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课题概率教学设计

课题概率教学设计
课题概率教学设计

课题:25.1.2概率

教学目标:

知识技能:1.理解什么是随机事件的概率,认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量。

2.掌握求概率的条件,能求出简单问题的概率。

过程方法:1.经历实验操作、观察、思考、总结理解随机事件的概率定义,掌握概率求法。

2.以导学案形式布置任务让学生自学内容,培养学生的自

主学习能力,提升学生的核心素养。

3.以学生活动为主,充分体现学生的主体地位,充分调动

学生学习积极性。

情感态度:1.理解概率的现实意义,渗透辩证思想。

2.通过实例感受数学知识与现实生活的联系,体会数学在

生活中的实际应用。

3.通过活动培养学生合作、竞争意识,建立正确的人生观。教学重点:随机事件概率定义,求概率的方法及熟练运用。

教学难点:求概率方法的熟练运用。

教学方法:启发引导

教具:多媒体扑克牌等

教学过程:

一、创设情境,引入新课

数学知识在我们生活中的应用无处不在,我们要有一双善于

发现的眼睛,要学会用数学的眼光看待周围的事物,比如“守株待兔”“猴子捞月”“旭日东升”我们该如何用数学的眼光和思维去看待呢?这就是我们这节课要探讨的问题。

设计意图:通过数学人用数学思想的角度引导学生思考古典成语故事、寓言等让学生觉得新奇有趣,瞬间抓住学生的兴趣点引人入胜,把学生带入数学课堂。

二、引导尝试,探究新知

在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?这就是我们下面要探究的问题.

实验1.

从分别标有1、2、3、4、5号的5根完全相同的纸签中随机地抽取一根, 抽出的签上的号码有几种可能?每个号被抽到

的可能性大小相同吗?

抽出的签上的号码有5种可能,即1、2、3、4、5.每个号被抽到

1.

的可能性大小相同,都是全部可能结果总数的

5

实验2.

掷一枚形状规则、质地均匀的骰子,向上一面的点数有几种可能?每种可能性出现的大小相同吗? 向上一面的点数有6种可能,即1、2、3、4、5、6.每个点数向上的可能性大小相同,

1.

都是全部可能结果总数的

6

概率定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可

能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率.记

为:P(A).

设计意图:从实际问题出发,使学生理解概率的定义,理解概率

是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小。

思考1、在抽签试验和掷骰子试验中,对于试验的结果有什么特

征呢?

可以发现以上试验有两个共同点:

1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个;

2.每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.

(由于纸签、骰子他们都形状规则、质地均匀,又是随机抽取,

所以每种结果的可能性大小相等)

对于具有上述特点的试验,我们用事件所包含的各种可能的结

果个数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件

发生的概率。

例如:纸签试验中,抽到1包含一种可能结果概率为51 抽到偶数概率呢?抽到奇数概率呢?52,53

古典概型:

一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们

发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m 种结果,那么事

件A 发生的概率 .

()n m

A P = 古典概型也叫做传统概率,其定义是由法国数学家拉普拉斯提出

的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的,且每

个单位事件发生的可能性均相等,则这个随机试验叫做拉

普拉斯试验,这种条件下的概率模型叫古典概型 事件发生的概率越小 事件发生的概率越大 必然事件

0≤P(A)≤1 设计意图:师生总结试验的特点,引导学生归纳概率求法理解事件概率,通过对古典概型的简介扩展学生知识面激发学生学习积极性。

例题讲解: 例1.投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.

(1)点数为2;(2)点数为奇数;(3)点数大于2小于5.

例2.如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红黄绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率。

(1)指向红色;(2) 指向红色或黄色;

(3) 不指向红色。

设计意图:通过学生讲解例题初步培养学生的自主学习能力,在解决问题中培养学生学生的应用意识,通过学生汇报展示使学生更进一步理解概率的定义,通过例题使学生体会到日常生活中随机事件的普遍性,激发学生求知欲。引导学生熟练利用古典概型概率的求法。 不可能事件

1

三、小试牛刀,能力提升

1.争先恐后:

2.拓展训练:

3.能力提升:

4.风采展示:导学案运用,学生独立完成并展示。

5.想一想:(发散思维训练)

设计意图:通过抢答、比赛、合作、交流等形式充分调动了学生的学习积极性,同时,活跃了课堂气氛,在愉悦的学习氛围中让

学生加深了对于知识的理解与运用,再次体会了数学在生活

中的无处不在。

四、课堂小结,内化新知

1.本节课我的发现

2.本节课我的体验

3.本节课我的收获

4.本节课我的困惑

设计意图:问题设置的目的在于培养学生发现问题的能力,体会建模数学思想,了解学生困惑可及时调整教学安排。

五、作业布置,课外深化

1.必做题:教科书133页1,2,3题;

2.选做题:练习册能力提升题

3.思维发散题:编写一道概率解决实际问题的小题,下节课上交

流,每人都有机会展示自己,加油!!!

设计意图:分层布置作业有助于因材施教,使不同层次的学生都得到应有的发展,学有所获。

六、板书设计: 课题

概率 例1 练习 ()n m

A P = 例2 练习

七、教学反思:

本节课主要学习了概率的定义以及求法,课前我认真做了准备,课堂效果较好,但也有不足,为了今后更好地进行教学我反思如下:

1. 教学目标明确,环节设计合理,结构紧凑,很好地完成了本节教学任务。

2. 本节课抓住了重点,突破了难点。本节课采用的是导学案教学模式先由学生自学教材,自主学习领会知识内容。再由教师通过探究活动加深学生对于知识点的理解,这样分散了教学的重难点,使学生更好地接受新知识。

3. 在课件、教具的使用上为本节课起到了很好的辅助作用。让学生自己动手动脑获取知识,从具体实例中直接感知概率及求法,有利于学生理解和掌握知识。

4. 在习题训练中采用多种方式(抢答、比赛、编题、讲题等)充分发挥学生的主观能动性,充分调动学生学习积极性,这正做到了把课堂教给学生,并营造出和谐民主的教学氛围,课堂气氛较为活跃。

5. 但也有不足,我对于课堂时间的把握不太好,再有说话语速有些快,好着急。

总之,在今后教学中我会更加努力,向其他优秀教师学习,不断丰富自己,使自己的教学水平得到发展与进步。

教学设计

概率

木兰县东兴镇中学

彭杨

2017年11月

概率初步全章教案

随机事件(第一课时) 25.1.2 概率的意义 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神,帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境,引出问题 教师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 二、动手实践,合作探究 1.教师布置试验任务. (1)明确规则. 把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试

验必须在同样条件下进行. (2)明确任务,每组掷币50次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率,整理试验的数据,并记录下来.. 2.教师巡视学生分组试验情况. 注意:(1).观察学生在探究活动中,是否积极参与试验活动、是否愿意交流等,关注学生是否积极思考、勇于克服困难. (2).要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题:是不是我们的猜想出了问题?引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上,启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性,同时相信随机事件发生的频率也有规律性,引导他们小组合作,进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数,鉴于课堂时间有限,引导学生进行全班交流合作. 4.全班交流. 把各组测得数据一一汇报,教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计,按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据,在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图. 表25-2 想一想1(投影出示). 观察统计表与统计图,你发现“正面向上”的频率有什么规律? 注意学生的语言表述情况,意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2(投影出示) 随着抛掷次数增加,“正面向上”的频率变化趋势有何规律? 在学生讨论的基础上,教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具n 图25.1-1

3.1.4概率加法公式

班级:___ 姓名:________ 一、新知导学 1.互斥事件、事件的并、对立事件 不可能同时发生的两个事件叫做__________ (或称为_________事件)。由事件A 和B 至少有一个发生(即A 发生,或B 发生,或A 、B 都发生)所构成的事件C ,称为____________ (或和)。记作_________(或C=A+B)。 事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件所组成的集合。 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为__________。 事件A 的对立事件记作A 。 2.若A 、B 是互斥事件。在n 次试验中,事件A 出现的频数是n 1,事件B 出现的次数是n 2,则事件A B 出现的频数为________,所以事件A B 的频率为_________。 用n μ表示在n 次试验中事件出现的频率,则总有n μ(A B)=_____________,由概率的统计定义可知P(A B)=____________。 3.如果事件n A A A ,,,21 两两互斥,那么事件12n A A A 发生(是指事件n A A A ,,,21 中至少有一个发生)的概率,等于这n 个事件分别发生的_______,即P(12n A A A )=______________,称为互斥事件的概率加法公式。 4.一般地,两个事件对立,则两个事件必是互斥事件;反之,两个事件是互斥事件,但未必是对立事件。对立事件的概率公式为__________________________。 二、课前自测 1、判断下列各对事件是否为互斥事件。 某小组有3名男生和5名女生,从中任选2名同学去参加英语竞赛, (1)恰有1名男生与恰有2名男生;______;(2)至少有1名女生与全是女生。 _______ 2、给出以下四个命题: (1)将一枚硬币抛掷二次,设事件A :“二次都出现正面”,事件B :“二次都出现反面”.则事件A 与事件B 是对立事件;(2)在命题(1)中,事件A 与事件B 是互斥事件; (3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件.事件A :“所取3件中最多有2件是次品”.事件B :“所取3件中至少有2件是次品”.则事件A 与事件B 是互斥事件. 其中真命题的个数是( ). A .0 B .1 C .2 D .3

概率教学设计

概率教学设计 一·引入 同学们上课以前我对本节课充满信心,可是这时站在讲台上我却很担心,知道我担心什么吗?担心---大家不会玩!会玩的同学举个手好不好?那好,我们现在就一起来玩! 二·说一说 你认为下面事件是(必然事件,不可能事件,随机事件) 1.许多老师听课大家会紧张. 2.这节课你对自己有信心,相信自己是最棒的! 三·做一做“ 配紫色”游戏 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 四·试一试一把钥匙开一把锁 有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开一把锁,一次打开锁的概率是多少?(先实践,再求概率) 锁1锁2 钥匙1(锁1,钥1)(锁2,钥1) 钥匙2(锁1,钥2)(锁2,钥2) 钥匙3(锁1,钥3)(锁2,钥3) 五· 猜一猜:生日相同的概率 1.400人中一定有两人的生日相同,你信吗? 2.在座的老师和同学中一定有两人的生日相同,你信吗?(学生先猜,后统计最后告诉学生人数于生日相同的概率)

六·玩一玩:黄河福利彩票32选5 规则:从1—32个数字中按顺序写出五个,从标有1—32的小球中依次摸出五个小球,如果你选定的数字同摸出的数字完全一样就获得特等奖。 奖励:杨老师提供励志类书一套。(道可道,非常道;名可名,非常名) 想知道这次中奖的概率吗? 所有的可能为: 32*31*30*29*28= P(A)=1/32*31*30*29*28= 七·读一读:用心领“悟”---中奖与概率 同学们,我们刚才模拟了黄河福利彩票的玩法。现在请思考,如果某一彩票中奖的概率为1/1000,那么买1000张彩票一定能中奖吗?事实并非如此。我们不妨举个例子:如果发行1000万张彩票就中1万张能够中奖,那么中奖的概率为 1/1000,那么即使买1000张,这1000张也可能全部来自那些不能中奖的999 万张。 事实上,买1000张彩票相当于做1000次实验,可能1000张中奖的一张也没有,也可能有一张,也可能有两张…..通过计算1000张彩票买一张中奖的概率为0.6323,一张也没有中奖的概率为0.3677. 为了发展公益事业,我国发行了多种彩票,有些彩票的最高奖项达几百万。但是,在有限的几次实验中中奖的事件几乎为不可能发生的,买一张彩票就中最高奖项的概率几乎为0,我们把这种几乎不可能事件称为小概率事件。 那么是不是将所有的彩票全买万不就中奖了吗?答案是肯定的,但买断所有的彩票所需的资金远远大于中奖的资金。 我们在买彩票时一定要怀着造福社会奉献爱心的态度,中奖当然是好事,不中也要泰然处之。 八·独立作业:知识的升华 P155习题25.2 6·8·9题.

初中数学九年级上册第25章概率初步25.1随机事件与概率教案学案 人教版

第二十五概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件 教学目标: 知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表 象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会,把握机会的意识. 教学重点: 随机事件的特点. 教学难点: 判断现实生活中哪些事件是随机事件. 教学过程 <活动一> 【问题情境】 摸球游戏 三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏. 游戏规则 每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名. 【师生行为】 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球;5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球;10个黄色的乒乓球. 学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.

教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点. 【设计意图】 通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡. <活动二> 【问题情境】 指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的,哪些是随机事件? 1.通常加热到100°C时,水沸腾; 2.姚明在罚球线上投篮一次,命中; 3.掷一次骰子,向上的一面是6点; 4.度量三角形的内角和,结果是360°; 5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯; 6.某射击运动员射击一次,命中靶心; 7.太阳东升西落; 8.人离开水可以正常生活100天; 9.正月十五雪打灯; 10.宇宙飞船的速度比飞机快. 【师生行为】 教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性. 学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下,达到加深理解的目的. 教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件. 【设计意图】 引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具. <活动三> 【问题情境】 情境1

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计(文科) (一)统计 【背一背基础知识】 一.抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 二.用样本估计总体 1.频率分布直方图:画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系,把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,然后以此段为底作一矩形,它的高等于该组的 频率 组距 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,每个小矩形的面积等于相应数据的频率,各小矩形的面积之和等于 1; 2.茎叶图:茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来,从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中,“茎”表示数的高位部分,“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征: (1)众数:一组数据中,出现次数最多的数据就是这组数据的众数(一组数据中的众数可能只有一个,也可能有多个).在频率分布直方图中,最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数; (2)中位数:将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中,中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5,可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数; (3)平均数:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和; (4)方差:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差,方差衡量样本的稳定

统计与概率复习课教案

统计与概率 第1课时统计与概率(1) 教学内容:教材第96页1、2题,练习二十一第1—3题 教学目标 1、使学生将统计的相关知识系统化、条理化。 2、使学生明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 3、使学生进一步掌握复习整理的方法和策略。 重点难点 重点 分类、整理知识点 难点 条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 教学准备 多媒体课件等。 教学步骤 一、复习导入 在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分折、比较、研究,这样就需要进行统计。今天我们就一起来复习统计一部分的内容。 二、回顾与整理 教材等96页第1、2题。 1、我们学过哪些统计与可能性的知识? (单复式)统计表 (单复式)统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图 平均数:一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,通常用来表示统计对象的一般水平。 2、各种统计图都有什么特点?适合在什么情况下使用? ①条形统计图 用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计图,称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。 条形统计图的特点:(1)能够显示每组中的具体数据。(2)易于比较数据之间的差别。 ②扇形统计图 以一个圆的面积表示事物的总体,以扇形面积表示占总体的百分数图,叫做扇形统计图,也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。 扇形统计图的特点:(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。(2)易于显示每组数据相对于总数的大小。 ③ 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫做折线统计图,与条形统计图比较,折线统计图不仅可以表示数量的多少,而且可以反映同一事物在不

人教B版高中数学高一必修3学案古典概型概率的一般加法公式

3.2.1 & 3.2.2 古典概型 概率的一般加法公式(选学) 预习课本P102~107,思考并完成以下问题 (1)古典概型的特征是什么? (2)古典概型的概率计算公式是什么? [新知初探] 1.古典概型的概念 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件发生的可能性是均等的. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (2)计算公式:对于古典概型,任何事件A 的概率 P (A )=事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数. 2.概率的一般加法公式(选学) (1)事件A 与B 的交(或积): 由事件A 和B 同时发生所构成的事件D ,称为事件A 与B 的交(或积),记作D =A ∩B (或D =AB ). (2)概率的一般加法公式: 设A ,B 是Ω的两个事件,则有P (A ∪B )=P (A )+P (B )-P (A ∩B ). [小试身手] 1.下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④基本事件的总数为n ,随机事件A 若包含k 个基本事件,则P (A )=k n . A .②④ B .①③④ C .①④ D .③④

解析:选B 根据古典概型的特征与公式进行判断,①③④正确,②不正确,故选B. 2.下列试验是古典概型的是( ) A .口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取一球,基本事件为{}取中白球和{}取中黑球 B .在区间[-1,5]上任取一个实数x ,使x 2-3x +2>0 C .抛一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面 D .某人射击中靶或不中靶 解析:选C A 中两个基本事件不是等可能的;B 中基本事件的个数是无限的;D 中“中靶”与“不中靶”不是等可能的;C 符合古典概型的两个特征,故选C. 3.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为( ) A.1 2 B.1 3 C.2 3 D .1 解析:选C 从甲、乙、丙三人中任选两人有:(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况,其中,甲被选中的情况有2种,故甲被选中的概率为P =2 3 . 4.两个骰子的点数分别为b ,c ,则方程x 2+bx +c =0有两个实根的概率为( ) A.12 B.1536 C.1936 D.56 解析:选C (b ,c )共有36个结果,方程有解,则Δ=b 2-4c ≥0,∴b 2≥4c ,满足条件的数记为(b 2,4c ),共有(4,4),(9,4),(9,8),(16,4),(16,8),(16,12),(16,16),(25,4),(25,8),(25,12),(25,16),(25,20),(25,24),(36,4),(36,8),(36,12),(36,16),(36,20),(36,24),19个结果,P =19 36 . 基本事件的计数问题 [典例] (1)42张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( ) A .2 B .3 C .4 D .6 (2)连续掷3枚硬币,观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上.

第四章概率教案

第四章概率 一教学目标 1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程. 2.初步了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能必大小,了解事件发生的等可能性游戏规则的公平性. 3.了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型,发展随机观念. 4.能对两类事件(古典概率和几何概率)发生的概率进行简单的计算,并能设计符合要求的简单概率模型. 5.在概率的学习中进一步体会“数学就在我们的身边”发展“用数学”的意识和能力.二教材分析 概率中“随机”观念的培养需要一个长期的过程.在七年级(上)《可能性》一章中学生已经接触过不确定事件的有关事例(如在“一定能摸到红球吗”中已初步体验了有些事件的发生是不确定的,知道事件发生的可能性有大小;在“转盘游戏”中又体验了不确定事件发生的可能性大小;在“谁转出的四位数大”中进一步体会到不确定事件的特点及事件发生的可能性). 在本单元的学习中,学生将在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中,进一步了解不确定现象的特点,通过具体情景体会概率的意义,在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型,同时学习一些简单的计算概率的方法,并通过对概率的进一步认识帮助自己作出合理的决策. 教材首先呈现给学生的是一个转盘游戏,意在通过实验与分析,使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性;然后通过掷硬币游戏,让学生初步了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,在做大量试验的过程中感悟概率的意义,初步体会可以通过做试验来估计事件发生的可能性. 教材在第二节中,通过对摸到红球的概率展开了讨论,使学生初步学习定量刻划一类事件(古典概型)的方法,进一步体会概率的意义;在第三节中,通过小猫停留在黑砖上的概率问题,使学生直观体验另一类事件(几何概型),了解此类事件发生概率的基本计算方法,并能进行简单计算. 三教学建议 1.引导学生认真阅读“主题图”,帮助他们初步了解本章要学习的内容。 课文给出学生十分感兴趣的两个问题,希望引发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章主要内容,并指出概率存在于日常生活之中,与人们的生产、生活密切相关。 2.注重引导学生积极参与试验过程,亲自动手试验收集相关数据,通过对数据的分析处理,培养学生的随机观念. 学生往往存在着一些生活“经验”,这些经验是进一步学习的基础,但其中的一部分是错误的.逐步消除错误的经验,建立正确的随机观念是学习概率的一个重要目标.要实现这一目标,必须让学生经历对随机现象的探索过程,引导学生亲自从事“试验→收集试验数据→分析试验结果”的过程,从而获得事件发生的概率. 3.注意培养学生的随机观念,理解现实世界中不确定事件的现象与特点,树立一定的随机观念是教学中的重点和难点所在. 教学时,教师要引导学生主动参与对事件发生的感受和探索,通过对现实世界中学生熟悉和感兴趣的问题,丰富对概率背景的认识,积累大量的活动经验.在教学中,必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程,引导学生亲自尝试试验,以获得事件发生的概率,消除一些错误的经验,体会不确定事件现象的特点.

北师大版七年级数学下册6.0第六章 概率初步公开课优质教案

第六章 概率初步 教学目标 课标要求: 本节主要是复习本章内容 目标达成:本节主要是复习本章内容 教学流程: 【课前展示】 内容:以“提问——补充”的方法复习本章内容。 【创境激趣】 激发了学生的求知欲,激起学生的学习兴趣。 【自学导航】 内容:组内互帮互助完成例题的学习,教师提问后统一答案。 (1) 下列事件中,哪些是确定的?哪些是不确定的?请说明理由。 a) 随机开车经过某路口,遇到红灯; b) 两条线段可以组成一个三角形; 事件的可能 性 确定事件 不确定事件 必然事件 不可能事件 P(A)=1 P(A)=0 (随机事件0

c)400人中有两人的生日在同一天; d)掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是质数。 (2)如图所示有9张卡片,分别写有1至9这九个数字。将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张。 a)P(抽到数字9)= ; b)P (抽到两位数)= ; c)P(抽到的数大于6)= ,P(抽到的数字小于6)= ; d)P(抽到奇数)= ,P(抽到偶数)= 。 【合作探究】 如图,一个均匀的转盘被平均分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字。 两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出的数字相符, 则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种: (1)猜“是奇数”或“是偶数”; (2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;(3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”。 如果轮到你猜数,那么为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?怎样猜?

概率的加法公式

12.3.1 概率的加法公式 2.任意事件概率的加法公式 任意事件概率的加法公式为 P (A ∪B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 公式可以推广到有限个事件的情形。下面给出三个事件的并的概率加法公式: P (A ∪B ∪C )=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (AC )-P (BC )+P (ABC ) 例2 如图12-6(课本)所示的线路中,元件a 发生故障的概率为0.08,元件b 发生故 障的概率为0.05,元件a,b ,同时发生故障的概率为0.004,求线路中断的概率。 解 设A={元件a 发生故障},B={元件b 发生故障},C={线路中断},根据电学知识 可知 C=A ∪B 。根据题意可知,P (A )=0.08, P(B)=0.05, P(AB)=0.004. 由公式12-4得 P(C)=P (A ∪B )=P (A )+P (B )-P (AB )=0.08+0.05-0.004=0.126. 课堂练习 12.3.2概率的乘法公式 1.条件概率 定义 在事件A 发生的条件下发事件B 发生的概率叫条件概率,记作P (B ︱A )。 例3 五个球中有三个白球,二个红球,每次任取一个,不放回抽取两次,试求在第 一次取到红球的条件下第二次取到白球的概率。 解 设A={第一次取到红球},B={第二次取到白球}。 由于事件A 已经发生,而且取出的球不放回,所以5个球中只剩下4个,其中白球仍 有三个,于是由古典概型可知 P (B ︱A )= 43 条件概率有以下计算公式: P (B ︱A )=)()(A P AB P P (A )≠0 P (A ︱B )=) ()(B P AB P P (B )≠0。 (12-6) 课堂练习 2.乘法公式 由条件概率的计算公式可得 P (AB )=P (A )P (B ︱A )=P (B )P (A ︱B ) (12-7) 公式(12-7)称为概率的乘法公式。 例4 设在一个盒子中装有10只晶体管,4只是次品,6只是正品,从中接连取两次, 每次任取一只,取后不再放回。问两次都取到正品管子的概率是多少? 解 设A={第一次取到的是正品管子},B={第二次取到的是正品管子}。 则AB={两次都取到正品管子}。 因为 P (A )=106, P (B ︱A )=9 5, 所以,由公式(12-7)得 P (AB )=P (A )P (B ︱A )= 3195106=?。 概率的乘法公式,可以推广到有限个积事件的情形,下面给出三个事件积的概率公式: P (ABC )=P (A )P (B ︱A )P (C ︱AB )。 12.3.3 事件的独立性 定义 如果事件A (或B )的发生不影响事件B (或A )发生的概率,即P (B ︱A ) =P (B )或P (A ︱B )=P (A ),那么事件A 、B 叫做相互独立事件。 如果事件A 、B 相互独立,那么两事件的积AB 的概率等于两个事件概率的乘积,即

《等可能事件的概率(4)》教学设计

第九章概率初步 3 等可能事件的概率(第4课时) 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在小学已经接触了简单的概率问题,在本章前面几节课中,学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型,初步了解一类事件发生概率的计算方法,并能进行简单计算。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些事件概率的计算活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析: 教科书基于学生对概率知识的了解,提出了本课的具体学习任务:理解在具体情境中了解概率的意义,能计算简单事件发生的概率大小,并能解决一些实际问题。本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域,因而在教学中,应注意所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系,使学生体会概率对作出决策的重要作用;同时应注重使学生在具体情境中体会概率的意义,为此,本节课的教学目标是: 1.知识与技能:了解概率的意义,了解常用的概率研究模式之一:“几何概率模型”,会进行简单的概率计算,了解概率的大小与面积的关系,能设计符合要求的简单概率模型。 2.过程与方法:在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性,进一步体会“数学就在我们身边”。 3.情感与态度:初步认识概率与人类生活的密切联系,感受概率的应用价值,增强学生学数学、用数学的意识,提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。 三、教学设计分析 根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求,为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用,本节课设计了九个教学环

概率初步章节复习

实验中学 九年级数学备课教案 课题25.2 课型新授课课时 2 教学三维目标知识与技能 1.理解随机事件的定义,概率的定义。 2.计算简单事件概率(古典概率类型)的方法,主要是列举法(包括列表法和画树形图法)。 3利用频率估计概率(试验概率)。 过程与方法: 情感、态度 与价值观: 1.积极参与活动,提高学习兴趣及求知欲。 2.养成实事求是的态度及独立思考的习惯。 教学重点 1.计算简单事件概率(古典概率类型)的方法,主要是列举法(包括列表法和画树形图法)。 2.利用频率估计概率(试验概率)。 教学难点体会随机观念和概率思想,逐步学习利用列举法分析问题和解决问题,提高解决实际问题的能力。 教学准备多媒体 教学过程: 二次备课 二、事件的概念 1.必然事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次实验 中会发生的事件是必然事件。 2.不可能事件 在每次试验中发生的事件是不可能是事件。 3.随机事件:在一定条件下,发生的事件。

考点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例1、下列事件中,是必然事件的是( ) A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机,任选一个频道,正在播新闻 C.在地球上,上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子,点数之和一定大于6 变式训练(1)下列成语所描述的事件是必然事件的是( ) A 水中捞月 B 拔苗助长 C 守株待兔 D 瓮中捉鳖 解析:选D.“瓮中捉鳖”事件的发生概率为1,是一定能发生的,故此事件为必然事件 (2)下列事件是确定事件的是( ) A 太平洋中的水常年不干 B 男生比女生高 C 计算机随机产生的两位数是偶数 D 星期天是晴天 解析 选A ,因为“太平洋中的水常年不干”是确定事件,而“B 男生比女生高 C 计算机随机产生的两位数是偶数 D 星期天是晴天”是随机事件。 考点2.对概率意义的理解. 例2.在一场足球比赛前,甲教练预言说:“根据我掌握的情况,这场比赛我们队有60%的机会获胜”意思最接近的是( ) A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛,他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛,这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛,他这个队可能会赢60场左右. 变式训练:气象台预报“本市明天降水概率是80%”,对此信息,下面的几种说法正确的是( ) A.本市明天将有80%的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比较大 考点3.直接列举求简单事件的概率. 例3一个袋中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,大小、形状、质地完全相同,在看不到球的情况下,随机的从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率是( ) 变式训练:小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上。 (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率; (2)上述哪个概率较大?要使这两个概率相等, 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色?怎样改变? 解析: 1112 (9323) A B C D

高中数学 第三章 概率 3_2_1 古典概型的特征和概率计算公式教案 北师大版必修31

2.1 古典概型的特征和概率计算公式 整体设计 教学分析 本节课是高中数学(必修3)第三章“概率”的第二节“古典概型”的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例.使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.三维目标 1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点;树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神. 2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式;注意公式:P(A)=事件A包含的可能结果数 的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,试验的所有可能结果数 学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度. 重点难点 教学重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 教学难点:如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.

概率论教案

第一章随机事件与概率 第一节随机事件 教学目的:了解概率的主要任务及其研究对象;掌握随机试验、随机事件等基本概念;掌握随机事件间的关系与运算,了解其运算规律。 教学重点:随机试验,随机事件,事件间的关系与运算。 教学难点:事件(关系、运算)与集合的对应,用运算表示复杂事件。 教学内容: 1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象:在一定的条件下,出现不确定结果的现象。 研究现象:概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。 2、随机试验(E) 对随机现象的观察。特点①试验可在相同条件下重复;②试验的所有可能结果不只一个,但事先已知;③每次试验出现一个且出现一个,哪个出现事先不知。 3、基本事件与样本空间 (1)基本事件:E中的结果(能直接观察到,不可再分),也称为样本点,用ω表示。 (2)样本空间:E中所有基本事件的集合称为这个随机试验E的样本空间,用Ω表示。 4、随机事件 (1)随机事件:随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。 (2)随机事件的集合表示 (3)随机事件的图形表示 必然事件(Ω)和不可能事件(E) 5、事件间的关系与运算 (1)包含(子事件)与相等 (2)和事件(加法运算) (2)积事件(乘法运算) (3)互斥关系 (4)对立关系(逆事件) (5)差事件(减法运算) 6、事件间的运算规律 (1)交换律;(2)结合律;(3)分配律;(4)对偶律 教学时数:2学时 作业:习题一1、2 第二节概率的定义 教学目的:掌握概率的古典定义,几何定义,统计定义及这三种概率的计算方法;了解概率的基本性质。

教学难点:古典概率的计算,频率性质与统计概率。 教学内容: 1、概率 用于表示事件A 发生可能性大小的数称为事件A 的概率,用P(A)表示。 2、古典型试验与古典概率 (1)古典型试验:特点①基本事件只有有限个;②所有基本事件的发生是等可能的。 (2)古典概率,在古典型试验中规定 P(A)= n k A =Ω中基本事件总数中含的基本事件数 3、几何型试验与几何概率 (1)几何型试验 向区域G 内投点,点落在G 内每一点处是等可能的,落在子区域1G 内(称事件A 发生) 的概率与1G 的度量成正比,而与1G 的位置和形状无关。 (2)几何概率。在几何型试验中规律定 P(A)= 的度量 的度量 G G 1 4、频率与统计概率 (1)事件的概率 设在n 次重复试验中,事件A 发生了r 次,则称比值 n r 为在这n 次试验中事件A 发生的频率,记为n r A f n =)( (2)频率的性质 ○11)(0≤≤A f n ;○21)(=Ωn f ;○30)(=Φn f ; ○4Φ=AB 时,)()()(B f A f B A f n n n +=+; ○5 随机性:r 的出现是不确定的;○6稳定性:)()(∞→→n p A f n (3)统计概率,规定 P(A)=P (4)统计概率的计算 n r A p ≈ )( (n 很大) 5、概率的基本性质 从以上三种定义的概率中可归纳得到: (1)0;1)(≤≤A P (2)1)(=ΩP

概率初步教案

第二十五章概率初步 随机事件教学设计 一、教材分析 本章是在小学了解了随机现象发生的可能性基础上,进一步学习事件的概率。生活中概率大量存在,与我们的生产生活密切相关。本节主要是了解随机事件和有关概念,教科书中设置了三个问题,通过问题1抽签试验和问题2掷骰子试验,主要让学生感受到,在一定条件下重复进行试验时,有些事件是必然发生,有些事件是不可能发生的,有些事件是有可能发生也有可能不发生的,在这两个具体问题探讨的基础上,提出随机事件等有关概念,要求学生能够在具体的情境中判断一个事情是随机事件还是确定性事件。问题3是一个摸球试验,主要探讨随机试验发生的可能性,以及随机事件发生可能性相对大小的定性描述,并要求通过试验验证判断。通过问题3,让学生了解随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性大小很可能不同,并能够判断几个事件发生的可能性的相对大小。通过这三个问题,为下一节概率的学习做好铺垫。 二、教学目标 1、理解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的概念。 2、了解随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小不同。 3、学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征并 加以抽象概括的能力。 4、感受数学与现实生活的联系,积极参与对数学问题的探讨,认识动手操作试验是验证得出结论的好方 法。 5、能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜 机会,把握机会的意识。 三、教学重点与难点 重点:掌握随机事件的特点,会判断现实生活中的随机事件。 难点:判断现实生活中哪些事件是随机事件.

最新人教版高中数学必修三概率的基本性质优质教案

§3.1.3 概率的基本性质 一、教材分析 教科书通过掷骰子试验,定义了许多事件,及其事件之间的关系,事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念. 教科书通过类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质,要注意这里的推导并不是严格的数学证明,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述,没有给出严格的定义,严格的定义,要到大学里的概率统计课程中才能给出. 二、教学目标 1、知识与技能: (1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念; (2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) (3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法: 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观: 通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。 三、重点难点 教学重点:概率的加法公式及其应用. 教学难点:事件的关系与运算.

四、课时安排 1课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路1 体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下: 在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良? 从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少? 为解决这个问题,我们学习概率的基本性质,教师板书课题. 思路2 (1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4} {2,3,4,5}等; (2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……. 师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?这就是本堂课要讲的知识概率的基本性质. 思路3 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗?为什么?为解决这个问题,我们学习概率的基本性质. (二)推进新课、新知探究、提出问题

概率教学设计

列举所有机会均等的结果 ---用列表法和画树状图计算概率 (华师大9上册第25章3节第1课时) 一、课型 初中数学其他课型 二、教材分析 本节课属于统计和概率领域,在学习本节课之前,学生已经学习了如何收集和整理数据、如何描述和处理数据,以及如何列出频数分布表和频数直方图,并且能用频数来估计概率,经历收集、整理、描述和分析数据的过程,观察、实验、归纳的方法,能作出合理的推断和预测的观念。且本节内容也为高中学习概率打下基础,具有承上启下的作用。本节课是通过画树状图和列表法来求随机事件的概率,通过学习有利于学生以随机的观点理解社会,形成科学的世界观和方法论。 《课标》中也提出要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力。 三、学情分析 本堂内容的教学对象是15岁左右的学生,这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题的能力,具有好胜、求知和参与的愿望,往往过高估计自己的特点。 本班的学生通过之前的学习和生活实践,已经掌握如何收集和整理数据、如何描述和处理数据等方法,因此学生容易掌握通过树状图和列表法来求随机事件的概率。通过学习本课,学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力。 四、教学目标 知识与技能: 1.使学生进一步理解等可能事件概率的意义 2.能够运用列表或画树状图计算事件的概率 3.让学生能从实际出发合理选择方法求概率 数学思考: 1.通过经历列表或画树状图求概率的过程,培养学生思维能力 2.提高学生分析问题、解决问题的能力 问题解决: 1.能够使学生在具体情境中分析问题,计算事件发生的概率 2.渗透数形结合与分类思想 情感态度: 1.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣 2.让学生感受数学应用的广泛性 五、教学重点、难点突破重难点策略 重点:知道如何利用列表法或画树状图求随机事件的概率 难点:会正确列表或画树状图表示出所有等可能结果

北师大版七年级数学下册第六章概率初步频率的稳定性教案

2 频率的稳定性 【教学目标】 1.知识与技能 (1)理解概率的定义; (2)理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。 2.过程与方法 通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。。 3.情感态度和价值观 进一步体会数学就在我们身边,发展学生的应用数学能力。 【教学重点】 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率 【教学难点】 理解概率与频率的关系,能够正确计算概率。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件、一元硬币若干。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】上节课的学习中,我们通过掷图钉的小活动,理解了在实验次数很大时,频率趋于稳定的特点。大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗? 课件展示图片。 【过渡】就是由这个人提出的,频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利(1654-1705)最早阐明的,他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。 【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢?今天我们就来学习一下这个问题。首先,我们同样先进行一个小游戏。 二、新课教学 1.概率 【过渡】硬币是我们大家经常能看到的,大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏,抛掷一枚均匀的

硬币,硬币落下后,会出现两种情况:正面朝下和正面朝上。 那大家有没有想过,掷一枚硬币,出现两种情况的可能性谁大谁小呢?现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币,进行一下探究吧。 (学生两辆一组进行实验) 【过渡】按照课本做一做的内容。同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将记录记载在下表中。 (老师巡视指导) 【过渡】我看大家都已经进行完了,现在,我来找两个同学帮忙,像上节课一样,将全班同学的数据统计出来,然后我们汇总入表中。 【过渡】之后,我们画出折线图。 (学生自己根据数据画出折线图) 课件展示提前准备好的图。 【过渡】大家看一下,你们手中的图和老师展示的图一样吗? (学生回答) 【过渡】观察上面的折线统计图,你发现了什么规律? (学生回答) 【过渡】刚刚大家都总结了规律,从图中,我们能够清楚的看出,当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。 【过渡】大家还记得上节课我们掷图钉时得到的最后的结论吗?与这个一样,最后也是频率稳定在某一直线左右。 【过渡】其实,历史上有很多科学家都做了这样的掷硬币的实验,大家一起来看一下他们得到的结果,与我们得到的一致吗? (学生讨论回答) 【过渡】我们来分析一下这些数据,首先,这些实验的实验次数都是一个很大的数值,其次,我们看到,最后,这些数据得到的频率基本上都是在0.5左右的,相差均不大。这些数据,能够支持我们刚刚发现的规律吗? (学生回答) 【过渡】结合我们上节课的图钉实验,以及现在的这些实验数据,我们得出这样的结论: 在实验次数很大时事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性。 【过渡】值得我们注意的是,频率越大,事件发生的可能性越大。 【过渡】在数学中,我们通常就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小,我们将其称为概率:我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A)。

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