数学人教版七年级上册余角和余角的性质

4.3.3（1）余角和余角的性质教学设计

一、教学背景分析

1、教材的地位和作用

第四章几何图形的初步是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，本章的学习是初中几何图形知识学习的起始阶段，对后续相关知识的学习有深远影响。本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后证明角相等提供了重要的依据.

2、学情分析

从知识的准备上，学生已学习过角，角的比较和运算，初步了解了一些推理说明的方法，但由于初一学生的认知水平，多数学生条理混乱。学生的画图能力还很欠缺，本节课的说理过程对学生来说有一定的难度。由于本班学生思维活跃，乐于讨论问题，所以本节课引导学生画图，经过观察、猜想、验证等过程，最后在老师带领下完成证明。

二、教学目标及重难点分析

教学目标

1、理解互为余角的概念，掌握余角的性质，会求一个锐角的余角，并能应用性质解决一些简单的问题；

2、经历观察、操作、推理、归纳、交流等活动，发展空间观念，培养推理能力和表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，体会解决问题的方法，建立学好数学的信心。教学重点：余角的概念和余角的性质及应用

教学难点：余角性质的证明

三、教学方法及手段分析

根据初一学生的年龄和心理特点，结合本班学生的特点，本节课采用自主探究、小组合作、探究发现等方法，学生通过动手摆三角板，然后画图发现问题并解决问题。利用“小蚂蚁”辅助教学手段。

四、教学过程

二、明确定义

如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角，简称两角互余。即其中每一个角

是另一个角的余角。

如图：

符号语言：

∵∠1+∠2=90°

∴∠1与∠2互余

（或∠1是∠2的余角或∠2也是∠1的余角）

反之：∵∠1与∠2互余

∴∠1+∠2=90°

思考：

（1）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°，

能说∠1 、∠2、∠3 互余吗？

（2）互余的两角改变摆放位置后，这两个角还互余吗？

（3）你怎样理解“互为余角”？

如果∠1是∠2的余角，那么∠2也是∠1的余角。

三、理解应用

1、找朋友，找出图中互余的角

2、填下列表：

∠a ∠a的余角

20°

55°

87°

100°

x°（0°＜x＜90°）学生交流讨论

独立完成

集体交流

50°

25°54°

35°24'

54°36'

40°

65°46°

余角性质：同角的余角相等。

符号语言∵∠1+∠2=，∠1+∠3=

∴∠2=∠3（同角的余角相等）

探究2：

环节1：已知如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2、∠4有怎样的数量关系？

环节2：证明猜想

∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余

∴∠2=-∠1，∠4=-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2＝∠4.

余角性质：等角的余角相等。

符号语言

∵∠1+∠2=，∠3+∠4=，且∠1=∠3，

∴∠2＝∠4.（等角的余角相等）

五、讨论交流，解决问题

如图点C,O,E在一条直线上，

∠AOB=∠COD=∠EOD=90°

（1）指出图中互余的角？

（2）图中有相等的锐角吗？说明理由.

六、小结用一句话来描述发现的这个结论，

结合多个学生的说法后进行简化并归纳，得出结论

得出猜想

∠

独立证明

小组交流

1

用一句话来描述发现的这个结论，结合多个学生的说法后进行简化并归纳得出结论

小组讨论交流，

初一数学上册《 余角和补角》

余角和补角 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用 《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标 （1）教学目标 根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。 能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点 重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法 （1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。 （2）学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。 （3）教学手段 采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计： 一、导入设计 由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

余角和补角 —— 初中数学第一册教案

余角和补角—— 初中数学第一册教案 余角和补角—— 初中数学第一册教案 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑴ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑴ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质

三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑴ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？

结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果⑴1与⑴2互余，⑴3与⑴4互余，并且⑴1＝⑴3，那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？ ②如果⑴1与⑴2互补，⑴3与⑴4互补，并且⑴1＝⑴3， 那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。

②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时⑴1＝⑴2，⑴3＝⑴4，并且⑴2＋⑴3＝90°，⑴4＋⑴5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角⑴5＝40°，那么⑴1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

【数学】七年级上册数学-余角和补角(教案及练习题)

余角和补角 一、学习目标 1、体验余角和补角的性质的推导过程，掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相 等。 2、理解和运用余角和补角的性质。 二、教材导学 （一）知识回顾： 1、什么是余角和补角？ 2、如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线 ①图中互余的角有_______________________ ②图中互补的角有_______________________ ③图中相等的角有_______________________ （二）自主学习： 根据你所学的补角与余角定义，完成下面问题： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 因为∠1与∠2 ；∠3与∠4 ， 所以∠2= - ；∠4= - ， 又因为∠1=∠3，所以∠2 ∠4。 三、引领学习 （一)强化新知 补角的性质：等角（同角）的补角相等 对于余角有类似的性质： 余角的性质：等角（同角的余角相等 （二）例题示范 例1、如图、已知∠AOC= ∠BOD=90o，指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。

小结：利用余角的性质证明两个角相等 小结：复习方位角： （1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北. （2）会以正北、正南方向为基准描述某方向：如北偏东30°，南偏东25°等。 （三）补充拓展 1、如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分 , ∠2=∠1 （1）∠3与∠4相等吗？为什么？ （2）∠ECA 与∠FCB 相等吗？为什么？ （3）图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？ 2、如图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 小结：余角性质和补角性质是证明两个角相等的重要依据之一 4 32 1 F E D 西北 西南 东北 东南 东 西 南 北

初中数学余角和补角(含答案)

7.6 余角和补角 课内练习 A组 1．下列说法正确的是（） （A）90°角是余角；（B）如果一个角有补角，那么它一定有余角 （C）若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；（D）等角的余角一定相等2．如图1，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（） （A）同角的余角相等；（B）直角都相等； （C）同角的补角相等；（D）互为余角的个角相等 （1） (2) (3) (4) 3．如图2，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，在下列说法中错误 ．．的是（） （A）∠COD与∠COE互余（B）∠COE与∠BOE互补 （C）∠EOC与∠BOD互余（D）∠BOD与∠BOE互补 4．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（） （A）45°（B）60°（C）75°（D）30° 5．如图3，从O点看A点，下列表示A点位置正确的是（） （A）东偏北52°（B）南偏西38°；（C）西偏南38°（D）东偏南38°6．55°18′的角的余角等于______，34°56′的角的补角等于________． 7．∠1与∠2互余，∠2和∠3互补，且∠3=113°，则∠1=_______． 8．一个角与它的余角之比为9：1，求这个角的度数是 ________． 9．如图4，∠ACB=90°，CD垂直于AB，∠1的余角有_______ 个． 10．已知∠α=32°21′，则∠α的余角的补角的度数是 _______． 11．如图:（1）射线OA表示的是________方向； （2）射线OB表示的是________方向； （3）画方向线：西北方向（OC）； （4）画方向线：南偏西40°方向（OD）．

人教版分数的基本性质教学设计分数的基本性质教案

人教版分数的基本性质教学设计分数的基本性 质教案 分数的基本性质在分数教学中占有重要地位,是约分和通分的依据,下面是WTT为你整理的人教版分数的基本性质教学设计，一起来看看吧。 人教版分数的基本性质教学设计篇一 教学内容： 分数的基本性质。(课本第75-76页的例1、例2及“做一做”、第77页练习十四的第1-3题) 教学目标：1、知识与技能：理解和掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系。能运用分数的基本性质把一个分数化成分母相同而大小相等的分数;培养学生观察、比较、抽象、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。 2、过程与方法：经历探究分数基本性质的过程，感受“变与不变”数学思想方法。 3、情感、态度、价值观：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣。 教学重点：理解和掌握分数的基本性质，会运用分数的基本性质。

教学难点：自主探究出分数的基本性质 教学准备：多媒体课、圆形纸片、彩笔等。 教学流程： 一、复习(预设时间：5分钟) 1、 20÷5 = ( 20-3 )÷(5-3 ) = ( 20 ÷2 )÷(5 ÷2 ) = 我是根据：________ 规律。 在整数除法中，被除数和除数同时________或者________相 同的数(0除外)， ________不变。 2、7÷19= =( )÷( ) ( )÷8= 我是根据：________和________的关系。 根据分数与除法的关系，我们知道分子可以看成________， 分数线可以看成________，分母可以看成________，分数值相当 于除法中的________。 二、实践操作、自主探究(学生独立完成，预设时间：15分钟)

余角和补角典型题(带答案)

A 卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 1 3．下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，?若∠COB=?135?，?则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD 的度数． C O E D B A

11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数． B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． 三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

(完整)七年级数学余角和补角习题精选

7.6 余角和补角 [基础训练] 1、如果两个锐角的和是 （即 °），则这两个角互为余角，如果两个角的和 是 即（ °），则这两个角互为补角。 2、⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 3、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、7150'?=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''?，则β∠=_______ 5.如果∠α=39°31’,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 一个角的补角比余角大 ° 6、若∠β=120o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 7.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 8.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=____°, 依据是_______。 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有 个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么 ∠1= 。 余角与补角的性质 7、如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是_________ 如果∠1+∠2=90 o，∠2=∠3，∠3+∠4=90 o则∠1与∠3的关系为________，其理由是 __________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2=∠3,∠3+∠4=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________ 对顶角 对顶角的性质: 8、如图，其中共有________对对顶角。 第8题图 第10题图 第11题图 A C B D

七年级数学上册 余角与补角

余角和补角 一、教学目标 1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质 2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题. 3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。 二、教学重点及难点 重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念. 难点：余角和补角的性质. 三、教学过程 （一）创设情境，自然引入 先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励） （二）设问质疑，探究尝试 教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？ 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念： 1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°． 2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°． （三）归纳总结，概括知识 1、试举出互余、互补角的例子． 1 2 A O B α β A O B

教师参考用书七年级语文上册第30课 诗五首每课一练pdf新版语文版【含答案】

每课一练 1．选出下列各组中加点的字音有误的一项。 ( ) A．岱．(dài)宗 夫．(fú)如何 B．决眦．(zì) 碣．(jié)石 C．澹．澹(dàn) 竦．(sǒng)峙．(chí) D．萧．(xiāo)瑟．(sè) 青未了． (liǎo) 2．选出下列各组中加点的词语解释有误的一项。( ) A．闻王昌龄左迁 ．．龙标遥有此寄 左迁：贬谪 B．会当凌．绝顶 凌：登 C．阴．阳割昏晓 阴：山的北面 D．造化钟．神秀 钟：钟爱 3．选出下列各句停顿有误的一项。( ) A．多少／楼台／烟雨中 B．会当／凌绝项 C．不畏／浮云／遮望／眼 D．闻道／龙标／过五溪 4．对下列诗句的理解有误的一项是 ( )。 A．闻道龙标过五溪。 我听说王昌龄被贬到五溪以外的龙标县。 B．千里莺啼绿映红。 辽阔的江南，到处一派绿树红花莺啼燕舞的景象。 C．水何澹澹，山岛竦峙。 水波为什么(这样)动荡啊，山岛(是这样的)高耸突兀。 D．一览众山小。 (那时)远眺，群山定会显得极为渺小。 5.选出对下列诗句的理解有误的一项。 ( ) A．我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。 表达出作者对友人的不幸遭遇的急切关照和安慰之情。

B．日月之行，若出其中；星汉灿烂，若出其里。 这几句是实写，借大海吞吐日月星辰的宽阔，意在显示作者的宏大抱负和博大的胸襟。 C．不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层。 景、情、理三者交融，表现诗人的伟大抱负。 D．会当凌绝顶，一览众山小。 饱含生活哲理：只有不畏艰险地去攀登，才能达到俯视一切的雄奇境界。 6.选出下列文学常识搭配错误的一项。( ) A．《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》—李白—唐朝 B．《题破山寺后禅院》—常建—唐朝 C．《登飞来峰》—王安石—唐朝 D．《观沧海》—曹操—三国 E．《望岳》—杜甫—唐朝 课内巩固阅读 阅读古诗，完成7～9题。 闻王昌龄左迁龙标遥有此寄 李 白 杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。 我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。 7．选出分析不当的一项。( ) A．首句写景兼点时令。取漂泊无定的杨花和“不如归去”的子规入诗，含飘零、离别之恨在内，渲染出凄苦哀愁的意境。 B．次句直抒胸臆。“闻道”表示惊慌惋惜之意；“五溪”，用以指出迁谪地之荒远，道路之艰难。在叙事中抒情，不着悲痛之语，而悲痛之意自现。 C．后两句抒情。人隔两地，难以相从，而月照中天，千里可共，所以要将自己的愁心寄予明月，飘向老友所去的遥远的龙标。 D．后两句诗所表现的艺术境界和张若虚的《春江花月夜》中的“此时相望不相闻，愿逐月华流照君”句相似。

【强烈推荐】人教版五年级数学分数的基本性质教案

人教版五年级数学分数的基本性质教案 应店中心小学阳建林【教学目标】 1．经历探索相等分数的分子、分母变化规律的过程，使学生理解分数的基本性质。 2．能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。 3．培养学生观察、分析和抽象概括的能力。 【教学重点】理解分数的基本性质。 【教学难点】发现和归纳分数的基本性质，并能应用它解决相关的问题。 【教学过程】 一、复习引入 1．看算式快速得出结果。 15 ÷ 3＝ 150 ÷ 30＝ 1500÷ 300＝ 师：这三个算式有什么特点？谁能说说这就是我们四年级学过的什么性质？（商不变性质）

2．在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？ 二、新授课 1．通过探索，发现规律 师：老师这里有3张同样大小的正方形纸，这里，我们将它们平均分，分别涂上不同颜色，你能用分数把它们表示出来吗？自己拿出学具（三张小正方形纸和彩笔）试一试。 学生自己完成任务。 师：看看这三个图，你发现了什么？（涂色的面积一样大）通过图上看起来，这三个分数是什么关系？（相等的） 师：我们仔细观察这一组分数，它的什么变了，什么没变？（引导学生观察分数的分子分母变化关系，让学生自己说出其中的变化。）师：刚才大家都观察得很仔细，这组分数的分子分母都不同，它们的大小却一样，那么，分子分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？同桌之间互相说一说，总结一下，好吗？

师总结：像分数的分子分母发生的这种有规律的变化，就是我们这节课学习的新知识——分数的基本性质。 2．深入理解分数的基本性质。 师：什么叫做分数的基本性质呢？就你的理解，用自己的语言说一说。（学生讨论后发言） 师：刚才同学们都用自己的语言说了分数的基本性质，我们的书上也总结了分数的基本性质： 师：想一想为什么要加上“零除外”？不加行不行？我们前面学过什么定律也有这个“零除外”？（让学生结合以前学过的商不变的性质讨论，为什么加“零除外”。） 0,教师小结：（1）因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为 在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0.（2）又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。 三、应用 1．学了分数的基本性质到底又什么用呢？老师告诉你们，根据分数的基本性质，我们就能把一个分数变成多个跟它大小一样，分子分母却不同的新分数。下面就让我们来练习一下。 2．学生练习课本例题2，两名学生在黑板上做。 3．学生自己小结方法。

初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思

初中数学公开课教案《余角和补角》教 学设计与反思 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个

角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

余角和补角的性质 教案

余角和补角 一、教学目标 1．理解互为余角、互为补角的定义． 2．掌握有关补角和余角的性质． 3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题． 4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点 （一）重点 互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质． （二）难点 有关余角和有关补角性质的推导． 三、教学步骤 （一）教学过程(第一课时) 创设情境，引入课题 师：上节课，我们学习了度 量，认识了平角和直角，下面请 看投影显示图形，见图1及图2： 教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2： 提出问题：射线 把平角，直角分别

分成了几个角？它们的度数关系如何？ （学生容易答出：分成两个角，，．） 教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？ 根据学生回答，教师肯定结论： 不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识． 探究新知 1．互为余角、互为补角的定义 提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？ ［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角． 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 2．提出问题，理解定义．（投影显示） （1）以上定义中的“互为”是什么意思？ （2）若，那么互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

最新初中数学余角补角知识点,

初中数学余角补角知识点, 补角知识：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。 余角概念 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 补角概念 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- ∠A 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。

等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角补角 因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系： ∠β+∠α=90° 且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系： ∠β+∠γ=180° 则我们可以说+∠γ是∠α的余角补角。 知识归纳：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定：

余角和补角-七年级数学上册同步练习题

6.3第1课时余角和补角 知识点1余角、补角的概念 1．2017·广东已知∠A＝70°，则∠A的补角为() A．110°B．70°C．30°D．20° 2．下列选项中，能与30°角互补的是() 图6－3－1 3．如图6－3－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是() 图6－3－2 A．50°B．60°C．140°D．150° 4. 如果一个角是36°，那么() A．它的余角是64°B．它的补角是64° C．它的余角是144°D．它的补角是144° 5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是() A．4 B．3 C．2 D．1 6．52°34′的余角是__________，补角是__________． 7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°. 8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°. 9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．

知识点2余角、补角的性质 10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________． 11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于() A．50°B．130°C．40°D．140° 12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于() 图6－3－3 A．45°B．55°C．60°D．65° 13．下列说法错误的是() A．若两角互余，则这两角均为锐角 B．若两角相等，则它们的补角也相等 C．互为余角的两个角的补角相等 D．两个钝角不能互补 14．如图6－3－4，已知∠BOC＝90°，∠DOA＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数． 图6－3－4

人教版七年级数学上册余角和补角练习

70? 15? 东 北 C A B D F C A E B O 人教版七年级数学上册余角和补角 练习 一﹨填空： 1.已知∠1=200 ,∠2=300 ,∠3=600 ,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二﹨选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°

(2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; (3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm; (4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm. 10.直线AB ﹨CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A ﹨B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 南 西 东北 A B 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°).

人教版《分数的基本性质》教学设计资料讲解

人教版《分数的基本性质》教学设计

《分数的基本性质》的教学设计 学习内容：教材第75、76页。 学习目标： 1.理解和掌握分数的基本性质。 2.运用分数的基本性质把一个分数化成分母（或分 子）而大小不变的分数，并能应用这一规律解决简单的实 际问题。 3.培养乐于探究的学习态度。 学习重点：理解和掌握分数的基本性质。 学习难点：应用分数的基本性质解决简单的实际问 题。 学习过程： 一、温故知新、导入新课（2至3分钟） 1、12÷4 = ( 12×3 ）÷（4 ×3 ) = ( 12 ÷2 ）÷（4 ÷2 ) = 在整数除法中，被除数和除数( )或者( )相同的数 （0除外），( )不变。

2、9÷17= （）/（） 7/16=（）÷（）（）÷8= 5/8 根据分数与除法的关系，我们知道分子可以看成（），分数线可以看成（），分母可以看成），分数值相当于除法中的（）。 3、引入课题：除法有商不变性质，那分数有什么基本性质呢？我们今天就来学习分数的基本性质。 （板书：分是的基本性质） 二、展标： 先来看看本节课的教学目标： 1.理解和掌握分数的基本性质。 2.运用分数的基本性质把一个分数化成分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一规律解决简单的数学问题。 3.培养乐于探究的学习态度。 三、自主学习,完成练习。 1、通过刚才商不变性质，及其分数和除法关系的复习，谁能完成我们第一个教学目标呢？

分数的分子和分母（）乘上或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变这叫做分数的基本性质。 2. 1/4=( )/8 10/25=( )/5 1/6=6/( ) 3/( )=12/28 四、小组合作，完成下面练习 1/2 2/4 4/8 经过观察会发现，涂色部分的面积（），所以1/2=（）=（） 2、它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？ 从上面的例子中我们知道： 这叫做分数的基本性质。 为什么“0除外”？ 3、和 4/5大小相同而分母不同的分数有： 4、回顾结论，提问。

七年级数学余角和补角试题及答案

# 余角和补角 1、下列说法错误的是 （ ） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等 2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。 3、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、若∠β=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 ： 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有 个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。 7、利用三角尺画出下列各角： （1）30o角 （2）30o的余角 （3）30o的补角 一、选择题： 1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能 2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） ￥ A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90o，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对 4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240o，由∠2是∠1的 （ ） A 、2 5 1 倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、 21（∠1+∠2） D 、2 1 （∠2-∠1） 6、32o28’的余角为 ，137o45’的补角是 。 A B D O E D C B A

￥ 7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）o,∠2=(4x-8)o,则∠1= ，∠2= 。 8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90o， 则（1）如果∠1=30o，那么∠2= ，∠3= 。 （2）和∠1互为余角的有 。 和∠1相等的角有 。 9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36o，∠AOB=108o， 则与∠AOB 互补的角有 。 10、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别是________________。 （ 11、如图，∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=130o，求∠BOC 的度数。 12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6o，求这个角。 ( 参考答案： 基础训练： 1 . C 2 . 90o，180o； 3 .40o， 130o; o, 20o ； 5. 2; 6 .30o 7. 略 ； 综合提高： 一．选择题： 1 D 2. D 3. C 4. C 5. D 二．填空题： 6．57o32ˊ, 42o15ˊ 7. 58o ,32o, 8.⑴ 60o,30o⑵ ∠2,∠4,∠3; 9.∠ AOD,∠AOC; 10. 60o,30o; 三．解答题： 4321O E D C B A B O D C A D C B A O

初一数学上册《 余角和补角的性质》

余角和补角的性质 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用 《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的严重组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标 （1）教学目标 根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在详尽情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。 能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索胜利，感受到胜利的欢乐，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点 重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法 （1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛开朗，有新鲜感。 （2）学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的欢乐。 （3）教学手段 采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计： 一、导入设计 由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

最新人教版初中七年级上册数学《余角和补角》练习题

4 321D B A C 45? 30? 60?68?O 东 南 西 北 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角 1．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ． 1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(21)2∠-∠ D ．1 (21)3 ∠+∠ 2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21° (2)如图，下列说法中错误的是（ ） A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22° (3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A:100° B:70° C:180° D:140° 3、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

南 西 5、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线. 作者留言： 非常感谢！您浏览到此文档。为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！

《余角和补角》教学设计 [

《余角和补角》教学设计 知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 教学重难点：余角与补角的概念及性质 教学流程： 1、概念： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。 设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。 2、试一试： (1)判断： ①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） ②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） ③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） ④钝角没有余角，但一定有补角。（） (2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10°30°50°| 10°30°60°80° 60°40°80°| 100°120°150°170° （3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。

设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。 3、性质①等角的补角；②等角的余角。 思考题： 如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。 课堂小结： 这节课，使我感受最深的是…… 我感到最困难的是…… 我学会了什么 达标检测： 1、如果∠1+∠2＝90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是； 2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的补角=； 附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。 设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。 课后反思,设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。