2019学年山东陵县一中高一12月月考数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 设全集,集合(________ )
A. ____________________
B. ____________________
C.
______________ D.
2. 某单位为了了解办公楼用电量(度)与气温之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:
由表中数据得到线性回归方程,当气温为时,预测用电量约为
()
A.68度________________________ B.52度
C.12度_________________________________ D.28度
3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”___________
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球
4. 已知是(- ,+ )上的增函数,那么的取值
范围是(________ ).
A.(1,+ )___________
B.[ ,3)___________
C.(- ,3)___________
D.(1,3)
5. 函数是R上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的是
()
A.______________________________
B.
C._________________________ D.
6. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的
方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
907________ 966________ 191________ 925________ 271________ 932________
812________ 458________ 569________ 683
431________ 257________ 393________ 027________ 556________ 488________
730________ 113________ 537________ 989
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为
A.0.35____________________________ B.0.25____________________________
C.0.20______________ D.0.15
7. 对具有线性相关关系的变量x, y,有一组观测数据( , )( =1,2, -
,8),其回归直线方程是:,且,
,则实数a的值是
A.________ B._________ C.________ D.
8. 下图是2015年某市举办青少年运动会上,7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图,左边数字表示十位数字,右边数字表示个位数字.
这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是
A. ;
B. ;
C. ;
D. ;
9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是
(________ )
10. 根据下边的框图,当输入为时,输出的()
A. ________
B.
C.
D. 10
11. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )
A.(0,1) ________ B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
12. 已知函数为奇函数,为偶函数,且,则
(________ )
A.2______________ B.0______________ C.4_________________ D.-4
二、填空题
13. 某班共有54名学生,现根据其学号(1-54号),采用系统抽样抽取容量为6的一个样本.已知在第一部分抽取的是5号,那么样本中的最大学号是____________
14. 函数 y =(log x ) 2 -log x 2 +5在2≤ x ≤4时的值域为______
15. 在区间上随机取一个数,则事件“ ”发生的概率为
________.
16. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,给出下列命题:
① f (0) = 0
② 若 f (x) 在 [0, 上有最小值,则 f (x) 在
上有最大值1。
③ 若 f (x) 在 [1, 上为增函数,则 f (x) 在上
为减函数。
④若 x > 0 时,则 x < 0 时,
f (x) 。
其中正确的序号是: ___________
三、解答题
17. 已知集合A= , B= ,求:
(1)A B
(2)
18. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加
工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零
件平均数都为9.
(1)分别求出的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并
由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量
合格”的概率.
19. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的
人群抽取一个容量为的样本,并将样本数据分成五组:
,再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,… ,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,
结果如下表所示.
(1)分别求出,的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应
各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取
的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
20. 函数
( 1 )当时,求函数在上的值域;
( 2 )是否存在实数,使函数在递减,并且最大值为 1 ,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
21. 一医用放射性物质原来质量为 a ,每年衰减的百分比相同, 当衰减一半时,
所用时间是10年,根据需要,放射性物质至少要保留原来的,否则需要更换. 已知到
今年为止,剩余的为原来的,
(1)求每年衰减的百分比;
(2)到今年为止,该放射性物质已衰减了多少年?
(3)今后至多还能用多少年?
22. 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时
成立.
( Ⅰ )判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明;
( Ⅱ )解不等式:;
( Ⅲ )若f(x)≤m 2 -2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】