天体运动习题

高一物理

总分60分时间45分钟一单项选择题（每项6分，共42分）

1．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（）A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

B．.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

C．. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对相互作用力D．. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关

2．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( )

A．只适用于天体，不适用于地面物体

B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体

C．只适用于质点，不适用于实际物体

D．适用于自然界中任意两个物体之间

3．A、B两颗行星，质量之比为MA/MB=p，半径之比为RA/RB=q，则两行星表面的重力加速度为( )

A、p/q

B、pq2

C、p/q2

D、pq

4．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的（）A．速率变大，周期变大

B．速率变小，周期变大

C．速率变大，周期变小

D．速率变小，周期变小

5.2011年8月12日，我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R （Paksat-1R）成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功．关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是（）

A．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B．离地面的高度一定，相对地面保持静止

C．绕地球运动的周期比月球绕地球运行的周期大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

6．关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是（）

①在发射过程中向上加速时产生超重现象

②在降落过程中向下减速时产生失重现象

③进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象

④失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

7. 如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（）

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度姓名_____________ 班级_______________

8．某人站在星球上以速度v。竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知星球半径为

R，现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回星球，则抛出的速度至少为多少9.我国已启动“登月工程”，计划2010年左右实现登月飞行．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量试求：

⑴月球表面的重力加速度；

⑵月球的质量

天体运动习题及答案

1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则 可求得( B ) A ．该行星的质量 B ．太阳的质量 C ．该行星的平均密度 D ．太阳的平均密度 2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速 度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(D ) A .14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道 半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是(AB ) A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大 D ．火星公转的向心加速度比地球的大 4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ， 那么该行星的平均密度为(B ) A .GT 23π B .3πGT 2 C .GT 24π D .4πGT 2 5．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星 探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时， 周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常 量为G .仅利用以上数据，可以计算出( A ) A ．火星的密度和火星表面的重力加速度 B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C ．火星的半径和“萤火一号”的质量 D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 6．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( D ) A ．a 与c 的线速度大小之比为r R B ．a 与c 的线速度大小之比为R r C ．b 与c 的周期之比为r R D ．b 与c 的周期之比为R r R r 7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太 空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动， 其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r ，则可以确定

2018年高考物理复习天体运动专题练习(含答案)

2018年高考物理复习天体运动专题练习（含答 案） 天体是天生之体或者天然之体的意思，表示未加任何掩盖。查字典物理网整理了天体运动专题练习，请考生练习。 一、单项选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.) 1.(2014武威模拟)2013年6月20日上午10点神舟十号航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科 普教育活动，这是一大亮点.神舟十号在绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列叙述不正确的是() A.指令长聂海胜做了一个太空打坐，是因为他不受力 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形 C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 D.盛满水的敞口瓶，底部开一小孔，水不会喷出 【解析】在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引

力充当向心力，飞船及航天员都处于完全失重状态，聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用，处于完全失重状态，所以A错误;由于液体表面张力的作用，处于完全失重状态下的液体将以圆球形状态存在，所以B正确;完全失重状态下并不影响弹簧的弹力规律，所以拉力器可以用来锻炼体能，所以C正确;因为敞口瓶中的水也处于完全失重状态，即水对瓶底部没有压强，所以水不会喷出，故D正确. 【答案】 A 2.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期T.则太阳的质量为() A.B. C. D. 【解析】地球表面质量为m的物体万有引力等于重力，即G=mg，对地球绕太阳做匀速圆周运动有G=m.解得M=，D正确.

【答案】 D 3.(2015温州质检)经国际小行星命名委员会命名的神舟星和杨利伟星的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知神舟星平均每天绕太阳运行1.74109 m，杨利伟星平均每天绕太阳运行1.45109 m.假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较() A.神舟星的轨道半径大 B.神舟星的加速度大 C.杨利伟星的公转周期小 D.杨利伟星的公转角速度大 【解析】由万有引力定律有：G=m=ma=m()2r=m2r，得运行速度v=，加速度a=G，公转周期T=2，公转角速度=，由题设知神舟星的运行速度比杨利伟星的运行速度大，神舟星的轨道半径比杨利伟星的轨道半径小，则神舟星的加速度比杨利伟星的加速度大，神舟星的公转周期比杨利伟星的公转周期小，神舟星的公转角速度比杨利伟星的公转角速度大，故选

万有引力与航天 典型例题

万有引力与航天--例题 考点一 天体质量与密度的计算 1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度). 2.天体质量与密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 与天体半径R 、 由于G Mm R 2＝mg ,故天体质量M ＝gR 2G , 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR 、 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 与轨道半径r 、 ①由万有引力等于向心力,即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ,得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2; ②若已知天体半径R ,则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3GT 2R 3; ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r 等于天体半径R ,则天体密 度ρ＝3πGT 2、可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ,就可估算出中心天体的密度.

例 1 1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人.若已知万有引力常量G ,地球表面处的重力加速度g ,地球半径R ,地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期),一年的时间T 2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离L 1,地球中心到太阳中心的距离L 2、您能计算出( ) A.地球的质量m 地＝gR 2G B.太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22 C.月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21 D.可求月球、地球及太阳的密度 1.[天体质量的估算]“嫦娥一号”就是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200

天体运动经典例题含答案.docx

. 1.人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的 2 4 倍后，运动半径 为，线速度大小为。 【解析】由 G Mm m 2r 可知，角速度变为原来的 2 r 可知，角速度变为原 倍后，半径变为 2r ，由v r 24 222 来的 4 倍后，线速度大小为2 v。【答案】2r，2 v 2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力 计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为 A． mv 2 B. mv 4 C． Nv 2 D. Nv 4 GN GN Gm Gm 【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 G M m /m / v2，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则G M m N ，解 R 2R R 2 得 M= mv 4， B 项正确。【答案】B GN 3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说确的是 A.太阳对小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年 C.小行星带侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【答案】 C【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于 万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有 C 项对。 4.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处 ;若他在某星球表面以相同的速 度竖直上抛同一小球 ,需经过时间 5t 小球落回原处 .(取地球表面重力加速度 2 g=10 m/s ,空气阻力不计 ) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′. (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶ R 地 =1 ∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地.

天体运动经典题型分类

万有引力和航天知识的归类分析 一．开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。 二．万有引力定律 实例2、设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是 （ ） A 、零 B 、无穷大 C 、 2 R GMm D 、无法确定 小结：F= 2 2 1r m Gm 的适用条件是什么 三．万有引力与航天 （一）核心知识 万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心 1、 一条主线 ，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。 2、 黄金代换式 GM ＝g R 2 此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用 （二）具体应用 应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 1、理论依据：一条主线 2、实例分析 如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面 的高度 分别是R 和2R(R 为地球半径).下列说法中正确的是( ) A.a 、b 的线速度大小之比是 2∶1 B.a 、b 的周期之比是1∶2 C.a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型： 在中心天体相同的情况下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，则卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生变化其它各量也会变化。 应用二、测量中心天体的质量和密度 1、方法介绍 方法一、“T 、r ”计算法 在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T 、r ”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。 方法二、“g 、R ”计算法 利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 2、实例分析 例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2 , 天体密度故天体质量由于,,2 2G gR M mg R Mm G ==.π43π3 43 GR g R M V M = ==

天体运动最新精选试题(精校含答案)

富顺一中高一星期天辅导（7） ——物理试卷 1、一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R ，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩 1 ，如图所示，则卫星的线速度、角速度，周期的变擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R 2 化情况是[ ] A.增大，增大，减小； B.减小，增大，增大； C.增大，减小，增大； D.减小，减小，减小。 2、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在 太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”. 由以上信息可以推知（） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等 3、2012年10月25日，我国在西昌卫星发射中心成功将一颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。这是一颗地球静止轨道卫星，将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力。关于这颗地球静止轨道卫星的说法正确的是 A．它的周期与月球绕地球运动的周期相同 B．它在轨道上运动时可能经过北京的上空 C．它运动时的向心加速度大于重力加速度 D．它运动的线速度比地球第一宇宙速度小 4、（2013浙江省嘉兴市质检）某同学设想驾驶一辆由火箭提供动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球的速度可以任意增加，不计空气阻力。当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，下列相关说法正确的是（已知地球半径 R=6400km, g 取 9.8m/s2) A. 汽车在地面上速度增加时对地面的压力增大 B. 汽车速度达到7.9km/s时将离开地球 C. 此“航天汽车”环绕地球做匀速圆周运动的最小周期为24h D. 此“航天汽车”内可用弹簧测力计测重力的大小 5、（2013陕西省西安市五校联考）如图所示，a、b、c、d是在地球大气层 外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同 一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方，下列说法中正确的是 A．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度

高中天体运动必备基础知识及例题讲解

授课主题 万有引力与重力的关系 教学目的 理解万有引力与重力之间的关系及会运用知识解此类问题 授课日期及时段 2013.04.06 ;3课时 教学内容 一， 本周错题讲解 二， 知识归纳 ．考点梳理 (1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供， 即： Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ ｒ＝ｍr T 224π (2).估算天体的质量和密度 由G 2r Mm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2 3 24Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量. 由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３ 得： ρ＝3 233R GT r π．R 为中心天体的星体半径 特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝2 3GT π (2003年高考)，由此可以测量天体的密度. (3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题

表面重力加速度g 0,由02GMm mg R = 得：02GM g R = 轨道重力加速度g ，由 2()GMm mg R h =+ 得：2 2 0()()GM R g g R h R h ==++ (４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 (1)由Ｇr v m r Mm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ 2 r Mm ＝ｍω２ ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角速度越小 (3)由2 224Mm G m r r T π=得：3 2r T GM π = 即轨道半径越大，绕行周期越大. (５)地球同步卫星 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ． 由: Ｇ 2 224()Mm m R h T π=+（Ｒ＋ｈ） 得： 2 3 2 4h R GMT π=-=3.6×104ｋｍ=5.6Ｒ Ｒ表示地球半径 三.热身训练 1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A ．火星和地球的质量之比 B ．火星和太阳的质量之比 C ．火星和地球到太阳的距离之比 D ．火星和地球绕太阳运动速度之比 2.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ．在一次实验时，宇航员将一带负电q （q <

万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2 成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=

高一物理天体运动方面练习题

物理测试 1、 两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为TA ：TB=1：8；则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A 、RA ：RB=4:1 vA ：vB=1:2 Ｂ、RA ：RB=4:1 vA ：vB=2:1 Ｃ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=1:2 Ｄ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=２:１ ２、如图，在一个半径为Ｒ、质量为Ｍ的均匀球体中，紧贴着球的边缘挖去一个半径为Ｒ／２的球星空穴后，剩余的 阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距ｄ的质点ｍ的引力是多大？ ３、两个球形的行星Ａ、Ｂ各有一个卫星ａ和ｂ，卫星的圆轨迹接近各行星的表面。如果两行星质量之比为ＭＡ／ＭＢ＝ｐ，两个行星半径之比ＲＡ／ＲＢ＝ｑ，则两卫星周期之比ＴＡ／ＴＢ为＿＿＿＿＿＿ ４、一颗人在地球卫星以初速度ｖ发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为２ｖ，该卫星可能（ ） Ａ、绕地球做匀速圆周运动，周期变大 Ｂ、绕地球运动，轨道变为椭圆 Ｃ、不绕地球运动，轨道变为椭圆 Ｄ、挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 ５、如图，有Ａ、Ｂ两颗行星绕同一颗恒星做圆周运动，Ａ行星的周期为Ｔ１，Ｂ行星的周期为Ｔ２，在某一时刻两行星相距最近，则 （１）至少经过多长时间，两行星再次相距最近？ （２）至少经过多长时间，两行星相距最远？ ６、已知地球的质量为Ｍ，地球的半径为Ｒ，地球的自传周期为Ｔ，地球表面的重力加速度为ｇ，无线电信号的传播 速度为Ｃ，如果你用卫星电话通过地球卫星中的转发器发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后要听到对 方的回话，所需要的最短时间为（ ） Ａ、322244πT gR c ? B 、322242πT gR c ? C 、)4(43222R T gR c -?π D 、)4(23222R T gR c -?π ７、在天体演变过程中，红色巨星发生爆炸后，可以形成中子星，中子星具有极高的密度。 （1）若已知某中子星的密度为ρ，该中子星的卫星绕它作圆周运动，试求该中子星运行的最小周期。

天体运动经典例题含答案

1.人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的 24倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。 【解析】由22Mm G m r r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，线速度大小为22v 。【答案】2r ，22 v 2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力 计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ．2GN mv B.4GN mv C ． 2Gm Nv D.4Gm Nv 【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 R v m M G 2/2/R m =，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则 N M G =2R m ，解得M=GN 4 mv ，B 项正确。【答案】B 3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.太阳对小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值 【答案】C 【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C 项对。 4.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的 速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10 m/s 2,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′. (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地. 答案 (1)2 m/s2 (2)1∶80

2011年高考试题中的天体运动问题

2011年高考试题中的天体运动问题 2011年高考试题中的天体运动问题，试题情境熟悉，多为匀速圆周运动模型，不是卫星环绕地球的圆周运动，就是行星环绕太阳的圆周运动。运算简单，大多数试题直接运用开普勒第三定律进行分析或计算，有些试题则需运用牛顿第二定律与万有引力定律、“黄金代换”等分析计算。 一、运用开普勒第三定律类问题 开普勒第三定律适用于一个天体绕另一个天体的椭圆运动。对于天体沿椭圆轨道的环绕运动，椭圆轨道的半长轴立方与运动周期平方的比值等于常数，对于环绕同一天体运动的天体，定律中的常数是相同的。对于一个天体环绕另一天体的圆周运动，开普勒第三定律照样适用，这时定律中的半长轴应变为圆形轨道的半径。 例1．（全国课标卷-19）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期为27天，地球半径为6400km，无线电信号的传播速度为3.0×108m/s） A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s 解析：对月球绕地球的运动、卫星绕地球的运动分别运用开普勒定律可得：。 电磁波信号从地球表面到卫星再到地面的传播时间为：，代入月球绕地球轨道半径r、地球半径R、月球运动周期（27天）、卫星运动周期（1天）及光速解得：t=0.24s，最接近0.25s。选项B对。 例2．（海南物理-12）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星。建成以后的北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS系统由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1:R2=_____；a1:a2=_____（可用根式表示）。 解析：北斗系统的同步卫星的运动周期为T1=24h，GPS导航卫星的运动周期为T1=12h。对北斗系列同步卫星及GPS导航卫星绕地球的运动分别运用开普勒第三定律有：、。解得： R1:R2=；由万有引力定律、牛顿第二定律分别有：、。解得： a1:a2=。 例3．（山东理综-17）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是

高中物理天体运动多星问题 (2)

双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万 有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银 r ，1、 持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。 解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即： 22 21212 21L M L M L M M G ωω==---------? ..L L L =+21-------?由以上两式可得：L M M M L 2121+= ，L M M M L 2 12 2+= 又由1 2212214L T M L M M G π=.----------?得：) (221M M G L L T +=

【例题3】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两 星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为（D ） A .2 12)(4GT r r r -2π B .2 312π4GT r C .2 32π4GT r D .2 122π4GT r r 答案：D , 球A 引球看成似处理 这样算得的运行周期T 。已知地球和月球的质量分别为且A 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M T m L +=22)( 化简得) (23 m M G L T +=π ⑵将地月看成双星，由⑴得) (23 1m M G L T +=π 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 L T m L GMm 2 2 )2(π= 化简得GM L T 3 22π=

《万有引力与天体运动》练习题

第三节 万有引力?天体运动 随堂演练巩固 1.(2010安徽高考,17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器”萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时,周期分别为1T 和2T .火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( ) A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对”萤火一号”的引力 C.火星的半径和”萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号”的引力 2.(2010江苏高考,6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( ) A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 3.(2011宁夏银川二中月考,2)地球同步卫星是指相对地面静止不动的人造地球卫星( ) A.它只能在赤道正上方,且离地心的距离是一定的 B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值 C.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的 D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值 4.(人教版必修2,P 44习题4改编)金星的半径是地球的倍,质量是地球的倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) m/2 7, km/s m/2s , km/s m/2s , km/s m/2s ,46 km/s 5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出 2S 的质量为( ) A. 2212 4r (r r ) GT π- B. 2312 4r GT π

天体运动高考必考题

天体运动高考必题 1、如图2所示，同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( ) 图2 A .a 1a 2＝r R B .a 1a 2＝????R r 2 C . v 1v 2＝r R D . v 1v 2 ＝ R r 2、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道 Ⅰ 进入椭圆轨道 Ⅱ ，B 为轨道 Ⅱ 上的一点，如图3所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有( ) A ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的速度小于经过 B 的速度 B ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的动能小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的动能 C ．在轨道 Ⅱ 上运动的周期小于在轨道 Ⅰ 上运动的周期 D ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的加速度小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的加速度 3、如图4所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则( ) A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 1 2 g 0R B ．飞船在A 点处点火时，动能增加 C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度 D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π R g 0 4、随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注．“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接．所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体．关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下判断正确的是( ) A ．“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号” B ．“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会

专题十六：天体运动典型问题

专题十六：天体运动 基本方法：把天体运动看作是匀速圆周运动，F 万=F 向 往往还需要补充一个等式：在天体表面有——GMm/R2=mg 该式被称为黄金代换。 对卫星（行星）模型 卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动。 （1）卫星（行星）的动力学特征：中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有： 。 （2）卫星（行星）轨道特征：由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。 1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的 关系问题。 由得，故越大，越小。 由得，故越大，越小。 由得，故越大，越小。 得，故越大，越长。 2)求中心天体的质量或密度（设中心天体的半径） ①若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径 根据得，则 ②若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径 由得，则

③若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期 由和得，则 ④若已知中心天体表面的重力加速度及中心天体的球半径 由得，则 一、基本规律 1.关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( ) A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度 B它是近地圆行轨道上人造卫星运行的最大速度 C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度 D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度 2.地球公转的轨道半径为R 1，周期为T 1 ，月球绕地球运转的轨道半径为R 2 ，周期 为T 2 ，则太阳质量与地球质量之比为（） 3.宇宙飞船与目标飞行器在近地圆轨道上成功进行了空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（） A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 二、赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较 （1）忽略地球（星球）自转影响，赤道上的物体，万有引力远大于随地球自转所需的向心力。 （2）在地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力。特别的，在星球表面附近对任意质量为m的物体有：

天体运动复习题——开普勒三大定律

天体运动复习题（1）——开普勒三大定律 1.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是() A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大 B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上 C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用 2．关于开普勒行星运动的公式a3 T2＝k，以下理解正确的是() A．k是一个与行星无关的量 B．T表示行星运动的自转周期 C．T表示行星运动的公转周期 D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月， 周期为T 月．则 a3地 T2地 ＝ a3月 T2月 3．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为() A．R03 T2B．R0 31 T C．R0 31 T2D．R0 3 T 4．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（） A．15天 B．25天C．35天 D．45天 5. 如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是() A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点 C．m从A到B做减速运动

天体运动经典例题含答案

1.人造地球卫星做半径为r ,线速度大小为v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的＼Ｆ(＼R(2),4)倍后,运动半径为______＿__,线速度大小为_____＿＿＿_。 【解析】由2 2Mm G m r r ω=可知,角速度变为原来的24倍后,半径变为2r,由v r ω=可知,角速度变为原来的 错误!倍后,线速度大小为错误!v 。【答案】2r ,错误!v 2、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为0 v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为ｍ的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为0 N ,已知引力常量为G,则这颗行星的质量 为 Ａ. 2 GN mv Ｂ、 4 GN mv C. 2 Gm Nv Ｄ、 4 Gm Nv 【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有R v m M G 2 /2 /R m =, 宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N,则 N M G =2R m ,解得Ｍ=GN 4 mv ,Ｂ项正确。 【答案】B ３、如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的就是 A 、太阳对小行星的引力相同 B 、各小行星绕太阳运动的周期小于一年 C 、小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 Ｄ、小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值 【答案】C 【解析】根据行星运行模型,离地越远,线速度越小,周期越大,角速度越小,向心加速度等于万有引力加速度,越远越小,各小行星所受万有引力大小与其质量相关,所以只有Ｃ项对。 4、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t 小球落回原处;若她在某星球表面以相同的速 度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处、(取地球表面重力加速度g ＝10 m ／s 2 ,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′、 (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶Ｒ地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地. 答案 (１)２ m/s ２ (2)1∶80 解析 (1)在地球表面竖直上抛小球时,有ｔ ＝g 02v ,在某星球表面竖直上抛小球时,有5ｔ ='20 g v

万有引力与航天 -典型例题(修改稿)

万有引力与航天--例题 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2 r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2 ＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ， 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3 GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体 密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 32 GT 22

物理竞赛用题 运动专题

2014竞赛讲座 专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联 〖典型例题〗 （1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 【例1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+ 【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少? 【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。试求u 。 （3）连接体的速度关联 【例4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。一根不可伸长的绳子，一端系在A '点上，绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。如图所示，若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。求环O 的运动速度为多大? 【例5】如图所示，AB 杆的A 端以匀速V 运动，在运动时杆恒与一水平半圆相切，半圆的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C 1的速度的大小。 （4）用微元法求物体的速度加速度 【例6】A 、B 、C 三质点同时从边长为L 的等边三角形三顶点A 、B 、C 出发，以相同的不变速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ，则经过时间t =_______后三质点相遇，当他们开始运动时加速度大小a =________________。 （5）利用导数示物体的速度加速度 【例7】如图所示，水平高台上有一小车，水平地面上有一拖车，两车之间用一根不可伸长的绳跨过定滑轮相连。拖车从滑轮正下方以恒定速度沿直线运动，则在拖车行进的过程中，小车的加速度? A.?逐渐减小? B ．逐渐增大? C ．先减小后增大? D ．先增大后减小? 【例8】如图所示，一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀 加速度直线运动，在半圆柱体上放置一个竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体 接触点P 与圆柱柱心的连线OP ，与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和 加速度。 v A v B 40° 80° o O P