解直角三角形和二次函数达标检测
初四数学达标检测
（时间１２０分钟，满分１２０分）
1.函数的自变量x 的取值范围是（ ） A x ≤2 B x<2 C x> - 2且x ≠1 D x ≤2且x ≠–1
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为（ ）． A 7sin35° B 0
35
cos 7 C 7cos35° D 7tan35°
3. 将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A 22(1)y x =+ B 22(1)y x =- C 221y x =+ D 221y x =-
4.二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-，
D ．(14)-，
5.一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢 球距地面的高度是（ ）米
A ．5sin 31
B ．5cos31
C ．5tan 31
D ．5cot 31
6.一种新型礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是25
2012
h t t =-++，
若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A ．3s
B ．4s
C ．5s
D ．6s
7.在△ABC 中，若2
2cos =
A ，3tan =
B ，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
8.一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()2
1301090
y x =-
-+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m
9.已知函数42
12
--=
x x y ,当函数值随x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ）
A ．x<1
B ．x>1
C ．x>-2
D ．-2 10二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 11.小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面六条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>（6）b 2-4ac>0 你认为其中正确信息的个数有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 12．抛物线y=ax 2+bx+c 对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0），则c b a ++的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、3 13. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=－5 1 x 2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心， 则他与篮底的距离是（ ） A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m 14．如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上 的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )． A ． B ． C ． D ． 15.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米． （结果保留根号） 16.请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 17.出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = _____ 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大． 18.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛 物线的函数表达式为21 1040 y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 _____________米（结果保留根号）． y O A D B E F 19.抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴、图象与x 正半轴、y 轴交点坐标除外） 20.如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40?，已知测角仪器的高CD =1.5米，旗 杆AB 的高度为_____________米． (精确到0.1米)（ cos 400.77≈ ，tan 400.84≈ ） 21．计算： 2cos30°－ |1－tan60°| ＋ tan45°·sin45° 22. 如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度． 23.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ，B ，C 三点，当x ≥0 时,其图象如图所示． (1)求抛物线的解析式 (2)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴 (3)画出抛物线y=ax 2+bx+c 当x<0时的图象 (4)利用抛物线y=ax 2+bx+c ，写出x 为何值时，y>0 A B C D 24.抛物线y = x 2- (m –4)x + 2 m-3 当m 取何值时，(1)抛物线的顶点在y 轴上？ (2)抛物线的顶点在x 轴上？(3)抛物线经过原点？ 25.菜塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看成抛物线，现测得AB=6米，最高点D 到地面AB 的距离高DO=2.5米，点O 到墙BC 的距离OB=1米，借助图中的直角坐标系回答下列问题： （1）写出A 、B 坐标； （2）求墙高BC. 26.一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？ （参考数据：sin21.3°≈925 ，t an21.3°≈25 ， sin63.5°≈ 910 ，tan63.5° ≈2） A B C 东 27.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． (1)求一次函数y kx b =+的表达式； (2)若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 28.如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝3,OC=2.动点D 在线段BC 上移动（不与B,C 重合），连接OD ，过点D 作DE ⊥OD ，交边AB 于点E,连接OE.记 CD 的长度为t ，BE 的长度为p. (1)求p 关于t 的函数表达式. (2)如果记梯形COEB 的面积为s,那么是否存在s 的最大值?若存在,请求出这个最大值及此时t 的值;若不存在,请说明理由. (3)当线段OE 的长取得最小值时,求点E 的坐标.