2019学年山东陵县一中高一12月月考数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东陵县一中高一12月月考数学试卷【含

答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 设全集，集合（________ ）

A. ____________________

B. ____________________

C.

______________ D.

2. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为

（）

A．68度________________________ B．52度

C．12度_________________________________ D．28度

3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”___________

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球

4. 已知是（- ，+ ）上的增函数，那么的取值

范围是（________ ）.

A.(1，+ )___________

B.[ ，3)___________

C.(- ,3)___________

D.(1,3)

5. 函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是

（）

A．______________________________

B．

C．_________________________ D．

6. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的

方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907________ 966________ 191________ 925________ 271________ 932________

812________ 458________ 569________ 683

431________ 257________ 393________ 027________ 556________ 488________

730________ 113________ 537________ 989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为

A．0.35____________________________ B．0.25____________________________

C．0.20______________ D．0.15

7. 对具有线性相关关系的变量x， y，有一组观测数据( ， )( =1，2， -

，8)，其回归直线方程是：，且，

，则实数a的值是

A．________ B．_________ C．________ D．

8. 下图是2015年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.

这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是

A. ;

B. ;

C. ;

D. ;

9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

（________ ）

10. 根据下边的框图，当输入为时，输出的（）

A. ________

B.

C.

D. 10

11. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是( )

A．(0,1) ________ B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

12. 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则

（________ ）

A．2______________ B．0______________ C．4_________________ D．-4

二、填空题

13. 某班共有54名学生，现根据其学号（1-54号），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本.已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是____________

14. 函数 y =(log x ) 2 －log x 2 ＋5在2≤ x ≤4时的值域为______

15. 在区间上随机取一个数，则事件“ ”发生的概率为

________.

16. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，给出下列命题：

① f (0) = 0

② 若 f (x) 在 [0, 上有最小值，则 f (x) 在

上有最大值1。

③ 若 f (x) 在 [1, 上为增函数，则 f (x) 在上

为减函数。

④若 x > 0 时，则 x < 0 时，

f (x) 。

其中正确的序号是： ___________

三、解答题

17. 已知集合A= , B= ,求:

（1）A B

（2）

18. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加

工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零

件平均数都为9．

（1）分别求出的值；

（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并

由此分析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量

合格”的概率．

19. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的

人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：

，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，… ，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，

结果如下表所示．

（1）分别求出，的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应

各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取

的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

20. 函数

（ 1 ）当时，求函数在上的值域；

（ 2 ）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为 1 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21. 一医用放射性物质原来质量为 a ，每年衰减的百分比相同, 当衰减一半时，

所用时间是10年，根据需要,放射性物质至少要保留原来的，否则需要更换. 已知到

今年为止，剩余的为原来的，

(1)求每年衰减的百分比；

(2)到今年为止，该放射性物质已衰减了多少年？

(3)今后至多还能用多少年？

22. 已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时

成立．

( Ⅰ )判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；

( Ⅱ )解不等式：；

( Ⅲ )若f(x)≤m 2 －2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】