9.图像重建

核医学图像重建快速迭代算法OSEM

一、引言核医学影像设备如单光子断层扫描仪(SinglePositronEmissionComputeTomography，SPECT)、正电子发射断层扫描仪(PositronEmissionTomo-graphy，PET)融合了当今最高层次的核医学技术，是目前医学界公认的极为先进的大型医疗诊断成像设备，在肿瘤学、心血管疾病学和神经系统疾病学研究中，以及新医药学开发研究等领域中已经显示出它卓越的性能。随着核医学断层影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展，图像重建方法作为该类设备中的一个关键技术，其研究工作越来越受到人们的重视。本文概述了传统的图像重建方法，并详细介绍了一种具有较高图像质量和较短计算时间的重建算法—有序子集最大期望值方法(Ord-eredSubsetsExpectationMaximization，OSEM)在核医学影像设备中的应用。二、传统的图像重建方法在核医学影像设备中，需要根据物体某一层面在不同探测器上检测到的投影值来重建该断层图像层面，即二维图像重建。传统的图像重建方法主要分为解析法和迭代法。解析法是以中心切片定理(CentralSliceTheorem)为理论基础的求逆过程。常用的一种解析法称为滤波反投影法(FilteredBack-Projection，FBP)。FBP法首先在频率空间对投影数据进行滤波，再将滤波后的投影数据反投影得到重建断层图像。滤波器选为斜坡函数和某一窗函数的乘积，窗函数用于控制噪声，其形状权衡着统计噪声和空间分辨。常用的窗函数有Hanning窗，Hamming窗，Butterworth窗以及Shepp-Logan窗。解析法的优点是速度快，可用于临床实时断层重建。但当测量噪声较大或采样不充分时，这类算法的成像效果不甚理想，尤其是在核医学断层图像重建中对小尺寸源的成像效果差(即所谓偏体积效应)。在滤波中如果对高频信号不做抑制，截止频率高，此时空间分辨最好，但所重建的图像不平滑，易产生振荡和高频伪影;反之，采用较低截止频率，过多压抑高频成分的低通窗函数会造成重建图像的模糊，故在变换法中低噪声和高分辨对滤波器的要求是矛盾的，需折衷选择。且难以在重建中引入各种校正和约束，如衰减校正等。迭代法是从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将理论投影值同实测投影值进行比较，在某种最优化准则指导下寻找最优解。迭代求解方法的基本过程是: (1)假定一初始图像f(0); (2)计算该图像投影d; (3)同测量投影值d对比; (4)计算校正系数并更新f值; (5)满足停步规则时，迭代中止; (6)由新的f作为f(0)从(2)重新开始。该方法最大优点之一是可以根据具体成像条件引入与空间几何有关的或与测量值大小有关的约束和条件因子，如可进行对空间分辨不均匀性的校正、散射衰减校正、物体几何形状约束、平滑性约束等控制迭代的操作。其中实现对比的方法有多种，施加校正系数的方法也有多种。在某些场合下，比如在相对欠采样、低计数的核医学成像中可发挥其高分辨的优势。但是迭代法收敛速度慢，运算时间长，运算量大，而且重建图像会随着迭代次数的增加而趋于“老化”甚至发散，出现高频伪影，这些缺点极大地限制了它在临床中的应用。 [!--empirenews.page--]三、OSEM迭代算法为了加快收敛速度，减少运算时间，提高图像质量，人们提出了很多快速算法，其中有序子集最大期望值法是很有应用前景的一种快速迭代重建算法，它是在最大似然期望法(MaximumLike-lihoodExpectationmaximization，MLEM)的基础上发展起来的。 MLEM方法旨在寻找与测量的投影数据具有最大似然性(ML)的估计解，其迭代过程是由最大期望值算法(EM)来实现的。由于是以统计规律为基础，MLEM重建法具有很好的抗噪声能力，是目前公认为最优秀的迭代重建算法之一，尤其是在处理统计性差的数据时，更能显示出它相对于解析法的优越性，但是这种方法仍然存在迭代法的运算量大、运算时间长等缺点。MLEM方法在每一次迭代过程中，使用所有的投影数据对重建图像每一个象素点的值进行校正，重建图像只被替换一次。 OSEM方法在每一次迭代过程中将投影数据分成N个子集，每一个子集对重建图像各象素点值校正以后，重建图像便被更新一次，所有的子集运算一遍，称为一次迭代过程，它所需要的运算时间与FBP重建的时间基本相等。在ML-EM方法一次迭代过程中，重建图像被更新一次，而在OSEM方法中重建图像被更新N次，所以OSEM方法具有加快收敛的作用。OSEM 算法中子集的选取和划分有很多种，在SPECT中投影数据可以根据每个采样角度实时地进行划分和重建，在PET中由于各个探测器上测得的投影数据是在符合判选之后同时获得的，因此可以在全部投影数据采集完成之后划分子集。不同子集的重建顺序也可以有选择的进行，如

迭代重建技术

一.迭代算法原理及进展 迭代重建算法的基本原理是：首先对X线光子分布进行原始估计，在此基础上估算每个投影方向上探测器获得的可能计数（即正投影），再将正投影数据与探测器实际采集的投影数据进行比较，用于更新原始估计数据；不断重复此过程，直至下一次迭代结果无限接近由于IR重建时间长，计算复杂，早期IR 法仅在SPECT 和PET等核医学领域得到应用。近年来，得益于计算机技术和图像重建算法的不断发展以及低剂量成像的需求，IR 技术又逐步在CT领域受到广泛关注 目前多家公司推出了多种IR算法，按照迭代计算所利用的数据空间不同，可大致分为3类 （1）仅在图像数据空间进行IR，如IRIS，对原始数据按照传统的 FBP法重建后，再根据噪声模型对获得的图像数据进行多次迭代计算，以降低噪声和伪影。这种方法运算较快，计算时间仅稍长于FBP法，但由于基于FBP图像进行迭代计算，不可避免地具有FBP 法“理想系统”假设的局限性。 （2）在投影数据空间和图像数据空间中均进行IR，如ASIR、SAFIRE、iDose和 AIDR。首先对投影数据以FBP法进行重建，将获得的图像数据与基于统计的、考虑到光子和电子噪声的理想噪声模型进行比较，去除噪声，得到校正图像，对此图像再通过正投影更新原始投影数据，用于下次迭代计算，如此进行多次IR。这种方法重建速度也较快，但同样具有 FBP法的局限性。 （3）仅在投影数据空间进行IR，如 IMR ,MBIR（即Veo技术），对 X线束从焦点到探测器的整个过程建立多个模型，焦点、X线束、体素和探测器的几何形状均被考虑进去，最为复杂，计算量最大，整个重建过程需 10～90min。使用这些技术的意义在于可在大幅降低CT辐射剂量的同时获得与常规FBP法相同、甚至更好的图像质

五,图像恢复和重建

五，图像恢复和重建 2007-3-5

5.1 概述和分类 5.2 退化模型和对角化5.3 无约束恢复 5.4 有约束恢复 5.5 交互式恢复 5.6 几何失真校正 5.7 投影重建

概述和分类 图象恢复也称图象复,原图象恢复与图象增强相同之处是，它们都要得到在某种意义上改进的图象，或者说都希望要改进输入图象的视觉质量。图象恢复与图象增强不同之处是，图象增强技术一般要借助人的视觉系统的特性以取得看起来较好的视觉结果，而图象恢复则认为图象是在某种情况下退化或恶化了(图象品质下降了)，现在需要根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图象。换句话说，图象恢复技术是要将图象退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始的图象。由此可见，图象恢复要根据一定的图象退化模型来进行。 在给定模型的条件下，图象恢复技术可分为无约束和有约束的两大类。根据是否需要外来于预，图象恢复技术又可分为自动和交互的两大类。另外根据处理所在域，图象恢复技术还可分为频域和空域两大类。许多图象恢复技术借助频域处理的概念，但越来越多的空域处理技术得到应用。 从广义的角度上来看图象恢复，它还可包括对在图象采集过程中产生的几何失真(畸变)进行校正以及根据对物体的多个投影重建图象的技术。前一种情况里将图象的几何失真看成一种退化，对其校正则看作是一种恢复过程。后一种情况里将图象的投影看作一种退化过程，而将重建图象作为一种恢复手段。

退化模型和对角化 5．2．1 退化模型 H 可有如下4个性质： (1)线性：如果令k1和k2为常数，f1(x，y)和f2(x，y)为2幅输入图象，则： (2)相加性：式(5．2．2)中如果kl=k2=1，则变成： (3)一致性：式(5．2．2)中如果f2(x，y)=0，则变成： 上式指出线性系统对常数与任意输入乘积的响应等于常数与该输入的响应的乘积， (4)位置(空间)不变性：如果对任意f(x，y)以及a和b，有： 线性系统的响应只与在该位置的输入值有关而与位置本身无关。

图像复原——逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较

鲁东大学信息与电气工程学院学年第-----1----学期 《》课程论文 课程号： 任课教师成绩 逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较 摘要 图像复原，即利用退化过程的先验知识，去恢复已被退化图像的本来面目。对遥感图像资料进行大气影响的校正、几何校正以及对由于设备原因造成的扫描线漏失、错位等的改正，将降质图像重建成接近于或完全无退化的原始理想图像的过程。图像在形成，记录，处理和传输的过程中，因为成像系统，记录设备，传输介质和处理方法的不完备导致图像质量的下降，也就是常说的图像退化。图像复原是对发生退化的图像进行补偿，某种意义上对图像进行改进，改善输入图像的质量。我的这篇论文主要介绍逆滤波图像复原，维纳滤波图像复原等方法，以及对他们之间进行比较。 关键词：图像复原、逆滤波复原、维纳滤波复原 一．图像复原的意义 复原是图像处理的一个重要内容，它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。图像在形成、传输和记录过程中，受各种因素的影响，图像的质量都会有所下降，典型表现有图像模糊、失真、有噪声等。这一质量下降的过程称为图像的退化。图像复原的目的就是尽可能恢复退化图像本来面目。 二．维纳滤波的介绍 图像复原是图像处理中的一个重要问题。对于改善图像质量具有重要的意义。已在实际应用中被证明是有效的重要的图像复原技术有很多,而维纳滤波法提供了一种在有噪声情况下导出反卷积传递函数的最优方法,它是频率域最常用的一种恢复方法。目前的B超声图像所展示的器官和组织的范围很小，而且图像的分辨率较低，同时伪像也较多，这样在根据B超图像进行病情诊断时，常常出现由于B超图像模糊不清而错误诊断病情的情况，造成严重的后果。因此，利用图像处理技术，对所获得的

图像复原

MATLAB在图像复原中的应用研究 摘要：图像复原是图象处理的一个重要课题。图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。它的主要目的是改善给定的图像质量。当给定了一幅退化了的或者受到噪声污染了的图像后，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像是复原处理的基本过程。可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，大气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊及几何畸变等等。噪声干扰可以由电子成像系统传感器、信号传输过程或者胶片颗粒性造成。各种退化图像的复原都可归结为一种过程，具体地说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。文章介绍了图象退化的原因，几种常用的图像滤波复原技术，以及用MATLAB实现图像复原的方法。 关键词：退化模型；噪声干扰；图像滤波；图像复原 1．图像复原的概念 1.1图像复原的定义 图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。成像过程的每一个环节（透镜，感光片，数字化等等）都会引起退化。在进行图像复原时，既可以用连续数学，也可以用离散数学进行处理。其次，处理既可在空间域，也可在频域进行。 1.2 图象恢复与图象增强的异同 相同点：改进输入图像的视觉质量。 不同点：图象增强目的是取得较好的视觉结果(不考虑退化原因)；图象恢复根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像(考虑退化 原因)。 1.3图象退化的原因 图象退化指由场景得到的图像没能完全地反映场景的真实内容，产生了失真等问题。其原因是多方面的。如： 透镜象差/色差 聚焦不准（失焦，限制了图像锐度） 模糊（限制频谱宽度） 噪声（是一个统计过程） 抖动（机械、电子） 1.4图象退化举例 如图1所示是两个图象退化的例子。 图1 退化图像与原始图像 2．退化模型

核医学图像重建快速迭代算法OSEM(一)

核医学图像重建快速迭代算法OSEM(一) 一、引言 核医学影像设备如单光子断层扫描仪(SinglePositronEmissionComputeTomography，SPECT)、正电子发射断层扫描仪(PositronEmissionTomo-graphy，PET)融合了当今最高层次的核医学技术，是目前医学界公认的极为先进的大型医疗诊断成像设备，在肿瘤学、心血管疾病学和神经系统疾病学研究中，以及新医药学开发研究等领域中已经显示出它卓越的性能。随着核医学断层影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展，图像重建方法作为该类设备中的一个关键技术，其研究工作越来越受到人们的重视。本文概述了传统的图像重建方法，并详细介绍了一种具有较高图像质量和较短计算时间的重建算法—有序子集最大期望值方法(Ord-eredSubsetsExpectationMaximization，OSEM)在核医学影像设备中的应用。二、传统的图像重建方法 在核医学影像设备中，需要根据物体某一层面在不同探测器上检测到的投影值来重建该断层图像层面，即二维图像重建。传统的图像重建方法主要分为解析法和迭代法。解析法是以中心切片定理(CentralSliceTheorem)为理论基础的求逆过程。常用的一种解析法称为滤波反投影法(FilteredBack-Projection，FBP)。FBP法首先在频率空间对投影数据进行滤波，再将滤波后的投影数据反投影得到重建断层图像。滤波器选为斜坡函数和某一窗函数的乘积，窗函数用于控制噪声，其形状权衡着统计噪声和空间分辨。常用的窗函数有Hanning窗，Hamming 窗，Butterworth窗以及Shepp-Logan窗。解析法的优点是速度快，可用于临床实时断层重建。但当测量噪声较大或采样不充分时，这类算法的成像效果不甚理想，尤其是在核医学断层图像重建中对小尺寸源的成像效果差(即所谓偏体积效应)。在滤波中如果对高频信号不做抑制，截止频率高，此时空间分辨最好，但所重建的图像不平滑，易产生振荡和高频伪影;反之，采用较低截止频率，过多压抑高频成分的低通窗函数会造成重建图像的模糊，故在变换法中低噪声和高分辨对滤波器的要求是矛盾的，需折衷选择。且难以在重建中引入各种校正和约束，如衰减校正等。迭代法是从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将理论投影值同实测投影值进行比较，在某种最优化准则指导下寻找最优解。迭代求解方法的基本过程是:(1)假定一初始图像f(0);(2)计算该图像投影d;(3)同测量投影值d对比;(4)计算校正系数并更新f值;(5)满足停步规则时，迭代中止;(6)由新的f作为f(0)从(2)重新开始。该方法最大优点之一是可以根据具体成像条件引入与空间几何有关的或与测量值大小有关的约束和条件因子，如可进行对空间分辨不均匀性的校正、散射衰减校正、物体几何形状约束、平滑性约束等控制迭代的操作。其中实现对比的方法有多种，施加校正系数的方法也有多种。在某些场合下，比如在相对欠采样、低计数的核医学成像中可发挥其高分辨的优势。但是迭代法收敛速度慢，运算时间长，运算量大，而且重建图像会随着迭代次数的增加而趋于“老化”甚至发散，出现高频伪影，这些缺点极大地限制了它在临床中的应用。三、OSEM迭代算法 为了加快收敛速度，减少运算时间，提高图像质量，人们提出了很多快速算法，其中有序子集最大期望值法是很有应用前景的一种快速迭代重建算法，它是在最大似然期望法(MaximumLike-lihoodExpectationmaximization，MLEM)的基础上发展起来的。MLEM方法旨在寻找与测量的投影数据具有最大似然性(ML)的估计解，其迭代过程是由最大期望值算法(EM)来实现的。由于是以统计规律为基础，MLEM重建法具有很好的抗噪声能力，是目前公认为最优秀的迭代重建算法之一，尤其是在处理统计性差的数据时，更能显示出它相对于解析法的优越性，但是这种方法仍然存在迭代法的运算量大、运算时间长等缺点。MLEM方法在每一次迭代过程中，使用所有的投影数据对重建图像每一个象素点的值进行校正，重建图像只被替换一次。

基于MATLAB的图像复原与重建设计说明

前言 (1) 1MATLAB的简介 (1) 1.1MATLAB的概述 (1) 1.2MATLAB的主要功能 (1) 1.3MATLAB在图像处理中的应用 (2) 2图像复原 (2) 2.1 图像复原的基本概念 (2) 2.2 图像退化的数学模型 (2) 2.3 逆滤波复原 (3) 2.4 维纳滤波复原 (4) 2.5 使用Lucy-Richardson算法的迭代非线性复原 (6) 2.6 盲去卷积 (8) 3图像重建 (10) 3.1 图像重建的概述 (10) 3.2 傅里叶反投影重建 (11) 3.3 卷积法重建 (12) 3.4 代数重建方法 (15) 结论 (16) 参考文献 (17) 致 (18)

数字图像处理是将图像信号转换成数字格式，并通过计算机对它们进行处理。图像复原过程往往是对提高图像质量起着重要的作用的数字图像处理方法。图像处理中的一个重要的研究分支是图像重建，其意义在于要检测到获得物体的部结构图像，而不会其造成任何物体上的损伤。在本文中，先对图像复原与图像重建进行概述，然后介绍几种图像复原技术与图像重建方法。通过MATLAB实验程序获得实际处理效果。 关键词：图像复原；图像重建；MATLAB

Abstract Digital image processing is to convert the image signal into a digital format and process them through the computer. Image restoration process is often to improve the image quality, it plays an important role in digital image processing methods. Image reconstruction is an important research branch of image processing, in the sense that the object to be detected to obtain images of internal structures without causing objects any damage. In this article, firstly, it will introduce image restoration and reconstruction principle, and then introduce several image restoration techniques and image reconstruction methods. The finally treatment effect obtained by MATLAB experimental procedures. Key words: image restoration; image reconstruction; MATLAB

图像重建方法的理论体系

图像重建方法的理论体系 ()()()ART SIRT Radon FDK Radon ???????????????→???→→→???????? 代数重建法迭代法联合迭代重建法基于统计学的优化方法图像重建方法直接傅里叶重建法二维变换傅里叶切片定理解析法滤波反投影法平行束投影重建扇束投影重建锥束投影重建三维变换 迭代法：迭代重建中首先假设断层截面是由一个未知的数字矩阵组成的，然后由测量投影数据建立一组未知向量的代数方程式，通过方程组求解图像向量。迭代重建算法由于计算代价大、普适性较差，仅在少数场合应用。 统计迭代重建算法：统计迭代重建质量被普遍认为要优于 FBP 算法，但其仍未得到推广，一个原因是由于统计迭代自身仍然存在不足，主要是重建时间较长和适应性较差。 傅里叶重建算法：傅里叶重建算法仅具备理论意义未在实际中应用。 滤波反投影算法（FBP 算法）：FBP 算法在绝大部分情况下重建质量好且运算量小，几乎被所有的 X 射线 CT 系统所采用。在过去的几十年中，CT 扫描系统发生了一次又一次的大变革，然而采用的重建算法本质上没有太多变化，基本上都是二维 FBP 算法的改进和推广，FBP 算法是 CT 重建的金标准。 FBP 算法的缺陷：FBP 算法在 CT 领域占有举足轻重的地位，但自身一直存在很多缺陷。 1) 需要在均匀且密集的角度下获取大量投影数据才能达到良好的重建效果，通常在2π 扫描中需要采集 1000 个以上角度下的投影，投影角度偏少会导致明显的条状伪影。这导致了 CT 扫描需要的时间很长，带来了剂量大以及运动伪影等相关问题。2) 对投影数据集要求非常高，投影数据集必须精确且连续。探测器故障、长物体扫描或者被检测物体的运动等很多因素都可能导致数据损坏，金属物体会导致投影数据不连续，从而引起各种伪影。3) 它对噪声较为敏感，因此需要高剂量才能保证信号的高信噪比。 二维Radon 变换：Radon 变换是一种直线积分的投影变换。其定义如图1所示，直线l 是 o -xy 平面内任意一条直线，ρ 是原点到直线l 的距离，则二维 Radon 变换为 其中 ( x ,y)是像素点的直角坐标， ( r ,θ)是像素点 ( x ,y)的极坐标，β表示旋转角，δ(x) 为