新审定北师大版数学六年级上册期末难点应用题试卷

最新审定北师大版数学六年级上册期末难点应用题试卷

1．一种饮料中果汁和白糖之比是2︰1，白糖与水的比是1︰9，现有120千克这种饮料，其中果汁、白糖与水各有多少千克？

2．被减数、减数和差的和为96，差与被减数比为1︰3，被减数、减数与差分别是多少？

3．六年级原有学生42人，其中男生占

7

4

，后来转来女生若干人后，男生和女生人数比是6︰5，现在全班共有多少人？

4．甲、乙两个公司人数的比是

3︰5，如果从甲公司调150人到乙公

司，则甲、乙两公司的人数比为3︰7，求甲、乙两个公司共有多少

名员工？

5．读一本故事书，已读的和未读的页数比是4︰5，如果再读10页，正好读了全书的一半，全书共有多少页？

6，学校把360本故事书分给甲、乙、丙三个班，甲班的21和乙班的

3

1

与丙班的4

1

相等，甲、乙、丙个班分得故事书各多少本？

7.一桶油，第一次取出全部油的25%，第二次比第一次少取了3千克，还剩下23千克，这桶油原来有多少千克？

8.一筐水果连筐共重50千克，卖出水果的50%后，连筐共重27千克，这筐水果有多少千克？

9.某中学上一年度高一年级男、女生共有290人，本年度高一年级男生增加了4%，女生增加了5%，共增加了13人，求本年度该中学高一年级男、女生各有多少人？

10.解放前，张大爷向地主借了50元，年利率是30%（利滚利），两年后张大爷应向地主还多少元？11.有两箱苹果，如果从甲箱里取出18千克放入乙箱，这里乙箱的苹果质量正好是甲箱的90%，乙箱原有苹果54千克，甲箱原有苹果多少千克？

12.学校实验室现有40千克浓度为15%的盐水，现在要使盐水的浓度达到10%，需要加水多少千克？

13.现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？

六年级上册数学知识重点难点

分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。 小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。 方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。 4.解决问题 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。【一个数÷另一个数】 （3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。【差量÷单位“1”的量】5.数学积累。 （1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。 （2）黄金比是0.618:1。 第四单元圆 1.认识圆 （1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 （2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。半径的长度是直径长度的一半（），直径的长度是半径长度的2倍。 （3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。 （4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（5）圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有无数条对称轴。 2.圆的周长 （1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。 （2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中π取3.14。

【小学数学】六年级数学上册重难点复习(附经典题型及答案)

【小学数学】六年级数学上册重难点复习 （附经典题型及答案） （请家长们按照要求监督孩子认真复习;加油！冲刺！） 一、单位换算。（要求：熟练背诵、运用） 长度：1米=10分米=100厘米=1000毫米 1千米=1000米 面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 体积：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 重量：1吨=1000千克 1千克=1000克 二、常用公式及相关题型。（要求：熟练背诵、运用） 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 相遇时间=总路程÷速度和 例：一段公路;甲车8小时行完;乙车6小时行完;甲乙两车 从公路两端同时出发;几小时相遇？一段公路为单位“1”;甲车速度=1÷8=18 乙车速度=1÷6=16 1÷（18 +16 ）=247 （小时） 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 合修时间=合修总量÷合修效率 合挖时间=合挖总量÷合挖效率 合做时间=合做总量÷合做效率 例：一段公路;甲队单独5天修完;乙队6天修完;甲乙两队合修;几天完成？一段公路为 单位“1”;甲队效率=1÷5=15 乙车速度=1÷6=16 合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（15 +16 ）=3011 （小时） 一堆零件;师傅单独10小时做完;徒弟15小时做完;两人合作;几小时做完？一堆零件为 单位“1”。师傅工作效率1÷10=110 乙车速度=1÷15=115 合做时间=合做总量÷合做效率=1÷（110 +115 ）=6（小时） 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 图形计算公式：长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形面积=底×高 圆周长=πd 或2πr 直径=周长÷π 半径=周长÷π÷2 圆面积=πr 2 S 环=π（R 2－r 2） 各种常见分率计算：出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 及格率＝及格人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100% 菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100% 死亡率＝死亡数÷总数×100% 成活率＝成活数÷总数×100% 优秀率＝优秀人数÷总人数×100% 含糖率＝糖的重量÷糖水重量×100% 含盐率＝盐的重量÷盐水重量×100%

人教版六年级数学上册考点、重点、难点大汇总

人教版六年级数学上册考点、重点、难点大汇总 一、分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×43表示求98的4 3是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 几几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．． 倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，0 1（分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为1a ；非零整数a 的倒数为1a ；分数b a 的倒数是a b ； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

六年级数学重难点汇总

六年级数学重难点汇总集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

六年级上册第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法 难点：理解分数乘整数的算理 第2课时一个数乘分数的意义及分数乘分数 重点：一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法 难点：理解一个数乘分数的算理 第3课时小数乘分数 重点：掌握小数乘分数的计算方法 难点：能灵活选择恰当的方法计算小数乘分数 第4课时分数混合运算和简便运算 重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算 难点：根据题目特点灵活、合理地运用运算定律进行简便计算 第5课时解决问题 重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际 问题的解题方法 难点：能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求量的关系 第二单元位置与方向（二） 第1课时用方向和距离确定物体在平面图上的位置 重点：掌握根据方向和距离确定物体在平面图上的位置的方法

难点：能根据描述在平面图上表示物体的具体位置 第2课时描述简单的路线图 重点：描述并绘制简单的路线图 难点：根据参照点的变化重新确定物体的位置，体会位置的相对性第三单元分数除法 1 倒数的认识 重点：掌握求一个数的倒数的方法 难点：理解倒数的意义 2 分数除法 第1课时分数除以整数 重点：掌握分数除以整数的计算方法 难点：理解分数除以整数的算理 第2课时一个数除以分数 重点：掌握一个数除以分数的计算 难点：理解一个数除以分数的算理 第3课时分数四则混合运算 重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序 难点：掌握把连除转化成连乘并进行约分的方法 第4课时解决问题（一） 重点：用方程解决简单的分数除法问题 难点：用线段图表示题中的数量关系 第5课时解决问题（二）

【小学数学】六年级上册数学各单元重难点突破题型

【小学数学】六年级上册数学各单元重难点突破题型 1. 甲比乙多14 ;则甲、乙两数的比是（ ）;乙比甲少( ) ( ) 。 2. 桃树和梨树的棵树比是9：8;梨树比桃树少( ) ( ) 。 3. 把3：5的前项乘以3;要使比值不变;后项应该乘以（ ）。 4. 如果5a=6b;则a:b=（ ）。 5. 动物园养了18只熊;母熊与公熊的只数之比可能是（ ） A ．5：3 B. 4：5 C. 3：4 5. 一个三角形的三角度数之比是2：3：7;从角度类型划分;是( )三角形。 6. 从学校步行去电影院;甲要6分钟;乙要8分钟;甲乙两人的速度比是( )。 一、 一个等腰三角形的周长是34厘米;其中两边的比是7：3;底边长多少厘米？ 二、 用一根30厘米长的铁丝;恰好围成了一个长方形;已知长与宽的比是2：3;求这个铁 丝围出多大的面积。 三、 一个工程队需要一种混泥土;水泥、沙子、石子的比为2：3：4;现在有沙子6吨;工 程队还需要水泥、石子各多少吨？ 四、 一项工程;甲队单独完成需要10天;乙队单独完成需要12天;甲、乙两队合作5天后; 由于甲队有新的工作任务;剩下的工程由乙队完成。乙队还要工作多少天？ 五、 一本书;第一天看了全书的1 7 ;第二天看了16页;已看的页数占总页数的1 5 ;这本书有 多少页？ 六、 一本书;第一天看1 7 ,第二天看了20页;这样一来;已看的与未看的页数之比是1：4; 这本书有多少页？ 七、 车间安排张师傅做一批零件;张师傅第一天完成了任务的4 7 ;第二天又完成了余下的 3 5 ;这是还有30个没有做。这批零件一共有多少个？ 八、 一项工程;甲队单独完成需要10天;乙队单独完成需要15天;乙队做了两天后;剩下 的工程由甲乙两队共同完成;剩下的工程需要多少天？

新人教版小学数学六年级上册第一单元分数乘法重难点突破

《分数乘法》重难点突破 1.理解分数乘法的意义 突破建议： （1）正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，因此，在让学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生根据已学的分数加法进行推导。在此基础上，引出分数乘法的第二种意义：求一个数的几分之几是多少。在此过程中，教师同样可以充分挖掘学生的已有知识经验来教学。 例如讲到例2时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生根据第一图列出算式12×3后进行思考：你是根据什么列式的？使学生明确列式的依据是“单位量×数量=总量”。然后教学紧紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位量换成分数，是什么情形？（即例1中几个相同分数相加的情况）；如果把数量换成分数，是否同样成立？引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。 （2）借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。根据“单位量×数量=总量”“每桶水12 L，桶水就是L”，再结合直观图强调，看到的桶水就是半桶水，即12 L水的一半，用分数的语言，就是12 L的。至此，“可以表示 12的”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调，“12的”和“个12” 含义相同，只是表述方式不同而已。这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。 2. 理解与掌握分数乘法的计算方法 突破建议： （1）借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。分数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是，理解为什么这样计算却不容易。在教学中，教师可以先让学生用一张纸（或画一个长方形）来表示1公顷地，再利用涂色来理解求 公顷的就是把公顷平均分成5份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合， 将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立探究提供了保证，是学生理解算理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生 得到结果，并明确把1公顷看作单位“1”，求公顷的是多少，其实就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，也就是，从而得出。当然，在动

最新六年级数学上册重难点

六年级数学上册重难点 一、分数乘法： 1六年级数学上册重难点 2六年级数学上册重难点算,把握计算方法.（重点）正确把握混合运算的运算顺序及简便计算的计算规律,会应用运算律进行一些简便运算. （重点、考点） 3、能解决关于分数乘法的简单实际问题.（重点、考点） 4、体会倒数的意义,能正确找出一个数的倒数.（重点、考点） 二、位置： 1、能在方格纸上用数对表示位置,知道数对与方格纸上点的对应.（考点） 2、能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置.（难点）会描述简单的路线图.（重点） 三、分数除法： 1、理解分数除法的意义,体会分数乘法、乘法互逆关系.（难点） 2、能分别进行简单的分数（不含带分数）的加、减、乘、除法运算,把握计算方法.（重点）正确把握混合运算的运算顺序.（重点、考点） 3 、能解决关于分数除法的简单实际问题.（重点、考点） 4、温故方程的意义,能正确进行分数方程的计算,并用方程解决关于分数除法的简单实际问题.（重点、考点） 四、比： 1、认识比的意义及比的各部分名称,会求比值.（重点）把握比的基本性质,能化简比 .（重点、考点） 2、能解决关于比的实际问题.（重点、考点） 五、圆： 1、通过观察、操作,认识圆的特征,会用圆规画圆.知道圆是轴对称图形.（重点） 2、通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,即圆周率.（重点、考点） 3、掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的生活实际问题.（重点、考点）

六、：百分数 一、单元教材分析： 1、单元教学目标： 1.理解百分数的意义,了解它在实际中的应用,会正确地读、写百分数. 2.能够进行小数、分数和百分数的互化. 3.在理解、分析数量关系的基础上,使学生能正确地解答有关百分数的问题. 2、单元教学重点： 百分数的意义,求一个数是另一个数的百分之几的应用题. 比较复杂的百分数应用题. 七、扇形统计图| 教学目标 1.使学生了解扇形统计图的特点与作用,知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比. 2.使学生能读懂扇形统计图,从中获取必要的信息,进一步体会统计在现实生活的作用. 3.使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法,能根据需要选择的统计图,直观、有效地描述数据,进一步发展数据分析观念. 教学重点： 扇形统计图的意义、特点和作用. 教学难点：根据不同的统计表选择适当的统计图直观、有效的表示数据. 课时安排：本单元计划授课用2课时. 八、数学广角--数与形一、教学目标 1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓,并会应用所发现的规侓. 2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题. 3、使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想.

六年级数学十大期末重难点题

6年级数学十大期末重难点题 长方体油箱长50厘米，宽35厘米，高20厘米。做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？如果每升汽油重0.86千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？（铁皮厚度忽略不计） 【思路点睛】 第1问是求长方体油箱的表面积，计算时要注意单位：（50×35+50×20+35×20）×2=6900（平方厘米），6900平方厘米=69平方分米。第2问要先求出油箱的容积，再求能装多少汽油：50×35×20=35000立方厘米，35000立方厘米=35升，0.86×35=30.1（千克）。第2问是易错题，有的同学在完成第1问后，直接用表面积与0.86相乘：69×0.86，这样做就错了。 一个泡沫包装盒厚3厘米，从外面量，长30厘米，宽26厘米，高21厘米，它的体积和容积各是多少立方厘米？能装下多少个棱长5厘米的正方体木块？

【思路点睛】 求体积用的是外尺寸：30×26×21=16380（立方厘米）；求容积用的是内尺寸：长： 30-2×3=24cm，宽：26-2×3=20cm，高：21-2×3=15cm，容积是24×20×15=7200（立方厘米）。第二问有些同学会错误地用“容积÷每个小立方体的体积”来算。我们来算一算：沿着长只能放进4个木块，剩下的空间只好浪费了，沿着宽正好能放下4个木块，这样一层就放了16个木块，沿着高可放3层，一共能装下16×3=48（个）木块。 3个相同的长方体木块，长15厘米，宽8厘米，高4厘米，拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最小呢？ 【思路点睛】 把3个相同的长方体拼成一个大长方体有3种拼法，但是同学们不必将3种拼法的表面积都算出来。思考一下：要使表面积最大，应该把小长方体的什么面拼在一起？当然是把最小的面拼在一起（如上图）。要使表面积最小，应该把小长方体的什么面拼在一起？当然是把最大的面拼在一起（如下图）。

六年级上册数学重难点 [分析六年级数学重难点]

六年级上册数学重难点[分析六年级数学重难点] 现在正是小升初特别关键的一个时期，无论从信息还是自身的学习方面都要做好充分的准备，我想通过最近巨人组织的活动大家至少能够看到是有一批非常敬业的老师希望能够给大家提供尽量多的机会，后面还会陆续有活动，各位家长在信息和机会方面肯定不用担心。下面我主要说说当机会摆在面前的时候我们应该怎样去把握住它，首先要明确一点，小升初并不是我们的最终目标，而只是为了孩子今后的学习打下一个良好的基础。所以我们一定要重视孩子学习习惯的培养，举个很简单的例子：很多同学做题的时候审题不认真，经常把会做的题目做错，即使是最厉害的学生，如果把题目看错了，那也是不可能把题目做对的。这一点特别特别的重要，无论是小升初还是今后的中考高考，因为现在的衡量标准其实并不是比谁更“聪明”，而是比谁更认真，学习更扎实。从最近的一些学校的考试我们就可以看出一个趋势，就是题量大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。 学习重点难点解析： 1、分数百分数问题，比和比例： 这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容： 对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别； 求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点； 分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系； 通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题； 2、行程问题： 应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容： 路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量； 当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比； 学会用比例的方法分析解决一般的行程问题； 有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题； 3、几何问题： 几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容： 等积变换及面积中比例的应用； 与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法； 立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题； 立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题； 4、数论问题： 常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，

最新六年级数学重难点汇总

最新六年级数学重难点汇总 第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 六年级数学重难点汇总 难点：理解分数乘整数的算理 第2课时一个数乘分数的意义及分数乘分数 重点：一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法 难点：理解一个数乘分数的算理 第3课时小数乘分数 重点：掌握小数乘分数的计算方法 难点：能灵活选择恰当的方法计算小数乘分数 第4课时分数混合运算和简便运算 重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算 难点：根据题目特点灵活、合理地运用运算定律进行简便计算 第5课时解决问题 重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际 问题的解题方法 难点：能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求量的关系 第二单元位置与方向（二） 第1课时用方向和距离确定物体在平面图上的位置 重点：掌握根据方向和距离确定物体在平面图上的位置的方法 难点：能根据描述在平面图上表示物体的具体位置 第2课时描述简单的路线图 重点：描述并绘制简单的路线图 难点：根据参照点的变化重新确定物体的位置，体会位置的相对性 第三单元分数除法 1 倒数的认识 重点：掌握求一个数的倒数的方法

难点：理解倒数的意义 2 分数除法 第1课时分数除以整数 重点：掌握分数除以整数的计算方法 难点：理解分数除以整数的算理 第2课时一个数除以分数 重点：掌握一个数除以分数的计算 难点：理解一个数除以分数的算理 第3课时分数四则混合运算 重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序 难点：掌握把连除转化成连乘并进行约分的方法 第4课时解决问题（一） 重点：用方程解决简单的分数除法问题 难点：用线段图表示题中的数量关系 第5课时解决问题（二） 重点：会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题 难点：运用线段图分析数量关系 第6课时解决问题（三） 重点：运用方程解决“差倍问题”“和倍问题” 难点：根据两个未知量的关系设未知数 第7课时解决问题（四） 重点：掌握“工程为题”的解题方法 难点：理解工作效率的表示方法 第四单元比 第1课时比的意义 重点：理解比的意义，掌握求比值和求比中未知项的方法 难点：明确比与分数、除法的关系 第2课时比的基本性质

最新人教版六年级上册数学各单元知识内容重难点突破题型

最新人教版六年级上册数学各 单元知识内容重难点突破题型 专题训练一 1 （） 1. 甲比乙多4，则甲、乙两数的比是（）乙比甲少卄。 2. 桃树和梨树的棵树比是9: 8，梨树比桃树少）。 3. 把3:5的前项乘以3，要使比值不变，后项应该乘以（）。 4. 如果5a=6b，贝U a:b=（）。 5. 动物园养了18只熊，母熊与公熊的只数之比可能是（） A. 5: 3 B. 4: 5 C. 3: 4 5. 一个三角形的三角度数之比是2: 3: 7,从角度类型划分， 是（）三角形。 6. 从学校步行去电影院，甲要6分钟，乙要8分钟，甲乙两 人的速度比是（）。 一、一个等腰三角形的周长是34厘米，其中两边的比是7: 3，底边长

多少厘米？ 二、用一根30厘米长的铁丝，恰好围成了一个长方形，已知长与宽的 比是2: 3，求这个铁丝围出多大的面积。 三、一个工程队需要一种混泥土，水泥、沙子、石子的比为 2: 3: 4,现在有沙子6吨，工程队还需要水泥、石子各多少吨？四、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天， 甲、乙两队合作5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙 队完成。乙队还要工作多少天？ 1 五、一本书，第一天看了全书的7，第二天看了16页，已 1 看的页数占总页数的5，这本书有多少页？ i 六、一本书，第一天看7，第二天看了20页，这样一来，已看的与未看的页数之比是1 : 4，这本书有多少页？ 七、车间安排张师傅做一批零件，张师傅第一天完成了任务 4 3 的*，第二天又完成了余下的広，这是还有30个没有做。 7 5 这批零件一共有多少个？ 八、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天， 乙队做了两天后，剩下的工程由甲乙两队共同完成，剩下的工程需要多少天？

最新六年级数学上册重难点复习(附经典题型及答案)

六年级数学上册复习资料 （请家长们按照要求监督孩子认真复习；加油！冲刺！） 一、单位换算。（要求：熟练背诵、运用） 长度：1米=10分米=100厘米=1000毫米 1千米=1000米 面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 体积：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 重量：1吨=1000千克 1千克=1000克 二、常用公式及相关题型。（要求：熟练背诵、运用） 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 相遇时间=总路程÷速度和 例：一段公路；甲车8小时行完；乙车6小时行完；甲乙两车从公路两端同时出发； 几小时相遇？一段公路为单位“1”；甲车速度=1÷8=18 乙车速度=1÷6=16 1÷（18 +16 ）=247 （小时） 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 合修时间=合修总量÷合修效率 合挖时间=合挖总量÷合挖效率 合做时间=合做总量÷合做效率 例：一段公路；甲队单独5天修完；乙队6天修完；甲乙两队合修；几天完成？一段公路为单位“1”；甲队效率 =1÷5=15 乙车速度=1÷6=16 合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（15 +16 ）=3011 （小时） 一堆零件；师傅单独10小时做完；徒弟15小时做完；两人合作；几小时做完？一堆零件为单位“1”。师傅工作 效率1÷10=110 乙车速度=1÷15=115 合做时间=合做总量÷合做效率=1÷（110 +115 ）=6（小时） 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 图形计算公式：长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边 长 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形面积=底×高 圆周长=πd 或2πr 直径=周长÷π 半径=周长÷π÷2 圆面积=πr 2 S 环=π（R 2－r 2） 各种常见分率计算：出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 及格率＝及格人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100% 菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100% 死亡率＝死亡数÷总数×100% 成活率＝成活数÷总数×100% 优秀率＝优秀人数÷总人数×100% 含糖率＝糖的重量÷糖水重量×100% 含盐率＝盐的重量÷盐水重量×100% 三、常用分数值、π值。（要求：熟练背诵、运用） 12 =0.5 14 =0.25 34 =0.75 15 =0.2 25 =0.4 35 =0.6 45 =0.8 18 =0.125 38 =0.375 58 =0.625 78 =0.875 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 四、常用概念。（要求：熟练背诵、运用） 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数（如5÷58 =5×85 ） 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；就用这个数除以另一个数【如5是8的几分之几？5÷8=58 ；5是8的百分之几？5÷8=62.5%】；求一个数的几分之几（百分之几）是多少；就用这个数乘以几分之几【如5的25 是多少？5×25 =2 ；5的40%是多少？5×40%=2】；求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）；先算出多多少；再除以单位1的量【如9比6多几分之几？（9－6）÷6=12 ；9比6多百分之几？（9－6）÷6=50%】 两个数的比表示两个数相除。比值常用分数表示；也可以用小数或整数表示。【9 ：8=9÷8】

最新人教版六年级数学上册教案

第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）

师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？ 引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结

六年级上册数学知识重点难点

六年级上册数学知识重 点难点 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

（1）两个数相除也叫两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。 （3）比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示。 （5）比与除法分数的联系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数的分数值。 （6）比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 （7）化简比的方法： 方法一： 整数比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数； 分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。 小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。 方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。 4.解决问题 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】

（2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周 率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=……，实际应用中π取。 （3）圆的周长计算公式 已知直径求周长：C =πd已知半径求周长：C =2πr 3．圆的面积 （1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。 把一个圆拼成近似长方形。这个长方形的宽=圆的半径（r）；长方形的长=圆的 周长的一半（πr） 因为：长方形面积 =长×宽 所以：S圆=πr×r =πr2 4．数学积累 （1）一个圆的半径扩大a倍，这个圆的直径和周长也扩大相同的倍数（a倍）， 面积扩大a2倍。 （2）面积相等圆、正方形和长方形比较，圆的周长最短，长方形的周长最长； 反之，周长相等的圆、正方形和长方形比较，圆的面积最大，而长方形的面积最小。 （3）在正方形中画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆的周长比与面积比都 是200:157。 (4)常用π的倍数。 2π= 3π= 4π= 5π= 6π= 7π= 8π= 9π= 12π= 15π= 16π= 18π= 24π= 25π= 32π= 36π= 49π= 64π= π= π=

人教版-数学-六年级上册-《分数除法》重难点突破

分数除法 一、理解和掌握分数除法的意义、分数除法的计算方法 突破建议： 1．重视分数除法意义的教学。虽然现行教材删除了原实验教材有关分数除法意义教学的例题，但并不代表弱化了对分数除法意义的教学。因为运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合应用这种运算的依据。基于以上认识，对分数除法意义的理解应该成为分数除法教学的首要环节。在教学中，可通过练习七第1题（根据一个分数乘法算式自主独立写出相应的两个除法算式）、第2题（先看清左右两题的关系，再写出结果），引导学生通过分数乘法算式与分数除法算式的对照，明确这些算式都是已知积与一个因数，求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算。 2．引导学生通过操作、观察线段图等方式，直观理解算理。教学不仅要使学生“知其然”，更要使他们“知其所以然”，因此教师应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程，这也是课程改革理念在计算教学中的具体表现。 例如教学例2，可采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2 km的一半（即）。并适时 追问：“小时是把1小时平均分成几份，取了其中的几份，有几个小时？”“求出1份的路程，就能求出3份的路程，而已知2份的路程，该怎么求其中的1份？”结合线段图分析， 帮助学生通过对算理的理解，降低对中每个步骤含义的理解难度，使学生直观地看到由“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化过程。 3．引导类推，促进迁移，通过自主探究总结出分数除法的计算方法。对于分数除法的计算方法，教材安排了分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数三类，内容由易到难、由简单到复杂逐步提升，各个例题既独立成题又相互联系，既承前启后又互为完善。这为学生自主学习探索分数除法计算方法提供了可能。此外，无论是哪种类型的分数除法，在具体计算方法的推理时，都是结合分数的意义和直观图，实现分数除法由“除以一个分数（整数）”到“乘以这个分数（整数）的倒数”的转化。因此，在教学中，要注重引导学生通过迁移类

人教版-数学-六年级上册-《百分数(一)》重难点突破

百分数（一） 一、百分数的意义 突破建议： 1．丰富学习素材，激活学生已有生活经验。百分数在生活中有着广泛的应用，但由于百分数就是分数的比率的意义在生活中应用的特殊例子，因此，教学中的学习素材既要注重从学生熟悉的生活实际出发，激活学生已有生活经验，又要注重引导学生从丰富的学习素材中多角度分析比较理解百分数的实际含义。可以让学生讨论：百分数为什么会在生活中这么广泛的应用？既然百分数是一个分数，为什么不直接用分母是100的分数表示信息？用百分数有什么好处？百分数与分数之间有什么区别？引导思考百分数与分数的联系与区别，加深学生对百分数的现实意义的理解。 2．加强具体表征与分析比较，理解百分数的意义。教学时仅仅是让学生说出或者记忆“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”这一抽象表述，那是一种简单的机械学习和死记硬背，应通过大量的具体的实例，引导学生用文字的、图表的、动作的等多种具有个性的表述方式，说出百分数的具体含义。同时，再引入“百分率”“百分比”等概念时，引导学生对百分数、分数、比进行比较，帮助学生理清百分数和分数、比的联系与区别。这样在新旧知识的比较分析中，促进学生自主构建知识体系，加深对百分数意义的理解。 二、百分数、小数、分数的互化 突破建议： 1．以问题解决为驱动，引导学生自主探索新知。结合解决“求一个数的是另一个数的百分之几”的问题，首先创设具体的问题情境，借助数量关系的分析，进行列式计算。在此基础上，在引导学生感受体会将分数、小数化成百分数的必要性的同时，及时提出“你能用百分数表示吗？”这一现实问题，激发学生利用旧有知识进行自主探索。并在学生自主探索过程中启发思考：怎样将一个小数化为百分数？什么样的分数可以直接写成百分数？对于分母不能直接化成100的分数，应该怎么办？怎样将百分数化为小数或者分数？以问题驱动为主线，营造良好的合作交流的环境，帮助学生进一步沟通分数、小数、百分数之间的关系，灵活掌握转化的方法。 2．适当增加练习，熟练掌握百分数、小数、分数互化的方法。开展丰富多彩的练习，是提高学生掌握百分数、小数、分数互化方法的有效途径。其一，开展专项练习，掌握某些特殊百分数与小数、分数的对应关系，可以大大提高在以后学习中的计算正确率。例如，针

(完整版)六年级上册数学较难题

1、一根绳长4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米? 2、山羊50只,绵羊比山羊的4/5多3只,绵羊有多少只? 3、看一本120页的书,已看全书的1/3,再看多少页正好是全书的5/6? 4、一瓶油4/5千克,已用去3/10千克,再用去多少千克正好是这桶油的1/2? 5、一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去余下的1/3,第二天吃去多少千克? 6、一批货物，汽车每次可运走它的1/8，4次可运走它的几分之几？如果这批货物重116吨，已经运走了多少吨？ 7、某厂九月份用水28吨，十月份计划比九月份节约1/7，十月份计划比九月份节约多少吨？ 8、一块平行四边形地底边长24米，高是底的3/4，它的面积是多少平方米？ 9、人体的血液占体重的1/13，血液里约2/3是水，爸爸的体重是78千克，他的血液大约含水多少千克？ 10、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的比男生的3/4多5棵。女生植树多少棵？ 11、新光小学四年级人数是五年级的4/5，三年级人数是四年级的2/3，如果五年级是120人，那么三年级是多少人？ 12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的3/4，乙车行了全程的2/3，这时两车相距多少千米？ 13、五年级植树120棵，六年级植树的棵数是五年级的7/5，五、六年级一共植树多少棵？ 14、修一条12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全长的1/3 ，两周共修了多少千米？ 15、一条公路长7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是1/2全长的？ 16、小华看一本96页的故事书，第一天看了1/4，第二天看了1/8。两天共看了多少页？ 17、一本书有150页，小王第一天看了总数的1/10，第二天看了总数的1/15，第三天应从第几页看起？ 18、学校运来2/5 吨水泥，运来的黄沙是水泥的5/8 还多1/8吨，运来黄沙多少吨？ 19、小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2 :5。小英捐了35元，小伟捐了多少元？ 20、电视机厂今年计划比去年增产2/5。去年生产电视机1/5万台，今年计划增产多少万台？ 21、某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的2/3？ 22、某校少先队员采集树种，四年级采集了1/2千克，五年级比四年级多采集1/3千克，六年级采集的是五年级的6/5。六年级采集树种多少千克？ 23、仓库运来大米240吨，运来的大豆是大米吨数的5/6，大豆的吨数又是面粉的3/4。运来面粉多少吨？ 24、甲筐苹果9/10千克,把甲的1/9给乙筐,甲乙相等,求乙筐苹果多少千克? 25、一桶油倒出2/3，刚好倒出36千克，这桶油原来有多少千克？ 26、甲、乙两个工程队共修路360米，甲乙两队长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了多少米？ 27、服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的2/5，两个车间的人数正好是全厂工人总数的5/6，全厂有工人多少人？ 28、一批水果120吨，其中梨占总数的2/5，又是苹果的4/5，苹果有多少千克？ 29、甲乙两数的和是120，把甲的1/3给乙，甲、乙的比是2:3，求原来的甲是多少？ 30、小红采集标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？ 31、两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2。求大桶里

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专题训练一 1. 甲比乙多14 ，则甲、乙两数的比是（ ），乙比甲少( )( ) 。 2. 桃树和梨树的棵树比是9：8，梨树比桃树少( )( ) 。 3. 把3：5的前项乘以3，要使比值不变，后项应该乘以（ ）。 4. 如果5a=6b ，则a:b=（ ）。 5. 动物园养了18只熊，母熊与公熊的只数之比可能是（ ） A ．5：3 B. 4：5 C. 3：4 5. 一个三角形的三角度数之比是2：3：7，从角度类型划分，是( )三角形。 6. 从学校步行去电影院，甲要6分钟，乙要8分钟，甲乙两人的速度比是( )。 一、一个等腰三角形的周长是34厘米，其中两边的比是7：3，底边长多少厘米？ 二、用一根30厘米长的铁丝，恰好围成了一个长方形，已知长与宽的比是2：3，求这个铁丝围出多大的面积。 三、一个工程队需要一种混泥土，水泥、沙子、石子的比为2：3：4，现在有沙子6吨，工程队还需要水泥、石子各多少吨？ 四、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合作5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成。乙队还要工作多少天？ 五、一本书，第一天看了全书的17 ，第二天看了16页，已看的页数占总页数的15 ，这本书有多少页？ 六、一本书，第一天看17 ,第二天看了20页，这样一来，已看的与未看的页数之比是1：4，这本书有多少页？ 七、车间安排张师傅做一批零件，张师傅第一天完成了任务的47 ，第二天又完成了余下的35 ，这是还有30个没有做。这批零件一共有多少个？ 八、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，乙队做了两天后，剩下的工程由甲乙两队共同完成，剩下的工程需要多少天？ 专题训练二 一、填空题 6.一辆汽车每行驶5千米的路程耗油23 ，平均每升汽油可以行驶（ ）千米，行驶1千米的路程耗油（ ）升。 8.比60千克多15 是（ ）千克，40吨比（ ）吨少13 。 9.小明体重的34 与小军体重的45 相等，如果小军的体重是30千克，那么小明的体重是（ ）千克。 10.已知A ×23 =B÷34 =C÷12 ，A ，B ，C 都不为0，那么A ，B ，C 按从小到大的顺序排列是（ ）<（ ）（ ）。 二、判断题。 （ ） 4.一堆煤 ，用去了14 ，还剩34 ，也就是说，这堆煤原来是1吨。 8