2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》

2

x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是

和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为

2 2

x

■丄=1

4 12

2

x

D —

9

、选择题 1.【2018全国一卷 4】

已知椭圆C :

第九篇：解析几何

X 2 V 2

評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为

1

A.- 3 2.【2018全国二卷 6】

1 B.- 2

2

x 2

双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b

A . y 二 2x

B . y = 3x

D . y 3

x

2

3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 ,

且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J

2

B . 2-3 C. D . .3-1

4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A ,

B 两点，点P 在圆

A . 2,61

B . 4,8〕

D .

5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C :

三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0)

到C 的渐近线的距离为

B . 2

C.

2

D . 2,2

2

x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 —

a

=1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直

于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为

d 1

12 4

=1

8.

4

2

7. 【

2018

浙江卷2

】双曲线「宀的焦点坐标是

之和为（）

D.4魂

二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2

2^^0交于A ，B 两点，则

A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0)

B ? (-2, 0), (2, 0)

C . (0, - . 2 ), (0 , ,2)

D . (0, -2), (0, 2)

8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1

5

3

上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离

1.

2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若

I 被抛物线 y 2

= 4ax 截得的线

3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为

2 2

【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a

0）的离心率为

a 4

-1，则

2

4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0）

1），（ 2，0）的圆

的方程为 5.

2

x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线

2

与=1(a 0,b 0)的右焦点

b

6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜

2

12】在平面直角坐标系

则其离心率的值是 【2018江苏卷

xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点,

B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标

7. 【2018浙江卷

17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则

4

当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.

1 2

9.【2018 上海卷 12】已知实数 x?、x?、y?、y?满足：X2 y?2 = 1 , X2 y?2=1 ,X?? y?y 2 则1 x?十f —1 +1 x?+$—1的最大值为 ______________

逅

42

三、解答题

1. 【2018全国一卷20】设抛物线C ： y 2

=2x ，点A 2 , 0，B -2

, 0

，过点A 的直线l 与C

交于M , N 两点.

(1) 当I 与x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； (2) 证明：/ ABM =/ ABN .

2. 【2018全国二卷20】设抛物线C : y 2 =4x 的焦点为F ,过F 且斜率为k(k ■ 0)的直线I 与 C 交于A , B 两点，| AB | =8 .

(1) 求I 的方程；

(2) 求过点A , B 且与C 的准线相切的圆的方程.

2 2

3. 【

2018

全国三卷如已知斜率为k 的直线l 与椭圆

i =1交于A ，

段AB 的中点为 M (1,m)(m 0).

1

(1) 证明：k ：：：

2

2 2

4.【2018北京卷20】已知椭圆M :牛=1(a b 0)的离心率为

a b

斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点 A , B.

(I)求椭圆M 的方程；

2

设F 为C 的右焦点，

P 为C 上一点，

且 FP ，FA FB 0 .证明：

2 |F P | |F A|

|FB |

B 两点?线

丄6，焦距为2 2.

3

(n)若k =1，求|AB |的最大值;

(川)设P(20)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个

7 1

交点为D若CD和点Q(-—,—)共线，求k.

4 4

x y

A,上顶点为B.已知椭圆5. 【2018天津卷19】设椭圆一2

2 =1(a^0)的右顶点为

a b

的离心率为—,| AB |=J13 .

3

(I)求椭圆的方程；

(II)设直线I : y二kx(k ::: 0)与椭圆交于P,Q两点，I与直线AB交于点M，且点P,

M均在第四象限?若△ BPM的面积是△ BPQ面积的2倍，求k的值.

_ 1

6. 【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(? 3,)，焦点

2

斤(- .3,0), F2(-.3,0)，圆O 的直径为F1F2 ?

(1) 求椭圆C及圆0的方程；

(2) 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标;

不同的两点A, B满足

(I)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴;

②直线I与椭圆C交于

7.【2018浙江卷21】如图,

PA PB的中点均在C上.

2

(n)若P是半椭圆x2+_L = 1(x<0)上的动点，求△ PAB面积的取值范围.

4

8. 【2018上海卷20】(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2 小题满分6分，第3小题满分6分)

设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F (2, 0)，直线I: x=t，曲线?：

y2=8x(0三X W t,戶0) , I与x轴交于点A,与已交于点B, P、Q分别是曲线壬与线段AB上的动点.

(1 )用t为表示点B到点F的距离；

(2)设t=3, I FQ22，线段OQ的中点在直线FP上，求△ AQP的面积；

(3)设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在?上？若存在，求点P的

坐标；若不存在，说明理由