3)实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界上的边界条件不变。

三，点电荷对相互正交的两个无限大接地导体平面的镜像设在自由空间有一点电荷q 位于无限大接地导体平面上方，且与x 导体平面距离为a,与z 导体平面距离为d. X Z q d a 点电荷无限大导体平面左上半空间的电位分布和电场强度计算可用镜像法解决。待求场域为z>0，x>0空间，边界为x=0,z=0的无限大导体平面，边界条件为在边界上电位为零，即设想将无限大平面导体撤去，整个空间为自由空间。在原边界之外(-a,0, d)放置一镜像电荷q2， q2=-q ，在(-a,0,-d)放置一镜像电荷q3，当q3=+q ，在(a,0,-d)放置一镜像电荷q4，当q4=-q ，如图2所示。点电荷q1和镜像电荷q2,在边界上产生的电位满足式所示的边界条件。 X Z r3 r1 r2 r r4 +q -q +q -q 图2 镜像法图示根据镜像法原理，在x>0,z>0空间的电位为点电荷q1和镜像电荷q2,q3,q4所产生的电位叠加，即