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第三节厚壁圆筒应力分析

3.3厚壁圆筒应力分析

3.3.1弹性应力

3.3.2弹塑性应力

3.3.3屈服压力和爆破压力

3.3.4提高屈服承载能力的措施

3.3.1弹性应力

i i c c o o

本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力

假设：a.理想弹塑性材料

b.圆筒体只取远离边缘区

图2-2

1、塑性区应力

平衡方程： r

r d r dr

θσσσ-= （2-26） M i s e s 屈服失效判据

：r s θσσ-=

（2-40）联立积分，得

ln r s r A σ=

+ （2-41） :i r i r R p σ==-内壁边界条件，求出A 后带回上式得

ln r s i i r

p R σ=

- （2-42）

将（2-42）带入（2-40）得

1ln

s i i r p R θσ??

+- ???

（2-43）

12ln 2

r z i i r

p R θ

σσσ?

+-??

（2-44）将:c r c r R p σ==-代入（2-42）得

ln c c s i i R p p R =+ （2-45）

结论:

①(,//)i i s f R r p σσ= ②,(ln )

r r f r r θθσσσ=↑↑，，

③1()2z r const θσσσ=+≠（区别: 弹区1

()2

z r const θσσσ=+=）

弹性区内壁处于屈服状态:

()(

)Kc=Ro/Rc

r s r R r R θσσ==-=

由表2-1拉美公式得出

：22

c p =

（2-46）

与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的p i 与R c 的关系

2202ln )c c i i R R

p R R =-+ （2-47）

由（2-34）式(以c p 代替i p )得

220222022

11r z R r R r θσσσ?

=-??

?=+??=

（2-48）若按屈雷斯卡（H . T r e s c a ）屈服失效判据，也可导出类似的上述各表达式。各种应力表达式列于表2-4中

结论:

① (,,//)c o i s f R R r p σσ= ② ()

r r f r r θθσσσσ=↑→↑↓，，

③1

()2

z r const θσσσ=+= 与r 无关

二、残余应力

当厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内压力p i →残余应力思考：残余应力是如何产生的？

卸载定理：卸载时应力改变量'σσσ?=-和应变的改变量'εεε?=-之间存在着弹性

关系E εσ?=?。图2-24。

思考：残余应力该如何计算？

基于M i s e s屈服准则的塑性区（R i≤r≤R c）中的残余应力为：

000

12ln112ln

c i c c

c i i

R R R R R

R R R R r R R θ

?????

'??

=++-+-+

???

? ?

-????

?????

000

12ln112ln

c i c c

c i i

R R R R R

R R R R r R R

?????

'??

=-+---+

???

? ?

-????

?????

（2-49）

000

2ln12ln

c i c c

c i i

R R R R

R R R R R R

?????

'??

=+--+?

? ?

-??

?????

???

弹性区（R c≤r≤R0）中的残余应力为：

000

112ln

c i c c

i i

R R R R R

r R R R R R

??????

'??

=+--+

????

? ?

????

??????

????

000

112ln

c i c c

i i

R R R R R

r R R R R R

??????

'??

=---+

????

? ?

????

??????

????

（2-50）

12ln

c i

i c i

R R R R

R R R R R

?????

'??

=--+?

? ?

-??

?????

???

图2-24 卸载过程的应力和应变

层材料受到压缩预应力作用。

目的：

∑↓,沿壁厚应力分布均匀,提高材料利用率。

a.使内壁σ

b.提高屈服承载能力。

方法：在内壁施加足够大的径向力。

a.直接液压法—常用

b.机械型压法

c.爆炸胀压法—新技术

应用：一般用于超高压容器。

3.3.3屈服压力和爆破压力

爆破过程

O A:弹性变形阶段

A C:弹塑性变形阶段（壁厚减薄+材料强化）

C:塑性垮塌压力（P l a s t i c C o l l a p s e P r e s s u r e）——容器所能承受的最大压力。

D:爆破压力（B u r s t i n g P r e s s u r e）

一、屈服压力（1）初始屈服压力

令i s p p =(内壁面开始屈服)，得基于米塞斯屈服失效判据的圆筒初始屈服压力s p 。

2s p =

（2-51）

（2）全屈服压力

当筒壁达到整体屈服状态时所承受的压力，称为圆筒全屈服压力或极限压力（L i m i t p r e s s u r e ），用so p 表示。令R c =Ro ，得

ln so s p K =

（2-52）注意：不要把全屈服压力和塑性垮塌压力等同起来。前者假设材料为理想弹塑性，后

者利用材料的实际应力应变关系。

二、爆破压力

厚壁圆筒爆破压力的计算公式较多，但真正在工程设计中应用的并不多，最有代表性的是福贝尔（F a u p e l ）公式。

爆破压力的上限值为

：max ln b b p K =

下限值为

：min ln b s p K =

且爆破压力随材料的屈强比

b σσ呈线性变化规律。

容积变化量

图2-26 厚壁圆筒中压力与变形关系

于是，福贝尔将爆破压力p b 归纳为()min max min s

b b b b b

p p p p σσ=+

- 即： 2ln

s b s b p K σσ??=- ???

（2-53） 3.3.4 提高屈服承载能力的措施

1. 自增强：

2. 对圆筒施加外压：多层圆筒结构 (套合/包扎/缠绕) 效果难以保证

注意: 实际多层厚壁圆筒有间隙，且不均匀，应力分布复杂。故目前多数情况下，多层厚壁圆筒不以得到满意的预应力为主要目的，而是为了得到较大

第三节厚壁圆筒应力分析

第三节厚壁圆筒应力分析 3.3厚壁圆筒应力分析 3.3.1弹性应力 3.3.2弹塑性应力 3.3.3屈服压力和爆破压力 3.3.4提高屈服承载能力的措施 3.3.1弹性应力 i i c c o o 本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力假设：a.理想弹塑性材料 b.圆筒体只取远离边缘区图2-2

1、塑性区应力平衡方程： r r d r dr θσσσ-= （2-26） M i s e s 屈服失效判据：r s θσσ-= （2-40）联立积分，得 ln r s r A σ= + （2-41） :i r i r R p σ==-内壁边界条件，求出A 后带回上式得 ln r s i i r p R σ= - （2-42）将（2-42）带入（2-40）得 1ln s i i r p R θσ?? = +- ??? （2-43） 12ln 2 r z i i r p R θ σσσ? ? += = +-?? （2-44）将:c r c r R p σ==-代入（2-42）得 ln c c s i i R p p R =+ （2-45）结论: ①(,//)i i s f R r p σσ= ②,(ln ) r r f r r θθσσσ=↑↑，， ③1()2z r const θσσσ=+≠（区别: 弹区1 ()2 z r const θσσσ=+=）弹性区内壁处于屈服状态: ()( )Kc=Ro/Rc c c r s r R r R θσσ==-= 由表2-1拉美公式得出：22 c p = （2-46）与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的p i 与R c 的关系 2202ln )c c i i R R p R R =-+ （2-47）

实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容：构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法设计思路：为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-o 、 0εo 、45εo 。应变花的粘贴示意图实验装置示意图关键技术分析：由材料力学公式：得从以上三式解得主应变

根据广义胡克定律1、实验得主应力大小______ ___ _________ 12 2 4545 450450 2 ()2 ()() 2(1)2(1) E E σεε εεεε σμμ - - + ? =±-+- ? -+ ? o o o o o o 实实方向 _______________ 0454504545 2()/(2) tgαεεεεε -- =+-- o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。

薄壁圆筒强度计算公式

压力容器相关知识一、压力容器的概念同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。 1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力； 2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa; 3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。二、强度计算公式 1、受内压的薄壁圆筒当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式， δ理＝ P PD －σ][2 考虑实际因素， δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜； D — 圆筒内径，㎜； P — 设计压力，㎜； [σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ； φ— 焊缝系数，0.6～1.0； C — 壁厚附加量,㎜。 2、受内压P 的厚壁圆筒 ①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22 r b ）环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22 r b ）轴向应力σz =2 22 a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜； ②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝P K K 1 122-+ σ2=σz = P K 1 12- σ3=σr =-P 第一强度理论推导处如下设计公式

厚壁圆筒应力分析

厚壁圆筒应力分析 1、概述 K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。 2、解析解一、内压为i p ，外压为0p 的厚壁圆筒，需要求出径向应力r σ、周向应力θσ和轴向应力z σ，其中轴向应力z σ不随半径r 变化。（1）几何方程如图所示，取内半径r ，增量为dr 的一段区域两条弧边的径向位移为ω和ωωd +，其应变的表达式为： r rd rd d r dr d dr d r ω θθθωεω ωωωεθ= -+== -+= ))(（周向应力：径向应力：（1） θσ对r 求导，得： ()θθσσωωωω ωσ-=??? ??-=-='??? ??=r r r dr d r r r dr d r dr d 112 （2）（2）物理方程根据胡克定理表示为

[]z E σσμσεθθ+-= r (1 （3）两式相减，消去z σ得： []θθσσμεε-+= r E ）（1-r []z r E σσμσεθ+-=(1r （4）将（4）代入（2）得： []） z r E dr d σσμσεθθ+-=(1 （5）对（3）的θε求导得，z σ看做常数： ?? ? ??-=dr r d dr d E dr d σμσεθθ1 （6）联立（5）、（6）得： []θθθσσμσμσ-) 1-r r dr d dr d += （（7）（3）平衡方程如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标系，把θσ向x 轴和y 轴分解，得： ?? ? ??=-+2sin 2θθd p p p r dr r （8）其中 ()θσσd dr r d p r r dr r ++=+)（（9） θσrd p r r = 由于θd 很小，2 2sin θ θd d ≈??? ??，略去二阶微量r r d d σ，得 dr d r r r σσσθ=- （10）联立（7）（10）得 0322=+dr d dr d r r r σσ （11）

薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变

弹塑性力学及有限元法题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。图2 薄壁圆筒三维模型图1 薄壁圆筒受力分析其中:外圆柱直径为100mm,高度为20mm,中间圆柱直径为70mm,高度为90mm,孔的直径为60mm,为通孔.

考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析 2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox ：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline 在材料属性窗口Material 选择Structural Steel ，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio （泊松比）为0.3，density （密度）为7850，单击OK 即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID （*.x_t ）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y , Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单元 Solid 185. 图3 SOLID185几何图形

安徽工程大学,薄壁圆筒有限元分析

题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。 1.三维建模 3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。图2 薄壁圆筒三维模型考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。 2.有限元分析

2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline在材料属性窗口Material选择Structural Steel，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus（弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio（泊松比）为0.3，density（密度）为7850，单击OK即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID（*.x_t）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y, Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单元 Solid 185. 2.2 网格划分有限元网格数目过少，容易产生畸变，并影响计算精度；而数目过大，不仅对提高精度作用不大，反而大大增加了计算工作量. 图3 SOLID185几何图形

薄壁圆筒弯扭组合内力素测定

薄壁圆筒弯扭组合内力素测定一、实验目的 1．测定薄壁园筒弯扭组合变形时指定截面上的弯矩、扭矩和剪力，并与理论值比较。 2．学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。二、设备和仪器（同§4）三、试样薄壁圆筒（见图7-1a ）左端固定，籍固定在圆筒右端的水平杆加载。在截面I-I 处粘贴有应变片m 、n 、a 、b 、c 、d 、e 和f ，在截面II-II 处粘贴有应变片g 和h ，其中应变片m 和n 粘贴于圆筒最高点和最低点，其方位均沿圆柱面母线。其余各应变片粘贴的位置如图7-1a 和图7-1b 所示，它们的方位均与圆周线成45°或-45°角，展开图如图（7-1c ）所示。圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202E Gpa =，泊松比0.28μ=，圆筒外径D=40mm ，内径d=36.40mm 。四、实验原理在进行内力素测定实验时，应变片布置采用如下原则：若欲测的内力引起单向应力状态，应变片沿应力方向粘贴；若欲测的内力引起平面应力状态，则应变片沿主应力方向粘贴。应变片粘贴的位置应选在测试截面上由欲测的内力所产生的最大应力处。 1．弯矩测定为测定弯矩，可使用应变片m 和n 。此处弯曲正应力最大，而弯曲切应力为零，因此它们只能感受到弯矩产生的应变，且 g h a b c d m n e f (b ) g h a m b e c n d f 图12-1 (c ) 图7-1 图7-2

D 图7-4 ,m M n M εεεε==-（M ε为最大弯曲正应变的绝对值），将它们组成如图11-2所示之半桥，据电桥的加减特性，则仪器读数为： ()M n m du εεεε2=--= 根据M ε就能计算出弯矩M 。 2．扭矩测定为测定扭矩，有多种布片和组桥方案。现以一种方案为例来说明应变成份分析和组桥原理。应变成份分析。在应变片a 处取单元体（因应变片a 处在圆筒背面，故用虚线表示），其应力状态如图（7-3）所示，其上有弯曲正应力aM σ、扭转切应力aT τ和弯曲切应力aQ τ，并可看作三部分的叠加。 aT aQ ττ-σ aQ aT 图7-3 aM σ和aT τ均使应变片a 产生拉应变，aQ τ使应变片a 产生压应变，于是可对应变片a 感受到的应变作如下分解： a aM aT aQ εεεε++- =++ （2a ）（上标+、- 分别表示是拉应变或压应变）对应变片C 作类似分析，可得： c cM cT cQ εεεε-++ =++ （2b ）由于a ，c 分处于圆筒直径的两端，距中性轴距离相同，故,aM cM aQ cQ εεεε==。扭矩测定。注意到 aT cT T εεε==（T ε为扭转主应变的绝对值）。若如图11-4组桥（图中R t 为温度补偿片），则 2du a c aT cT T εεεεεε=+=+= 说明仪器读数是扭转主应变的两倍。由T ε就能计算出扭矩T 。对应变片b 、d 作类似分析，可得同样结果。消除圆筒内、外圆不同心的影响。如果薄壁圆筒内、外圆不同心，用这样的布片和组桥

实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

根据广义胡克定律 1、实验得主应力大小 ______ ____________12 245454504502()2()()2(1)2(1) E E σεεεεεεσμμ--+?= ±-+-?-+?o o o o o o 实实方向 _______________ 0454*******()/(2)tg αεεεεε--=+--o o o o o 实 2、理论计算主应力 3、误差实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1 2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P 0(一般取P o =lO ％P max 左右)。估算P max (该实验载荷范围P max <400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o ，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。

厚壁筒应力分布项目报告

厚壁圆筒应力分析项目报告姓名：课程名称：工程弹性力学基础指导教师：燕大 2013年05月

目录一、题目介绍 (3) 二、厚壁筒的解析解 (3) 三、用ansys进行数值解 (7) 1.密网格计算 (7) 2.粗网格计算 (9) 四、解析解和数值解比较 (11) 五、厚壁圆筒其他受力情况分析 (11)

厚壁圆筒应力分析一、题目介绍厚壁圆筒的应力分析是用极坐标解弹性力学问题最简单的问题，它也是工程实践当中常遇到的问题。因此分析它的应力分布有及其重要的意义。基本条件： 1.如右图所示，厚壁筒守内压p1和外压p2作用。圆筒的内径为 a ，外径为b 。 2. 圆筒的长度比起圆筒的直径来说足够大，可以认为离两端足够远处的应力和应变分布沿筒长方向没有差异。 3.有对陈姓可知，原来的任意横截面变形后仍保持平面。二、厚壁筒的解析解每一点的位移将只有ρ方向的分量u 和z 方向的分量ω，即u ，ω均与φ无关。 ()()()() ρφφρ?σσρσσ??ρρ====u u 基本方程：1.平衡方程由

1b =+-+??+ ??ρ? ρρ?ρρ σσ?τρρ σF 得 0b =+-+ ??ρ? ρρρσσρ σF 2.几何方程由 ?ρρργρ?ρερερ????+ -??=+ ??=??= u v v u v u p 得 d =====z z u d u ρ?ρ? ?ργγγρ ερε 应力法求解在不计体力时，由极坐标与直角坐标的关系，可导出平衡方程用应力函数表示的应力分量，如下。 ?ρ?ρ??ρτρ?σ??ρρ?ρσρ? ?ρ???- ??=??= ??+ ??=f 2f 22 f 22f 22f 1111 得

安徽工程大学-薄壁圆筒有限元分析

题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。图1 薄壁圆筒受力分析 1.三维建模 3D模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS建模（如图2）。

其中:外圆柱直径为 100mm,高度为20mm,中间圆柱直径为70mm,高度为 90mm,孔的直径为66mm, 为通孔. 图2 薄壁圆筒三维模型考虑到ANSYS和SOLIDWORKS有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID（*.x_t）文件，在将其导入ANSYS中的workbench协同仿真环境中。 2.有限元分析 2.1定义单元的属性 1）定义材料属性：选择菜单Toolbox：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline在材料属性窗口Material选择Structural Steel，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio（泊松比）为0.3，density（密度）为7850，单击OK即可。 2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID（*.x_t）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。 3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。 4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y, Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图 3）。选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入 et,matid, 185,回车确定。即选择单元类型为三维实体单元Solid 185.

第7例平面问题的求解实例―厚壁圆筒问题2讲解

图 7-1 厚壁圆筒问题第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题 [本例提示] 介绍了利用ANSYS 进行静力学分析的方法、步骤和过程,并对将空间问题简化为平面问题的条件、方法进行了简单的介绍。 7.1 概述 7.1.1 平面问题所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。当结构为均匀薄板,作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面,而且不沿厚度方向发生变化时,可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量σx 、σy 、τxy 不为零,所以这种问题就被称为平面应力问题。设有无限长的柱状体,在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行,而且不沿长度长度发生变化。此时,可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分量 εx 、εy 、γxy 不为零,所以这种问题就被称为平面应变问题。

7.1.2 对称性当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时,可以利用该对称性,取结构的一半进行分析,并且约束掉对称面上垂直方向的位移,从而减少了计算工作量。 7.2 问题描述及解析解图7-1所示为一厚壁圆筒,其内半径r 1=50 mm ,外半径r 2=100 mm ,作用在内孔上的压力p =10 MPa ,无轴向压力,轴向长度很大可视为无穷。要求计算厚壁圆筒的径向应力σr 和切向应力σt 沿半径r 方向的分布。根据材料力学的知识,σr 、σt 沿r 方向的分布的解析解为[1][2] ??????--=2222 12221r 1r r r r p r σ ??????+-=222212221t 1r r r r p r σ 该问题符合平面应变问题的条件,故可以简化平面应变问题进行分析。另外,根据对称性,可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。 (7-1 58 ANSYS 在机械工程中的应用25例

第三节-厚壁圆筒应力分析

第三节厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析 3.3.1弹性应力 3.3.2弹塑性应力 3.3.3屈服压力和爆破压力 3.3.4提高屈服承载能力的措施 3.3.1弹性应力 i i c c o o 本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力假设：a.理想弹塑性材料 b.圆筒体只取远离边缘区

图2-23 理想弹-塑性材料的应力-应变关系 1、塑性区应力平衡方程： r r d r dr θσσσ-= （2-26） M i s e s 屈服失效判据：r s θσσ-= （2-40）联立积分，得 ln r s r A σ= + （2-41） :i r i r R p σ==-内壁边界条件，求出A 后带回上式得 ln r s i i r p R σ= - （2-42）将（2-42）带入（2-40）得 1ln s i i r p R θσ?? = +- ??? （2-43） 12ln 2 r z i i r p R θ σσσ? ? += = +-?? （2-44） / 将:c r c r R p σ==-代入（2-42）得 ln c c s i i R p p R =+ （2-45）结论: ①(,//)i i s f R r p σσ= ②,(ln ) r r f r r θθσσσ=↑↑，， ③1()2z r const θσσσ=+≠（区别: 弹区1 ()2 z r const θσσσ=+=）弹性区内壁处于屈服状态:()( )Kc=Ro/Rc c c r s r R r R θσσ==-= 由表2-1拉美公式得出：22 c p = （2-46）与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的p i 与R c 的关系

第三节 厚壁圆筒应力分析

第三节 厚壁圆筒应力分析

实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

薄壁圆筒强度计算公式

厚壁圆筒应力分析

薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变

安徽工程大学,薄壁圆筒有限元分析

薄壁圆筒弯扭组合内力素测定

实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

厚壁筒应力分布项目报告

安徽工程大学-薄壁圆筒有限元分析

第7例 平面问题的求解实例―厚壁圆筒问题2讲解

第三节-厚壁圆筒应力分析

第三节厚壁圆筒应力分析

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实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

第7例平面问题的求解实例―厚壁圆筒问题2讲解