滚动轴承计算题题
滚动轴承30题（当量动载荷、寿命计算等）
1．有一轴由一对角接触球轴承支承，如图所示。已知：齿轮的分度圆直径d =200mm ，作用在齿轮上的载荷为T F =1890N, =700N, =360N.轴承的内部轴向力S 与径向载荷的关系式为：S=T F 。求两轴承所承受的轴向载荷。
题1图
解：受力分析如图示。
题1答图
1
S
、2
S 方向如图示
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。
2．如图所示，某轴用一对30307圆锥滚子轴承，轴承上所受的径向负荷R 1=2500N ，R 2=5000N ，作用在轴上的向外负荷F a1=400N,F a2=2400N 。轴在常温下工作，载荷平稳f P =1。试计算轴承当量动负载大小，并判断哪个轴承寿命短些？（注：30307轴承的Y=,e=,S=R/(2Y);当A/R>e 时，X=,Y=；当A/R<=e 时，X=1,Y=0）
题2图
解：受力分析如图示。
题2答图
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 所以
1
1
1
1
1
()2500P
N f P
X R Y A =
+=
因为1P < 2P 所以轴承2寿命短些
3．某齿轮轴由一对30212/P6X 轴承支承，其径向载荷分别为1r F =5200N,2r F =3800N ，方向如图所示。取载荷系数f p =。试计算： 两轴承的当量动负荷P 1、P 2:
1） 当该对轴承的预期寿命L h =18000h 时，齿轮轴所允许的最大工作转速N max =? 附30212/P6X 轴承的有关参数如下： C r =59250N,e=,X=, Y=,S=Fr/(2Y)
题3图
解：受力分析如图示。
题3答图
（1）
1
15200
152922 1.7
r N Y
F
S =
=
=?
1
S
、2
S 方向如图示
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。
所以
1
1
1
1
1
() 1.252006240P
N f P
X R Y A =
+=?=
（2）6
()6010t
t
h
C n P
f L ?=
4. 某轴两端各有一个30307轴承支撑，受力情况如图所示。已知：r F =2500N, a F =1000N,载荷系数
p F =，试求：
1） 两轴承的当量载荷1P ,2P ；
2） 判别哪个轴承的寿命h L 较短，为什么？
注：1）30307轴承，r C =39800N, e C =35200N,附加轴向力2R
S Y
=
； 2）
题4图
解：受力分析如图示。
题4答图
（1）
2500150100050
250
?+?=
=1700N
2500100100050250
?-?==800N
11170022 1.9R S Y ==
?=447N ，22800
22 1.9
R S Y ==?=211N 1S 、2S 方向如图示。 1S +a F =447+1000=1447>2S
所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。
1A =1S =447N ，2A =1S +a F =1447N 1A /1R =
447
1700
= 2A /2R = 1447 800 >e 所以：1P =1111()p f X R Y A +=1870N 2P =2222()p f X R Y A +=3376N （2）因为2P >1P 所以轴承2寿命短。 5．如图所示：减速器一根轴用两个型号30310圆锥滚子轴承支承，作用于轴承的径向载荷1R =8000N ， 2R =2000N ；齿轮上的轴向力1a F =2000N ，2a F =1000N ；工作速度n =350r/min 。减速器在常温下工作， 有中等冲击，试计算轴承的寿命h L 。 （已知条件：t f =1，d f =，n f =2，' C =122000N ，e =，X =，Y =，2R S Y = ） 题5图 解：受力分析如图示。 题5答图 112R S Y = =80002 1.7?=2353N 222R S Y == 2000 2 1.7?=588N 1S 、2S 方向如图示。 1S 21a a F F -+=-+2000=3353N ＞2S 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 1A =1S =2353N 2A ＝1S 21a a F F -+=3353N 1A /1R = 2353 8000= 2000>e 所以：1P =1111()p f X R Y A +=12000N 2P =2222()p f X R Y A +=9750N h L ='610()60t t f C n P = 612 101122000()603509750 ??? =216585h 6．如图所示：一对7306AC 型角接触球轴承。已知：1R F =3000N ，2R F =1000N ，a F =500N ， n =1200r/min,载荷平稳，常温下工作，球轴承的寿命。 提示：7036AC 轴承： r C =, S =, e =， A F /R F >e 时，X =，Y = A F /R F ≤e 时，X =1，Y =0 题6图 解：受力分析如图示。 题6答图 1S =1r F =?=2100N 2S =2r F =?=700N 1S 、2S 方向如图示。 a F +2S =500+700=1200<1S 所以轴承1“放松”，轴承2“压紧”。 1A =1S =2100N 2A =1S -a F =2100-500=1600N 11/r A F = 2100 3000=>e 22/r A F =1600 1000 >e 所以1P =1111()p r f X F Y A + =?+?=3057N 2P =2222()p r f X F Y A + =?+?=1802N 所以h L = '610()60t t f C n P =61023200()6012003057 t ??=7780h 7．有一轴用30208轴承支承，受力和尺寸如图示，轴转速n=960r/min ，轴承额定动负荷r c =44400N ，Y=,e =,S=Y F 2,当a F /r F ≤e 时，P=r p F f ?，当a F /r F >e 时。P=()a r p YF F f +4.0，求危险轴承的寿命。 注：?为箭头指向并垂直纸面 ε ??? ? ??= p C n L r h 16670，P f = 题7图 解：受力分析如图示。 题7答图 1S 、2S 方向如图示。 所以轴承1“放松”，轴承2被“压紧”。 e F F r a <==31.0187558611，e F F r a >==47.0613 286 22 所以N f f P r P 225018752.111=?=?= 所以ε ??? ? ??= p C n L r h 16670=9 10 22504440096016670??? ???=133434h 8．根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触向心球轴承(如图所示)，已知两个轴承受到的径向载荷分别为N F r 16501=和N F r 35002=，外加轴向力N K a 1020=。 （1） 若内部轴向力S=r F ，试计算两个轴承实际受到的轴向载荷1a F 和2a F 。 （2） 已知e =，当a F /r F ≤e 时，X=1,Y=0;当a F /r F >e 时，X=,试计算两轴承的当量动载荷 1p 和2p 。 编者注：此题未给载荷系数,p f 题解当p f =1计算。 题8图 解：（1）受力分析如图示。 题8答图 1S 、2S 方向如图示。 所以轴承2“放松”，轴承1“压紧”。 (2) e F F e F F a a r a >==>=7.03500 2450 ,165014301211 所以()11111a r P F Y F X f P +==?+?=1894N ()222221a r P F Y F X f P +==?+?=3511N 9．圆锥齿轮减速器主动轴由一对圆锥滚子轴承支撑，布置如图。已知齿轮平均分度圆直径d=56mm ，所受圆周力N F t 1130=，径向力N F r 380=，轴向力N F a 146=，求两轴承所受轴向载荷1A F 、 2A F 。（内部轴向力e F F Y F F A R R s >= ,2时，X=,Y=） 题9图 解：受力分析如图示。 题9答图 10028501?-?= a r v F F R =N 149100 28 14650380=?-? 1S F 、2S F 方向如图所示。 所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。 10． 图示为一对角接触球轴承支承结构，轴承面对面正安装，轴上作用的径向外载荷 N F R 6600=，轴向外载荷N F A 1000=，轴承的派生轴向力是R S 68.0=，当e R A >时， 41.0=X ,87.0=Y ，68.0=e ，轴承的额定动载荷N C 48000=，载荷系数2.1=P f ，工作转速 m in 650r n =，正常工作温度。 试：(1)计算1、2轴承的径向载荷； (2)计算l 、2轴承的轴向载荷； (3)计算l 、2轴承的当量动载荷； (4)计算寿命较短的轴承寿命h L 。 题10图 解：受力分析如图所示。 题10答图 （1）33002 660021 === L L F R r （2）N R S 224468.011== 1S 、2S 方向如图示。 所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。 N F S A A 773221=-=，N S A 673222== （3） e R A >=3300773211 e R A ===68.09900 673222 （4）h P C f n L t h 1691)11880 480001(6506010)(60103 66=???== ε 11． 已知某机器上的一根轴，原系采用30310型轴承，其受力如图，在检修时发现该轴承已破坏。需要更换，但库存己无该型号轴承，只有AC 7310型轴承，试问：若要求轴承的预期寿命4 ' 10=h L 小时，能否用AC 7310代替30310型轴承？(13分) 附：轴的转速m in 600r n = 题11图 解：受力如图示。 题11答图 1S 、2S 方向如图示。 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 所以N R f P P 480040002.111=?-= 所以可以替换。 12．图示为一对30206轴承。轴承1、2的径向反力分别为N F r 20001=，N F r 10002=，轴向力 N F A 300= (方向如图示)。载荷系数 1=f P ，常温工作。试计算轴承1、2的当量动载荷。 （由手册知：36.0=e ，e F F r a >时，4.0=X ，7.1=Y ) 题12图 解：受力如图示。 题12答图 1S 、2S 方向如图示。 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 N S A 58811==，N F S A a 88812=+= 所以N R f P P 200011== 13．图示一轴两端各用一个30204轴承支持，受径向载荷为1000N ，轴向载荷为300N ，轴转速1000r/min 。已知30204轴承额定动负荷C =。f p =,S=F r /，求：（15分） （1） 二点支反力； （2） 两轴承的当量动载荷； （3） 轴承寿命。 题13图 解：(1)受力如图示。 题13答图 R 1= 1000×50—300×400 150 =253N R 2=1000—R 1 =1000—253=747N （2）S 1 = R 1 2Y =错误!=74N S 2 = R 2 2Y = 错误!=220N S 1 、S 2 方向如图示。 S 1 +300=374> S 2 所以轴承2 被“压紧”，轴承1被“放松”。 A 1= S t =74N ，A 2= S 1 +300=374N A 1/R 1= 74 253 =< e A 1R 1 =74 253 =< e A 2R 2 =374 747 =>e 所以P 1 = f p ×R 1 = ×253= P 1 =f p ×（X 2R 2+ Y 2A 2）+××747+×374)=1122N （3）Ln=10660n ×(F 1C P )t = 106 60×1000 ×(158001122 )103 =112390h 14．一对70000型轴承，按A 、B 两种方案进行安装（如图），已知径向载荷P =3000N ，轴向载荷 F A =500N ，轴承内部轴向力S -0.4F ，试通过计算找出轴承1、2、3、4中所受轴向力最大的轴承（15分） 题14图 解：受力如图示。 题14答图 R 1= R 3=P ×100180 =3000×100 180 =1667N R 2= R 4= P ×80 180 =1333N S 1= S 3= R 1= S 1、 S 3方向如图示。 S 2= S 4= R 2= S 2 、S 4方向如图示。 图（a ）中：S 2 + F a =+500=> S 1 所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。 A 1= S 2 + F a = A 2= S 2= 图（b ）中：S 2 + F a = +500 = > S 1 所以轴承4被“压紧”，轴承2“放松”。 A 1= S 2 = N ， A 2= S 2 + F a = N 所以轴承4 承受的轴向力A 1最大。 R 2v = F r —R 1v =800N 15．某传动零件支承结构的尺寸如图所示，已知传动件的手里Fr =2000N ，Ft =1500N ，Fa =800N ，传动零件的分度圆直径d =200mm ，传动件相对轴承对称布置，L =400mm ，轴承为7208AC ，派生轴向力S =， n =1450r/min ，e =， C =25800N ，fr =，当A/B>e 时，X =，Y =，试计算： （1） 轴承的径向载荷R 1、R 2； （2） 轴承的轴向载荷A 1、A 2； （3） 轴承的当量动载荷P 1、P 2； （4） 轴承寿命L h 。 题15图 解：受力如图示。 题15答图 （1）R 1v = F r ×L 2 —F v ×d 2 L =2000×200+800×100 400 =1200N R 1H + R 2H =F r 2 =750N R 1=R 1v 2+ R 1H 2 =1200 2+ 7502 =1415N R 2=R 2v 2+ R 2H 2 =800 2+ 7502 =1097N （2） S 1==991N S 2==768N S 1、S 2方向如图示。 S 2+ F a =768+800=1568N> S 1 所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。 A 1=S 2+ F a =1568N A 2=S 2=768N （3）A 1R 1 = 15681415 >e A 2R 2 = 768 1097 P 2= f p ×R 2=× 1097=1646N （4）题中未给出温度系数f r ，按 f r = 1计算。 L h =106 60n ×(F 1C P )t = 106 60×1450 ×(1× 258002916 )3 = 7961h 16．图示为某转轴由一对30307E 型号的圆锥滚子轴承支承。轴承的转速n=960r/min,轴承所受的径向负荷：R1=8000N ，R2=5000N ，轴上作用的轴向负荷F1=1000N ，温度系数f1=1,载荷系数f2=，试求：（13分） （1） 两轴承所受的轴向负荷A1与A2； （2） 两轴承的寿命为多少？ 注：1）按手册查得：轴承的径向基本额定动负荷t C =71200N ，轴向负荷影响系数e=； 2）轴承内部轴向力计算公式为/2S R Y = 3）当/A R e ≤时，X=1，Y=0；当/A R e >时，X=，Y=； 4）轴承寿命计算公式为 106 3 1060r t h C f L n P ?? = ??? （其中P 为当量动负荷） 题16图 解：受力如图示。 题16答图 （1）11 8000210522 1.9 R S N Y = ==? 1S 、2S 方向如图示。 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 （2） 1121050.2638000 A e R ==< 所以11111() 1.280009600p P f X R Y A N =+=?= 22222() 1.2(0.450000.93105)9479p P f X R Y A =+=??+?=N 17．如图所示某轴由一对角接触轴承支承，轴承承受下列径向载荷：1200F N =r Ⅰ， 2100F N =r Ⅱ 。轴上传来的轴向力为：1000N =u K 轴承接触角25α=o ，附加轴向力 0.63S F =r 。轴承在常温下工作，载荷系数 1.5p f =，试求轴承Ⅰ、Ⅱ的当量动载荷。（10分） 题17图 解：受力如图示。 题17答图 1S 、2S 方向如图所示。 所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。 221323a F S N ==，122323a u F S K N =+= 因为 1123231200 a r F e F => 所以11111() 1.5(0.4112000.872323)3770p r a P f X F Y F N =+=??+?= 18．某轴系齿轮受力如图所示，已知选用轴承型号为30206，24800r C N =，e=,Y=,X=(S=R/2Y)；圆锥齿轮平均分度圆直径60m d mm =，圆周力1200t F N =，径向力400r F N =，轴向力 160a F N =，轴的转速n=600r/min,载荷系数 1.5p f =，常温下工作，试求此轴承寿命为多少小时？ 基本公式6 (/)10L C P ε =（转）（15分） 题18图 解：受力如图示。 题18答图 11621 18322 1.7 R S Y = ==?N 1S 、2S 方向如图所示。 所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。 所以11111() 1.5(0.4621 1.7714)2193p P f X R Y A N =+=??+?= 19．某轴两端装有两个30207E 的圆锥滚子轴承，已知袖承所受载荷：径向力1R ＝3200N ，2R =1600N 。轴向外载荷1A F =1000N ，2A F ＝200N ，载荷平稳(p f ＝1)，问：(1)每个轴承的轴向载荷各为多少? (2)每个轴承上的当量动负荷各为多少？ (3)哪个轴承的寿命较短？ (注；S ＝R ／2Y ，e ＝，Y ＝，当A/R ＞e 时，X ＝．Y ＝；当A ／R ≤e 时X ＝l ，Y ＝0) 题19图 解：受力如图示。 题19答图 (1)附加轴向力 1S 、2S 方向如图示。 总轴轴力N F F F a a a 80021=-=，方向向右。 所以轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。 (2) e R A >=3200130011 e R A <==31.01600 50022 所以 N A Y R X f P p 336013006.132004.0)(11111=?+?=+= （3）因为21P P > 所以轴承l 的寿命短。 20．一悬臂主动圆锥齿轮．在I 、∏处采用一对角接触球轴承(向心推力轴承)，见示意图。试问： (1)欲使轴的刚性较好时，轴承应如何布置(面对面或背靠背)，请在方框内画出轴承简图； (2)若圆锥齿轮的转向如图，试画出啮合点处的三个啮合分力r F ，t F ，a F 的方向； (3)已知上述三个力的大小，圆周力t F ＝4750N ，径向力r F ＝1600N ，轴向力a F =640N 。若支承跨距近似按轴承中点处考虑，即1L ＝40mm ，2L ＝80mm ，试求两轴承I 、∏所受的径向载荷R 和轴向载荷A(注：袖承的附加轴向力按S=计算) 题20图 解：(1)应背对背装(反装)如图示。 题20答图 (2)设啮合点在图示锥齿轮上方．则r F 向下，a F 向右，t F 垂直纸面向里。 （3） N l F l l F R a r V 200080 506401201600) 2100 ()(2211 =?-?=-+= 1S 、2S 方向如图所示。 因为1223626401686S N F S a <=+=+ 所以轴承∏被“压紧”，轴承I “放松”。 21．图示轴承装置中，采用一对7312AC 轴承(轴承的附加轴向力的计算公式S ＝0.7F)试： (1)写出该轴承代号中各数字所代表的含义是什么? (2)各轴承所受的轴向载荷a F 为多少？ (3)若上述轴承所受的载荷r F 及尸A F 均增加一倍，则轴承寿命与原来相比，降低多少(是原来的几倍)？ 题21图 解：受力如图示。 题21答图 (1) 7312AC 轴承(由右向左) AC 代表接触角。＝25。； 12 代表轴承内径为60mm ； 3 代表直径系列为中系列； 0 代表宽度系列为正常系列 7 代表轴承是角接触球轴承。 （2）N F S r 280040007.07.011=?== 1S 、2S 方向如图所示。 所以轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。 （3）若r F 和a F 均增加一倍，则P 也增加一倍。 因为ε )(60106P C f n L t =所以轴承寿命是原来的8 1)21(3=倍。 22．图示轴系用两个70000B 型角接触球轴承支承，已知圆锥齿轮上的轴向力14200A F N =，斜齿圆柱齿轮上的轴向力2500A F N =，求得轴承的径向载荷11000R N =，22000R N =，轴系转速 1750min n r =，预期寿命'7200h L h =，载荷系数 1.1p f =。 附：70000B 型轴承，S R =； 题22图 解：受力如图示。 题22答图 12S S 、方向如图示。 所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。 所以 所以220012462C N === 23．两级齿轮传动的中间轴承上用一对背对背安装的角接触球轴承70000B 型支承，作用在轴上转距 289054T N mm =?，从动锥齿轮上的轴向力1000F N =，主动斜齿圆柱齿轮法面模数4m mm =， 齿数23z =，斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角15β=?，轴的旋轴方向如图示。 作用在两轴承上的径向力1000F N =，2000F N =，轴承的内部轴向力 1.14S F = 试计算两轴承的轴向力 （忽略摩擦损失） 轴承的的基本额定动载荷63.0r C KN =，派生轴向力2r F S Y = ，判断系数e=。 当,1,0r F F e X Y ?≤==； 当,0.4, 1.6r F F e X Y ?>==。 题23图 解：受力分析如图示。Z 为右旋，受轴向力向左。 题23答图 12S S 、方向如图示。 所以轴承1被“压紧”，轴承2被“放松”。 两轴承的轴向力即为1A 、2A ，不用2F ?s F ?为好，否则与齿轮上的轴向力混淆。 24．图示为在A 、B 两处各用一个圆锥滚子轴承30208支承的轴，转速750min n r =，转动方向如图示。轴上装有一直齿锥齿轮2和一斜齿圆柱齿轮3（螺旋方向如图示），轮2是从动轮（没力集中作用于E 点），轮3是主动轮（设力集中作用于D 点）。设齿轮各分力的大小为，圆周力 2500,5000u F N F N ?==；径向力23250,1800r r F N F N ==；轴向力750,1200ra zs F N F N ==。 （1） 试计算轴承A 和轴承B 处的支承力； （2） 要求轴承寿命为4 1010h L h =，试计算二轴承寿命是否足够？ （取动载荷系数 1.2d f =，温度系数 1.0r f =） 附30208轴承的性能和计算用参数； 题24图 解:受力分析如图示。 题24答图 所以 12986364A B R N R N ====== （2） A B S S 、方向如图示。 因为23120075019891539x x B A F F S S -+=-++=> 所以轴承A 被“压紧”，轴承B 被“放松”。 所以 () 1.2(0.41298 1.61539)3578() 1.263647637A P A A A A H P B B B B P f X R Y A N P f X R Y A N =+=??+?==+=?= 所以6610410101063000()()252071060607507637 t h h f C L h L h n P = =?=>=? 所以寿命足够。 25.斜齿轮安装在轴承之间的中部，转动方向如图示。采用一对70000型轴承。一直斜齿轮ο 15=β，分度圆直径120=d mm ，轴传递的转矩mm N T ??=41019，轴的转速14401=n r/min,1.1=p f ， 若轴承的额定动载荷8.28=C KN ，试计算轴承寿命。 解： 3167120 1019224 11=??==d T F t Ｎ 119315cos /20tan 3167cos /tan =?=?=οοβαn t r F F Ｎ 84915tan 3167tan =?=?=οβt a F F Ｎ 假设受理方向如图示，因轴承对称布置，所以不影响结果。 314180 60 84990119318060901=?-?=?-?=a r V F F R Ｎ 8801806084990119318060902=?+?=?+?=a r V F F R Ｎ 15842 1 21===t H H F R R Ｎ 16151584314222 12 11=+=+=H V R R R Ｎ 18121584880222 22 22=+=+=H V R R R Ｎ 11317.011==R S Ｎ, 12687.022==R S Ｎ S 1、S 2的方向如图示，则 所以轴承２被“压紧”，轴承１“放松” 113111==S A Ｎ，198012=+=a F S A Ｎ e R A ===7.01651113111，e R A >=1812 198022 所以177716151.1)(11111=?=+=A Y R X f P p Ｎ 2669)198085.0181241.0(1.1)(22222=?+??=+=A Y R X f P p Ｎ 14542)2669 288001(14406010)(6010366=???==εP C f n L t h h 26． 已知深沟球轴承6207的转速n=2900r/min ，当量动载荷P=2413N ，载荷平稳，工作温度t<105℃，要求使用寿命 h L =5000h ，径向基本额定动载荷r C =25500N ，该校核轴承寿命。 解：因载荷平稳，故1=p f 因t<105℃，故1=t f 对于球轴承，寿命指数3=ε，轴承寿命 故满足要求。 27.已知NF207圆柱滚子轴承的工作转速n=200r/min ，工作温度t <100℃，载荷平稳，预期寿命 h L h 10000'=，径向基本额定动载荷N C r 28500=，试求该轴承允许的最大径向载荷。 解：由工作温度t <100℃，得1=t f 。 由载荷平衡得，1=p f 。 对于圆柱滚轴承，寿命指数310=ε，因为ε )(60106P f C f n L p t N = 所以N nL f Cf P h p t 6778)10000 2006010(1128500)6010(103 6 16=????==ε 该NF207轴承可承受的最大径向载荷N P F r 6778== 28.已知7208AC 轴承的转速n=5000r/min ，当量动载荷P=2394N ，载荷平稳，工作温度正常，径向基本额定动载荷N C r 35200=，预期寿命h L h 8000' =，试校核该轴承的寿命。 解：因载荷平稳，故1=p f 因为工作温度正常，故1=t f 。 轴承寿命 h h P f C f n L P t N 800010596)2394 1352001(50006010)(60103 66>=????==ε 29．检修某一机器时，发现如图所示小锥齿轮轴系的一对7311AC 轴承已损坏，欲更换，但库存中无该型号的轴承，而只有30311轴承，两轴承基本外形尺寸相同。若要求原轴承继续工作的预期寿命 h L h 40000=，试问30311轴承能否替换，是否满足其寿命要求？（通过计算判断替换后轴承的使用 寿命是否满足要求）。 已知：轴承采用反装结构，轴承径向载荷N R 50001=，N R 40002=，轴向外载荷N F ae 900=，轴的转n=960r/min ，温度系数1=t f ，载荷系数0.1=p f ，球轴承：3=ε ，滚子轴承：10 = ε 解:附加轴向力分析，如图所示 很明显该轴系有左移的趋势，轴承1被“压紧”，轴承2“放松”。 所以，N F A d 1.111122==，N N N F F A ae d 1.20119001.111121=+=+= 因为8.1,40.0,4022.05000/1.2011/1111==>==Y X e R A 因为0,1,2778.04000/1.1011/2222==<==Y X e R A 。 所以当量动载荷为 计算寿命时，应该选用当量动载荷比较大的那个为基准， 所以在计算的过程当中选择1P 来计算： 所以30311轴承能替换，满足其寿命要求。 30．如图所示，轴上装有一直齿锥齿轮2和一斜齿轮圆柱齿轮3（螺旋方向如图所示），轮2是从动轮（设力集中作用于E 点），轮3是主动轮（设力集中作用于D 点）。在A 、B 两处各用一个角接触球轴承7208AC 支承.转速n=900r/min,转动方向如图所示.设齿轮各分力的大小为,圆周力为 N F N F r r 4000,200032== :径向力N F N F r r 1500,20032==;轴向力N F N F x x 1000,70032==. (1)试计算轴承A 和轴承B 处的支承反力. (2)要求轴承寿命为h L h 4 1010=,试计算二轴承寿命是否足够?(取动载荷系数2.1=d f ,温度系数 0.1=T f ) 附：7208AC 轴承的性能及计算用参数:基本额定动载荷kN C r 2.35=，派生轴向力r s F F 68.0= ，判 断系数e=。当 e F F r A >时，X=，Y=；当e F F r A ≤时，X=1，Y=0 解：此题综合了轴承和齿轮传动受力分析等各方面知识。 (1) 受力分析：首先对斜齿圆柱齿轮3进行受力分析。齿轮3是右旋，又因为是主动轮，根据转动方 向，受力分析如图（a ）所示。 接下来对圆锥齿轮2进行受力分析。齿轮2是从动轮，根据转动方向和圆锥齿轮的受力规则进行受力分析如图（b ）所示。 根据轴承的本身受力和分别对轴承A ，B 分别取矩就可以判断轴承A,B 的受力。受力分析轴承A 受力如图（c ）所示，轴承B 受力如图（d ）所示，轴系总的受力分析图如（e ）所示。 （2）求解各个分力的具体的值。对轴承B 的中心取矩可得： 020*********=?-?-?r r AH F F F ， 在同一方向根据力的平衡条件求BH F 对轴承B 的中心再取矩： 同样在力的同一方向求力的平衡： 根据力的构成： （3） 根据给定条件求解附加轴向力： 附加轴向力的方向如图（e ）所示。因为是正装，即面对面安装，附加轴向力的方向是由轴承外圈的宽边指向窄边，通过内圈作用于轴上，如图所示。 在同一方向求解力的大小： 很显然该轴系有向右移的趋势，又因为该轴系轴承室面对面安装，所以可以判定轴承B 被“压紧”，轴承A “放松”。 所以根据压紧和放松的原则: 因为 因为 87.0,41.0,.9335.02775 2596 ====B B rB B Y X e F F α 所以N F f P rA P A 405133762.1=?== （4）寿命的计算： 因为A B P P >，由公式ε)( P C L =可知，εα)1 (P L ，1>ε，所以轴承B 的寿命短。 所以轴系轴承的寿命应该以轴承B 为准， 所以，该轴系轴承的寿命足够。 工程测量计算题 四．计算题 （一）测量学基础知识（1-18题） 1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m，返测为217.38m，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问： （1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。 表1 测线整尺 段零尺段总 计 差 数 精 度 平均 值 AB 往50 5?18.964 返50 4?46.456 22.300 3.在对S 3 型微倾水准议进行i 角检校时，先将水准 仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺 读数为1 a ＝1.573m ， b 1 ＝1.415m ，然后将仪器搬 到A 尺附近，使气泡居中，读得2 a ＝1.834m ，b 2 ＝1.696m ，问 （1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 4．如图1所示，在水准点BM 1 至BM 2 间进行水 准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。 进行记录与计算，并做计算校核（已知 m BM m BM 110.142,952.13821==）。 图1 表2：水准测量记录表 测点后视读 数（m） 前视读数 （m） 高差（m）高程 （m） ＋－ 5．在水准点B a M和b BM之间进行水准测量，所测 得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已 知B a M的高程为5.612m，b BM的高程为5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见 表3），最后计算水准点1和2的高程。 图2 表3：水准测量高程调整 电工基础判断题 1、电桥平衡时，电桥电路可化简成简单电路进行分析计算。 ( √ ) 2、应用支路电流法求解电路时，所列出的方程个数等于支路数。 ( √ ) 3、节点电压法是当回路数多于支路数时，采用这种方法。 ( × ) 4、叠加原理适用于各种电路。 ( × ) 5、戴维南定理用于求解各支路电流。 ( × ) 6、半导体三极管中，内阻是很大的，接近于理想电流源。 ( √ ) 7、在工程中，变电所的变压器和发电厂的内阻都很小，接近于理想电压源。 ( √ ) 8、恒流源输出电流随它连接的外电路不同而异。 ( × ) 9、电压源和电流源的等值变换，只能对外电路等值，对内电路则不等值。 ( √ ) 10、Y-△等效变换是在保持对外电路等效的条件下可进行等效变换。 ( √ ) 11、在复杂电路中，三个电阻元件首尾连接成闭合回路，形成星形电路。 ( × ) 12、磁力线通过的路径称为磁路。 ( √ ) 13、对比电路和磁路，可以认为电流对应于磁通，电动势对一个于磁通势，而电阻则对应于磁阻。 ( √ ) 14、磁路欧姆定律适用于只有一种媒介质的磁路。 ( × ) 15、磁路的磁阻与磁动势有关。 ( × ) 16、磁路的欧姆定律一般用来对磁路做定性分析。 ( √ ) 17、形成磁路的最好办法是利用铁磁材料，按照电器的结构要求做成各种形状的铁心，从而使磁通形成各自所需的闭合路径。 ( √ ) 18、磁路基尔霍夫第一定律的表达式为0=Φ∑。 ( √ ) 19、在交流电路中，阻抗包含电阻"R"和电抗"X"两部分，其中电抗"X"在数值上等于感抗与容抗的差值。( √ ) 20、感抗为X L 的线圈与容抗为X C 的电容器相串联，其总电抗是X=X L ＋X C 。 ( × ) 21、阻抗并联电路，等效复阻抗的倒数等于各支路复阻抗的倒数之和。 ( √ ) 22、阻抗并联的电路，总复电流的倒数等于各支路复电流倒数之和。 ( × ) 23、RLC 串联电路谐振时电流最小，阻抗最大。 ( × ) 24、R-L-C 串联电路中发生谐振时阻抗最大。 ( × ) 25、R-L-C 并联电路发生谐振时阻抗最大。 ( √ ) 26、串联谐振在无线电工程中的应用较为广泛，例如收音机的接收电路就是利用串联谐振来选择电台信号的。 ( √ ) 27、串联谐振在无线电工程中应用广泛，利用谐振的选择性对所需频率的信号进行选择和放大，而对其它不需要的频率加以抑制。 ( √ ) 28、在电力系统中，应避免发生串联谐振，防止过电压造成线圈和电容器烧损。 ( √ ) 29、在无线电工程和电子技术中，常利用并联谐振时阻抗大的特点来选择信号或消除干扰。 ( √ ) 30、RL 电路在过渡过程中换路定律是U L (0+)=U L (0-)。 ( √ ) 31、复阻抗相等的三相负载，称为三相不对称负载。 ( × ) 32、三相不对称负载是指三相负载的复阻抗不相等。 ( √ ) 33、三相不对称负载电路有中线时，负载上的相电压也为不对称三相电压。 ( × ) 34、三相不对称负载电路有中线时，中线电流等于三个负载电流的相量和。 ( √ ) 35、不按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦周期电流或电压。 ( √ ) 36、方波发生器，锯齿波发生器等脉冲信号源，输出的电压是正弦周期电压。 ( × ) 37、不按正弦规律变化的电流、电压、电动势，统称为非正弦交流电。 ( √ ) 电工基础单选题 1、要使电路中某点的电位提高，则( B )。 (A)改变电路中某些电阻的大小一定能实现 (B)改变参考点的选择可能实现 土木工程测量6_计算题库 及参考答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 计算题库及参考答案 1、设A 点高程为，欲测设设计高程为的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。 【解】水准仪的仪器高为=i H +=，则B 尺的后视读数应为 b==，此时，B 尺零点的高程为16m 。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =，其测量中误差=d m ±，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。 【解】==dM D ×2000=464m ，==d D Mm m 2000×=200cm=2m 。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。 【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″ =12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ =23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ =34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±″。 5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式 【解】斜边c 的计算公式为22b a c +=，全微分得 db c b da c a bdb b a ada b a d c +=+++=--2)(212)(2121 222 1 22 应用误差传播定律得2 22 222222222m m c b a m c b m c a m c =+=+= 6、已知=AB α89°12′01″，=B x ，=B y ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D ，=12D ，试计算1，2点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角 =1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ =12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″ 2) 计算坐标增量 =?1B x ×cos236°41′49″=， =?1B y ×sin236°41′49″=。 =?12x ×cos155°35′33″=， 图 推算支导线的坐标方位角 电工基础的计算题汇编标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N] 一.计算题 1．图示电路，求图中所示电压、电流未知量，然后求图中各元件吸收或发出的功率，并验证功率平衡。 2图示电路，试求： （1）当开关K 打开时，开关两端的电压U ab ； （2当开关K 闭合时, 流过开关的电流ab 3．如右图示电路，用支路电流法求各支路电流。 4、写出电路的节点电压法方程组。仅要求列写方程组，不需求解。 5． 列出图示电路用节点电压法求解的方程组。（只列方程，不求解） 6．用戴维南定理求解题5图中4电阻上流过的电流。（设定电流的参考方向自左向右）。 7．应用有源二端网络定理，求解图示电路的电流I 。 8、将图示二端网络化成等效为电压源模型。 9、如图电路，已知电阻支路电流表读数A I 41=， 电感支路电流表读数A I 92=，总电流表读数I=5A ，求电容支路中电流表的读数。（10分） 10、如图所示电路，已知总电压表读数为5V ，第一个电压表读数为4V ，第 二个电压表读数为9V ，试用相量图分析并计算第三个电压表的读数为多少 （10分） 1题图 11、把某线圈接在电压为20V 的直流电源上，测得流过线圈的电流为1A ；当把它改接到频率为50H Z ，电压有效值为120V 的正弦交流电源时，测得流过线圈的电流为0.3A 。求线圈的直流电阻R 和电感量L 各等于多少（10分） 12、某R －L 串联电路接在100V 、50H Z 的正弦交流电源中，实测得电流I ＝2A ，有功功率P ＝120W ，求电路的电阻R 和电感量L 各为多少（10分） 13、某三相对称感性负载连成Y 形，接到线电压为380V 的三相对称电源上，电路的有功功率为P ＝，功率因数cos ＝，试求负载的相电流及电路的线电流。若将负载改接成形,电源线电压仍为380V ，试求此时的相电流、线电流和有功功率。（10分） 2 2 ＋ 12V － ＋ 4V － 6 10 4 2 8 ＋ 20V － 1A ＋16V － a b c O I I I 2 4 2 2 2 ＋ 10V － 5A ＋ 18 V － 6 3 K a 题 5 ＋5V － 1A ＋ 15V － 题一图 10 5 5 5 6 2A 2A ＋ 10V － ＋ 35V － I 题1图 10 3 6 34 4A ＋ 30V － a b 第17章滚动轴承 【思考题】 17-1 在机械设计中，选择滚动轴承类型的原则是什么？一般优先选用什么类型的轴承？ 17-2 滚动轴承的代号由几部分组成？基本代号又分几项内容？基本代号中各部分代号是如何规定的？ 17-3 滚动轴承的应力特性和主要失效形式是什么？ 17-4 什么是滚动轴承的基本额定寿命？什么是滚动轴承的基本额定动载荷？ 17-5 当量动载荷的意义和用途是什么？如何计算？ 17-6 滚动轴承寿命计算一般式是什么？考虑温度系数、载荷系数、可靠性系数后的计算公式是什么？ 17-7 何时要进行滚动轴承的静载荷计算？ 17-8滚动轴承装置结构设计时应考虑哪些问题？ 17-9自行车前后轮采用的是何种轴承？有什么结构特点？ A级能力训练题 1.滚动轴承套圈及滚动体常用钢的牌号为。 （1）20Cr （2）20CrV （3）GCr15 （4）18CrMnTi 2.滚动轴承代号由三组成，其中前段代号表示。后段为补充代号，用来表示。 （1）轴承的厂牌名称（2）对轴承制造提出的特殊要求 （3）轴承游隙组别与精度等级（4）轴承精度等级与结构特点 3.能很好地承受径向载荷与轴向载荷的联合作用的轴承类型是。 （1）圆锥滚子轴承（3）单列向心短圆柱滚子轴承 （2）球面滚子轴承（4）向心推力球轴承滚动轴承 4.一批在同样载荷和同样工作条件下运转的型号相同的滚动轴承，它们的寿命。 （1）相同（2）不相同（3）90℅轴承的相同（4）最低时应该相同5.一个滚动轴承的额定动载荷，是指该型号轴承，轴承所能承受的载荷。 （1）使用寿命为106转时（2）额定寿命为106转时 （3）平均寿命为106转时（4）该轴承可靠度为95%时 复习题 第一章高程测量 1.已知水准点5的高程为531.272米，四次隧道洞内各点高程的过程和尺读数如下图所示 （测洞顶时，水准尺倒置），试求1、2、3、4点的高程。 2.影响水准测量的误差有哪些？如何消除或削减其影响？自动安平水准仪的自动安平的 原理是什么？试述这类仪器的优点及使用方法。 3水准测量中，为什么一般要求前后视距尽量相等？ 第3题答案： 水准测量中要求前后视距保持相等可消除或减弱下列误差： (1)当调焦时，调焦透镜光心移动的轨迹和望远镜光轴不重合，则改变调焦就会引起 视准轴的改变，从而改变了视准轴与水准管轴的关系。如果在测量中保持前视后 视距离相等，就可在前视和后视读数过程中不改变调焦，避免因调焦而引起的误 差。 (2)仪器虽经过校正，但i角仍会有微小的残余误差，也就是视准轴与水准管轴不完全 平行，当在测量时如能保持前视和后视的距离相等，这种因i角引入的观测误差就 能消除。 (3)可完全消除地球曲率引起的误差。 (4)可减弱大气折光的影响。 第二章角度测量 1.什么角水平角？用经纬仪照准同一竖直面内不同高度的两目标时，在水平度盘上的读数 是否一样 2.说明测回法及全圆观测法测水平角的方法和步骤。 （设为90°）因对中有误差，在CB 3.测水平角时对中的目的是什么？设要测出ABC 的延长线上偏离B 点10毫米，即仪器中心在B ’点，问因对中而引起的角误差有多大？ 4. 整平的目的是什么？整平的操作方法如何？ 5. 测ABC ∠时，没有照准C 点标杆的底部而瞄准标杆顶部，设标杆顶端偏离BC 线15毫 米，问因目标偏心引起的测角误差有多大？ 6. 什么叫竖直角？用经纬仪测竖直角的步骤如何？ 7. 竖盘指标水准管起什么作用？盘左、盘右测得的竖直角不一样，说明什么？ 8. 根据水平角观测原理，经纬仪应满足哪些条件？如何检验这些条件是否满足？怎么进行 校正？其检验校正的次序是否可以变动？为什么？ 9. 经纬仪测角时，用盘左盘右两个位置观测同一角度，能消除哪些误差对水平角观测成果 的影响？ 10. 影响水平角观测精度的因素有哪些？如何防止、消除或减低这些因素的影响？ 15.在做经纬仪竖盘指标差检验校正时，若用全圆顺时针注记的威而特T 1经纬仪盘左盘右分别瞄准同一目标，得盘左竖盘读数为75°24.3′，盘右竖盘读数为284°38.5′，问此时视准轴水平时盘左的竖盘读数是否为90°，如不满足此条件，怎样校正指标水准管？ 答案： 先求竖盘指标差x ： 42123605.832843.42752360' ''+=-'+'=-+= R L x 若视准轴水平时，竖盘的读数为421090''' ，不满足为 90的条件且竖盘指标差大于 03''，因此，仪器竖盘指标水准管要校正，校正步骤如下： 1. 保持盘右照准原来的目标不变，这时的正确读数应为 6073284421000383284'''='''-'''=- x R 100米 100米 A C B’ B 10毫米 15mm A C C’ B 精品文档 第16章滚动轴承 习题与参考答案 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合 关系。 B. r > r i C. r v 门 不宜用来同时承受径向载荷和轴向载荷。 只能承受轴向载荷。 通常应成对使用。 跨距较大并承受较大径向载荷的起重机卷筒轴轴承应选用 不是滚动轴承预紧的目的。 A. 99 % C. 95% 、选择题 从下列各小题给出的 A 、B 、C 、D 答案中任选一个: 若转轴在载荷作用下弯曲较大或轴承座孔不能保证良好的同轴度, 宜选用类型代号为 轴承。 A. 1 或 2 B. 3 或 7 C. N 或 NU D. 6 或 NA 一根轴只用来传递转矩，因轴较长采用三个支点固定在水泥基础上, A.深沟球轴承 各支点轴承应选用 B. 调心球轴承 C.圆柱滚子轴承 D. 调心滚子轴承 10 A.增大支承刚度 C.减小振动噪声 滚动轴承的额定寿命是指同一批轴承中 B. D. 提高旋转精度 降低摩擦阻力 的轴承能达到的寿命。 A.均为基轴制 B. C.均为基孔制 D. 为保证轴承内圈与轴肩端面接触良好， 轴承的圆角半径 前者基轴制，后者基孔制 前者基孔制，后者基轴制 r 与轴肩处圆角半径 门应满足 __________ 的 A. r=r 1 D. r w r i A.圆锥滚子轴承 B. 角接触球轴承 C.深沟球轴承 D. 圆柱滚子轴承 A.圆锥滚子轴承 B. 推力球轴承 C.滚针轴承 D. 调心球轴承 A.深沟球轴承 C.推力球轴承 B. D. 圆锥滚子轴承 圆柱滚子轴承 A.深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C.调心滚子轴承 D. 圆柱滚子轴承 B. 90 % D. 50 % 工程测量计算题汇总 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1.已知H A=358.236m， H B=63 2.410m，求h AB和h BA 分析：h AB指B点相对于A点高差，即B点比A点高多少（用减法），h BA亦然。 解：h AB=H B-H A=632.410-358.236=274.174m h BA=H A-H B=358.236-632.410=-274.174m 2.设A点高程为101.352m，当后视读数为1.154m，前视读数为1.328m时，问高差是多少，待测点B的高程是多少？试绘图示意。 分析：高差为后视读数减去前视读数，B点高程可用仪高法或高差法，高差已求，故用后者。 解：h AB=1.154-1.328=-0.174m H B=H A+h AB=101.352-0.174=101.178m 3.已知H A=417.502m，a=1.384m，前视B1，B2，B3各点的读数分别为：b1=1.468m，b2= 0.974m，b3=1.384m，试用仪高法计算出B1，B2，B3点高程。 分析：仪高法先求视线高程，再按分别减去各前视读数，求得高程。 解：i=H A+a=417.502+1.384=418.886m H B1=i-b1=418.886-1.468=417.418m H B2=i-b2=418.886-0.974=417.912m H B3=i-b3=418.886-1.384=417.502m 4.试计算水准测量记录成果，用高差法完成以下表格： 测后视读数（m）前视读数（m）高差（m）高程（m）备注 BMA 2.142 0.884 123.446 已知水准 点 TP1 0.928 1.258 124.330 -0.307 TP2 1.664 1.235 124.023 0.233 TP3 1.672 1.431 124.256 -0.402 B 2.074 12 3.854 总Σa=6.406Σb=5.998Σh=0.408H B -H A=0.408计Σa-Σb=0.408 5.闭合水准路线计算。 点名测站数实测高差（m）改正数(m) 改正后高差（m） 高程（m） BM A 12 -3.411 -0.012-3.423 23.126 1 19.703 滚动轴承的振动机理与信号特征 滚动轴承的振动可由外部振源引起，也可由轴承本身的结构特点及缺陷引起。此外，润滑剂在轴承运转时产生的流体动力也可以是振动（噪声）源。上述振源施加于轴承零件及附近的结构件上时都会激励起振动。 一、滚动轴承振动的基本参数 1．滚动轴承的典型结构 滚动轴承的典型结构如图1所示，它由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成。 图1 滚动轴承的典型结构 图示滚动轴承的几何参数主要有： 轴承节径D：轴承滚动体中心所在的圆的直径 滚动体直径d：滚动体的平均直径 内圈滚道半径r1：内圈滚道的平均半径 外圈滚道半径r2：外圈滚道的平均半径 接触角α：滚动体受力方向与内外滚道垂直线的夹角 滚动体个数Z：滚珠或滚珠的数目 2．滚动轴承的特征频率 为分析轴承各部运动参数，先做如下假设： (1)滚道与滚动体之间无相对滑动； (2)承受径向、轴向载荷时各部分无变形； (3)内圈滚道回转频率为fi; (4)外圈滚道回转频率为fO; (5)保持架回转频率（即滚动体公转频率为fc）。 参见图1，则滚动轴承工作时各点的转动速度如下： 内滑道上一点的速度为：V i=2πr1f i=πf i(D-dcosa) 外滑道上一点的速度为：V O=2πr2f O=πf O(D+dcosa) 保持架上一点的速度为：V c=1/2(V i+V O)=πf c D 由此可得保持架的旋转频率（即滚动体的公转频率）为： 从固定在保持架上的动坐标系来看，滚动体与内圈作无滑动滚动，它的回转频率之比与d/2r1成反比。由此可得滚动体相对于保持架的回转频率（即滚动体的自转频率，滚动体通过内滚道或外滚道的频率）fbc 根据滚动轴承的实际工作情况，定义滚动轴承内、外圈的相对转动频率为 一般情况下，滚动轴承外圈固定，内圈旋转，即： 同时考虑到滚动轴承有Z个滚动体，则滚动轴承的特征频率如下：滚动体在外圈滚道上的通过频率zfoc为： 机械设计模拟题 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、机械零件的设计方法有理论设计经验设计模型试验设计。 2、机器的基本组成要素是机械零件。 3、机械零件常用的材料有金属材料高分子材料陶瓷材料复合材料。 4、按工作原理的不同联接可分为形锁合连接摩擦锁合链接材料锁合连接。 5、联接按其可拆性可分为可拆连接和不可拆连接。 6、可拆联接是指不需破坏链接中的任一零件就可拆开的连接。 7、根据牙型螺纹可分为普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹、矩形螺纹、锯齿形螺纹。 8、螺纹大径是指与螺纹牙顶相切的假想圆柱的直径，在标准中被定为公称直径。 9、螺纹小径是指螺纹最小直径，即与螺纹牙底相切的假想的圆柱直径。 10、螺纹的螺距是指螺纹相邻两牙的中径线上对应两点间的轴向距离。 11、导程是指同一条螺纹线上的相邻两牙在中径线上对应两点间的轴线距离。 12、螺纹联接的基本类型有螺栓连接双头螺栓连接螺钉连接紧定螺钉连接。 13、控制预紧力的方法通常是借助测力矩扳手或定力矩扳手，利用控制拧紧力矩的方法来控制预紧力的大小。 14、螺纹预紧力过大会导致整个链接的结构尺寸增大，也会使连接件在装配或偶然过载时被拉断。 15、螺纹防松的方法，按其工作原理可分为摩擦防松、机械防松、破坏螺旋运动关系防松。 16、对于重要的螺纹联接，一般采用机械防松。 17、受横向载荷的螺栓组联接中，单个螺栓的预紧力F?为。 18、键联接的主要类型有平键连接半圆键连接楔键连接切向键连接。 19、键的高度和宽度是由轴的直径决定的。 20、销按用途的不同可分为定位销连接销安全销。 21、无键联接是指轴与毂的连接不用键或花键连接。 22、联轴器所连两轴的相对位移有轴向位移径向位移角位移综合位移。 23、按离合器的不同工作原理，离合器可分为牙嵌式和摩擦式。 24、按承受载荷的不同，轴可分为转轴心轴传动轴。 25、转轴是指工作中既承受弯矩又受扭矩的轴。 26、心轴是指只受弯矩不承受扭矩的轴。 27、传动轴是指只受扭矩不受弯矩的轴。 28、轴上零件都必须进行轴向和周向定位。 29、轴上常用的周向定位零件有键花键销紧定螺钉。 30、轴上零件的轴向定位常用轴肩套筒轴端挡圈轴端端盖圆螺母。 31、根据轴承中摩擦性质的不同，可把轴承分为滑动摩擦轴承和滚动摩擦轴承。 32、滑动轴承按其承受载荷方向的不同，可分为径向轴承和止推轴承。 33、滑动轴承的失效形式有磨粒磨损、刮伤、咬粘、疲劳剥落、腐蚀。 34、向心轴承是主要承受径向载荷的轴承。 35、推力轴承是指只能承受轴向载荷的轴承。 36、向心推力轴承是指能同时承受轴向和径向载荷的轴承。 37、轴承的基本额定寿命是指一组相同的轴承在相同条件下进行运转时，90%不发生点蚀破坏前的转数或工作小时数。 1. 已知 H A =358.236m ， H B =632.410m ，求 h AB 和 h BA 分析：h A B 指 B 点相对于 A 点高差，即 B 点比 A 点高多少（用减法）， h BA 亦然。 解：h A B =H B -H A =632.410-358.236=274.174m h B A =H A -H B =358.236-632.410=-274.174m 2. 设 A 点高程为 101.352m ，当后视读数为 1.154m ，前视读数为 1.328m 时，问高差 是多少，待测点 B 的高程是多少？试绘图示意。 分析：高差为后视读数减去前视读数，B 点高程可用仪高法或高差法，高差已求，故用后 者。 解：h A B =1.154-1.328=-0.174m H B =H A +h AB =101.352-0.174=101.178m 3. 已知 H A =417.502m ，a=1.384m ，前视 B 1 ，B 2 ，B 3 各点的读数分别为：b 1 =1.468m ，b 2 =0.974m ，b 3 =1.384m ，试用仪高法计算出 B 1 ，B 2 ，B 3 点高程。 分析：仪高法先求视线高程，再按分别减去各前视读数，求得高程。 解：i=H A +a=417.502+1.384=418.886m H B 1 =i-b 1 =418.886-1.468=417.418m H B 2 =i-b 2 =418.886-0.974=417.912m H B 3 =i-b 3 =418.886-1.384=417.502m 算 校 5.核 闭合水准路线计算。 一.计算题 1．图示电路，求图中所示电压、电流未知量，然后求图中各元件吸收或发出的 功率，并验证功率平衡。 2图示电路，试求： （1）当开关K 打开时，开关两端的电压U ab （2当开关K 闭合时, 流过开关的电流ab 3．如右图示电路，用支路电流法求各支路电流。 4、写出电路的节点电压法方程组。仅要求列写方程组，不需求解。 2Ω＋ － 3Ω 6Ω 题二图 Ω 题一图 5． 列出图示电路用节点电压法求解的方程组。（只列方程，不求解） 6．用戴维南定理求解题5图中4Ω电阻上流过的电流。（设定电流的参考方向自左向右）。 7．应用有源二端网络定理，求解图示电路的电流I 。 8、将图示二端网络化成等效为电压源模型。 9、如图电路，已知电阻支路电流表读数A I 41=， 电感支路电流表读数A I 92=，总电流表读数I=5A ，求电容支路中电流表的读数。（10分） 10、如图所示电路，已知总电压表读数为5V ，第一个电压表读数为4V ，第 二个电压表读数为9V ，试用相量图分析并计算第三个电压表的读数为多少？ 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω ＋ 10V － 5A 10Ω 5Ω 5Ω 5Ω 6Ω 2A 2A ＋ 10V － ＋ 35V － I 题1图 10 3Ω 6Ω 34Ω 4A ＋ 30V － a b （10分） 1题图 11、把某线圈接在电压为20V的直流电源上，测得流过线圈的电流为1A；当把它改接到频率为50H Z，电压有效值为120V的正弦交流电源时，测得流过线圈的电流为0.3A。求线圈的直流电阻R和电感量L各等于多少？（10分） 12、某R－L串联电路接在100V、50H Z的正弦交流电源中，实测得电流I＝2A，有功功率P＝120W，求电路的电阻R和电感量L各为多少？（10分） 13、某三相对称感性负载连成Y形，接到线电压为380V的三相对称电源上，电路的有功功率为P＝5.28KW，功率因数cos?＝0.8，试求负载的相电流及电路的线电流。若将负载改接成?形,电源线电压仍为380V，试求此时的相电流、线电流和有功功率。（10分） 14、对称线电压为380V的三相四相制电路中，对称星形联接负载，每相阻抗 60j =80 Z。求： + Ω 1)各相电流、线电流及中线电流的相量； 2)作相电压与相电流的相量图； 3)如去掉中线，各相负载的电压和电流为多少？（10分） 15、用三表法测感性负载的参数，在工频电压作用下测得电压表、电流表、功率表的读数分别为：U=220V、I=2A、P=40W，试求： 习题与参考答案 一、选择题 从下列各小题给出的A、B、C、D答案中任选一个： 1 若转轴在载荷作用下弯曲较大或轴承座孔不能保证良好的同轴度，宜选用类型代号为的轴承。 A. 1或2 B. 3或7 C. N或NU D. 6或NA 2 一根轴只用来传递转矩，因轴较长采用三个支点固定在水泥基础上，各支点轴承应选用。 A. 深沟球轴承 B. 调心球轴承 C. 圆柱滚子轴承 D. 调心滚子轴承 3 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合。 A. 均为基轴制 B. 前者基轴制，后者基孔制 C. 均为基孔制 D. 前者基孔制，后者基轴制 4 为保证轴承内圈与轴肩端面接触良好，轴承的圆角半径r与轴肩处圆角半径r1应满足的关系。 A. r=r1 B. r＞r l C. r＜r1 D. r≤r l 5 不宜用来同时承受径向载荷和轴向载荷。 A. 圆锥滚子轴承 B. 角接触球轴承 C. 深沟球轴承 D. 圆柱滚子轴承 6 只能承受轴向载荷。 A. 圆锥滚子轴承 B. 推力球轴承 C. 滚针轴承 D. 调心球轴承 7 通常应成对使用。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 推力球轴承 D. 圆柱滚子轴承 8 跨距较大并承受较大径向载荷的起重机卷筒轴轴承应选用。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 调心滚子轴承 D. 圆柱滚子轴承 9 不是滚动轴承预紧的目的。 A. 增大支承刚度 B. 提高旋转精度 C. 减小振动噪声 D. 降低摩擦阻力 10 滚动轴承的额定寿命是指同一批轴承中的轴承能达到的寿命。 A. 99％ B. 90％ C. 95％ D. 50％ 11 适用于多支点轴、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 角接触球轴承 D. 调心轴承 12 角接触轴承承受轴向载荷的能力，随接触角 的增大而。 A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不定 13 某轮系的中间齿轮（惰轮）通过一滚动轴承固定在不转的心轴上，轴承内、外圈的配合应满足。 A. 内圈与心轴较紧、外圈与齿轮较松 B. 内圈与心轴较松、外圈与齿轮较紧 C. 内圈、外圈配合均较紧 D. 内圈、外圈配合均较松 14 滚动轴承的代号由前置代号、基本代号和后置代号组成，其中基本代号表示。 A. 轴承的类型、结构和尺寸 B. 轴承组件 C. 轴承内部结构变化和轴承公差等级 D. 轴承游隙和配置 15 滚动轴承的类型代号由表示。 A. 数字 B. 数字或字母 C. 字母 D. 数字加字母 二、填空题 16 滚动轴承的主要失效形式是和。 17 按额定动载荷计算选用的滚动轴承，在预定使用期限内，其失效概率最大为。 18 对于回转的滚动轴承，一般常发生疲劳点蚀破坏，故轴承的尺寸主要按计算确定。 19 对于不转、转速极低或摆动的轴承，常发生塑性变形破坏，故轴承尺寸应主要按计算确定。 20 滚动轴承轴系支点轴向固定的结构型式是：（1）；（2）；（3）。 21 轴系支点轴向固定结构型式中，两端单向固定结构主要用于温度的轴。 22 其他条件不变，只把球轴承上的当量动载荷增加一倍，则该轴承的基本额定寿命是原来的。 23 其他条件不变，只把球轴承的基本额定动载荷增加一倍，则该轴承的基本额定寿命是原来的。 24 圆锥滚子轴承承受轴向载荷的能力取决于轴承的。 25 滚动轴承内、外圈轴线的夹角称为偏转角，各类轴承对允许的偏转角都有一定的限制，允许的偏转角越大，则轴承的性能越好。 三、问答题 26 在机械设备中为何广泛采用滚动轴承？ 27 向心角接触轴承为什么要成对使用、反向安装？ 28 进行轴承组合设计时，两支点的受力不同，有时相差还较大，为何又常选用尺寸相同的轴 计算题库及参考答案 1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。 【解】水准仪的仪器高为=i H 15.023+2.23=17.363m ，则B 尺的后视读数应为 b=17.363-16=1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度 D 及中误差D m 。 【解】==dM D 23.2×2000=464m ，==d D Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3， 3→4的坐标方位角。 【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″ =12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ =23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ =34α124°54′12″+299°35′46″ -180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。 5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式？ 【解】斜边c 的计算公式为22b a c += ，全微分得 db c b da c a bdb b a ada b a d c +=+++=--2)(212)(21212 22122 应用误差传播定律得222 222222222 m m c b a m c b m c a m c =+=+= 6、已知=AB α89°12′01″，=B x 3065.347m ，=B y 2135.265m ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D 123.704m ，=12D 98.506m ，试计算1，2点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角 =1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ =12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″ 2) 计算坐标增量 =?1B x 123.704×cos236°41′49″=-67.922m ， =?1B y 123.704×sin236°41′49″=-103.389m 。 =?12x 98.506×cos155°35′33″=-89.702m ， =?12y 98.506×sin155°35′33″=40.705m 。 3) 计算1，2点的平面坐标 图 推算支导线的坐标方位角 第十六章滚动轴承 重要基本概念 1．滚动体和内、外圈所受的载荷和应力 在滚动轴承正常工作时，滚动体和内外圈滚道均受变载荷和变应力。其中，滚动体和转动套圈承受周期性非稳定脉动循环的变载荷（变接触应力），固定套圈则承受稳定的脉动循环的变载荷（接触应力）。 2．滚动轴承的失效形式 滚动轴承的主要失效形式（又称正常失效形式）是滚动体或内外圈滚道上发生疲劳点蚀。当轴承转速很低(n≤10r/min)或只慢慢摆动，且静载荷很大时，其失效形式是滚动体或内外圈滚道表面发生塑性变形。 3．滚动轴承的设计准则 对于正常转动工作的轴承，进行针对疲劳点蚀的寿命计算。对于转速很低(n≤10r/min)或只慢慢摆动的轴承，进行静强度计算。 4．滚动轴承的基本额定寿命 基本额定寿命：一批相同的轴承在相同的条件下运转，当其中10%的轴承发生疲劳点蚀破坏（90%的轴承没有发生点蚀）时，轴承转过的总转数L10（单位为106转），或在一定转速下工作的小时数L10h （单位为小时）。 5．滚动轴承的基本额定动载荷C 是指轴承寿命L10恰好为1（106转）时，轴承所能承受的载荷。表示轴承的承载能力。 对于向心轴承：C 是纯径向载荷；对于推力轴承：C 是纯轴向载荷； 在使用中要注意C 的3条含义：90%可靠度、基本额定寿命106 转、C 的方向。 精选例题与解析 例16-1 一根装有两个斜齿轮的轴由一对代号为7210AC的滚动轴承支承。已知两轮上的轴向力分别为F a1 = 3000 N，F a2 = 5000 N，方向如图。轴承所受径向力R1= 8000 N，R2 = 12000 N。冲击载荷系数f d = 1，其它参数见附表。求两轴承的当量动载荷P1、P2。 例11-1图1 五、计算题 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经 度 L。 1．已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少？ 2．根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。 测点编号点 号 后 尺 下 丝前 尺 下 丝 方向 及 尺号 水准尺中丝读数 K+ 黑 减 红 高差 中数 备 注上 丝 上 丝 后视距前视距黑 （m） 红 （m） 视距差 d ∑d 1 BM1 ZD1 1.5710.793后5 1.384 6.171 K5= 4.787 K6= 4.687 1.1970.417前60.551 5.239 后—前 2 ZD1 2.121 2.196后6 1.934 6.621 1.747 1.821前5 2.008 6.796 A 后—前3．完成下表测回法测角记录的计算。 测站测 回 数 盘 位 目 标 水平度盘 读数 ° ′ ″ 水平角 草图 半测回值 ° ′ ″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ O 1 左 A0 12 00 B91 45 00右 A180 11 30 B271 45 00 2 左 A90 11 48 B181 44 54右 A270 12 12 B 1 45 12 4.试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据。 已知300°25′17″，X M=14.228m，Y M=77.564m，X A=47.337m，Y A=73.556m，试计 五、计算题 1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。 滚动轴承的基础知识 ★滚动轴承的最高允许转速通常由允许的工作温度确定，旋转速度极限是能够不产生烧结、过热、持续运转的经验的速度允许值。轴承的迹象转速因轴承结构尺寸、保持架结构、材料、轴承负荷、润滑方法、包括轴承周围的冷却情况而各异。 ★滚动轴承长寿命的根本条件：使用合适的安装工具，认真负责地操作以及安装现场的清洁。 ★热力学参考转速和动力学允许转速表现了轴承的高速适应性能★如何提高轴承的允许转速—提高轴承的尺寸精度、旋转精度以及配合部位的精度，采用的润滑冷却方式，使用特殊形式的保持架都可以达到。 一、轴承游隙 轴承在安装前的游隙与安装后在工作温度下的游隙（工作游隙）是有所不同的；通常：工作游隙小于安装前的游隙。 ☆设定轴向游隙时必须考虑热膨胀 二、影响轴承游隙的因素 1、由温度引起的径向游隙的减少 ΔGrt=Δtα(d + D)/2 mm 式中：α—钢的线膨胀系数α=0.000011/k 当轴承有热量输入或输出时，它的径向间隙会有更大的变化；当通过轴传入热量或通过轴承座散热时，径向间隙就会减小；如果由轴承座传入热量或由轴散热，径向间隙就会加大；起动过程短，迅速达 到工作转速的轴承，轴承套圈间的温度差比稳定状态时的温差大；为了避免轴承有害的预负荷和变形，应使轴承缓慢起动或选择比工作温度下需要的理论有隙更大的轴承有隙——高速轴承游隙大的原因 2、由过盈配合引起的径向游隙减小 轴承内圈滚道的扩张量可近似取为其配合过盈量的80％而外圈的收缩量可大致定为其过盈量的70％（先决条件：实心钢轴，正常的钢制轴承座）。 3、滚动轴承运转中的内部游隙的大小，对疲劳寿命、振动、噪声、温升等轴承性能影响很大。选择轴承内部游隙，对于决定了结构尺寸的轴承是一项重要研究项目。 ☆角接触球轴承的极限转速与接触角有关、接触角大极限转速低，反之则高。 ☆安装角接触球轴承轴与轴承座间不允许发生任何的偏斜，不然就会对轴承的寿命有严重的影响。 ★球轴承、圆柱滚子轴承的游隙是不可调整的，圆锥滚子轴承的游隙是可以根据需要进行调整的。 三、保持架的主要功能 分离各个滚动件，令工作中摩擦和发热量最小 保持滚动体检距离相等，使载荷平均分配 使可分离轴承和内外圈可相互摆动的轴承的滚动体不致于掉出 在轴承非承载区引导滚动体 第16章滚动轴承 习题与参考答案 一、选择题 从下列各小题给出的A、B、C、D答案中任选一个： 1 若转轴在载荷作用下弯曲较大或轴承座孔不能保证良好的同轴度，宜选用类型代号为的轴承。 A. 1或2 B. 3或7 C. N或NU D. 6或NA 2 一根轴只用来传递转矩，因轴较长采用三个支点固定在水泥基础上，各支点轴承应选用。 A. 深沟球轴承 B. 调心球轴承 C. 圆柱滚子轴承 D. 调心滚子轴承 3 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合。 A. 均为基轴制 B. 前者基轴制，后者基孔制 C. 均为基孔制 D. 前者基孔制，后者基轴制 4 为保证轴承内圈与轴肩端面接触良好，轴承的圆角半径r与轴肩处圆角半径r1应满足的关系。 A. r=r1 B. r＞r l C. r＜r1 D. r≤r l 5 不宜用来同时承受径向载荷和轴向载荷。 A. 圆锥滚子轴承 B. 角接触球轴承 C. 深沟球轴承 D. 圆柱滚子轴承 6 只能承受轴向载荷。 A. 圆锥滚子轴承 B. 推力球轴承 C. 滚针轴承 D. 调心球轴承 7 通常应成对使用。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 推力球轴承 D. 圆柱滚子轴承 8 跨距较大并承受较大径向载荷的起重机卷筒轴轴承应选用。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 调心滚子轴承 D. 圆柱滚子轴承 9 不是滚动轴承预紧的目的。 A. 增大支承刚度 B. 提高旋转精度 C. 减小振动噪声 D. 降低摩擦阻力 10 滚动轴承的额定寿命是指同一批轴承中的轴承能达到的寿命。 A. 99％ B. 90％ C. 95％ D. 50％ 11 适用于多支点轴、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。 A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承 C. 角接触球轴承 D. 调心轴承 12 角接触轴承承受轴向载荷的能力，随接触角 的增大而。 A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不定 13 某轮系的中间齿轮（惰轮）通过一滚动轴承固定在不转的心轴上，轴承内、外圈的配合应满足。 A. 内圈与心轴较紧、外圈与齿轮较松 B. 内圈与心轴较松、外圈与齿轮较紧 C. 内圈、外圈配合均较紧 D. 内圈、外圈配合均较松 14 滚动轴承的代号由前置代号、基本代号和后置代号组成，其中基本代号表示。 A. 轴承的类型、结构和尺寸 B. 轴承组件 C. 轴承内部结构变化和轴承公差等级 D. 轴承游隙和配置 15 滚动轴承的类型代号由表示。 A. 数字 B. 数字或字母 C. 字母 D. 数字加字母 二、填空题 16 滚动轴承的主要失效形式是和。 17 按额定动载荷计算选用的滚动轴承，在预定使用期限内，其失效概率最大为。 18 对于回转的滚动轴承，一般常发生疲劳点蚀破坏，故轴承的尺寸主要按计算确定。 19 对于不转、转速极低或摆动的轴承，常发生塑性变形破坏，故轴承尺寸应主要按计算确定。 20 滚动轴承轴系支点轴向固定的结构型式是：（1）；（2）；（3）。 21 轴系支点轴向固定结构型式中，两端单向固定结构主要用于温度的轴。 22 其他条件不变，只把球轴承上的当量动载荷增加一倍，则该轴承的基本额定寿命是原来的。 23 其他条件不变，只把球轴承的基本额定动载荷增加一倍，则该轴承的基本额定寿命是原来的。 24 圆锥滚子轴承承受轴向载荷的能力取决于轴承的。 25 滚动轴承内、外圈轴线的夹角称为偏转角，各类轴承对允许的偏转角都有一定的限制，允许的偏转角越大，则轴承的性能越好。 三、问答题 26 在机械设备中为何广泛采用滚动轴承？ 27 向心角接触轴承为什么要成对使用、反向安装？ 28 进行轴承组合设计时，两支点的受力不同，有时相差还较大，为何又常选用尺寸相同的轴工程测量计算题
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