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22周5次答案

东方中学2015——2016学年第一学期

高二级部数学学科第22周第5次限时练测试卷答案

班级:姓名:得分:

【答案】

一、客观题

二、主观题

1.

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(1)详见解析;(2)详见解析;(3).

2. (1)证明见解析

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(2) 与平面所成角为.

3.

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(1),(2)

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4. (1) (2)

【解析】

1.

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试题分析:(1)利用三角形的中位线定理证明;(2)证明平面,再证

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;(3)用向量法求解.

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试题解析:(1)连结交于,连结,因为四边形为正方形,所以

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为的中点,又点为的中点,在中,有中位线定理有// ,

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而平面,平面,

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所以,//平面.

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(2)因为正方形与矩形所在平面互相垂直,所以,

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而,所以平面,又平面,所以.

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(3)存在满足条件的.

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依题意,以为坐标原点,、、分别为轴、轴、轴建立空间直角

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坐标系,因为,则,,,,,所

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易知为平面的法向量,设,所以平面

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的法向量为,所以,即,所以

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,取,

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则,又二面角的大小为,

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所以,解得.

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故在线段上是存在点,使二面角的大小为,且. 考点:空间中的平行问题、垂直问题,用向量法求解二面角问题.

2.

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(1) 建立如图所示空间直角坐标系.

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设,

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则,,

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于是,,,

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则,

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所以.………………6分

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(2)若,则,,

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设平面的法向量为,

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由,得:,令,则,

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于是,而

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设与平面所成角为,所以,

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所以与平面所成角为.

3.

试题分析:(1)求空间角,一般利用空间向量解决.首先要建立恰当的空间直角坐标

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系,由平面平面及,运用面面垂直性质定理,可得

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,这样确定竖坐标.横坐标与纵坐标可根据右手系建立.因为异面直线与

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所成角等于向量与夹角或其补角,而异面直线与所成角范围为

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,所以,(2)直线和平面所成角与向量

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与平面法向量夹角互余或相差,而直线和平面所成角范

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围为,所以.

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试题解析:

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∵,又∵面面,面面,,∴

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,∵BD∥AE,∴, 2分

如图所示,以C为原点,分别以CA,CB为x,y轴,以过点C且与平面ABC垂直的

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直线为z轴,建立空间直角坐标系,∵,∴设各点坐标为,

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,,,,

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则,,,,

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,.

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(1),

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则与所成角为. 5分

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(2)设平面ODM的法向量,则由,且可得

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令,则,,∴,设直线CD和平面ODM所成角为,则

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∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为. 10分

考点:利用空间向量求异面直线所成角及直线与平面所成角.

4.

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【解析】(1)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,

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则,,,,,,

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∴,,

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∵,

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∴异面直线与所成角的余弦值为.

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(2)设平面的法向量为,因为,,

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∴,即,取,得,,∴,

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取平面的一个法向量为,设平面与平面所成的二面角的大

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小为,

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由,得,

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故平面与平面所成二面角的正弦值.

【考点定位】本小题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算,考查运用空间向量解决问题的能力.