太阳影子定位

一、摘要

视频数据分析的方法有很多种，太阳影子定位技术就是其中之一，该技术是基于视频中物体的太阳影子的变化确定视频的拍摄地点和拍摄日期。本文在合理的模型假设下，针对视频中的不同信息，建立不同的模型，并依据数据对其进行求解，得出相关结论。

针对问题一，运用地理知识得出太阳高度角h 与各参数之间的关系，再次运用几何知识得出影长0l 与太阳高度角h 之间的关系，从而建立关于影子长度变化的模型一：???

?????=-=??+?=-??=tanh 154cos cos cos sin sin sinh )]173(98563.0cos[39795.0sin 0l l GMT t t N δ?δ?δ；并分析了太阳赤纬、正午太阳高度及太阳直射点对影子长度的影响规律；最后将模型一应用在具体的情况中，画出了某影子长度的变化曲线。

针对问题二，基于模型一可以得出正午太阳高度角的计算公式，根据某固顶直杆在水平地面的太阳影子顶点坐标数据，为了确定直杆所处的地点，建立如下模型二：????????-±=±?-=?=???h T H h l H /15)12(120||90cot α?δ；并应用于附件1的影子顶点坐标数据，得出观

测地的经纬度，确定地点可能为：呼和浩特、朝鲜金策、俄罗斯博姆纳克、俄罗斯北贝加尔斯科。

针对问题三，为了确定直杆所处的地点与日期，基于模型二，添加时间变量，

增加模型??

???<≤-<≤+-<<=)368279(784.96263.0)27993(052.47254.0)930(252.0t t t t t t δ，得出模型三；并将其应用于附件2和附

件3的影子顶点坐标数据，得出可能的地点为：俄罗斯诺维港、阿斯坦纳、北太平洋、伊利尔涅伊东海、广西来宾市、越南、菲律宾等，可能的日期为：4月23日、8月23日、5月17日、11月30日。

针对问题四，截取视频中的11帧图片，使用Photoshop7.0测量每张图片的太阳高度角及影长，建立确定视频地点的模型四，并得出可能的拍摄地点为海南、大连。

关键词：太阳高度角 经纬度 赤纬角 MATLAB

二、问题重述

2.1 引言

数据分析是数学与计算机科学相结合的产物,而基于视频的数据分析是主要包括如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期。太阳影子定位技术就是一种可以确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，它是通过分析视频中物体的太阳影子变化来实现的。

2.2 问题的提出

问题一：收集数据，观察影子长度与各个参数之间的变化规律，从而建立关于影子长度变化的数学模型，通过所建立的数学模型需要画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（N 624539'''?，E 9232116'''?）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

问题二：建一个数学模型，将附件1中的影子顶点坐标数据代入，来求出若干个可能的地点。这个问题是根据某固定支杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，来建立数学模型确定直杆所处的地点。

问题三：建立一个数学模型，分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，来求出若干个可能的地点与日期。这个问题是根据某固定支杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，来建立数学模型确定直杆所处的地点。

问题四：附件4是一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且我们已经通过某种方式估计出直杆的高度为2米。现在需要建立确定视频拍摄地点的数学模型，并且应用我们的模型求出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，那么我们能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

三、模型假设

1. 不考虑大气的折射和散射，则标画杆影顶点与实际顶点无误差；

2. 不考虑测量杆长和影长时所产生的测量误差；

3. 不考虑记点时刻和实际时刻的误差；

4. 杆一定与水平面垂直，且地面一定水平；

5. 杆具有的半径忽略不计，则画弧时所选取的圆心一定为杆心。

四、符号说明及名词解释

4.1 符号说明

符号定义符号定义

h太阳高度角N日序

t地方时l杆长

δ赤纬角l0影长

?纬度α经度

GMT北京时间H

?正午太阳高度

4.2 名词解释

1.太阳高度角：是指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角也就是地表切线夹角，也称太阳高度。

2. 地方时：用一个地方的太阳上升到最高的地方的时间为正午12时，把连续两个正午12时之间平均分成24个小时，所构成的时间系统叫做地方时。

3. 赤纬角：是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，也称太阳赤纬。

4.纬度：指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，它的数值在0到90度之间。

五、模型建立

5.1 模型一的建立

5.1.1 建立模型

地球在自转的同时还在围绕着太阳转动。地球环绕太阳的运动叫做地球公转。因为与地球一起环绕太阳的还有太阳系的其他天体，而太阳是它们共同的中心天体。公转的方向都是自西向东的，公转一周的时间为一年。太阳自转一周的时间为25.4天；太阳围绕着银河系中心旋转一周需要的时间为2亿年。（以上的时间单位均为我们日常所理解的“天”和“年”）

太阳高度角如图5-1。设太阳高度为h ，太阳高度随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。

图5-1 太阳高度角示意图 太阳赤纬用δ表示，观测地地理纬度用φ表示，地方时用t 表示，有太阳高度角的计算公式：

()[]17398563.0cos 39795.0sin -??=N δ t h cos cos cos sin sin sin ??+?=δ?δ?

在日常生活中，我们在钟表上所看到的"几点几分"，习惯上就叫做"时间"，但是严格说来应该称做"时刻"。某一地区的具体时刻的规定与该地区的地理纬度存在着一定的关系。如，北半球各地区的人们都习惯于把太阳处于正南方位置即太阳上中天时的时刻规定为中午12点，但是此时恰好背对着太阳的另一个地点即在地球的另一侧，此地点的时刻一定是午夜12点。如果整个世界都使用同一个时刻，那么就只能满足在同一条经线上的某几个地点的人们的生活习惯。所以，整个世界不可能都使用同一个时刻。这种在地球上的某个特定的地点，依据太阳的具体位置来确定的时刻，我们称为"地方时"。所以，真太阳时我们又称作"地

方真太阳时"，即地方真时，平太阳时我们又称作"地方平太阳时"，即地方平时。地方真时和地方平时都属于地方时。

其中，地方时t 的计算方法如下：

北京是在东经116度的位置，而北京时间是东经120度的地方的时间，东经116度与东经120度相差4度，那么北京的地方时t 与北京时间GMT 相差16分钟，也就是4/15小时，所以北京的地方时t 的计算公式为： 15

4-=GMT t 根据几何知识可知影长与太阳高度角之间的关系：

tanh 0?=l l

综上所述，建立模型一（1?）： ???

?????=-=??+?=-??=tanh 154cos cos cos sin sin sinh )]173(98563.0cos[39795.0sin 0l l GMT t t N δ?δ?δ （1?） 5.1.2 参数的变化规律

1. 太阳赤纬的变化规律

太阳的赤纬是指太阳、地球两者中心之间的连线和地球赤道平面之间形成的角度，因为地球自转轴和公转平面之间所形成的角度基本保持不变，所以太阳赤纬随着季节的变化会发生周期性的变化，变化的周期值就是地球的公转周期值，即为一年。太阳的赤纬的最高度数是23°27'，夏至时太阳的赤纬是+23°27'，冬至时太阳的赤纬是-23°27'。春分和秋分时太阳的赤纬是0°。

由于地球公转轨道的偏心率非常低，它可以近似被看作是一个圆圈。

2. 正午太阳高度的变化规律

因为太阳直射点的移动范围是在南北回归线之间，所以正午太阳高度的变化规律为：

（1）一些地区在南北回归线之间，这些地区一年有两次被太阳直射的机会，这时正午太阳高度是最大的为90°。太阳直射南北回归线的时候会出现极小值。

其中除了赤道的两个极小值都是最小值之外，其它地区在太阳直射另一半球的回归线时正午太阳高度是最小的。

（2）在南北回归线之外的地区，包含南北回归线，在太阳直射本半球回归线的时候正午太阳高度是最大的，在太阳直射另一半球回归线的时候正午太阳高度是最小的。

3.太阳直射点的变化规律

太阳直射点的纬度在正午太阳高度最大时是90°，太阳射不到的一些地方

的太阳高度角小于0。离太阳直射点越近的地方正午太阳高度就越大。太阳直射点每时都在向西移动，每小时移过的经度为15度经度。太阳的位置就代表季节。

（1）太阳直射北回归线时（北半球夏至日），全球正午太阳高度(H ?)由北回归线向两侧递减，南半球的正午太阳高度达到一年中的最小值。

（2）太阳直射南回归线时（北半球冬至日），全球正午太阳高度(H ?)由南回归线向两侧递减，北半球得正午太阳高度达到一年中的最小值。

（3）太阳直射赤道时（春秋分），全球正午太阳高度(H ?)由赤道向两侧递减。

5.1.3 模型一的应用

通过上述分析利用模型一（1?）， 使用MATLAB 程序编写了程序如下： syms t

ezplot('3*cot(asin(0.688)*sin(0.072)+cos(0.688)*cos(0.072)*cos((0.262*t-3.14)))',[9,15])

运行之后，得到直杆的太阳影子长度的变化曲线为：

9101112

1314152.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

t 3 cot(asin(0.688) sin(0.072)+cos(0.688) cos(0.072) cos((0.262 t-3.14)))

可以看出影子的长度随时间的变化先减小后增大，在地方时12点时的影子长度最短。

5.2 模型二的建立

5.2.1 建立模型二

太阳高度角h 随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。随着太阳的升起和降落，同地点一天之内，太阳高度角是不断变化的，当日出日落时太阳高度角都为零度，正午时太阳高度角最大。根据公式（5.2），假设正午时地方时为零，该公式可简化为： t H cos cos cos sin sin sin δ?δ?+=?

其中，H ?表示正午太阳高度,t 为地方时。根据两角和与差的三角函数公式，可得 δ)－cos(＝H sin ??

因此，在北半球有：)(90δ?--?=H ,在南半球有，)(90?δ--?=H ，其中，?为观测地地理纬度，δ太阳直射纬度。

当3月21日（即春分）时，太阳直射点在赤道上，纬度为零度；此后太阳直射点向北移动，直至6月22日（即夏至）时到达北回归线，纬度为23.43?。然而，夏至日与春分日之间相差93天，3月21日（春分日）与4月18日相差 28天。因此，4月18日这天的纬度为： ??=?

=054.7932843.23?

l

0l α

图5.2 立杆侧影示意图

根据某固顶直杆在水平地面的太阳影子顶点坐标数据，为了确定直杆所处的

地点，我们建立如下数学模型：

???

?????-±=±?-=?=???h T H h l H /15)12(120||90cot α?δ （2?） 有上述所建模型，我们可以估计出该观测地的经纬度，使用

Google 地图确定可能的地点。

5.2.2 模型二的应用

附件1中给出了2015年4月18日北京时间14:42至15:42时间段内的杆影顶点坐标变化的实测数据。我们使用Excel 软件求出影长，列表如下：

时间

14:42 14:45 14:48 14:51 14:54 14:57 15:00 15:03 15:06 15:09 15:12 影长 1.15 1.18 1.22 1.25 1.28 1.32 1.35 1.39 1.43 1.46 1.50 时间 15:15 15:18 15:21 15:24 15:27 15:30 15:33 15:36 15:39 15:42

影长 1.54 1.58 1.62 1.66 1.70 1.75 1.79 1.84 1.88 1.93

我们将附件1中的数据，使用Excel 软件，进行曲线拟合，得到拟合函数为：

130.247521.31489.02+-=x x y

以及杆影顶点位置变化趋势线，如下图：

利用该函数求出影长0l 最小值为0.4929米，估计杆长l 将数据代入到模型二（2?）中，得到可能的观测地点为：（1）（40.76N ?，111.009E ?）呼和浩特（2）（40.76N ?，128.991E ?）朝鲜金策（3）（55.76N ?,111.009E ?）俄罗斯北贝加尔斯克（4）（55.76N ?，128.991E ?）俄罗斯博姆纳克，如图所示：

5.3 模型三的建立

5.3.1 建立模型三

根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子定点坐标数据，改进模型二和模型三，以便于确定直杆所处的地点和日期，建立了模型三（3?）：

???

?????-±=±?-=?=???h T H h l H /15)12(120|

|90cot α?δ 其中??

???<≤-<≤+-<<=)368279(784.96263.0)27993(052.47254.0)930(252.0t t t t t t δ （3?）

这里的时间t 是指各个日期到3月21日的时间间隔，以天作为单位。

5.3.2 模型三的应用

将模型三应用在附件2的影子顶点坐标数据进行曲线拟合，如下图：

得到观测地的纬度为，经度为，直杆所处的地点可能是（1）（67.20N ?，71.97E ?）俄罗斯诺维港（2）（51.20N ?,71.97E ?）阿斯坦纳（3）（51.20N ?，168.03E ?）北太平洋（4）（67.20N ?,168.03E ?）伊利尔涅伊。可能的日期是4月23日和8月23日。

将模型三应用在附件3的影子顶点坐标数据，得到观测地的纬度为，经度为，直杆所处的地点可能是（1）（24.0268N ?,131.04E ?）东海（2）（24.0268N ?,109.04E ?）广西来宾市（3）（8.026N ?,109.04E ?）越南（4）（8.026N ?,131.04E ?）菲律宾，日期可能是5月17日和11月30日。

5.4 模型四的建立

附件四给出了一根直杆在太阳下的影子变化的视频，直杆高度为2米。截取视频中的11帧图片，使用Photoshop7.0进行测量每张图片中的太阳高度角及影长，得到如下列表：

用MATLAB 程序建立一个程序求出太阳高度角与影长之间的关系，程序如下： x=[41.4 42.3 43.0 43.7 44.8 45.2 45.8 46.9 47.3 48.1 49.4];

y=[21.50 20.80 20.24 19.76 19.09 18.73 18.40 17.70 17.29 16.83 16.31];

plot(x,y);

运行结果如下图：

41424344454647484950

1617

18

19

20

21

22

时间

8:45 8:58 9:02 9:06 9:10 9:14 9:18 9:22 9:26 9:30 9:34 太阳 高度角

41.4° 42.3° 43° 43.7° 44.8° 45.2° 45.8° 46.9° 47.3° 48.1° 49.4° 影长 21.5 20.8 20.24 19.76 19.9 18.73 18.4 17.7 17.29 16.83 16.31

六、模型评价

1.本文建立了太阳影子长度与太阳高度角、经纬度、时间和日期之间的数学模型，利用地理知识和几何学，通过MATLAB编程，将模型应用在实测数据上，但在求解过程中，对数值进行了估计，存在一定误差；

2.本文求解出的观测地的经纬度与实际观测地的经纬度存在误差；

3.本文中的地理公式来源于人教版高中地理教材，合理准确；

4.本文应用Photoshop7.0进行测量每张图片中的太阳高度角及影长，得出模型，这种方式简单实用。

七、参考文献

[1]人教版高中地理教材[M]，2015

[2]张志刚，王兵团，等.MATLAB与数学实验[M].2版.北京：中国铁道出版社，2006

[3]张志勇，等.掌握与精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大学出版社，1998

[4]姜启源，等.大学数学实验[M].北京：清华大学出版社，2005

2015建模A题太阳影子定位

A题太阳影子定位 一，摘要 （宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文） 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。 第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。 第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。 关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二，问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技 术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用 你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39 度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆 所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据， 给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直 杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个 可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 三，问题分析

太阳影子定位

太阳影子定位 摘要 太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系和MATLAB编程等方法，对所给问题分别给出了数学模型及处理方案。 针对问题一，确立影长变化模型。首先以经度、纬度、日期、时间、杆长为参数分析影长的变化规律，通过中间变量太阳高度角、赤纬角、时角确立影长变化模型。其次利用影长变化模型，运用MATLAB进行编程，求解出天安门在9:00-15:00影长变化曲线类似一条凹抛物线，其中最短影长出现时刻为多少分，影长为多少m。

一、问题重述 1.1问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.2问题提出 问题一：建立影子长度变化与各个参数关系的数学模型，并应用所建模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题二：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点，据此确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点。 问题三：在前一问的基础上进一步确定影子顶点坐标与日期的变化关系，建立模型并确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点与日期。 二、问题分析 这属于竿影日照数学问题，把竿顶影子端点坐标移动轨迹， 2.1问题一的分析 针对问题一首先为了建立影子长度变化的数学模型，应先确定影响影子长度变化的因素，拟选取直杆所在经度、纬度、日期、时刻及杆长为参数建立数学模型。由于题设中未直接给出关于影长与五个参数的数据，所以拟通过中间量描述影长与上述五个参数之间的关系。查阅相关资料得到可以太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角及太阳方位角四个中间参量作为转换分析中间变量，再根据四个中间变量得到影长与 5 个参数的函数关系式，即影长长度变化的数学模型。最后将天安门广场的 5 个参数带入影长变化模型，可得到杆影的变化曲线，分析影子长度关于各个参数的变化规律。 2.2问题二的分析 针对问题二以直杆的太阳影子顶点为坐标数据建立数学模型，并应用于附件 1 的影子顶点坐标数据求解直杆位置。可视为已知影长坐标、日期和时刻，求影长所在的地点的问题。首先应根据影长坐标计算实际太阳影长，本文拟将附件 1

太阳影子定位,2015数学建模国赛A题资料

对太阳影子定位算法探究 摘要 本文是对2013年全国大学生数学建模竞赛A题的解答.随着人们对数据挖掘的深入，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期已经成为视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，进而可以促进视频分析定位技术发展。 对于问题一，我们根据地球自转公转的自然规律，建立影子长度变化的数学模型，并且分析影子长度关于各个参数的变化规律。基于对问题的分析以及理论的学习研究，画出模拟概念图，然后计算相关量（如太阳高度角、赤纬角等）的表达式，并按照相关地理知识建立起模型，得到杆子影长与时间函数表达式，再将题目所给的数据代入求解方程，并用MATLAB作出曲线图，最后检验模型的准确性。 对于问题二，我们以问题一所求出的表达式和资料作为基础，继而利用球面天文学求算太阳视坐标的简化算法建立一模型直接求解出经度，纬度的估算值。再代进数据并用利用多项式拟合出更长的时间序列曲线，用函数的特征值（最低点）加上时角，时区计算相关知识，再推算出经度值。最后利用第一问模型，经度，加上曲线获得的几组影长数据联立求解出大致纬度，最后估算杆子所在的地区。 对于问题三，结合问题一问题二所建立的模型，将附件2，附件3的数据先画出散点图并以多项式拟合出两条相对完整的曲线，通过其曲线函数求得影长的最小值以及最小值所对应的时间求得经度，纬度，将经度和纬度代入赤纬角公式以及影长公式可求得相应的具体日期。 对于问题四，首先将视频数据利用MATLAB，并且编程处理视频得到每分钟一帧的图片，再把相关图片转化为灰度图矩阵，最后用语句转化为二值图（0为黑，1为白）。下一步把二值图集分析并且分析出杆子影长的变化规律，求出视频拍摄点经度，利用模型一求出纬度，即是位置。 关键字：影长位置 MATLAB编程多项式拟合最小二乘法二值图

大学生数学建模太阳影子定位

基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 摘要 本文研究了基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 针对问题一，本文运用天文、地理知识和基本的几何关系，得到影长关于各个参数的函数关系子模型，并建立影长逐级代换模型。我们首先找出影响影子变化的因素，即时间、日期、地理位置、杆的高度；再根据定量分析的方法，得出影子变化与四种因素的变化规律；然后将不同地理位置均按120°E正午12点为0°时角计算当地时角，并通过构建太阳高度角与杆长的简单直角三角图形，利用MATLAB [1]软件计算得出北京时间9:00—15:00时间段内影子的变化曲线。根据曲线得出，该时间段内影长的变化范围在 3.674m—7.366m。每个整点影长如 标求出每个时刻所对应的方位角，将问题一和二中关系式联立，以1°为步长，通过编程遍历整个坐标系分别解出对应时刻不同地理位置所求出的方位角与理论方位角最接近的地理位置，每一点只对应一个时刻。再根据所给信息进行大致筛选，并通过求筛选出的任意一点同其他时刻理论方位角与实际方位角差的平方和最小时的点进行二次筛选。由于误差较大，我们需通过实数离散逐级求解模型，来分别以1分和1秒为步长对先前的二次筛选点进行小范围的遍历，遍历规则同上。最终求出最佳近似位置为： （39°29’30”N，120°29’30”E） 针对问题三，同样利用问题二中模型，增加了日期变量，此时所需遍历参数为经度、纬度、日期,用模型二的方法初步得到21个三维坐标，然后由此21个数据定出与它们方差最小的点的坐标，再进一步减小步幅，得到新的精度更高的21个坐标（精度达到分），重复以上步骤确定经纬精度达到1秒，日期精度达到1日，以此作为我们逐层优化得到的近似最优解，也就确定了坐标。最终求出最佳近似位置和日期分别为： 附录2：（35°29’29”N，31°29’29”E） ,日期为10月6日 附录3：（53°29’29”N，124°29’30”E）,日期为2月4日针对问题四，首先对视频进行截图，取时间间隔1min，对图片进行增大对比度处理，建立空间距离矩阵，确定影子长度，位置的变化，进行相应的处理，确定坐标系，坐标点，第一小问就转化为了问题二模型进行求解了，第二小问缺少日期，符合模型三，利用模型三求解即可 关键词：逐级遍历优化、近似最优位置、控制变量法、问题归并

数学建模太阳影子定位

西安邮电大学 (理学院) 数学建模报告 题目：太阳影子定位问题 班级：信息工程1403班 学号：03144079 姓名：侯思航 成绩： 2016年6月30日

一、摘要 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。 关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二、问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 三、问题分析 第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入，解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化。 第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度。

太阳影子确定位置

太阳影子确定位置 太阳影子定位摘要太阳影子定位摘要太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。 本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系及MATLAB软件编程、数学建模等方法，对问题一、问题二、问题三分别给出了数学模型及处理方案。 对于问题一，根据题目所给的时间，日期，地理位置，杆长等条件，首先确定影响影子长度的各个因素，然后再根据几何知识确定它们之间的数学关系，建立相关的数学模型。 再运用MATLAB软件进行编程及绘出影长与时间点的变化曲线图。 对于问题二，根据题目可知，在时间点，日期，影子坐标已知的条件下，需要求出所测点的地理位置，即经纬度。 在问题一的基础上，我们根据问题一的相关结论，做出合理的假设。 用MATLAB软件拟合出所求点的影长与当地时间的关系曲线，确定各个影长所对应的当地时间。 根据附件1中所给点求出影长，找到对应的北京时间。 得到所求地与北京的时间差，即可用时间差和经度的关系求得当地的经度。 在问题二中，我们运用相关公式转换了坐标系，分析各个公式之间的相互转换，计算出题目所求地点的纬度。

从而，确定当地的位置。 对于问题三，给定时间与影子的坐标，确定日期及地理位置。 经度的确定与问题二中求得经度的方法一样，都是通过MATLAB 软件、时间差等方法求得的。 对于纬度的求解，则是运用相关因素之间的公式，转换变化得出日期与纬度之间的关系。 再用MATLAB软件进行穷举，得出所有的纬度，来确定的。 最后，对于论文的优缺点做出了评价，还给出了客观的改进建议。 关键词MATLAB 公式一．问题重述二．问题分析1.3问题三的分析三．模型建设1.假设题目中所给的数据全都真实可靠四．符号说明五．模型的建立与解决5.1 问题一：1.模型的准备2模型的建立3模型的求解5.2 问题二：1.模型的准备2.模型的建立（1）直角坐标系的转换原直角坐标系：根据附件1给出的一系列点的坐标，用Matlab软件编写程序，输入附件1中给定的点，得到偏转角度θ。 新直角坐标系：根据原直角坐标系得到的角度θ,以此角度θ为旋转角度，建立起新的坐标系。 公式1：公式1中，θ为旋转角度，x,y分别为原直角坐标系中的横、纵坐标，x1,y1分别是新直角坐标系的横、纵坐标。

太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题太阳影子定位 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 太阳影子定位 摘要 本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。 针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度?、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳

赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数 间关系的模型：??? ????=?? ?? ????-+-=h l h l t 000tan )cos cos sin sin sin arccos(300151δ?δ?λ；其次以实例对模 型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。影子长度的变化曲线（图5），9时至12时15分影子长度呈现下降趋势，12时15分之15时影子长度呈现上升趋势；最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。 针对问题二， 关键词 一、问题重述： 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

A题 太阳影子定位

A题太阳影子定位 摘要

一.问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 二.问题分析 本题第一问是研究太阳影子长度随各个参数的变化规律，影响太阳影子长度的因素主要有时间以及地点，也就是当地的经纬度和时间来影响太阳高度角来影响太阳影子长度。 太阳高度角：对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。根据太阳高度角的计算公式： sin h=sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t 即求出太阳高度角就能算出太阳影子长度。 本题第二问是根据第一问的模型通过最小二乘法拟合来判断大致的经纬度，从而确定地点。

基于并列选择遗传算法的太阳影子定位方法

第35卷第1期2017年2月 陕西科技太摩摩裉 Journal of Shaanxi University of Science & Technology Vol.35 No.1 Feb.2017 关 文章编号：1000-5811 (2017)01-0193-05 基于并列选择遗传算法的太阳影子定位方法 于鹏\刘泽锋2，郭改慧\陆金巧\吕杨1 (1.陕西科技大学文理学院，陕西西安710021: 2.陕西科技大学机电工程学院，陕西西安710021) 摘要：根据“立竿见影”和竿影日照图的原理，提出了一种太阳影子定位方法.首先结合太阳 高度角、太阳赤綷角，以理论影长和实际影长的相关系数最大和其误差平方和最小为目标函数 建立了求太阳影子定位的多目标优化模型，并以测量地的经綷度作为设计变量，运用并行选择 的遗传算法进行求解，实现了对测量地的精准定位.最后通过实例分析，指出与传统的枚举算 法相比，本文采用的遗传算法的求解结果无论在精度还是在收敛速度上都优于传统的枚举算法. 关键词：太阳影子定位；多目标优化；并行选择；遗传算法 中图分类号：TP391 文献标志码：A Positioning method by the shadow of the sun based on parallel selected genetic lgorithm YU Peng1，LIU Ze-feng2，GUO Gai-hui1，LU Jin-qiao1，LV Yang1 (1. School of Arts and Sciences,Shaanxi University of Science Technology,Xi^an 710021, China；2. Col- lege of Mechanical and Electrical Engineering,Shaanxi University of Science Technology,X i’an 710021，China) Abstract：According to the natural phenomenon that produces a shadow of objects under di-rect sunlight and the formation principle of stick sunlight shadow chart,the positioning method by the shadow of the sun is https://www.wendangku.net/doc/094183947.html,bined with relevant knowledge such as solar altitude and declination of sun.The multiple object optimization model,whose objective fun-ction is the maximum of correlation coefficient and the minimum of error sum of squares a-bout practical and theoretical shadow7s length,is built.Regarding longitude and latitude of measure area as design variables,the measure area is confirmedwith parallelism selection ge-netic algorithm.In the analysis of case,compared with enumeration method，there is the truth that,the result by genetic algorithm is more accurate and the solution speed is faster than enumeration method. Key words：positioning by the shadow of the sun；multiple object optimization；parallelism selection；genetic algorithm 收稿日期=2016-07-21 基金项目：国家自然科学基金项目（11401356) 作者简介：于鹏（1981 —），男，宁夏永宁人，讲师，硕士，研究方向：不确定推理

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位资料

摘要 通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间，为拍摄出更好的视频，掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识，并利用MATLAB,SPSS 和mathematica 等计算机软件，通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。 针对问题一，首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系（见表达式六）整理计算之后，就得到了影子长度的数学模型。 1*tan (arcsin(cos cos cos sin sin ))l L ?θ?θ-=Ω+ 然后我们通过分析他们之间的关系，再利用MATLAB 编程，得到了影子长度关于各个参数的变化规律（见图3到图7）。其次根据我们建立的模型，利用MATLAB 编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线（见图8），然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线（见图9），最后进行了误差分析（见图10）。 针对问题二，我们采用了测试分析法（数据分析法和计算机仿真相结合），通过分析各个参量之间的关系，先以影长l 为目标做回归，用模型一的模型，通过SPSS 进行拟合得到多组数据，再用MATLAB 进行检验得到符合的两组经纬度。 (19.251,109.645),(24.579,98.1)N E N E 然后我们又以太阳方位角K 为目标做回归,得到模型（见表达式12），其计算方法与影长l 做回归目标时一样。我们分步做了两次拟合，先用MATLAB 拟合出经度，再做回归模型（见表达式14）最后得到经纬度(18.74 ,109.35)N E 和杆长 1.993L m =。综 上可知，肯定有一地点是在海南，还有一个地点可能在云南。 针对问题三，我们用问题二中的多项式回归，得到回归模型（见表达式17和20） 利用附件二得到的经纬度为(32.83N,110.25E)和杆长L 3.03m = ，得到天数307n =。利用附件三得到的经纬度为(39.19N,79.5E) 和杆长L 1.962m = ，得到天数=140n 针对问题四，首先运用MATLAB 软件，根据画面灰度，运用MATLAB 软件，把视频转化成二值图，求得影子端点的像素坐标，然后根据相似原理，把像素坐标转化成水平面上的坐标（消去了视角的影响），进而求得影子的长度。用以上方法求得的数据，运用多次拟合的方法，得到该地的经纬度为(34.32,108.72)N E ，日期未知时，得到的经纬度与其相似。 【关键字】 影子长度 多项式拟合 太阳方位角 画面灰度

太阳影子定位技术 高教社杯 数学建模 获奖论文讲课稿

太阳影子定位技术2015高教社杯数学建模获奖论文

太阳影子定位技术 摘要 本文以太阳影子定位技术为背景，结合直杆影子轨迹的变化规律建立数学模型。并运用视频数据分析的方法，确定拍摄地点及日期等地理信息条件。 第一问给出了北京时间、拍摄日期，以及拍摄地点的经纬度。我们可以结合太阳赤纬、时角、直杆的经纬度与太阳高度角之间的关系建立模型，求出符合时间条件要求的太阳高度角，再根据已知的杆的高度和三角公式求出影长关于时间的变化曲线。 第二、三问在第一问的基础上增加难度，使部分变量未知。通过文献查阅和方程推导，得出阴影运动轨迹形状是双曲线的一支，并且具体形状和当地的纬度以及赤纬有关，本文根据这点进行模型假设与建立。附件中给出的坐标并不一定是标准地理坐标，通过对其进行坐标变换，引入了实际坐标系与标准地理坐标系的偏角。 在拟合多项高次变量组成的隐函数方程的过程中，为增加精确度，运用最小二乘法进行拟合求解未知参量时，可以利用直杆阴影顶点轨迹的形状，建立参量和变量之间的关系，简化需拟合的隐函数方程。 这样就可以根据太阳影子顶点横纵坐标以及对应的时刻，把偏角、纬度、经度、日期作为未知参数进行拟合，得出要求的地理位置和相应的日期。如通过对附件1数据的拟合求解可得到一组地理坐标（东经104.425度，北纬15.6578度），对附件2数据的拟合求解可得一个可能的日期6月21日，坐标（东经116度，北纬26度），由附件3得到的可能的日期地点为：6月21日，（东经164.55度，北纬71.26度）。

为了便于定位，根据一般工程的实际需求，对美国天文学家纽康（New Comb）提出的太阳公式作了综合、简化，舍去了一些高阶微小量。结合测量学的理论，用数学模型进行非线性拟合求得直杆所处的经纬度。 第四问给出一段视频，实际是对前三问模型的实际应用。本问对一些已有的论文以及专利进行借鉴，创新与简化。首先对视频中的图像进行取帧，在灰度处理中因为技术限制，改为运用Matlab二值化处理。并根据简单测量画出运行轨迹。 运用主元分析法求得阴影尖端坐标与杆底坐标的关系。确定影子的运动轨迹。之后借鉴已有成熟理论将2D图像去畸变，恢复仿射的度量属性，通过对3D图形转变2D过程的逆向推导，将坐标恢复为符合现实要求的坐标。之后回归前几问建立的的日晷数学模型进行求解，得到一个可能的地理坐标为（东经104.9度，北纬25.33度）。并在最后进行误差修正。 关键词：日晷投影原理、杆影端点轨迹、非线性最小二乘法、主元分析法、二值化处理、Floodfill图论算法

根据影子判断地理位置

太阳影子定位模型建立 摘要 本文讨论求解了在直杆影子随时间变化过程中，在知道日期、杆位置、影子坐标、时间等参数条件中的某几个前提下，设计了确定型模型进行求解。 分析太阳方位与直杆影子关系，首先，将地球自转公转视为地球不动太阳动，利用立体几何知识得出太阳高度角与影子长度关系。问题一的关键在于太阳高度角与日期、竿位置、时间参数的关系。问题二中我们将立体平面化，把太阳与地球的运动关系转化为平面上的角度关系，使模型简明直接。在模型求解时，我们把各解看为离散型随机变量，对解进行权重处理，最后求得较精准的解。问题三，先结合前两题的模型预处理，再利用matlab据最小二乘法原理，来对目标函数进行曲线拟合求解。对问题四中视频进行分段截取照片处理，用photoshop软件测量影子长度与时间关系，再结合前几题模型与求解方法，可求得结果。问题被函数化，模型简明直接，提高了确定性。 关键词：太阳高度角，立体平面化，权重处理，matlab曲线拟合 问题重述 确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 通过影子长度变化建立数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出某时间段某地某固定直杆的太阳影子长度的变化曲线。 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。并利用模型对附件1的影子顶点坐标数据进行求解，求出若干个可能的地点。

根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件的影子顶点坐标数据，求出若干个可能的地点与日期。 根据一根直杆在太阳下的影子变化的视频，直杆的高度为2米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。日期未知下再尝试求解。 问题分析 根据影子变化来确定时间地点和时间，我们把地球自转看成太阳绕地球转，可以转化为太阳方位与地球各地点和时间的关系问题。 对于问题一：可以把影子长度变化规律转化为光线与水平面夹角的变化规律。我们根据地球自转公转规律和立体几何知识建立模型，且该模型得能体现光线和地面的夹角与日期时间、地理位置的关系，最后通过matlab画出影子长度随时间的变化曲线。 对于问题二：问题二相比问题一缺少一个已知量，无法通过问题一中的模型来求解，我们把太阳与直杆影子的关系转化为了平面角度关系，进而简便有效地求出杆的位置。 对于问题三：已知量较前一问更少，故我们先结合问题一和二建立的模型，再应用matlab进行曲线拟合求得参数解。 对于问题四：通过提取视频特定帧，测量出杆的影子随时间变化的实际长度数据，与问题三类似，结合模型用matlab曲线拟合求解即可，或者取多组数据用lingo软件求解方程组。 模型假设 1.假设地球公转轨迹近似为圆。 2.忽略太阳光线进入大气层时的折射误差。 3.假设地面是水平的且直杆垂直地面。 4.忽略太阳直射点纬度一天内的变化。 5.假设所给数据准确可靠。 定义和符号说明 H：杆长

数学建模——太阳影子定位的模型建立

太阳影子定位的模型建立 摘要 太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。为了准确地确定视频拍摄的地点和日期，从而为视屏数据的分析作铺垫，本文基于太阳影子定位技术，运用天体物理学理论和数学几何知识，建立了影子长度变化的数学模型，及其参数的变化规律，并应用此模型画出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线是二次函数；利用遗传算法、三次样条插值和图像调整坐标系，建立了任一固定直杆位置的数学模型，并得到了直杆所处的地点；投影角度与太阳角速度之间的关系，以及参数估计算法，建立了任一固定直杆位置的数学模型，并得到了直杆所处的地点与日期；利用Matlab r2014b，确定了视频拍摄地点的数学模型和可能的拍摄地点。 问题一，基于天体物理学理论和数学几何知识，利用太阳高度角公式、时角公式和赤纬角公式，计算得到了影子长度变化的数学模型及其参数的变化规律，通过Matlab软件模拟仿真得到了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线图。从图中可以看到，太阳影长随时间的变化先缩短后伸长，呈现出一个较为对称的图像，并可清晰看出在中午12点左右，图像有一个最低点，此时影长大致为3.8米左右。 问题二，基于遗传算法，利用三次样条插值和图像调整坐标系，建立了直杆所处地点轨迹的数学模型。再利用二次多项式拟合影子轨迹求出当地正午时间，即可根据北京时间求出大致经度。最后建立太阳影子定位的优化模型，从而得出若干可能的地点。 问题三，基于某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，利用投影角度和太阳角速度之间的关系，参数估计算法，建立模型直杆所处的观测日期和经纬度，从而求出直杆所处地点的参数方程。运用Matlab软件编程数据拟合了附件1的影子顶点的坐标数据，得到了直杆影子的轨迹图和其长度的变化图。 问题四，利用Matlab r2014b工具箱中的视频查看器播放视频获得截图，使用图片查看器中的测距工具测量视频中的直杆长度为680，从而得到视频中尺度和实际尺度的比例尺为340：1。从北京时间8:54:20每间隔3051帧（2分钟）截取图片，测量出对应时刻的视频影长l，利用Excel记录数据并计算出实际影长L。建立模型时采用最小二乘法拟合出方程，最终得出视频拍摄点的若干可能位置。 关键词：太阳影子定位遗传算法三次样条插值法图像调整坐标系最小二乘法Matlab软件

建模A题太阳影子定位之令狐文艳创作

A题太阳影子定位 令狐文艳 一，摘要 （宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文） 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。 第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。 第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的

地点。关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二，问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影 子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和 日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规 律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间 天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的 太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型 确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出 若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模 型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影 子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式 估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们 的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 三，问题分析 第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入，解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后`1通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度 四，建模过程 第一问 1．模型假设

太阳影子定位技术 2015高教社杯 数学建模 获奖论文

太阳影子定位技术 摘要 本文以太阳影子定位技术为背景，结合直杆影子轨迹的变化规律建立数学模型。并运用视频数据分析的方法，确定拍摄地点及日期等地理信息条件。 第一问给出了北京时间、拍摄日期，以及拍摄地点的经纬度。我们可以结合太阳赤纬、时角、直杆的经纬度与太阳高度角之间的关系建立模型，求出符合时间条件要求的太阳高度角，再根据已知的杆的高度和三角公式求出影长关于时间的变化曲线。 第二、三问在第一问的基础上增加难度，使部分变量未知。通过文献查阅和方程推导，得出阴影运动轨迹形状是双曲线的一支，并且具体形状和当地的纬度以及赤纬有关，本文根据这点进行模型假设与建立。附件中给出的坐标并不一定是标准地理坐标，通过对其进行坐标变换，引入了实际坐标系与标准地理坐标系的偏角。 在拟合多项高次变量组成的隐函数方程的过程中，为增加精确度，运用最小二乘法进行拟合求解未知参量时，可以利用直杆阴影顶点轨迹的形状，建立参量和变量之间的关系，简化需拟合的隐函数方程。 这样就可以根据太阳影子顶点横纵坐标以及对应的时刻，把偏角、纬度、经度、日期作为未知参数进行拟合，得出要求的地理位置和相应的日期。如通过对附件1数据的拟合求解可得到一组地理坐标（东经104.425度，北纬15.6578度），对附件2数据的拟合求解可得一个可能的日期6月21日，坐标（东经116度，北纬26度），由附件3得到的可能的日期地点为：6月21日，（东经164.55度，北纬71.26度）。 为了便于定位，根据一般工程的实际需求，对美国天文学家纽康（New Comb）提出的太阳公式作了综合、简化，舍去了一些高阶微小量。结合测量学的理论，用数学模型进行非线性拟合求得直杆所处的经纬度。 第四问给出一段视频，实际是对前三问模型的实际应用。本问对一些已有的论文以及专利进行借鉴，创新与简化。首先对视频中的图像进行取帧，在灰度处理中因为技术限制，改为运用Matlab二值化处理。并根据简单测量画出运行轨迹。 运用主元分析法求得阴影尖端坐标与杆底坐标的关系。确定影子的运动轨迹。之后借鉴已有成熟理论将2D图像去畸变，恢复仿射的度量属性，通过对3D 图形转变2D过程的逆向推导，将坐标恢复为符合现实要求的坐标。之后回归前几问建立的的日晷数学模型进行求解，得到一个可能的地理坐标为（东经104.9度，北纬25.33度）。并在最后进行误差修正。 关键词：日晷投影原理、杆影端点轨迹、非线性最小二乘法、主元分析法、 二值化处理、Floodfill图论算法

高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位

高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影 子定位 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

摘要 通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间，为拍摄出更好的视频，掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识，并利用MATLAB,SPSS和mathematica等计算机软件，通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。 针对问题一，首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系（见表达式六）整理计算之后，就得到了影子长度的数学模型。 然后我们通过分析他们之间的关系，再利用MATLAB编程，得到了影子长度关于各个参数的变化规律（见图3到图7）。其次根据我们建立的模型，利用MATLAB编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线（见图8），然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线（见图9），最后进行了误差分析（见图10）。 针对问题二，我们采用了测试分析法（数据分析法和计算机仿真相结合），通过分析各个参量之间的关系，先以影长l为目标做回归，用模型一的模型，通过SPSS进行拟合得到多组数据，再用MATLAB进行检验得到符合的两组经纬度。 然后我们又以太阳方位角K为目标做回归,得到模型（见表达式12），其计算方法与影长l做回归目标时一样。我们分步做了两次拟合，先用MATLAB拟合出经度，再 N E和杆长 做回归模型（见表达式14）最后得到经纬度(18.74,109.35) =。综上可知，肯定有一地点是在海南，还有一个地点可能在云南。 1.993 L m 针对问题三，我们用问题二中的多项式回归，得到回归模型（见表达式17和20） =，得到天数 利用附件二得到的经纬度为(32.83N,110.25E)和杆长L 3.03m =，得到天n=。利用附件三得到的经纬度为(39.19N,79.5E)和杆长L 1.962m 307 n 数=140 针对问题四，首先运用MATLAB软件，根据画面灰度，运用MATLAB软件，把视频转化成二值图，求得影子端点的像素坐标，然后根据相似原理，把像素坐标转化成水平面上的坐标（消去了视角的影响），进而求得影子的长度。用以上方法求得

太阳影子定位

太阳影子定位 摘要：太阳影子定位技术就是通过分析物体影子变化，确定物体所在经纬度的技术。本文根据几何关系，结合穷举算法和相似度算法对给定大致经纬度范围内的物体进 行精确经纬度定位的研究。我们首先通过太阳高度角与各个参数之间的关系，确立了影子长度与经纬度、日期、时间以及杆高之间的函数关系。接着，我们探讨建立了日期已知的经纬度定位模型，优化了之前的影长变化模型，将其结合了遍历算法。先通过影子顶点变化曲线特性分析缩小遍历范围，再遍历了不同杆长所有可能的经纬度。利用欧式距离算法衡量影长与遍历计算出的影长之间的相似度，欧氏距离最小的地点为最可能的直杆所处地点。最后，我们探讨了日期未知下的经纬度定位模型。对之前的模型进行了进一步的优化：引入影子方位角变化量作为描述影子方位随时间变化特性 的参数，与影长结合共同描述影子变化特性。以影长相似度最高作为目标进行一次遍历，接着以影子方位角变化量相似度最高作为目标，对一次遍历结果进行二次遍历，以求得与其相似度最高的地点的经纬度和对应的日期，并用欧式距离检验。 关键词：经纬度、遍历算法、欧氏距离

DOI：10.16640/https://www.wendangku.net/doc/094183947.html,ki.37-1222/t.2016.09.218 1 影长变化模型的建立 我们设直杆影子长度为l，直杆长度为z。 太阳高度角是太阳射到地面的平行光线与地面的夹角，设其为h，范围为（0°，90°）。 因为太阳光射到地面为平行光，又假设地面平整，固定直杆垂直于地面，则有影长与直杆长度z和不同时刻的太阳高度角h的三角关系。 其中，h是太阳高度角，为当地纬度，规定北纬度数为正，南纬度数为负，所以范围为（-90°，90°），δ为太阳赤纬角，即太阳直射点所在的纬度，范围为（-23°26’，23°26’），Ω为太阳时角。 由图1可以看出，太阳赤纬角就是太阳直射点所在的纬度。太阳在地球上的直射点的纬度变化以年为周期，直射点在北纬23°26’到南纬23°26’的范围内移动，太阳赤纬由日期确定，夏至时太阳照射在北回归线，即北纬23°26’，冬至时太阳照射在南回归线，即南纬23°26’。一天之中赤纬角的变化可忽略不计。因此固定日期的赤纬角δ可以当做常数。 赤纬角的计算公式可以查阅资料（资料名称见参考文献[2]）得到，如下： δ=0.006918-0.399912×cos（β）+0.0070257×sin（β）