数据的离散程度【公开课教案】

6.4 数据的离散程度

第一环节：情境引入

内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下图：

质量/g

甲厂乙厂

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。

第二环节：合作探究

内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

78

质量/g

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

()()()[]

222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。

目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组

数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。

注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。

内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：

98 99 101 102 100 96 104 99 101 100

请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。

具体操作步骤是（以CZ1206为例）：

1．进入统计计算状态，按；

2．输入数据然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；

3．按即可直接得出结果。

目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．

注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。

内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。

2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。

目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。

注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。

第三环节：运用提高

内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179

乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。

目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。

注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。

第四环节：课堂小结

内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。

目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。

第五环节：布置作业

课本习题6.4的第1，2，3，4，5题。

教学反思

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

4．4一次函数的应用

第1课时确定一次函数的表达式

1．会确定正比例函数的表达式；(重点)

2．会确定一次函数的表达式．(重点)

一、情境导入

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．

二、合作探究

探究点一：确定正比例函数的表达式

求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．

解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．

解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.

方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．

解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，

∴?????5＝b ，－5＝2k ＋b.解得?

????k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数

的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．

解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．

解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)

是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34

，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52

.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52

＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52

. 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．

【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式

某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所

示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.

解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……

解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．

方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．

三、板书设计

确定一次函数表达式?

????正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

2．2 平方根

第1课时 算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)

3．了解算术平方根的性质．(难点)

一、情境导入

上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边

长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们

学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】 求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)64；(2)214

；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8； (2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32

； (3)∵0.62

＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．

(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

【类型二】 利用算术平方根的定义求值

3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.

方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】

解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．

解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.

方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．

【类型二】

已知x 3(y －2)2

＝0，求x －y 的值．

解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加

和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．

解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.

方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.

三、板书设计 算术平方根???概念：非负数a 的算术平方根记作

a 性质：双重非负性???a≥0，

a ≥0

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．

4．4 一次函数的应用

第1课时 确定一次函数的表达式

1．会确定正比例函数的表达式；(重点)

2．会确定一次函数的表达式．(重点)

一、情境导入

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．

二、合作探究

探究点一：确定正比例函数的表达式

求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．

解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．

解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.

方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．

解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，

∴?????5＝b ，－5＝2k ＋b.解得?

????k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数

的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．

解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．

解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)

是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34

，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52

.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52

＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52

. 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．

【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式

某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所

示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.

解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……

解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．

方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．

三、板书设计

确定一次函数表达式?

????正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

数据的离散程度【公开课教案】

6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。 目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组

初中数学九(上)第二章数据的离散程度学案

课题：极差 学习目标：(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。. (2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。 (3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。 学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。 学习难点：极差的统计意义． 学习过程： 一.情景创设 小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95． 看完这则小通讯，请谈谈你的看法． 你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? 引入概念：极差. 二、探索活动 下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较． 我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？ 两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图． 观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上： _____________________________________________________________． 通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃． 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)． 极差＝最大值－最小值． 三、实践应用 例1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差． 例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？ 例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)． (2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?

甘肃省靖远县北湾乡北湾初级中学八年级数学上册6.4数据的离散程度导学案1(无答案)(新版)北师大版

数据的离散程度 学习目标：1.理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量，并会求一组数据的极差。2. 了解并理解方差的定义和计算公式；理解方差与数据波动的关系；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 学习重点：1.会求一组数据的极差；2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小； 学习难点：对极差、方差的实际意义的理解 预习指导： 1. 先精读教材P.149~151的内容，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。 2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。 3. 预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来. 学习环节： 一.自学导航 1．极差：叫做这组数据的极差， 即：极差＝．极差反映的是这组数据的。 2. 方差：叫方差。 方差用符号表示，即： S2= 3. 标准差：叫标准差，用符号表示，即： S= 4．极差与方差(或标准差)的异同： 5. 尝试训练 1. 一组数据：47、86、36、77、53、47的极差是，一组数据17、13、-21、-17的极差是 . 2. 一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= . 3. 下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4. 完成课本P.149.引例中4个问题 二．合作探究 1. 已知甲、乙两支仪仗队10名队员的身高如下(单位：cm)： 甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179 乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 (1)将下表填完整： 1

新北师大版初中八年级数学上册6.4数据的离散程度1公开课优质课教学设计

6．4 数据的离散程度 1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法； 2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点) 一、情境导入 从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛． 问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？ 问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？ 二、合作探究 探究点一：极差 欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( )

A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2 解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝2.故选D. 方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键． 探究点二：方差、标准差 【类型一】方差和标准差的计算 求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差． 解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s2＝1 n [(x2 1 ＋x2 2 ＋…＋ x2 n )－nx2]；(2)s2＝ 1 n [(x 1 ′2＋x 2 ′2＋…＋x n ′2)－nx′2]，其中x 1 ′＝x 1 －a，x 2 ′＝x 2 －a，…，x n ′＝x n －a，a是接近原数据平均数的一个常数，x′是x 1 ′，x 2 ′，…， x n ′的平均数． 解：方法一：因为x＝1 10 (7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝ 1 10 [(7－7)2 ＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2. 所以标准差s＝30 5 . 方法二：同方法一，所以s2＝1 10 [(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－ 10×72]＝1.2，标准差s＝30 5 . 方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.

青岛版-数学-八年级上册-《数据的离散程度》教学案

4.4 数据的离散程度教学案 【学习目标】 1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。 2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 【学习重点、难点】 1、掌握什么是数据的离散程度 2、理解数据离散程度的意义 【学习方法】小组合作交流 【学习过程】 一、设计问题情境，导入新课 1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？ （1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。 （2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。 （3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？ 2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来： 3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从秒到秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较。从折线的波动范围我们能够看出些什么？ 你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？

4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？ 5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？ 6、总结：数据的离散程度描述一组数据的和。 二、巩固训练 甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7 乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7 有人说这两个人的投篮水平相同，你同意这种说法吗？根据上述数据制成折线统计图，说明你的结论。 三、自我反思 1、本节你掌握了哪些知识？有什么收获？ 2、举例说明本节知识在生活中的应用。

八年级上册数学第六章数据第四节数据的离散程度导学案(陈齐辉)

深圳市龙华新区万安学校导学案 上课班级八（二）班课题数据的离散程度 主备教师陈齐辉副备教师上课时间 2014 年 12 月 25 日星期四 教学目标知识与 能力 掌握极差的概念，理解其统计的意义。 过程与 方法 经历刻化数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 情感态 度与价 值观 培养思维能力和观察能力，发展统计意识。 教学重点知道怎么判断数据的稳定性 教学难点方差计算公式 教具准备多媒体课件 教法运用讲授法，实验法 学法指导讨论法，观察法 基本环节教师授课过程（教师活动）学生学习过程（学生活动）教学意图 导入新课（检查预习）（1）平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的 （2）众数是一组数据出现次数-----的数据。 （3）中位数是将一组数据按照从小到大依次排列，处在最 ------------位置的一个数据（或最中间的两个数据的-- 学生在复习的基础上认识 本节课重点 打好基础进 入主题 初 学 新 课 （初步探究）学生利用2分钟时间阅读课本42页上面的引例的内容，然 后分别计算： （1）甲、乙两组数据的平均数， (2) 结合计算的结果思考： 利用平均数还能看出哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的 误差更小吗？ 结合上面的学习，学生再看43页的极差的概念，要求熟读 熟记。 认真阅读43页下面的例子，体会极差在生活中的实际实际 应用。并回答： 什么样的指标可以反映一组数据的变化范围的大小？ 让学生观察课本42页下面 的两幅图，再思考： (1) 由图作出判断：那个厂 生产的乒乓球的直径与标 准的误差小？ (2) 学生分别计算甲和乙两 个组的最大值和最小值的 差，比较哪个差更大？和上 面你得到的结论有什么关 系？ 掌握极差的 概念，理解其 统计的意义。 引 导 释 疑 （合作学习）我们除了要了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据 的----------程度。 2、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的 -----------程度来表示。 3、一组数据中------------和----------的差叫这组数据的极差。 4、一组数据极差大，离散程度就-----------，极差小，离散 程度就---------------------。 计算下面两组数据的极差： A组：0，10，5，5，5，5，，5，5，5，5 B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5， 1据天气预报，今天最高气 温是12度，最低气温是-7 度，那么今天的气温的极差 是多少？ 2观察课本44页练习中的 图，回答：哪一组的极差比 较大？ 3、例说明一些生活中的极 差的例子。 经历刻化数 据离散程度 的探索过程， 感受表示数 据离散程度 的必要性。

2019版八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度学案(新版)北师大版

2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的 离散程度学案（新版）北师大版 探究点1：极差的概念 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农 副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为 75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿 的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽 样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下 图： 2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的离散程度学案（新 版）北师大版

探究点1：极差的概念 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划 分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： ⑴ 请你 求出甲、乙两 厂被抽取鸡腿的平均质量=x 甲______,=x 乙______. ⑵ 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差的概念：一组数据中__________ 与___________的差. 例题： 在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98， 152，138，183；则这组数据的极差是（ ） A ．138 B ．183 C ．90 D ．93 练习： 某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法 错误的是（ ） 课题 §6.4数据的离散程度 主备 审阅 八年级数学组 时间 课型 新 授 授课教师

如何衡量数据的离散程度

如何衡量数据的离散程度 我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下： 极差（Range） 极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差： 极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。 四分位距（interquartile range，IQR） 我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征： 一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到：

如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。 方差（Variance） 方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消： 方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。 标准差（Standard Deviation） 方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的： 基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。 平均差（Mean Deviation） 方差用取平方的方式消除数值偏差的正负，平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系，也可以用中位数，这里使用均值： 平均差相对标准差而言，更不易受极端值的影响，因为标准差是通过方差的平方计算而来的，但是平均差用的是绝对值，其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程，所以标准差的计算过程更加简单直接。 变异系数（Coefficient of Variation，CV） 上面介绍的方差、标准差和平均差等都是数值的绝对量，无法规避数值度量单位的

4.1 数据的离散程度(第1课时) 教学设计

第六章数据的分析 4．数据的离散程度（第1课时） 总体说明： 本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计

八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度学案无答案新版北师大版

数据的离散程度 教师寄语：相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量. 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、经历数据离散程度的探索过程； 2、了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、标准差和方差. 课标要求：探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差. 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差． 学习难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系． 预习提示：阅读教材149-151页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 1. 平均数是反映一组数据______的特征数. 2. 条形统计图表示每个项目的________,折线统计图反映事物的_________,扇形统计图表示各部分在总体所占的_______. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：极差的概念 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公 司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： ⑴ 请你求出甲、乙两厂被抽取鸡腿 数据的离散程度

的平均质量______,______. ⑵从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差的概念：一组数据中__________ 与___________的差. 例题：在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（） A．138 B．183 C．90 D．93 练习：某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（） A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是5 探究点2：方差、标准差的概念 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示. ⑴丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ ⑵如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、 丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距. ⑶在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？ 为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画. 方差公式：有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为则s2=__________________________________. 标准差公式：s=________________________________________. 例题：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差为__________. 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 练习：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（） A.16 B.5 C.4 D.3.2 探究点3：平均数、方差、标准差的变动 ⑴数据1,2,3,4,5的平均数、方差、标准差分别是______________________.

《数据的离散程度第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第六章数据的分析 6. 4 数据的离散程度 第 1 课时极差、方差、标准差 教学设计 本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶.通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力. 1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数 值. 2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思 想，培养学生的数学应用能力. 3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活 的密切联系. 【教学重点】 了解极差的意义，掌握极差的计算方法. 【教学难点】 理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差. 教师准备课件，学生阅读课本相关材料. 一、创设情境，引入新知 ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高.下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 二、合作交流，探究新知 （一）极差 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 7878 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线. （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

第二章数据的离散程度学案_苏科版_初三_九年级 2.3 用计算器求方差和标准差

九年级数学备课组课型：新授 【教学目标】: (1)使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。. (2) 进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。 【教学重点】：利用计算器求一组数据的标准差和方差. 【教学难点】：利用计算器求一组数据的标准差和方差． 【教学方法】：讨论法 【情景创设】 1．什么是极差?什么是方差与标准差? 2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么? 引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。 【探索活动】 下面以计算P.49的问题为例。 为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？ 方法一： (1)打开计算器； ； 说明： (1)按 (2)输入10次110时，可按 (3)需要删除刚输入的数据时，可按 方法二：见P50中“方法二” 【课堂练习】 1．P50练习 教师巡视指导。 2．补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差： 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 (2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)

甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些? (2)说明谁的技术较稳定? 【学习体会】 着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验。

八年级下册数学-数据的离散程度导学案

数据的离散程度导学案 【学习目标】 1．知道极差、方差、标准差的概念． 2．会求一组数据的极差、方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度． 【学习重点】 方差的概念和计算． 【学习难点】 应用方差对数据的波动情况进行比较、判断． 学习行为提示：让学生通过阅读教材后,独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成． 学习行为提示：教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案． 教会学生落实重点．情景导入 生成问题 教师引导学生研读教材第149页的内容,找到极差的概念,并完成书中设置的问题． 【说明】 应用实例并提问启发思考,导入极差的概念,自然而又有探索性． 【归纳结论】 实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差),就是刻画数据离散程度的一个统计量． 自学互研 生成能力 知识模块一 方差与标准差的概念 先阅读教材第150页“做一做”的内容,并完成书中设置的前两个问题． 【说明】 通过问题的分析以及阅读指导的再认识,让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法． 【归纳结论】 数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(v ariance )是各个数 据与平均数差的平方的平均数,即s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]． 其中,x －是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差．而标准差(standard de v iation )就是方差的算术平方根． 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定． 知识模块二 用计算器计算方差和标准差

数据的离散程度教学设计

第六章数据的分析 4．数据的离散程度（第2课时） 一、学情与教材分析 1.学情分析 学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用．课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力． 2.教材分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第四节第2课时．在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好．因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识． 二、教学目标 1.进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断． 2.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力． 3.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力． 三、教学重难点 教学重点：对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区． 教学难点：本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识． 四、教法建议

总体思路是：具体的情境→理解领悟→解决实际问题． 五、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：阅读课本p152-153，完成议一议中的问题． 任务2：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？举例说明． 2．预习自测 一、选择题 1．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（） A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1 C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10 答案：A 解析：数据由小到大排列为1，2，6，6，10， 它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，

数据离散程度的度量

数据离散程度的度量复习学案 一、教学内容：第10章数据离散程度的度量 二、复习目标： 1、通过复习熟练掌握考察数据离散程度的量及意义。 2、能根据数据统计结果作出简单判定与决策。 三、本章知识结构： 极差——概念 概念——用科学 方差——公式——计算器 数据离散程度的度量计算方 标准差——概念——差和标 公式——准差。 四、依据知识结构翻阅课本与笔记本记忆基本知识点 1、检查知识点 2、完成下列题目： （1）样本2，3，0，5，-7，6的极差是。 （2）下面几个概念中，能体现一组数据离散程度的是。 A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差 （3）数学老师对小明参加的4次中考模拟的考试成绩进行统计分析，判断小明成绩是否稳定的应计算的数学量是。 A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差 （4）已知1，2，3，4，5的方差为s2，则11,12，13，14，15这组数的方差是。 3、专题研究： （1）甲、乙两个小组各6名同学，某次数学测验成绩如下： 甲：76，90，84，86，81，81 乙：82，80，85，89，79，80 甲组的众数是，乙组的中位数是，甲组的方差是，乙组的方差是，由计算知学习成绩较稳定的小组是。 （2）为了从甲、乙两名射击选手中选出一人参加射击比赛，辅导员对它们的实际水平进行了测试，每人射击10次，成绩如下： 甲：9，9，10，8，6，10，10，8，10，8 乙：10，8，7，10，10，10，10，8，7，8 你如何帮助辅导员作出决策？ 四、课堂达标： 1、下列说法正确的是（）

A、如果两名运动员的训练成绩的平均数、众数、中位数相同则他们的成绩一样 B、一组数据的方差总是大于标准差 C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动越小 D、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 2、已知一组数据为-1，0，x，1，-2的平均数是0那么这组数据的方差是。 3、一组数据x1，x2，……x n的方差s2=0.36，则这组数据x1，x2，…… x n，x的方差是（）。 4、一个样本的方差s2=1/50【（x1- 5）2+（x2- 5）2+……+（x n- 5）2】那么这个样本的容量是，平均数是。 5、已知样本x1，x2，……x n的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，…… 3x n+2的方差是，平均数是。 五、小结（学生先独立小结，小组再整合）： 六、作业：

数据的离散程度(第2课时) 学案

第六章 数据的分析 4．数据的离散水准（第2课时） 【学习目标】 1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念； 2．会结合实际，使用相对应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。 【学习准备】 课前，从事下列活动： （1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min 的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。 （2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。 【学习过程】 活动1：根据图表感受数据的稳定性 1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。请根据图中信息估计小明和小华 谁是新手，并说明你这样估计的理由。 使用?巩固 2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？ （2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。 （3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否准确。 （4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。 反思?小结 3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。 02 4 6810 0123456789101112箭序 成绩

活动2：感受生活中的稳定性 1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。 2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。 活动3：利用数据的稳定性做出抉择 1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员实行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下： 甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。 乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。 （1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？ （2）他们哪个的成绩更为稳定？ （3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？ 活动4：自主反馈 1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A 、B 两位同学在校实习基地现场实行加工直径为20mm 的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm ）。 根据测试得到的相关数据，试解答下列问题： （1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些。 （2）计算出S 2 B 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些。 *2.姚明在2005-2006赛季NBA 常规赛中表现优异。下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中的技术统计。 场次 对阵超音速 对阵快船 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误 第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15 0 第三场 24 14 2 17 12 4 第四场 26 10 5 22 7 2 (1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队各四场比赛中，平均每场得分是多少？ 平均数 方差 完全符合要求个数 A 20 0.026 2 B 20 S 2 B 5

第二章数据的离散程度复习教学案教案

第二章数据的离散程度复习教学案 【知识回顾】 1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量： 等。 2.极差： （1）极差计算公式：。 注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。 （2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆） 3.方差（或标准差）： （1）方差计算公 式：； 标准差计算公 式：。 注意：①方差的单位是；而标准差的单位 是。 ②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就 越，这组数据就越。 ③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准 差）不一定 ．．．就大！ （2）填表：

（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆） 【达标测试】 1．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： 13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 。 2．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能是__________ 3. 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲 ，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是 A ．甲组数据较好 B ．乙组数据较好 C ．甲组数据的极差较大 D ．乙组数据的波动较小 8.下列说法正确的是 A ．两组数据的极差相等，则方差也相等 B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小 C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定 D ．数据的平均数越大，则数

人教版八年级数学下册导学案 数据的分析小复习

【学习目标】通过描述一组数据离散程度的统计量：极差，方差，标准差的大小，对实 际问题做出解释，形成解决问题的能力；鼓励独立思考，培养实事求是的科学 态度，培养学生热爱数学的热情，初步认识数学与人类生活的密切联系。 第二标 我的任务 【任务1】知识点归纳 1.极差的计算: (1)计算一组数据的极差，首先要找出这组数据的最大值和最小值，再求最大值和最小值的差，即极差=最大值-最小值 （2） 数据有单位，极差也要带上单位 （3）数据以图表或表格形式出现时，也要遵循上面的方法 2.方差的计算：求方差的一般步骤 (1)求出平均数； (2)求出一组数据中每个数据x i 与平均数x -的偏差i x x - -； (3)求各偏差的平方； (4)求各偏差的平方的平均数 3.方差的单位是原始数据单位的平方 方差的计算公式可变形为22222121[()]n s x x x n x n -=++- 当且仅当每个数据相等时，方差为0，反过来，若2s =0，则12n x x x == 王老汉为了与客户签定购销合同，对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计，第一次捞出100条，称得重量为184kg ，并将没条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416kg ，且带有记号的鱼有20条。 问题（1）．王老汉的鱼塘中估计有多少条鱼？（2）．王老汉的鱼塘中估计鱼总重多少千克？ 第三标 反馈目标( 20 分钟) 赋分 学成情况： ；家长签名： 行为强化 （导语）

1. 数据4， 5，6，7，8的平均数是___________，方差是_________. 2．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________. 3．若已知一组数据：x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为S2，那么 另一组数据：3x1－2，?3x2－2，…，3x n－2的平均数为______，方差为______．4．已知，一组数据x1,x2,……，x n的平均数是10，方差是2， ①数据x1+3,x2+3,……，x n+3的平均数是__________,方差是_________， ②数据2x1,2x2,……，2x n的平均数是__________,方差是____________， ③数据2x1+3,2x2+3,……，2x n+3的平均数是_________,方差是_________. 5.选择题：样本方差的作用是（） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 6.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下（单位：分）： 甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 哪个小组学生的成绩比较稳定？