锐角三角比经典练习题附带答案(2套)

练习一

一、选择题（6×4/

=24/

）

1．在ABC Rt ?中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ）

（A ）

2

1

； （B ）22； （C ）23； （D ）2.

2．如果ABC Rt ?中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.

3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）

(A )

125； (B )512； (C )135； (D )13

12

. 4．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，3

1

sin =B ，则A tan 的值为……（ ）

（A ）

113； （B ）3

3； （C ）22； （D ）31010.

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系

中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =

； （C ）a=b ?tan A ； （D ）A

a

c cos =． 6．在△ABC 中，若2

2cos =A ，3tan =B

，则这个三角形一定是……（ ）

（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.

二、填空题（12×4/ =48/

）

7．在Rt ΔABC 中，∠?=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，

8．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .

9. 在△ABC 中，∠C =90°，5

2

sin =

A ，则sin

B 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α

11．在ABC Rt ?中，∠090=C ,2

1

cos =

A ,则∠=

B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ . 13．如图，?AB

C 中，∠ACB =90?，C

D 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，

18题图

tan ∠BCD =___________.

14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30?，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）

15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地

面的高度为_________m .

16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30?，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.

17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落

在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /

__________．

18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .

三、解答题（3×10/ =30/

）

19．计算： ?

-??

+?60tan 45cot 30cot 45tan .

20．已知直线4

43

y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值．

21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.

A

_ C

_

14题图

B

15题图

13题图

_

D ' A D C B 17题图

E

F

B

C

D A

21题图

四、解答题（4×12/=48/

）

22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60?，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30?，求河对岸的树高。（精确到0.1米）．

23．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为?53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：

≈0.8,≈0.6)

24．某风景区内有一古塔AB ，当光线与水平面的夹角是30°时，线与地面的夹角是45°时，塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 有15米的距离（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度（结果保留根号）．

23题图

A

24题图

25．如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若10,3

1tan =+=∠CE DC AEN .

（1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值.

锐角的三角比参考答案

1． A ； 2． C ； 3． C ； 4． C ； 5． B ； 6． A ． 7．

35；45

；34； 8．3； 9. 221 10．30°； 11．30?； 12．32； 13．34

； 14．115.5米； 15

16．8.2； 17

．

2； 18．10或3

3

10． 19．解：原式＝

…………………………………………4分

＝

……………………………4分 ＝－２－3 …………………2分

20． 解：令x =0 ，得y =4. 令y=0 ，得x = —3．

则A （- 3，0），B （0，4）……………………………2分 ∴OA =3，OB =4.

B

C

D A

M

E 第25题图

N

∵∠AOB =90°.

∴AB =5…………………………2分 ∴ sin ∠ABO =

OA

AB

……………………………………4分 =35

.………………………2分

21．解： 设正方形边长为a ,则AB=BC= a ………………………………………1分

∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠B =90° ∴AC

=

a …………………4分

∴CE=AC

a …………………………………2分 ∴cot ∠E =

BE

AB

+1 ………………………3分 22． 解：如图，由题意得∠CAD =60°，∠CBD =30°，AB =10米，设AD =x 米, ………2分 在Rt ΔACD 中

CD=AD ·tan ∠CAD =3x …………………………………4分 在Rt ΔACD 中

BD=CD·cot ∠CBD=3x …………………………………3分 ∴AB=2x =10

∴x =5 ∴CD =3x =53≈8.7…………………………2分 答：河对岸的树高约为8.7米． …………………………１分

23．解：过Ｃ作CD ⊥AB 于Ｄ则∠ADC =90°……………………………1分

在Rt △ACD 中∵cos ∠DAC =

AD

AC

…………………………………………4分 ∴AD =3·cos530

≈1.8…………………………………2分 ∴BD=BA-AD =3-1.8=1.2…………………………………2分 ∴1.2+0.5=1.7(m) …………………………………………2分

答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………………………1分

24．解：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ．…………………………………………1分

∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴四边形BCDF 是矩形，∴BC ＝DF ，CD ＝BF ．……2分 设AB ＝x 米，在Rt △ABE 中，∠AEB ＝∠BAE ＝45°，∴BE ＝AB ＝x ．……2分

B

在Rt △ADF 中，∠ADF ＝30°．AF ＝AB －BF ＝x －3， ∴DF ＝AF ·cot30°＝3（x －3）．……4分 ∵DF ＝BC ＝BE ＋EC ，∴3（x －3）＝x ＋15， ∴x ＝12＋93 ……………………………2分． 答：塔AB 的高度是（12＋93）米．…1分

25．解：∵3

1

tan tan =

∠=∠EAN AEN ----------------------1分 ∴ 设 BE=a ，AB=3a ，则CE=2a

∵ DC+CE =10, 3a+2a =10，∴a =2. ----------------------2分

∴BE =2，AB =6，CE =4. ∵10,102364=∴=+=

AG AE .----------------------1分

又

3

10

,31=∴=NG AG NG .----------------------1分 ∴ ()

310

310102

2

=???

? ??+=AN ----------------------2分 ∴ 3

10

231021=

??=?ANE S ----------------------2分 sin .53

3

102===

∠NE EB ENB ----------------------3分

练习二

一、填空题（每小题4分，共40分） 1、已知：

为锐角，

，则

____________度。

2、已知：为锐角，，则____________。

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，则AC＝____________。

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB是直角边BC的4倍，则____________。

5、计算____________。

6、计算____________。

7、等边三角形一边长为a，则这边上的高为____________；面积为____________。

8、如图，△ABC 中，∠C＝90°，CD为斜边AB上的高，BD＝4，CD＝2，则

____________。

9、为锐角，且关于的方程有两个相等的实数根，则为____________度。

10、在Rt△ABC 中，两条直角边之比为7∶24，则最小角的正弦值为____________。

二、选择题（每小题4分，共12分）

1、已知：是锐角，，则等于（）。

（A）30°；（B）45°；（C）60°；（D）90°

2、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，那么等于（）。（A）1；（B）；（C）；（D）。

3、已知：是△ABC的三边，并且关于的方程

有两个相等实根，则△C形状是（）。

（A）锐角三角形；（B）直角三角形；（C）钝角三角形；（D）不能确定。

三、（每小题8分，共24分）

1、如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝4＋2，求边AB、AC长。

2、如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，且BD＝DA＝6，∠ADC ＝60°，求AB长。

3、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，D为垂足，，（1）求

的值；（2）如果△ABC周长18，求△ABC面积。

四、（本题12分）

如图，AB、CD分别表示甲、乙两幢楼高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处，测得乙楼顶部C的仰角＝30°，测得乙楼底部D的俯角＝60°，已知甲楼高AB＝24米，求乙楼高CD长。

五、（本题12分）

如图，直角坐标系中，点在第3象限，点在第4象限，线段AB交轴于点D，∠AOB＝90°，（1）当时，求经过A，B的一次函数解析式；（2）当时，设∠AOD＝，求的值。

测试题答案：

一、1、45；2、；3、；4、；5、2；6、2；7、；8、；

9、30；10、。

二、1、A；2、A；3、B

三、1、AB＝＋，AC＝2＋2； 2、AB＝18；3、（1）；（2）

。

四、。

五、（1）；（2）过A作轴垂线，垂足为E，过B作轴垂线，垂足为F，。

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径， 若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．2 3

锐角三角比经典练习题附带答案(2套)

练习一 一、选择题（6×4/ =24/ ） 1．在ABC Rt ?中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ） 2 1 ； （B ）22； （C ）23； （D ）2. 2．如果ABC Rt ?中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定. 3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ） (A ) 125； (B )512； (C )135； (D )13 12 . 4．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，3 1 sin =B ，则A tan 的值为……（ ） （A ） 113； （B ）3 3； （C ）22； （D ）31010. 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系 中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin = ； （C ）a=b ?tan A ； （D ）A a c cos =． 6．在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是……（ ） （A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形. 二、填空题（12×4/ =48/ ） 7．在Rt ΔABC 中，∠?=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ， 8．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = . 9. 在△ABC 中，∠C =90°，5 2 sin = A ，则sin B 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ?中，∠090=C ,2 1 cos = A ,则∠= B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ . 13．如图，?AB C 中，∠ACB =90?，C D 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，

中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3 AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60??,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. （1）求之间的距离 （2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120米；（223. 【解析】 【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==， '30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得33，然后根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】 解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在Rt △ABC 中，AC=60m ， ∴AB=sin 30AC ?=6012 =120（m ） （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ， 则'60A E AC ==， '30 CE AA ==3 在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°， ∴33∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC='A E DE 503235

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记 作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<

锐角三角比经典练习题附带答案

一、选择题（6×4/ =24/ ） 1．在ABC Rt ?中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ） 2 1 ； （B ）22； （C ）23； （D ）2. 2．如果ABC Rt ?中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定. 3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ） (A )125； (B)512； (C)135； (D)13 12 . 4．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，3 1 sin =B ，则A tan 的值为……（ ） （A ） 113； （B ）3 3 ； （C ）22； （D ）31010. 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin = ； （C ）a=b tan A ； （D ）A a c cos =． 6．在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是……（ ） （A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形. 二、填空题（12×4/ =48/ ） 7．在Rt ΔABC 中，∠?=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ， =A tan ， 8．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = . 9. 在△ABC 中，∠C =90°，5 2 sin = A ，则sin B 的值是________.

初三锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数： 知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义： 在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【特别提醒：1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值范围 】 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． 第1题图 ①斜边)(sin = A ＝______， 斜边)(sin = B ＝______； ②斜边 ) (cos =A ＝______， 斜边 ) (cos =B ＝______； ③的邻边A A ∠= ) (tan ＝______， ) (tan 的对边 B B ∠= ＝______． 例2. 锐角三角函数求值： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ． 典型例题： 类型一：直角三角形求值

1．已知Rt △ABC 中，,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4. 已知A ∠是锐角，17 8 sin =A ，求A cos ，A tan 的值 对应训练： （西城北）3．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为 A ． 55 B ．255 C ．12 D ．2 (房山)5．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．

锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B ．3 C ．25 D ．2 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，，求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 1． 已知cosA=2 3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题附详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再

【免费下载】锐角三角比练习题7含答案

锐角三角比 双基训练 *1.在RtΔΑBC 中，∠C=900，BC=2，sinΑ=,则ΑB= .【1】 *2.已知α为锐角，且cosα=,则sinα= ,tgα= ,ctgα= .【2】25**3.在RtΔΑBC 中，∠C=900 ，,c-α=2,则α= ,b= ,c= .【2】**4.在P 是直线y= 在第一象限上一点，若∠Pox=β,则cosβ= ，ctgβ= 512x .【2】**5.在直角坐标平面内有一点P(6,y),OP 与x 轴正方向所夹锐角为α,sinα=,则y 的值是 45；OP 长是 .【2】**6.已知M(2,x)是直角坐标平面内一点，且锐角∠Mox=α,ctgα=3，则点M 的纵坐标为 .【2】**7.（1）sin180=cos ；（2）tg21.30=ctg ； （3）cos21012′=sin ；（4）ctg11021′31″=tg .【2】**8.比较大小：【3】 （1）sin200 sin700；（2）sin350 cos350；（3）tg180 ctg710；（4）sin720 tg620**9.tg10·tg20·tg30·…·tg890= .【2】**10.sinα210+sin220+…+sin 2880+sin 2890= .【2】**11.已知sinα+cosα=,则sinα·cosα= .【1】43**12.若α是锐角，且tg2α=3,则sinα·cosα= .【1】**13.如果，那么tgα= .【2】6sin 2cos 22sin cos a a a a -=+**14.直线上有点Α(-1,-2)、B(3，4),则此直线与x 轴所夹锐角的正弦值为 .【3】**15.若ΔΑBC 中，∠C=900，则tgB=（ ）.【1】（Α） （B ） （C ） （D ）AB BC AC BC AC AB BC AC **16.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是ΑB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）.【2】（Α）sinΑ （B ）cosΑ （C ）sinB （D ）cosB **17.在RtΔΑBCk , ∠Α=900,α、b 、c 分别是∠Α、∠B、∠C 的对边，则下列结论中正确 的是（ ）.【2】 （Α）b=α·sinB （B ）b=c·cosB （C ）b=c·tgB （D ）c=α·ctgB **18.当450<∠Α<∠B<900时，下列各式不正确的是（ ）.【2】 （Α）sinΑ>sinB （B ）tgΑ>tgB （C ）cosΑctgB **19.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是斜边ΑB 上的高，sinΑ等于（ ）.【2】（Α） （B ） （C ） （D ）AD CD BD BC CD AC AD AC 问跨接课件中结束后进行高中资料试卷调下高备与高中资试卷总自动处因此

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB tan A 的值为( ) A B C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A = 5 12 ，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A= 5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ABC 中， 90=∠C ，3cosB=2， AC=52 ，则AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．

第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则c o s ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则s in B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．4 3 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =， AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若 1tan 5 DBA ∠ = ，则AD 的长为( ) A ．2 C ．1 D ．4． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧 圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ． 12 B ．2 C ．35 D ．45 5.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5 A =，则这个菱形的面积= cm 2 ． 7. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

完整版锐角三角函数练习题及答案.doc

锐角三角函数 1 ．把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′，那么锐角 A ， A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′B． cosA=3cosA ′C． 3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2 ．如图 1 ，已知 P 是射线 OB 上的任意一点， PM ⊥ OA 于 M ，且 PM ：OM= 3 ： 4 ，则 cos α的值等于（） A ．3 B． 4 C． 4 D ． 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 ．在△ABC 中，∠C=90 °，∠A ，∠B，∠C 的对边分别是a， b ， c，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B． a=c ·cosB C．a=c ·tanB D．以上均不正确 4 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，cosA= 2 ，则 tanB 等于（）3 A ．3 B． 5 C． 2 5 D ． 5 5 3 5 2 5 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=5 ，AB=13 ，则 sinA=______ ， cosA=______ ， ?tanA=_______ ． 6 ．如图 2 ，在△ABC 中，∠C=90 °，BC： AC=1 ： 2 ，则 sinA=_______ ，cosA=______ ， tanB=______ ． 7 ．如图 3 ，在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，b=20 ， c=20 2 ，则∠B 的度数为 _______． 8 ．如图 4 ，在△CDE 中，∠E=90 °，DE=6 ， CD=10 ，求∠D 的三个三角函数值． 9 7 ．已知：α是锐角， tan α=，则sinα=_____，cosα=_______． 24 10 ．在 Rt △ABC 中，两边的长分别为 3 和 4 ，求最小角的正弦值为 10 ．如图 5 ，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上， ?另一边经过点 P（ 2 ，2 3），求角α的三个三角 函数值． 12 ．如图，在△ ABC 中，∠ABC=90 °，BD ⊥ AC 于 D，∠CBD= α，AB=3 ，?BC=4 ，?求 sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 3 1．已知 cosA=，且∠B=900-∠A，则sinB=__________． 2

锐角三角函数专项复习经典例题

1、平面内，如图17，在□ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ ． （1）当10DPQ ∠=?时，求APB ∠的大小； （2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）． 2、如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41） 3、如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q

4、如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度． 5、一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米． 6、如图，某小区①号楼与?号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道?号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算?号楼的高度CD． 7、某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°． （1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m） （2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m） （cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

锐角三角比计算题

（1） sin 2 60°＋cos 2 60 (2)o o 45 sin 45cos -tan450 （3）cos45°－sin30° （4）sin 2300+cos 2300 (5)tan45°－sin30°·cos60° (6) 0 20 230 tan 45cos (7)2sin300－cos450 (8)2sin30°+3cos60°-4tan45° (9)cos30°sin45°+sin30°cos45° (10)0 0045tan 260tan 1 60sin -- (11)3cos30°+2sin45° （12）2sin300+3sin600－4tan450 （13）tan300sin450+tan600cos450 （14）0 0045tan 260tan 1 30sin -- (15)00 60cos 30 sin + （16）0060cot 45tan + （17）?-?+?+?-?30sin 30cos 30tan 41 45sin 60cos 22 （18）0 00045 tan 30tan 145tan 30tan ?-+ （19）)60sin 45(cos 30sin 60 cos 2330cos 45sin 0000 0---+ （20）s in 230°+cos 245°+2sin60°·tan45° （21） （22） （23） （24）22cos 30cos 60tan 60tan 30?+???? + sin45o （25） （26）（27） （28）（29） （30） （31）

（32）（33） （34） （35）sin45°+3tan30°+4cos30°（36）cos260°－tan45°+sin60°·tan60°（37）（38） （39） （40）（41） （42）（43） （44）（45） （46）（47） （48）（49） （50） （51） （52）（53） （54） （55）（56） （57） （58）（59）

锐角三角函数的题型及解题技巧

锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳出锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。 一、 化简或求值 例1 （1）已知tan 2cot 1αα-=，且α是锐角，的值。 （2）化简()()22 sin cos cos sin a b a b αααα++-。 分析 （1）由已知可以求出tan α1tan cot αα=?；（2）先把平方展开，再利用22sin cos 1αα+=化简。 解 （1）由tan 2cot 1αα-=得2tan 2tan αα-=，解关于tan α的方程得 tan 2α=或tan 1α=-。又α是锐角，∴tan 2α=＝ tan cot αα-。由tan 2α=， 得1cot 2α=＝tan cot αα-＝13222 -=。 （2）()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-＝ 2222sin 2sin cos cos a ab b αααα+??+＋2222cos 2cos sin sin a ab b αααα-??+＝()()222222sin cos sin cos a b αααα+++＝22a b +。 说明 在化简或求值问题中，经常用到“1”的代换，即22sin cos 1αα+=，tan cot 1αα?=等。 二、已知三角函数值，求角 例2 在△ABC 中，若2 cos sin 02A B ?-+= ??(),A B ∠∠均为锐角，求C ∠的度数。 分析 几个非负数的和为0，则这几个数均为0。由此可得cos A 和sin B 的值，进而求出,A B ∠∠的值，然后就可求出C ∠的值。

锐角的三角比测试题及答案

锐角的三角比测试题及答案（三） 一、填空题（每小题2分，共40分） 1、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA＝__________。 2、Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA＝__________。 3、Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tgB＝__________。 4、若α为锐角，cosα＝，则α＝__________度。 5、计算sin230°十cos230°＝__________。 6、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC＝__________。 7、如图：厂房屋顶的人字架为等腰三角形，若跨度AB＝12米，∠A＝30°，则中柱CD等于__________米。 8、Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，a＝6，则最小角正切值为__________。 9、计算＝__________。 10、Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，那么cosA的值为__________。 11、等腰三角形腰长、底边长分别为6和8，则底角正弦值为__________。

12、已知：α为锐角，tgα一1＝0，则α为__________度。 13、等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则cosA·tgA＝__________。 14、等腰三角形底边长为2，底边上高为，则它的顶角为__________度。 15、如图，等腰梯形的铁路路基高6米，斜面与地平面倾斜角30°，路基上底宽10米，则下底宽为__________米。 16、△ABC中，∠C∶∠B∶∠A＝1∶2∶3，则三边之比a∶b∶c＝__________。 17、等腰三角形顶角为12O°，底边上高为4cm，则此三角形面积为__________。 18、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则sinA＝__________。 19、△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，AB＝2cm，则BC＝__________cm。 20、如图Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，BD＝DA＝6，∠ADC＝60°，则AB＝__________。 二、选择题（每小题2分，共10分）

初三锐角三角函数知识点总结典型例题练习

三角函数专项复习 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大， A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对 边 C

7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 8、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东45°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西45°（西南方向）， 北偏西45°（西北方向）。 :i h l =h l α

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数经典总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 A ∠的正弦，记作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A =sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<

锐角三角比经典练习题附带答案(2套)

练习一 一、选择题（6×4/ =24/ ） 1．在ABC Rt ?中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ） 2 1 ； （B ）22； （C ）23； （D ）2. 2．如果ABC Rt ?中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定. 3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ） (A ) 125； (B )512； (C )135； (D )13 12 . 4．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，3 1 sin =B ，则A tan 的值为……（ ） （A ） 113； （B ）3 3 ； （C ）22； （D ）31010. 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系 中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin = ； （C ）a=b ?tan A ； （D ）A a c cos =． 6．在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是……（ ） （A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形. 二、填空题（12×4/ =48/ ） 7．在Rt ΔABC 中，∠?=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ， 8．在ABC Rt ?中，∠?=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = . 9. 在△ABC 中，∠C =90°，5 2 sin = A ，则sin B 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在AB C Rt ?中，∠090=C ,2 1 cos = A ,则∠= B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ . 13．如图，?AB C 中，∠ACB =90?，C D 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan ∠BCD =___________. 14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30?，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3 tan 4 B =，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则 AE AD 的值（ ） A ． 35 B ． 34 C ． 45 D ． 67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝ 3 7 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等， 设点E 到ACB ∠的两边距离位h ， 则S △ACE ＝ 12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：1 2 BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4 B =， ∴A C ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝ 3 7 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝ 1 2 AB ，

∴ 3 6 717 2 AB AE AD AB ==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键． 2．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ． 1000 tan α 米 D ． 1000 sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α=，即可解决问题． 【详解】 解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α=， ∴1000 tan tan AC AB αα = =米． 故选：C ． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM 的长为( )