2012年安徽中考数学试卷(解析版)

2012年安徽省初中毕业学业考试

数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.

1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31

D .3

1 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。

解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。

解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .

答案：A .

规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。

关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法

2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）

A. B . C . D .

考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。

解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。 解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .

规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。

关键词：画三视图

3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）

A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5

考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。

解题思路：先根据积的运算性质，分别把－2和x 2乘3次方，再根据乘方的意义求（－2）3和根据幂的

乘方运算性质（x 2）3的结果。

解答过程：∵（－2x 2)3=(－2)3·(x 2)3=－8x 6,∴选B .

答案：B .

规律总结：（1）积的乘方等于积中各因式分别乘方，系数是积的一个因数也要乘方；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，注意不要与同底数的乘法法则相混淆。

关键词：幂的乘方 积的乘方

4. （2012安徽，4,4分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）

A .m 2+n

B .m 2－m +1

C .m 2－n

D .m 2－2m +1

考点解剖：本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解答本题的关键。

解题思路：因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，把选项中能用提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可。

解答过程：选项A 中的两项没有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解；选项B 有一点象完全平方公式，但一次项系数缺少了2倍，也不能因式分解，选项C 没有公因式，用平方差公式第二项由缺少了平方，因此不能因式分解，只有选项D 能用完全平方公式进行因式分解。故选D

答案：D .

规律总结：1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，

且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a 2±2ab +b 2=(a ±b )2,左边是三项式，两项都能

写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍。

关键词：因式分解 提取公因式法 运用公式法

5. （2012安徽，5,4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A .（a －10％）（a +15％）万元

B . a （1－10％）（1+15％）万元

C .（a －10％+15％）万元

D . a （1－10％+15％）万元

考点解剖：本题考查了列代数式的知识。解答增长率问题的关键是正确理解正增长和负增长的意义，以及增长率问题之间的数量关系。

解题思路：先根据负增长的意义求出4月份的产量，再根据正增长的意义求出5月份的产量。

解答过程：因为3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，所以4月份的产量为a （1－10％）万元，又5月份比4月份增加了15％，所以5月份的产量为 a （1－10％）（1+15％）万元。故选B . 答案：B .

规律总结：增长率问题首先找出基数a ，若平均降低率是x %，则每降低一次后，变为前一次的（1－x %）倍；若平均增长率率是x ，则每增长一次后，变为前一次的（1+x %）倍；

关键词：列代数式

6. （2012安徽，6,4分）化简x

x x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B . x －1 C .—x D . x

考点解剖：本题考查了分式的运算，解答分式加减运算的关键是先化成同分母，再根据同分母分式加减法法则进行运算。

解题思路：根据1－x =－(x －1)，把异分母分式的加减化为同分母分式的加减，并把结果化为最简分式。 解答过程：x x x x -+-112=112---x x x x =x x x x x x x =--=--1

)1(12。故选D . 答案：D .

规律总结：分式的加减是代数式运算的重要内容之一，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减关键是通分，依据是分式的基本性质，注意最终要化为最简分式.

关键词：异分母分式加减法

7. （2012安徽，7,4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）

A .2a 2

B . 3a 2

C . 4a 2

D .5a 2

考点解剖：本题考查了正八边形、正方形的性质及图形的拼接与面积计算等知识。

解题思路：图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a 的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a 的正方形的面积。

解答过程：由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形，正好拼接成一个边长为a 的正方形，又根据正方形的面积等于边长的平方，所以阴影部分的面积是2a 2。故选A .

答案：A .

规律总结：正多边形（正方形、正八边形）的各个边相等，各个内角也相等，能帮助我们找到全等的图形，并重新拼接成特殊的图形以方便计算。

关键词：正多边形的性质 正方形的面积 图形的拼接

8. （2012安徽，8,4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）

A .61

B . 31

C .21

D .3

2 考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率计算，掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法。

解题思路：先确定有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件包含的可能结果，由概率的计算公式即可求解。

解答过程：因为打电话的顺序是任意的，所以一共有3种等可能的结果，而第一个打给甲的结果只有1种，所以第一个打电话给甲的概率为

31。故选B . 答案：B .

规律总结：运用公式P (A )=n

m 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求事件所有可能的结果种数n 和使事件A 发生的结果种数m .

关键词：概率的计算公式 求概率的方法

9. （2012安徽，9,4分）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP =x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）

考点解剖：本题考查了圆的切线的性质、解直接三角形、二次函数的图像及性质等知识，解题的关键是建立△PAB 的面积y 关于x 的函数关系式。

解题思路：由切线的性质得到Rt △PAB ，根据直角三角形的边角关系，分别用x 的代数式表示PA 和AB ，运用直角三角形的面积公式建立△PAB 的面积y 关于x 的函数关系式，从而做出正确的选择。

解答过程：∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OAB =900,在Rt △PAB 中，PA =2－x ,AB =PA ·tan 600=3(2－x ),∴y =2

3(2－x )2(0≤x ＜2),函数的图像是抛物线，且开口向上，对称轴是x =2,只有选项D 符合题意，故选D.

答案：D.

规律总结：判断函数大致图像的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图像及性质做出合理的判断。

关键词：二次函数的图像 解直角三角形 切线的性质

10. （2012安徽，10,4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A .10

B .54

C . 10或54

D .10或172

考点解剖：本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识，解答本题的关键是画出所有符合题意得图形。 解题思路：先画出符合题意得图形，根据三角形的中位线性质先求出一条直角边为8，另一条直角边长为4或6，在直角三角形中根据勾股定理可求出斜边的长。

解答过程：∵AC ⊥BC ,FD ⊥BC ,∴FD ∥AC ,∵AF =BF ,∴CD =BD ,∴AC =2FD .

分两种情况：（1）BC =8，AC =4，由勾股定理得AB =54804822==+;(2)）BC =8，AC =6，由勾股定理得AB =101006822==+.故选C .

答案：C. 规律总结：根据勾股定理a 2+b 2=c 2,若已知其中两边的就能求出第三边的长度。本题要求斜边的长，应先求出两直角边的长，注意不要漏解。 关键词：勾股定理 三角形的中位线 分类讨论思想

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. （2012安徽，11,5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.

考点解剖：本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要。

解题思路：用科学记数法表示378000，先确定a =3.78,再确定10的指数。

解答过程：378000=3.78×105。故答案为3.78×105。

规律总结：把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），这种计数的方法叫做科学记数法。

其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）。

关键词：科学记数法

12.（2012安徽，12,5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分

别为S 甲2=36，S 乙2=25，S 丙2=16，则数据波动最小的一组是___________________.

考点解剖：本题考查了用方差对统计结果作出合理的判断。

解题思路：先判断各组成员体重数据的方差大小，再对数据的波动大小作出合理的判断。

解答过程：因为16＜25＜36，所以S 丙2＜S 乙2＜S 甲2，所以数据波动最小的一组是丙组。故答案为丙组。

规律总结：方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小。在平均数相等的情况下，方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 关键词：方差

F

C D B A

E / E

13. （2012安徽，13,5分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD =_______________°.

考点解剖：本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质。

解题思路：先由平行四边形的性质得到∠ABC =∠AOC ,由圆周角定理得∠ADC =2

1∠AOC ,再根据圆内接四边形的对角互补求四边形OABC 各内角的度数，最后把∠OAD +∠OCD 看作整体来求解。

解答过程：∵四边形OABC 为平行四边形，

∴∠ABC =∠AOC ,∠OAB =∠OCB ,∵∠ADC =

21∠AOC ,∠ADC +∠ABC =1800,∴∠ABC =∠AOC =1200,∵OA ∥BC ,∴∠OAB =∠OCB =600,∵(∠OAB +∠OAD )+(∠OCB +∠OCD )－1800,∴∠OAD +∠OCD =600. 故答案为600.

规律总结：求两个角的和的问题可以先分别求出每一个角的度数，再求和；也可以把这两个角的和看作整体，通过寻找已知量与未知量之间的关系来解决问题。

关键词：圆周角定理 平行四边形的性质 整体思想

14. （2012安徽，14,5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：

①S 1+S 2=S 3+S 4； ② S 2+S 4= S 1+ S 3；③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2；④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上。其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

考点解剖：本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式。

解题思路：过点P 分别作△PAD 、△PAB 、△PBC 、△PCD 的高，分别记作h 1，h 2，h 3，h 4，由于矩形的对边相等，这样我们可以通过研究高线h 1，h 2，h 3，h 4之间的关系来研究S 1、S 2、S 3、S 4之间的关系。 解答过程：过点P 分别作△PAD 、△PAB 、△PBC 、△PCD 的高，分别记作h 1，h 2，h 3，h 4，由矩形的性质知AB =CD ,AD =BC ,所以S 1+S 2=AD ·h 1+AB ·h 2,S 3+S 4=AD ·h 3+AB ·h 4,显然①不一定成立；

S 1+S 3=AD ·h 1+AD ·h 3=AD (h 1+h 3)=AD ·AB ,S 2+S 4=AB ·h 2+AB ·h 4=AB (h 2+h 4)=AB ·AD ,显然②一定成立；由S 3=2S 1，AD =BC ,所以h 3=2h 1，点P 在AB 的三等分点的左侧，且与AD 平行的线段上的动点，因此③不一定成立；由S 1= S 2，△PAD 、△PAB 有一条公共边PA ,分别过点B 、D 作PA 所在直线的垂线段BM 、DN ，易得到BM =DN ,令直线AP 与BD 相交于点O ，通过证三角形全等，可得BO =DO ,所以点P 在对角线AC 上，因此④是正确的。故答案为②④

规律总结：由于三角形的面积等于底与高乘积的一半，要研究三角形面积之间的关系，可以作出三角形高线，把研究三角形面积的问题转化为研究线段之间的关系问题。

关键词：矩形 三角形的面积

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. （2012安徽，15,8分）计算：（a +3)(a －1)+a (a －2)

考点解剖：本题考查了整式的运算，解答本题的关键是掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式和整

式加减的法则。

解题思路：先运算（a +3)(a －1)=a 2－a +3a －3,a (a －2)=a 2－2a ，再合并同类项。

解答过程：（a +3)(a －1)+a (a －2)=a 2－a +3a －3+a 2－2a =2a 2－3.

规律总结：整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减。整式加减的实质就是合并同类项。 关键词：单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 整式的加减

16. （2012安徽，16,8分）解方程：x 2－2x =2x +1

考点解剖：本题考查了一元二次方程的解法中的公式法，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键。 解题思路：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再用公式法求解。

解答过程：x 2－4x －1=0,a =1,b =－4,c =－1,

∵b 2－4ac =(－4)2－4×1×(－1)=20,∴x =521

220)4(±=?±--,∴x 1=2+5,x 2=2－5. 规律总结：用公式法解一元二次方程应先把方程化为一般形式，并判断b 2－4ac 的大小，当b 2－4ac ≥0

时，可代入求根公式求解；若b 2－4ac ＜0，由于负数没有平方根，可判断方程无解，不用求解。

关键词：求根公式法

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. （2012安徽，17,8分）在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，

（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）。

（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

考点解剖：这是一道规律探索题，主要考查了学生实验观察、分析、归纳、猜想、画图论证等能力。 解题思路：（1）先通过观察图形，当m 、n 互质时，填写表格并找到其规律，归纳出f 与m 、n 的关系式；

（2）采用类比、画图等方法验证当m 、n 不互质时，（1）小题的猜想不能成立了。

解答过程：（1）表格中依次填6,6；由于表格中的每一行都存在这样的关系f =m +n －1,于是我们可以猜测一般情况下，当m 、n 互质时，f 与m 、n 的关系式是f =m +n －1。

（2）如图，若m 、n 不互质，当m =2,n =2时，f =2，f =m +n －2；当m =2,n =4时，f =4，f =m +n －2.（1）小题的猜想都不能成立。

规律总结：规律探索题一般从特例出发，经历实验操作、观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，并采用合适的方法证明你的结论，本题采用了画图验证法。 关键词：规律探索型问题

18. （2012安徽，18,8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1.

（1）画出一个格点△A 1B 1C 1，并使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点；

（2）画出点B 关于直线AC 的对称点D ，并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的. 考点解剖：本题考查了学生对图形的平移、轴对称和旋转知识的理解以及动手画图操作的能力，第（1）小题属于开放题，结论并不唯一。

解题思路：（1）要画出一个格点△A 1B 1C 1，并使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点，根据全等三角形的判m n

m n + f 1

2 3 2 1

3 4 3 2

3 5

4 2

5 7 3 4 7

2×2 2×4

C

定定理SSS ，只需以A 1为顶点画一个与△ABC 三边都相等的格点三角形，当然画△ABC 的平移图形最简单；

（2）先画出△ABC 关于AC 的轴对称图形，并通过观察得出结论。

解答过程：（1）如下图，

(2)作出图形，AD 可以看作由AB 绕A 点逆时针旋转900而得到。 规律总结：这是一道利用网格的作图题，解题关键是正确理解平移、轴对称和旋转的意义，作出正确的

图形，并作出合理的判断。

关键词：全等三角形 图形的平移 图形的旋转 图形的轴对称 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. （2012安徽，19,10分）如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，求AB 的长，

考点解剖：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形。

解题思路：过点C 作△ABC 的高线，把线段AB 分成两个部分，运用解直角三角形的知识来求解。 解答过程：点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，∵∠A =300

，∴CD =2

1AC =3，由勾股定理得AD =39)3()32(22==-，在Rt △ACD 中，∵tan 45°=BD

CD ，∴BD =CD =3,∴AB =AD +BD =33+. 规律总结：在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作高线，构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题。

关键词：解直角三角形 在其它三角形中的应用

20. （2012安徽，20,10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量x (t )

频数(户) 频

率 05x <≤ 6 0.12 510x <≤

0.24

1015x <≤ 16 0.32 1520x <≤

10 0.20

2025x <≤

4 2530x <≤

2 0.04

请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 考点解剖：本题考查了频数、频率的概念，频数分布表和频数直方图以及用样本估计总体等知识。 解题思路：（1）先根据频率=总数

频数求出被调查家庭的数量，再填写频数分布表和频数直方图；（2）先确定该小区用水量不超过15t 的家庭数量，再根据频率公式求占被调查家庭总数的百分比；（3）先计算样本中月均用水量超过20t 的家庭占被调查家庭总数的百分比，再根据用样本估计总体的思想求解。 解答过程：（1）由频数分布表知频数为10时，频率为0.20，所以被调查家庭的数量为20

.010=50（户），A 1C B A 第

18题图 45°30°C B A 第19题图 第20题图 频数(户)月用水量(t)30252015105161284O B 1 C 1 D

表中依次填12,0.08；补全的频数分布直方图如下 （2）由频数分布表可知用水量不超过15t 的家庭有34户，占被调查家庭总数的百分比为

%68%10050

34

=?； （3）因为样本中月均用水量超过20t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为%12%10050

6=?，所以1000×12%=120（户）。 规律总结：统计是生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用，这样的问题会迎刃而解。本题把频数分布表与频数分布直方图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力。

关键词：频数与频率 频数分布表 频数分布直方图 用样本估计总体

六、（本题满分12分）

21. （2012安徽，21,12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p =购买商品的总金额

优惠金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况； （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

考点解剖：本题考查了一次函数、反比例函数的知识，以及利用一次函数解决实际问题。

解题思路：（1）这是分段函数，读懂题意可求应付的钱数；（2）根据优惠率的计算公式，写出p 与x 之间的函数关系式，并根据反比例函数的性质作答；（3）先建立应付钱数与购买商品总金额之间的函数关系式，再分类讨论。

解答过程：（1）510－200=310（元）；（2）p =x

200(400≤x ＜600),p 随x 的增大而减小；（3）当200≤x ＜400时在甲商场购买商品应付款y 1=x －100,在乙商场购买商品应付款y 2=0.6x 。

分三种情况：①当x －100＞0.6x 时，即250＜x ＜400，在乙商场购买商品花钱较少；②x －100＝0.6x 时，即x ＝250，在两家商场购买商品花钱一样；③当x －100＜0.6x 时，即200≤x ＜250，在甲商场购买商品花钱较少。

规律总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意。第（3）小题是利用函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，再分类讨论来确定设计方案。

关键词：一次函数 反比例函数 方案设计问题

七、（本题满分12分）

22. （2012安徽，22,12分）如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC =a 、AC =b 、AB =c .

（1）求线段BG 的长；

（2）求证：DG 平分∠EDF ;

（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG ⊥CG .

考点解剖：本题是一道综合性考题，主要考查了几何图形的周长、三角形的中位线、等腰三角形、相似三角形以及直角三角形等知识。 解题思路：（1）由线段的中点得到线段之间的一半关系，再根据周长相等建立等式来求解；（2）先证明FD =FG 得到∠FDG =∠FGD ，再根据三角形中位线性质得到平行线进而得到∠FGD =∠GDE ，进而证出角平分线；（3）由相似三角形得到角相等，通过等角的转换，得到∠B =∠FGD ，根据“等角对等边”得DG =BD =CD ，点B 、C 、G 在以

BC 为直径的圆上，由直径所对的圆周角是直角得到△BCG 是直角三角形。 A B D C E F G A

B D

C E F G 第20题图 频数(户)月用水量(t)30252015105161284O

解答过程：（1）∵在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，∴AF =BF =

21AB ，AE =CE =21AC ，BD =CD =2

1BC ，∵△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，∴BD +BG +DG =AG +AC +CD +DG ，∴BG =21b +2

1c ； （2）∵AF =BF ，BD =CD ，∴DF =21AC =21b ，由（1）得BG =21b +21c =BF +FG =21c +FG ，∴FG =21b ，∴DF =FG ，∴∠FDG =∠FGD ，∵AE =CE ,BD =CD ，∴DE ∥AB ，∴∠FGD =∠GDE ，∴∠FDG =∠GDE ，即DG 平分∠EDF ；

（3）∵△BDG 与△DFG 相似，∴∠B =∠FDG ,∵∠FDG =∠FGD ，∴∠B =∠FGD ，∴BD =DG =CD ,∴点B 、C 、G 在以BC 为直径的圆上，∴BG ⊥CG .

规律总结：（1）根据图形的周长计算方法建立线段之间的等式，从而用图形的边长表示所要求的线段的长；（2）证明角平分线通常是证明角的相等，而证明角相等可以证三角形全等，也可以运用“等边对等

角”和平行线的性质来完成；（3）证明垂直的方法很多，可以证明有一个交角是90°，也可以证明这个

角所在的三角形是直角三角形。

关键词：三角形的中位线 相似三角形的性质 等腰三角形的性质和判定 圆周角定理

八、（本题满分14分）

23. （2012安徽，23,14分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发

出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x (m )满足关系式y =a (x －6)2+h .已知球网与O

点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。

（1）当h =2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）

（2）当h =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。

考点解剖：这是一道二次函数的综合性压轴题，主要考查了用待定系数法确定二次函数的解析式、函数值的求法、二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的图像及应用。

解题思路：（1）根据h =2.6和函数图像经过点（0,2），可用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）要判断求是否过球网，就是求x =9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是球抛物线与x 轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于18，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x =18时对应的函数值，并与0相比较。（3）先根据函数图像过点（0,2），建立h 与a 之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数h 的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界时h 的取值范围，结合函数的图像，就是要同时考虑当x =9时对应的函数y 的值大于2.43，且当x =18时对应的函数y 的值小于或等于0，进而确定h 的取值范围。

解答过程：(1)当h =2.6时，y =a (x －6)2+2.6，∵点（0,2）在该抛物线上，∴2=a （0－6）2+2.6，解得

a =－601，所以y 与x 的关系式是y =－60

1(x －6)2+2.6； （2）球能越过球网，求会出界。

理由：当x =9时，y =－

601×（9－6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网； 当y =0时，－60

1(x －6)2+2.6=0，解得：x 1=6+239＞18，x 2=6－239（舍去），故球会出界。 或当x =18时，y =－60

1×（18－6）2+2.6=0.2＞0，所以球会出界。 （3）∵点（0,2）在y =a (x －6)2+h 的图像上，∴2=a (0－6)2+h ，a =362h -，函数可写成y =36

2h -(x －6)2+h 。 由球能越过球网，得x =9时，y =h h +-4

2＞2.43，① 由球不出边界，得x =18时，y =8－3h ≤0，②

解得h ≥38，所以h 的取值范围是h ≥3

8。 第23题图 A O x y 边界球网18962

规律总结：第（1）小题是基础题，易于求解；第（2）小题是结论探究题，解答此类问题可求当x=9时对应的函数值，并与网高2.43比较，判断球能否过球网，求x=18时对应的函数值，并与0比较，判断求能否会出界，或求y=0时对应的x的值，并与18相比较；第（3）小题是条件探究题，我们可以从结论球一定能越过球网，又不出边界，结合函数的图像，正确理解球过球网和球不出边界的意义，建立不等式组，从而确定h的取值范围。

关键词：二次函数的图像二次函数的性质二次函数的应用

2020年广东省中考数学试卷分析

2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析

2019年安徽省中考数学试卷(word解析版)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）(2019年安徽省)（﹣2）×3的结果是（） A．﹣5 B． 1 C．﹣6 D． 6 考点：有理数的乘法． 分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案． 解答：解：原式=﹣2×3 =﹣6． 故选：C． 点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算． 2．（4分）(2019年安徽省)x2?x3=（） A．x5B．x6C．x8D．x9 考点：同底数幂的乘法． 分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n 计算即可． 解答：解：x2?x3=x2+3=x5． 故选A． 点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3．（4分）(2019年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形． 解答：解：从几何体的上面看俯视图是， 故选：D． 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

4．（4分）(2019年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（） A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y 考点：因式分解的意义． 分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式； 故选：B． 点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 5．（4分）(2019年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（） 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 考点：频数（率）分布表． 分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解． 解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16， 则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8． 故选A． 点评：本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数． 6．（4分）(2019年安徽省)设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8 考点：估算无理数的大小． 分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值． 解答：解：∵＜＜， ∴8＜＜9， ∵n＜＜n+1， ∴n=8， 故选；D． 点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． 7．（4分）(2019年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

历年中考数学试题(含答案解析)

2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）

A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）

中考数学试卷分析报告.doc

2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构

成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o

2018天津中考数学试卷详细解析

2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2

2020年中考数学试卷分析

眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基

试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握；

安徽省中考数学试卷分析

2012年安徽省中考数学试卷分析 孙海荣 一. 试卷概述 2012年安徽省初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学科目的终结性考试，考试的结果即是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的主要依据之一。试题依据《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》和《2012年安徽省初中毕业学业考试纲要（数学）》命题，既注重考查学生基础知识和基本技能的掌握程度；又注重学生运用数学的知识与方法解决问题的能力，发展应用数学的意识，获得抽象思维、形象思维与推理能力等方面的发展；同时关注学生在情感、态度、价值观方面的发展；今年数学试题知识覆盖面大，注重基础又兼顾层次区分，考死记硬背的少，考灵活运用的多，总体而言难度与去年基本持平，体现了学业水平考试的同时适度体现考试的选拔功能。对今后的初中数学教学起到了较好的导向。 一、试卷的结构和特点分析 （一）试卷结构（题型、题量和赋分值） 今年我省数学试卷仍然保持了稳定的特点，试卷题型跟以往相比没有发生明显改变，与往年的结构相同，依然是选择题、填空与解答题。共八大题，23小题，满分150分，考试时间为120分钟。具体题型、题号及分值见表一：

表一：题型、题号及分值（和往年一样）： 试题内容的分布也没有变：三个板块是：数与代数占50.3%，空间与同形占37%，统计与概率占12.7%，难度方面，试题低、中、高三个档次比基本保持为6：3:1， （二）试题考点领域分布与难易分析（见下表二）： 表二：

（三）试题特点的分析 1．重视基础，密切联系实际 由于初中毕业学业考试是基于课程标准、面向全体初中毕业生的学业水平考试，所以试题难度不能太大。试题着重考查了学生的基础知识和基

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

天津中考数学试卷详细解析.pdf

2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

上海中考数学试卷分析

上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。

（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析

解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。

(完整版)历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)

2006年安徽省中考数学试题 考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ） A . 1 B -1 C ．一 7 D . 5 2 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初 中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ? 106 B . 33 .4 ? 10 5 C 、334 ? 104 D 、 0 . 334 ?107 3 .计算（- 2 1a 2 b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-358 1 b a 4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如 何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( ) A . 79 % B . 80 % C . 18 % D . 82 % 5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 o ，则∠2 的度数为( ) A . 35 o B . 45 o C . 55 o D . 125o

6.方程 01 2 21=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.3 7 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 o ，∠C 二 30 o , AB = 1 ，将 △ ABC 绕 顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 5 8.如果反比例函数Y= X K 的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、2 1 C 、-2 D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45o, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5 第9题 10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇 无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 A . 36o B . 42o C . 45o D . 48o

中考数学试卷含解析 (8)

湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）

A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．

中考数学试卷及答案解析word版完整版

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2017年中考数学试卷分析

2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：

二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。

（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具

2014安徽中考数学试卷分析有答案

2014安徽中考数学试卷分析 一、试卷结构和难度较前两年有所变化 试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，比如：对于圆的考查以往一般以选择或 填空呈现，今年将圆与三角形结合起来，以10分的解答题出现，综合性较以往有所提高；统计问题前几 年一直作为解答题，占据10或12分的分值，今年把统计以选择题的形式进行简单的考查，把概率作为 12分的问题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式， 具有一定的新颖性；另外，往年一直把对于三角形和四边形的综合考查作为压轴问题，今年将它们与正 多边形结合起来，以14分的问题分步考查，对学生的综合能力有了更高的要求。 二、试卷考查重点分析 1、试题注重学生数学实际应用能力的考查。 全卷考查学生数学实际应用的有六道试题(第5 、11 、12 、18 、20、21题)，约占总分的1/3 。这些题目涉及工农业、信息产业、交通、环境保护、正确决策等方面，具有时代气息。这些问题都要求 学生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。 2、试题具有一定创新性与操作性，全面考查学生的探究能力。 试卷第8、14、18、21、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等 思维活动分析并解决问题。 其中第22题是一个“新概念题”，题目定义了一个“同簇二次函数”的概念，然后以这个概念展开 两个问题，题目很新颖，其中第(2)问学生感觉有些难度，需要较好的计算能力和丰富的解题经验。 第23题（压轴题）要求学生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思 想；同时要求学生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出学生的创新思维。 启示： 1、关注学生思考方法的培养，提高学生思维水平。 今年试卷第9、10、14、21、23题都对学生的思维广度和思维深度有一定的要求，所以平常在练习 过程中一定要关注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的题海练习。 2、关注学生阅读能力的培养。 虽然今年对学生阅读题目的要求较以往有所降低，但定义性问题仍然作为12分的解答题对学生进行考查，比如第22题。 总之，通过今年的试题发现重视课本和基础，提高学生的思维能力尤为重要。

2017年河南省中考数学试卷及解析

2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标

有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小

2016年陕西中考数学试卷分析

2016年陕西中考数学试卷分析 2016年陕西中考数学试卷分析 一．总评： 今年中考数学试题，总体难度稳中有降，考点考察较为全面，重点集中在图形的性质，函数等知识点，与实际生活联系紧密，紧跟西安城市发展步伐，引入“望月阁”等具有浓郁时代气息的题目，令人倍感亲切。 二．难度评价： 2016陕西中考数学试题难度评价 难度层级 容易题 较易题 较难题 难题 对应题号 1-4,11-12,15-19 5-9,20-22 10,23,24 13,14,25（3） 占比 40% 30% 20% 10% 总评： ①难度稳中有降，体现了对课标“基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”的考察；

②今年选择题难度普遍不高，预计学生会有比较高的得分率，但是像第7,8两题，因为涉及到学生平时容易弄混的直线增减性，过象限问题，以及数全等三角形对数的问题，所以也比较容易出错； ③填空题平均难度高于往年，反比例函数13题没有图像而且和一次函数结合引入比例难度加大，14题通过隐形圆考察最值难度增大；预计13,14题得分不理想。 ④解答题考点难度基本稳定，24题难度略低，符合中考报告会精神，25题第二问“双对称”最值问题学生有一定困难，第三问方案设计隐形圆考察，提升整张试卷难度，得分率不会太理想。 三．考点分布 2016陕西中考数学考点范围解析 考纲 知识大类 涉及题号 所占分值 代数部分 数与式 1,3,15,16 16 方程与不等式 11 3 函数 5,10,13,20,21 23 图形与几何 图形的性质 2,4,6,8,9,12,14,17,19 33 图形的变化

24,25 22 图形与坐标 7 3 统计与概率 抽样与数据分析 18 5 事件的概率 22 7 综合实践 25 12 四．各题考点归纳总结： 题号 分值 核心考点 1 3 有理数的运算 2 3 三视图 3 3 幂的运算 4 3

李戬 2020安徽中考数学试题分析

年年岁岁题相似，岁岁年年解不同 ——2020年安徽省中考数学试卷分析 太和县三塔镇中心学校李戩 2020年安徽中考数学试卷卷面满分150分，要求学生在120分钟内完成，整套试卷包含8个答题，共计23个小题，其中第一大题是选择题，包含10道小题，每小题4分，选择题合计40分；第二大题是填空题，包含4道小题，每小题5分，填空题合计20分；第三、四、五、六、七、八大题都是解答题目，共计9道小题，解答题合计90分。 本试卷题量适中，但与某些省市中考数学试卷的题量相比，略微偏小，但试卷满分150分，因此单题的分值略高，试题考查的范围较广，重点突出，考查大大都是比较基础的知识点，考法常见，整体试卷的难度不大，试题总体难度低于往年，没有出现过偏，过难的题目。下面对试卷做一简单的分析并对照题位与2019年的试题进行比较和总结： 选择题： 第1题考查的是实数大小比较，给出四个数，选出比-2小的数，比较简单，直接根据实数大小比较方法进行比较即可得出答案；2019年第1题也是有理数大小比较。 第2题考查的是幂的运算，主要涉及幂的乘方和同底数幂的除法运算，解题的关键是熟练掌握和灵活运用幂的运算法则，在本题中需要注意符号和指数问题，题目比较简单；2019年第2题是整式乘法。 第3题主要考查几何题的主视图，解题的关键是结合各选项几何题的特征分析判断其主视图，然后进行选择即可，题目比较简单；2019年第3题几何体的三视图中的俯视图。 第4题主要考查的是用科学计数法表示绝对值较大的数，解题的关键是掌握科学技术表示较大的数的方法，注意乘方前的数字及乘方的次数的确定方法，题目比较简单；2019年第4题科学记数法。 第5题主要考查的是一元二次方程实数根的情况，可以直接根据根的判别式进行分析和选择，在运用根的判别式前，首先需要将方程化为标准形式，找出各项系数，然后进行分析和运算，题目比较简单；2019年第5题关于坐标轴对称的点的坐标和反比例函数，利用待定系数法求k值。 第6题主要考查数据的整理和分析，掌握几种常见的统计量的含义及计算方法，逐个分析。运算并判断即可，求一组数据的中位数比较容易出错，需要先排序；求方差运算量较大，在这个题目中可以先算别的统计量，然后运用排除法即可，题目比较简单；2019年第6题数据分析中的统计量众数。 第7题主要考查的是一次函数的图像和性质，已知一次函数解析式的常数项，k 值未知，但根据y随x 的增大而减小可得k值必然为负数，然后将各选项的值代入计算求出k值即可，选出k值为负的选项即可，题目难度中等偏下，注意这种选项代入的解题思路和方法。2019年第7题考查了平行线分线段成例(或相似)的应用，此处过D作EG平行线即可得解，存在一定难度，但对中等偏上学生无碍。 第8题主要考查的是直角三角形，涉及到勾股定理，三角函数，虽然涉及的知识点较多，但题目的难度不大，首先根据三角函数值及AC的长度求出AB的值，再