09届高三数学一调研模拟试卷(一)
09届高三数学一调研模拟试卷（一）
班级 姓名
一、填空题（共14题，每题5分合计70分）
1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 ▲ 。 2.命题“对一切非零实数x ，总有21
≥+x
x ”的否定是 ▲ 它是 ▲ 命题 3. 有下列四个命题：
①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若1m ≤，则022
=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④、命题“若A B B = ，则A B ?”的逆否命题。 其中是真命题的是 ▲ （填上你认为正确的命题的序号）。 4. 下列四个命题中
①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；
②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；
③ 函数3
42
2
++=x x y 的最小值为2 其中假命题的为 ▲（将你认为是假命题的序号都填上） 5. 曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为 ▲ ；
6．设函数())(0)f x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?= ▲
７．已知1)6()(2
3++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ▲
８．已知函数qx px x x f --=2
3)(的图象与x 轴切于点)0,1(，则)(x f 的极大值、极小值依次为 ▲
9．已知函数c bx ax x x f +++=2
3)(在21==x x 与处分别取得最大值与最小值，又数列})({q pn n f +'为等差数列，则q
p
的值为 ▲
10．物体运动方程为34
14
-=
t s ，则5=t 时的瞬时速度为 ▲ 11．直线a y =与函数x x x f 3)(3
-=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是_▲
12．“a b Z +∈”是“2
0x ax b ++=有且仅有整数解”的____▲______条件。
13．已知α、β是不同的两个平面，直线βα??b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ， 则q p 是的 ▲ 条件
14．函数sin x
y x
=的导数为___ ▲ . 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题
15.（本题14分） 设函数a
x ax x f --=2
5
lg )(的定义域为A ，若命题A q A p ∈∈5:3:与有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.
16. (本题14分)
已知下列三个方程：2
2
2
2
4430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。
17.(本题15分)
如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
18.(本题15分)
命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程2
44(2)10x m x +++=无实数根。若“p 或q ”为真
命题，求m 的取值范围。
19.( 本小题满分16分) 已知函数x
x
x f y ln )(==。 （1）求函数)(x f y =的图像在e
x 1
=
处的切线方程；（2）求)(x f y =的最大值; (3) 设实数0>a ，求函数)()(x af x F =在[]a a 2,上的最小值
20.（本小题满分16分）已知()()()f x x x a x b =--，点()()()()
,,,A s f s B t f t . （Ⅰ）若1a b ==,求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数()f x 的导函数()f x '满足：当1x ≤时，有()f x '≤
2
3
恒成立，求函数()f x 的解析表达式；
（Ⅲ）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b += 与不可能垂直。
2008～2009学年度高三盐城市一调研数学模拟试卷（一）(答案)
一、填空题
1、若,a b 至少有一个为零，则a b ?为零
2、存在R x ∈且0≠x 使得
21<+
x x 真
3、①，②，③
4、①，②，③
5、34π
6、6π